相變對(duì)TiNi 合金薄壁管中波速的影響

摘要： 形狀記憶合金在受到強(qiáng)沖擊荷載作用時(shí)會(huì)發(fā)生相變，而相變對(duì)其結(jié)構(gòu)件的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)影響顯著。本文采用同時(shí)考慮靜水壓力和偏應(yīng)力影響的相變臨界準(zhǔn)則，推導(dǎo)了增量型的相變本構(gòu)模型?；趶V義特征理論，得到了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下特征波速的解析表達(dá)式。特征波速不僅和材料本身的力學(xué)參數(shù)（如拉壓不對(duì)稱性和混合相的模量）有關(guān)，還和材料所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。對(duì)因相變導(dǎo)致體積膨脹的TiNi 合金而言，拉壓不對(duì)稱性系數(shù)的增大會(huì)提高慢波的波速，而對(duì)快波幾乎沒有影響。在相變橢圓的短軸處（α = 90°），慢波的波速最低，并隨混合相無(wú)量綱模量的增大而顯著減低，混合相無(wú)量綱模量由2 增加至5 時(shí)，波速降低幅度為36.2%，而快波的波速達(dá)到最大值c0，和混合相的模量無(wú)關(guān)；在相變橢圓的長(zhǎng)軸處（α = 180°），慢波的速度達(dá)到最大值，而快波的波速達(dá)到最小值c2。

關(guān)鍵詞： 相變；復(fù)合應(yīng)力波；薄壁管；TiNi 合金；偽彈性

中圖分類號(hào)： O347.4 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13015 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

固體材料在受到高速撞擊、爆炸等強(qiáng)沖擊荷載作用時(shí)，可能會(huì)發(fā)生屈服甚至相變。1956 年，Bancroft 等[1] 采用炸藥爆炸加載的方法發(fā)現(xiàn)了鐵的α 相至ε 相的轉(zhuǎn)變，從而迎來了沖擊相變的研究熱潮。沖擊加載下加載點(diǎn)的信息是通過應(yīng)力波的形式向外傳播的，相變信息也將由應(yīng)力波攜帶并傳播。形狀記憶合金（shape memory alloy， SMA）是一種典型的相變材料，在一定條件下處于偽彈性狀態(tài)或形狀記憶狀態(tài)。由于SMA 兼具功能性和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，在抗沖擊方面具有獨(dú)特的優(yōu)越性，在軍事及工程領(lǐng)域得到越來越多的關(guān)注[2-3]。在強(qiáng)沖擊載荷作用下，相變后材料的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生根本性變化，相變會(huì)強(qiáng)烈改變介質(zhì)中沖擊波的波形，在材料的內(nèi)部會(huì)形成三波結(jié)構(gòu)波陣面以及卸載沖擊波，對(duì)材料和結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞特性產(chǎn)生重大影響。因此，研究相變材料內(nèi)應(yīng)力波的傳播規(guī)律，對(duì)探索新的現(xiàn)象和機(jī)制、設(shè)計(jì)更加有效的抗沖擊結(jié)構(gòu)具有重要意義[4]。

目前，關(guān)于沖擊相變對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響方面的研究，仍以一維沖擊加載為主。Chen 等[5] 和Bekker 等[6] 針對(duì)沖擊載荷作用下半無(wú)限長(zhǎng)桿中相變對(duì)應(yīng)力波的傳播影響開展了研究，但未涉及相關(guān)的卸載問題。王文強(qiáng)等[7] 利用CdS 型相變本構(gòu)模型[8] 研究了加、卸載條件下相邊界的演化規(guī)律。Tang 等[9]提出了一種通過沖擊加載制備梯度材料的方法，適當(dāng)調(diào)整卸載的應(yīng)力邊界條件，可以使處于混合相的材料變?yōu)樽兠芏忍荻炔牧希@種材料的材料組分連續(xù)變化，在材料內(nèi)部并沒有宏觀上的邊界。Dai 等[10] 通過分析和計(jì)算的方法，研究了相變應(yīng)力波的傳播演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)卸載相邊界存在分岔、加速等奇異現(xiàn)象，研究結(jié)果表明這些現(xiàn)象和一階相變的強(qiáng)非線性有關(guān)。此外，Niemczura 等[11] 通過實(shí)驗(yàn)方法研究了沖擊拉伸條件下多晶NiTi 合金相邊界的傳播規(guī)律?；趦?nèi)變量相變本構(gòu)模型，Zhu 等[12] 對(duì)矩形載荷作用下桿件內(nèi)相變對(duì)應(yīng)力波的傳播進(jìn)行了系統(tǒng)研究。和常規(guī)彈塑性材料不同的是，處于偽彈性狀態(tài)的相變材料在強(qiáng)間斷卸載后會(huì)產(chǎn)生卸載沖擊波，經(jīng)過多次相互作用后會(huì)在沖擊端產(chǎn)生拉應(yīng)力區(qū)。Liu 等[13] 借助于碲鎘汞紅外探測(cè)裝置研究了溫度對(duì)應(yīng)力波的影響，結(jié)果表明溫度和相變相互耦合，會(huì)強(qiáng)烈影響應(yīng)力波的傳播。

