可視化教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與實踐研究

摘要：新課標(biāo)明確指出，要把重點放在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力上.教師既要不斷完善課堂教學(xué)策略，又要保持傳統(tǒng)教學(xué)方法的優(yōu)點.針對這一現(xiàn)狀，本文對以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)進行了探索，旨在利用可視化的手段來提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；可視化教學(xué)策略

可視化教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點，

本文運用可視化教學(xué)模式，以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》中的章節(jié)為例，進行了具體的教學(xué)實踐.筆者通過對教材分析，提出了一種新的方法，即通過直觀的方法，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和運用，從而提高了學(xué)生的核心素養(yǎng).本文的目的是通過對視覺教具的應(yīng)用，讓視覺教具更好地應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng).［1］

1探索“正方形紙內(nèi)最大等邊三角形折疊方法”教學(xué)方案

本節(jié)是對人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》第十三章第3節(jié)《等腰三角形》進行的一次復(fù)習(xí)，提出了一種新的“正方形紙內(nèi)最大等邊三角形折疊方法”的教學(xué)方案，目的是讓學(xué)生重新認識等腰三角形、等邊三角形的本質(zhì)，同時也為最大等邊三角形的認識做準(zhǔn)備.

1.1準(zhǔn)備工作

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的規(guī)定，在這一節(jié)的復(fù)習(xí)中，要讓學(xué)生對等腰三角形、等邊三角形的概念、性質(zhì)定理、判斷定理進行深入的了解.在此基礎(chǔ)上，教師將折紙操作活動與特殊三角形的相關(guān)內(nèi)容有機地結(jié)合，讓學(xué)生能夠?qū)⑷切蔚膶傩耘c其所使用的折疊方式進行關(guān)聯(lián)，從而讓他們能夠更好地理解和把握各種形式的折疊方式，并且能夠體驗這些公式導(dǎo)出的具體過程.在此過程中，學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與傳遞過程，提高了幾何直觀與推理能力.通過折紙活動，加強學(xué)生對空間概念的理解與想象能力的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)“四基”“四能”.

1.2課前確定

1.2.1教學(xué)目標(biāo)確定

基于課前挖掘的可視化內(nèi)容，確定本節(jié)課程的教學(xué)目標(biāo)（見表1）.

1.2.2教學(xué)重點確定

根據(jù)在課前準(zhǔn)備中發(fā)掘出的核心能力，將探索等腰三角形的特性、定義及其判定方式作為這節(jié)課教學(xué)的重點.本文采用了“折頁式”的實驗方法，對此進行了探究式教學(xué).對最大等邊三角形的折疊法是這一節(jié)課的重點.通過演示等邊三角的制作方法，幫助學(xué)生逐漸建立起對幾何形狀的直觀認識，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.

1.2.3教學(xué)內(nèi)容確定

基于以上分析，利用折紙這一直觀手段，并結(jié)合本節(jié)教材內(nèi)容，對重點知識進行梳理，最終目的是提高學(xué)生素質(zhì).［2］

2可視化教學(xué)第一階段

聯(lián)系學(xué)生具體的情況，對正方形的特性進行解釋，同時也要對等腰三角形和等邊三角形進行復(fù)習(xí)，為接下來進行折紙活動打下堅實的理論基礎(chǔ).

師：同學(xué)們可以用手里的方格紙折出什么樣的三角形？

生：能折疊成直角三角，也能折疊成等腰三角形.

【設(shè)計意圖】與學(xué)生的認識層次相適應(yīng)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念.

師：同學(xué)們能不能把這張方格紙折疊成一個非直角等腰三角形？

生：下面顯示了兩種方式.

方法1：在圖1中，以正方形的一條中線EF為對稱軸線，將它對折，然后將折疊后的長方形沿對角線BE（CE）對折，就得到一個等腰三角形BEC.

方法2：如圖2，先沿正方形的一條對角線AC對折后，再沿AE對折使得AB與AC重合，展開后沿AE的折痕與邊BC、DC的交點折出EE′，從而得到等腰三角形AEE′，

師：若是改變它們的頂點位置，則可以有多少個非直角的等腰三角形？

生：能生成無窮多個非直角的等腰三角形，如圖3所示.

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過軸對稱的原理探索多樣的折疊方式，由具體案例向普遍規(guī)律過渡.教師借助問題引導(dǎo)，使學(xué)生體會到特定三角形的特性與折紙技巧之間的相互作用.

3可視化教學(xué)第二階段

通過前面三問，學(xué)生對所涉及三角形的基本觀念有了一定的了解.在下一步研究中，筆者將探索利用這些特點和判斷規(guī)則進行折紙法的革新.

師：你們已經(jīng)熟練了等腰三角形的折疊方法，會不會用紙片折成一個等邊三角形呢？

生：根據(jù)先前折疊的等腰三角形，用一種方法折疊等邊三角形.

