高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用研究

摘要：基于新課改背景，教師在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)路徑和創(chuàng)新教學(xué)方法，致力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師有針對(duì)性地改變教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的探索學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)體驗(yàn)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)方法；應(yīng)用現(xiàn)狀；教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)作為高中課程體系的重要內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生綜合性發(fā)展具有促進(jìn)作用.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)能夠幫助學(xué)生全面、系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).本文以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)兩個(gè)實(shí)際教學(xué)案例，分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，探索相關(guān)教學(xué)策略的應(yīng)用方法，致力于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

1《頻率與概率》的教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》第七章第3節(jié)的內(nèi)容.教師利用實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)和應(yīng)用，對(duì)存在的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題予以解決，使學(xué)生能夠在相關(guān)文獻(xiàn)資料的輔助下，高質(zhì)量、系統(tǒng)性地掌握頻率與概率的數(shù)學(xué)概念，完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).

1.1新課導(dǎo)入

師：在以往所學(xué)的初中數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)接觸了頻率的概念，即某一特定情況出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比例.今天，我們要繼續(xù)深入研究頻率與概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

在日?；顒?dòng)中，有很多學(xué)生喜歡打籃球，當(dāng)討論某學(xué)生的投籃命中率時(shí)，通常會(huì)關(guān)注其在一定數(shù)量的嘗試中投籃成功的比例，其中就蘊(yùn)含頻率與概率的知識(shí)點(diǎn).大家會(huì)思考命中率高的根本原因是什么？如果在足球比賽中分析射門成功概率，則應(yīng)怎樣計(jì)算？

【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生耳熟能詳?shù)纳畎咐?，引發(fā)學(xué)生思考籃球的投球和足球的射門命中率高的數(shù)學(xué)含義，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生日常生活的深度融合，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)探究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

1.2新課講授

活動(dòng)1：探索隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性.

師：在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始前，大家可以共同參與投壺游戲，游戲規(guī)則是將竹簽投入壺內(nèi)，哪組同學(xué)投入的數(shù)量最多，即為勝出者.

【設(shè)計(jì)意圖】投壺是我國(guó)古代的重要游戲，也是一種禮儀文化的體現(xiàn).在本次教學(xué)活動(dòng)中，教師引入投壺游戲，一方面，滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生探索學(xué)習(xí)欲望；另一方面，借助實(shí)踐體驗(yàn)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生課程參與度，由此提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力.［1］

師：在投壺過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)投中與投不中兩種可能.怎樣確定隨機(jī)事件發(fā)生的可能性？應(yīng)該如何利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行科學(xué)推測(cè)？

生：可以增加投壺次數(shù)，并且請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行投壺并記錄他們的投中頻率.

教師邀請(qǐng)三位學(xué)生上臺(tái)投壺.

師：同學(xué)們，根據(jù)三位同學(xué)的投壺結(jié)果計(jì)算出命中率.接著，我們讓這三位同學(xué)每人再多投兩支箭，看誰(shuí)投的數(shù)量多，由此進(jìn)行推算.

三位學(xué)生再進(jìn)行投壺.

師：在上述推算過(guò)程中，我們使用了十次嘗試中的命中頻率作為初步的猜測(cè)依據(jù).同學(xué)們是否好奇為什么我們會(huì)選擇頻率作為主要參考？并且，當(dāng)我們以十次命中頻率為參考時(shí)，又該如何提高這一估計(jì)的準(zhǔn)確性呢？接下來(lái)的學(xué)習(xí)將圍繞這些問(wèn)題展開(kāi)，讓我們共同探索頻率與概率的相關(guān)知識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生以游戲形式參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生切身體驗(yàn)頻率的數(shù)學(xué)概念，由此探索頻率的學(xué)習(xí)作用.頻率與概率關(guān)系的總結(jié)性學(xué)習(xí)，為后續(xù)開(kāi)展拓展性學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

活動(dòng)2：開(kāi)展投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析頻率與概率的關(guān)系.

師：假設(shè)我們有一枚一元硬幣，當(dāng)投擲十次時(shí)，是否一定能得到五次正面朝上的結(jié)果？如果結(jié)果不是五次，這是否意味著硬幣不均勻？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，使學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，讓學(xué)生可以在輕松氛圍下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，收集拋擲硬幣的真實(shí)數(shù)據(jù)，以真實(shí)情況為基礎(chǔ)參與學(xué)習(xí)研究.

師：根據(jù)對(duì)硬幣投擲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)正面朝上的出現(xiàn)頻率并不是固定值，而是在多次實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)出圍繞0.5上下波動(dòng)的趨勢(shì).當(dāng)我們將本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，可以看到兩者之間存在相似性.