大量的研究表明，不同加載條件下的相變現(xiàn)象會(huì)有所不同。Plietsch 等[14] 通過一維拉壓實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)TiNi 合金在拉伸和壓縮條件下存在強(qiáng)度差異效應(yīng)，即拉-壓不對(duì)稱性。Orgéas 等[15] 對(duì)各向同性的多晶TiNi 合金開展了一系列的實(shí)驗(yàn)，包括準(zhǔn)靜態(tài)拉伸、壓縮和剪切，指出拉-壓不對(duì)稱性是TiNi 合金固有的性質(zhì)。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，Lexcellent 等[16] 針對(duì)薄壁圓管進(jìn)行了拉-扭組合加載實(shí)驗(yàn)，從晶體學(xué)角度出發(fā)給出了應(yīng)力空間中的相變臨界面預(yù)測(cè)模型，理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。此外，還有學(xué)者對(duì)TiNi 薄壁圓管開展了雙軸比例加載及非比例加載下的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)[17-22]，這些實(shí)驗(yàn)多局限于準(zhǔn)靜態(tài)條件下，目的是尋求可以精確反映相變行為的本構(gòu)模型，而在復(fù)合應(yīng)力下相變材料內(nèi)應(yīng)力波傳播方面的研究并不多。最近，Song 等[23-24] 建立了薄壁圓管內(nèi)相變復(fù)合應(yīng)力波傳播的控制方程，發(fā)現(xiàn)在圓管的端部突加純扭載荷至材料處于混合相狀態(tài)，其內(nèi)會(huì)先出現(xiàn)彈性壓縮波，展現(xiàn)出相變影響下截然不同的應(yīng)力波圖譜，但材料完全進(jìn)入馬氏體相后應(yīng)力波的傳播規(guī)律，卻沒有涉及?？紤]到材料進(jìn)入二相后的硬化效應(yīng)，Wang 等[25-26]采用數(shù)值方法重新研究了這一問題，發(fā)現(xiàn)了波系結(jié)構(gòu)的變化現(xiàn)象和波前狀態(tài)的自調(diào)整過程。馬氏體相區(qū)的彈性波追趕混合相區(qū)的復(fù)合應(yīng)力波，從而在管內(nèi)形成沖擊波，Cui 等[27] 把混合相區(qū)和馬氏體相區(qū)統(tǒng)一起來進(jìn)行考慮，對(duì)TiNi 合金管內(nèi)復(fù)合應(yīng)力波的傳播現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值研究。

管作為一種典型的構(gòu)件，在抗沖擊、吸能領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。TiNi 材料在相變過程中不僅形狀會(huì)發(fā)生改變，而且體積也會(huì)發(fā)生變化[4， 28]。材料進(jìn)入混合相后復(fù)合應(yīng)力波的波速并不是恒定的，而和材料所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，這在以往的文獻(xiàn)中并沒有過多的探討。了解管內(nèi)應(yīng)力波的傳播速度，可以用于判斷結(jié)構(gòu)缺陷的位置、評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷程度，為結(jié)構(gòu)安全評(píng)估和維護(hù)提供有力支撐。本文以處于偽彈性狀態(tài)的TiNi 合金薄壁圓管為研究對(duì)象，基于廣義特征理論構(gòu)建相變應(yīng)力波波速的解析表達(dá)式，并分析影響應(yīng)力波波速的因素。

1 控制方程

1.1 基本方程

2.1 拉壓不對(duì)稱性對(duì)波速的影響

對(duì)于TiNi 合金而言，相變過程中由于伴隨著體積發(fā)生變化，在宏觀力學(xué)性能上呈現(xiàn)出拉-壓不對(duì)稱性，從而使得相變橢圓在σ?τ 平面上沿著σ 軸移動(dòng)。相變橢圓關(guān)于σ 軸對(duì)稱，橢圓的上半部分如圖3 所示，其中，τM 為應(yīng)力橢圓上的最大剪應(yīng)力；k1 為相變起始時(shí)的相變功相關(guān)參數(shù)。