如圖4，根據(jù)圖1中的等腰三角形，由邊的角度，把握其三條邊均等的特點.由邊BC翻折，使點C落在對稱軸EF上，得到等邊三角形的第3個頂點的位置C′，從而得到一個等邊三角形BCC′；也可以把邊AB、CD翻轉(zhuǎn)，使點A、D落在對稱軸EF上，從而得到一個等邊三角形的第3個頂點在對稱軸EF上的位置C′.

師：從另一個視角來看，其他的構(gòu)造方式也是可行的.這個60°的角度可以結(jié)合到什么具體的角度呢？

生：利用等邊的圖形，構(gòu)造出60°、30°、15°的特定角度.

如圖5，根據(jù)圖2中的等腰三角形折疊方法，再根據(jù)等邊三角形的特性，如果有60°角，那這個三角形就是等邊三角形.受第一種折法的啟示，首先沿著對角線AC對折，使D與B重合，接著把邊DC對折，再展開，再次折疊使D（B）落在上一步對折的折線上，這樣就可以得到一個等邊三角形AGG′，15°的角有兩個，即∠BAG′、∠DAG.

【設(shè)計意圖】這兩種方法體現(xiàn)了以等邊三角形的特征原則和判斷準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的折疊方式，在使用問題鏈以及直觀的手段來完成折紙過程中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀感知能力、推理能力和空間思考能力.［3］第二種方法對于學(xué)生來說，在理解上有些困難，所以設(shè)置了深層問題，目的在于指導(dǎo)他們把注意力集中在角度上，從而幫助他們突破這一認識上的困難.

4可視化教學(xué)第三階段

師：在上一階段中折疊的兩個等邊三角形是否為正方形中最大的一個？

生：根據(jù)等邊三角形的面積計算公式知道，隨著邊長的增加，它的面積也會隨之增大，這樣就把求面積的問題變成了求邊長的問題，但不知怎樣才能找到最大等邊三角形.

根據(jù)圖4中的等邊三角形折法得到啟發(fā)，把最大等邊三角形的面積轉(zhuǎn)換為最大等邊三角形的位置.通過對圖6中的“共點轉(zhuǎn)動”全等模式的分析，證明了當(dāng)點E在CD上的位置改變時，等邊三角形的第3個頂點沿著圖6的軌跡移動，這實際上也是主從聯(lián)動問題，主動點的軌跡是直線，被動點的軌跡也是直線.結(jié)果表明，當(dāng)?shù)?個頂點在邊AD上時，BE的長度是最大的.

5可視化教學(xué)第四階段

例題如圖7所示，P是正方形ABCD內(nèi)的一點，∠PAD＝∠PDA＝15°，

求證：△PBC是等邊三角形.

證明：在正方形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°.

又∠PAD＝∠PDA＝15°，∴PA＝PD，∠PAB＝∠PDC＝75°.

如圖8所示，在正方形內(nèi)作△DGC≌△DPA，則

DP＝DG，AP＝GC，∠ADP＝∠CDG＝∠DAP＝∠DCG＝15°.

∴∠PDG＝∠PDC－∠CDG＝75°－15°＝60°.

∴△PDG為等邊三角形.

∴DP＝DG＝PG.

∴∠DGC＝180°－∠CDG－∠GCD＝180°－15°－15°＝150°.∴∠PGC＝360°－∠PGD－∠DGC＝360°－60°－150°＝150°.∴∠PGC＝∠DGC.

在△DGC和△PGC中，DG＝PG，

∠PGC＝∠DGC，

GC＝GC，則△DGC≌△PGC.

∴PC＝DC＝DA，∠DCG＝∠PCG＝15°.

∴PC＝BC，∠PCB＝∠DCB－∠DCG－∠PCG＝90°－15°－15°＝60°，則△PBC是等邊三角形.

【設(shè)計意圖】本題作為初二的數(shù)學(xué)競賽題目，旨在培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，樹立模型化思維，進而有效應(yīng)對更復(fù)雜的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn).

6結(jié)語

筆者經(jīng)過搜集與分析相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)目前對初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的研究相對較少，特別是在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)研究更是寥寥無幾.鑒于此，本文以“正方形紙內(nèi)最大等邊三角形折疊方法”為例，以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》為研究對象，提煉出一系列可視化教學(xué)案例.這些案例驗證了基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)在實際應(yīng)用中取得的顯著成效，從而證明了此類教學(xué)研究具備實際的應(yīng)用價值.

參考文獻

［1］陳斌.基于核心素養(yǎng)初中數(shù)學(xué)的可視化教學(xué)路徑［J］.數(shù)學(xué)之友，2023（24）：85－87＋91.

［2］徐陽.GeoGebra助力初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)——以函數(shù)教學(xué)為例［J］.理科考試研究，2023（14）：28－31.

［3］石長虹.初中數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)課例設(shè)計［J］.內(nèi)蒙古教育，2020（18）：67－68.