教師總結(jié)：在班級(jí)實(shí)驗(yàn)中，我們觀察到對(duì)于隨機(jī)事件A而言，其發(fā)生頻率會(huì)圍繞著一個(gè)特定的數(shù)值波動(dòng)，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的概率具有一定穩(wěn)定性.我們稱這個(gè)特定的數(shù)值為隨機(jī)事件A的概率，用P（A）表示，且0≤P（A）≤ 1.

1.3例題分析

例1判斷以下說(shuō)法正確與否.

（1）天氣預(yù)報(bào)播報(bào)明天有90%的可能性會(huì)下雪，則明天一定會(huì)下雪.

（2）由于硬幣有正反面，拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)正面或者反面的概率均為50%，如果拋擲100次硬幣，則有50次正面朝上.

例2投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】例1是基于古典概率模型判斷各種可能性概率，例2是以實(shí)踐為基礎(chǔ)，利用頻率與概率的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，分析隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

1.4設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課教學(xué)采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)探究中，使學(xué)生通過(guò)投壺實(shí)驗(yàn)，對(duì)頻率與概率有初步認(rèn)知，能夠基于實(shí)驗(yàn)階段分析隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.［2］在探討頻率與概率的關(guān)系時(shí)，教師通過(guò)日常生活中的例子提升學(xué)生對(duì)本節(jié)課程知識(shí)點(diǎn)的整體認(rèn)知水平.通過(guò)簡(jiǎn)單的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并理解，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，隨機(jī)事件的發(fā)生頻率會(huì)趨于穩(wěn)定.另外，在例題解析過(guò)程中，教師通過(guò)投擲骰子的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用古典概率模型計(jì)算概率，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證，以此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)頻率與概率之間關(guān)系的理解.

在上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師著重培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作能力，讓學(xué)生能夠親身體驗(yàn)從發(fā)現(xiàn)到提出問(wèn)題，再到實(shí)驗(yàn)探究和解決問(wèn)題的全過(guò)程，增強(qiáng)其對(duì)頻率與概率關(guān)系的理解.同時(shí)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)探究方法，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)方式驗(yàn)證理論知識(shí)，增強(qiáng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、實(shí)踐探究、解決問(wèn)題等綜合能力，為學(xué)生形成良好的總結(jié)歸納技能做好鋪墊.

2《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)與圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》第一章第6節(jié)的內(nèi)容.教師通過(guò)系統(tǒng)性的教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)特性的分析能力，并提高學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象變換的理解水平，特別是對(duì)圖象的伸縮變化認(rèn)知，為進(jìn)行教學(xué)研究提供重要依據(jù).

2.1情境導(dǎo)入

2006年竣工的“南昌之星”摩天輪，其總高度為160米，直徑153米，摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘.將摩天輪的中心作為原點(diǎn)，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系.若游客從最低處乘坐摩天輪，記為P點(diǎn)，做勻速向上運(yùn)動(dòng)，記x分鐘以后，游客與地面距離為y，y與x的關(guān)系可以表述為函數(shù)y=76.5sinπ15x-π2.在探索這一知識(shí)點(diǎn)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合跨學(xué)科知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用物理知識(shí)，對(duì)其中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解讀，了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（其中A、ω、φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的形式.

2.2新課講授

活動(dòng)1：研究參數(shù)ω的變化，對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象產(chǎn)生的影響.

教師利用多媒體教學(xué)設(shè)備繪制坐標(biāo)系及函數(shù)y=sin x，y=sinx2，y=sin2x的圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】在多媒體教學(xué)工具上通過(guò)展現(xiàn)參數(shù)ω不同的函數(shù)圖象（如圖1），使學(xué)生學(xué)習(xí)基本繪圖方法，提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作水平.隨后，鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)繪圖，提高實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)效率，直觀、準(zhǔn)確、系統(tǒng)地進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)技能.

在本節(jié)課程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)不同的函數(shù)圖象，使學(xué)生比較其異同點(diǎn).通過(guò)分析函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象，觀察參數(shù)ω在其中的作用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)在函數(shù)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，縱坐標(biāo)位置卻保持不變，直觀感受函數(shù)周期的變量性.

接下來(lái)，學(xué)生將通過(guò)觀察、猜想以及與同學(xué)間的討論得出結(jié)論：對(duì)于函數(shù)y=sinωx，其圖象是通過(guò)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)則根據(jù)ω的值相應(yīng)的伸長(zhǎng)或縮短得到的.