圖4 顯示了拉壓不對(duì)稱性對(duì)應(yīng)力波波速的影響，圖中：實(shí)線和虛線分別代表無(wú)量綱快波和慢波；黑色、藍(lán)色和紫色線分別代表α=0， 0.1和0.2，其中泊松比ν=0.3，Em/E=0.1。從圖中可以看出，α的變化對(duì)快波的影響并不大；而慢波的波速卻隨著α的增大而增大。同時(shí)，快波的波速是先增大后減小，在切應(yīng)力最大處快波的波速最大，其值為c0；而慢波的波速隨著參數(shù)α的增大先減小后增大，應(yīng)力狀態(tài)在σ軸（α=0o或180°）上慢波速度達(dá)到最大為c2。此外，對(duì)于不考慮拉壓不對(duì)稱的材料（α=0），關(guān)于橢圓短軸（τ 軸）對(duì)稱的應(yīng)力狀態(tài)，即應(yīng)力狀態(tài)（σ，τ）和（?σ，τ），快波和慢速的波速并不改變，如常規(guī)的彈塑性材料；而對(duì)于拉壓不對(duì)稱材料（α≠0，根據(jù)式（29） 和圖4，即使應(yīng)力狀態(tài)關(guān)于短軸對(duì)稱，快波和慢波的波速卻并不相同：以拉壓不對(duì)稱系數(shù)α=0.2 的材料為例，當(dāng)α=30°時(shí)，無(wú)量綱慢波和快波的速度分別為0.285 和0.755，而α=150°無(wú)量綱慢波和快波的速度分別為0.322 和0.774。

2.2 混合相模量對(duì)波速的影響

圖5 給出了混合相模量對(duì)相變應(yīng)力波波速的影響，圖中虛線表示無(wú)量綱慢波波速，實(shí)線表示無(wú)量綱快波波速。從圖5 上可以看出，混合相的模量對(duì)波速的影響程度和應(yīng)力狀態(tài)高度相關(guān)。對(duì)于快波，當(dāng)α = 90°時(shí)，快波的速度為c0，和混合相的模量無(wú)關(guān)；α 增大或者減小時(shí)，快波波速顯著降低—當(dāng)α 增大至150°時(shí)，混合相無(wú)量綱模量由2 增加至5 時(shí)，無(wú)量綱快波波速由0.851降至0.783，降低幅度為8.0%。對(duì)于慢波，隨著混合相模量的增大，慢波的波速顯著減低—當(dāng)α = 90°時(shí)，混合相無(wú)量綱模量由2 增加至5 時(shí)，無(wú)量綱慢波波速由0.445 降低至0.284，降低幅度為36.2%。

3 結(jié) 論

針對(duì)TiNi 合金相變后存在剪切變形和體積膨脹的特性，利用綜合考慮靜水壓力和偏應(yīng)力的相變臨界準(zhǔn)則，得到了增量型的相變本構(gòu)模型及處于偽彈性狀態(tài)下TiNi 合金薄壁管內(nèi)應(yīng)力波傳播的控制方程。借助于廣義特征理論，得到了應(yīng)力波傳播速度的函數(shù)表達(dá)式。研究結(jié)果表明，相變區(qū)內(nèi)應(yīng)力波波速不僅與材料本身的力學(xué)參數(shù)有關(guān)，還與材料所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。對(duì)于相變后體積膨脹的TiNi合金而言，由于材料拉壓不對(duì)稱性的存在，應(yīng)力狀態(tài)關(guān)于相變橢圓短軸對(duì)稱時(shí)，快波和慢波的波速并不具有對(duì)稱性。在相變橢圓的短軸處（α = 90°），慢波的波速最低，并隨混合相無(wú)量綱模量的增大而顯著減低，混合相無(wú)量綱模量由2 增加至5 時(shí)，波速降低幅度為36.2%，而快波的波速達(dá)到最大值c0，和混合相的模量無(wú)關(guān)；在相變橢圓的長(zhǎng)軸處（α = 180°），慢波的速度達(dá)到最大值，而快波的波速達(dá)到最小值c2。

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（責(zé)任編輯 王小飛）