活動(dòng)2：深入研究參數(shù)φ的變化對(duì)函數(shù)y=A·sin（ωx+φ）圖象的影響.

【設(shè)計(jì)意圖】在第一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用有效性方法進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn)探究，幫助學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究意識(shí)，最終形成數(shù)學(xué)科學(xué)思維.［3］

通過(guò)類比學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將探索第一個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的具體影響，并深入了解這一影響的形成機(jī)制.接下來(lái)，學(xué)生將重點(diǎn)探究參數(shù)ω在函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中的作用及其對(duì)圖象的影響.為了更好地開(kāi)展教學(xué)，教師可以利用多媒體教學(xué)工具進(jìn)行互動(dòng)式學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，使學(xué)生學(xué)習(xí)繪制函數(shù)y=sin x，y=sinx+π3，y=sinx-π4的圖象（如圖2）.

深入分析以上三個(gè)函數(shù)圖象，觀察其相同和不同之處，判斷參數(shù)ω對(duì)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響，同時(shí)研究函數(shù)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)未發(fā)生變化，即可判斷周期沒(méi)有改變，函數(shù)圖象位置發(fā)生改變.

活動(dòng)3：探究參數(shù)A的變化對(duì)函數(shù)y=A·sin（ωx+φ）圖象的影響.

以上提到的兩個(gè)參與探究過(guò)程，可以使學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生研究參數(shù)A的數(shù)值變化對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象影響.學(xué)生需要自主選擇函數(shù)，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，由此增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)技能，為系統(tǒng)性、全面性發(fā)展做好準(zhǔn)備.本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選取了三個(gè)函數(shù)，利用多媒體教學(xué)工具在同一坐標(biāo)系繪制函數(shù)y=2sinx+π3，y=sinx+π3，y=12·sinx+π3的圖象（如圖3）.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程，在探究性學(xué)習(xí)模式下，培養(yǎng)主動(dòng)性思維，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)解讀能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，為綜合性、全面性發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

觀察比較圖3中的三個(gè)函數(shù)圖象，分析參數(shù)A對(duì)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響，同時(shí)對(duì)函數(shù)圖象最低點(diǎn)與最高點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)值變化進(jìn)行分析，對(duì)縱坐標(biāo)發(fā)生改變進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，由此得知函數(shù)周期沒(méi)有發(fā)生改變.

學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀察中得出結(jié)論：對(duì)于函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其圖象相較于y=sin（ωx+φ）的變化表現(xiàn)為，在保持每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變的情況下，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，伸縮比例為A倍，可以保障數(shù)據(jù)穩(wěn)定性.

活動(dòng)4：驗(yàn)證結(jié)論.

變換y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)A、ω、φ，可以得出函數(shù)圖象.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)控制變量法幫助學(xué)生對(duì)兩個(gè)參數(shù)不變，進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，即將一個(gè)參數(shù)進(jìn)行改變.然后在動(dòng)畫(huà)形式下進(jìn)行演示播放，使學(xué)生能夠直觀、形象地了解圖象變化情況.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在上述三個(gè)實(shí)驗(yàn)中得出結(jié)論，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證，由此提高對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果.

2.3設(shè)計(jì)反思

本節(jié)內(nèi)容根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)了三課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，在多媒體教學(xué)工具的輔助下，研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的參數(shù)對(duì)其圖象的影響.通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、實(shí)踐推理、經(jīng)驗(yàn)交流、知識(shí)總結(jié)等綜合技能，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做好準(zhǔn)備工作.

3結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的有效載體，能夠幫助學(xué)生在探索知識(shí)過(guò)程中養(yǎng)成良好的學(xué)科習(xí)慣，助力學(xué)生形成數(shù)學(xué)科學(xué)思維.在本次教學(xué)研究過(guò)程中，教師結(jié)合高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過(guò)大量的課程安排，為學(xué)生提供充足的探究學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，使學(xué)生以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，展開(kāi)對(duì)函數(shù)知識(shí)的系統(tǒng)研究活動(dòng)，助力學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題技能.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師能夠幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入、細(xì)致的探索，為學(xué)生開(kāi)展綜合性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)提供路徑.

參考文獻(xiàn)

［1］張謝華.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（33）：2-4.

［2］龔周.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的運(yùn)用［J］.數(shù)理天地（高中版），2022（7）：62-64.

［3］陶政國(guó)，李海龍.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的應(yīng)用［J］.讀寫(xiě)算，2021（29）：66-67.

*基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度專項(xiàng)課題“基于新課程改革的高中數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)的實(shí)踐與研究”（項(xiàng)目編號(hào)：Fjxczx22-163）.