細(xì)觀非均勻介質(zhì)中的耦合波動(dòng)傳播

摘要： 非均勻介質(zhì)在自然界中十分常見(jiàn)，針對(duì)細(xì)觀非均勻介質(zhì)的波動(dòng)力學(xué)行為和非均勻性描述的研究具有重要意義并充滿挑戰(zhàn)。建立了反映細(xì)觀非均勻材料壓剪耦合特性的一般壓剪耦合本構(gòu)關(guān)系，提出了描述材料非均勻性的耦合系數(shù)，并建立了廣義波動(dòng)方程。廣義波動(dòng)方程數(shù)值分析表明，耦合系數(shù)的正負(fù)、取值和組合與應(yīng)力/應(yīng)變張量共同影響耦合波動(dòng)傳播過(guò)程。作為算例，給出了一階近似的壓剪耦合參數(shù)確定的本構(gòu)關(guān)系以及3 個(gè)壓剪耦合特征波速的表達(dá)式，并利用有限差分法得到了耦合壓縮波和剪切波的傳播過(guò)程。研究了4 個(gè)非均勻性耦合系數(shù)對(duì)應(yīng)力狀態(tài)、耦合波速和波傳播過(guò)程的影響。耦合壓縮波速反映了剪切對(duì)壓縮的耦合效應(yīng)和體積壓實(shí)效應(yīng)2 種機(jī)制的競(jìng)爭(zhēng)，耦合剪切波速反映了壓縮對(duì)剪切的耦合效應(yīng)和介質(zhì)持續(xù)畸變帶來(lái)的剪切弱化效應(yīng)2 種機(jī)制的競(jìng)爭(zhēng)。這些機(jī)制可通過(guò)壓剪耦合參數(shù)的不同組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。應(yīng)用真三軸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量了花崗巖、由砂漿制成的模型材料、具有粗骨料的水泥砂漿制成的材料3 種非均勻介質(zhì)在不同壓剪應(yīng)力下的縱波波速。結(jié)果表明，體積壓實(shí)效應(yīng)普遍存在，而非均勻程度越高，材料伸縮的同時(shí)完成切向的畸變導(dǎo)致壓縮波的速度顯著降低，剪切對(duì)縱波波速的影響越占據(jù)主導(dǎo)。理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體趨勢(shì)基本一致。本研究可為非均勻材料的波速和動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究提供物理機(jī)制方面的解釋。

關(guān)鍵詞： 非均勻性；壓剪耦合效應(yīng)；廣義波動(dòng)方程；本構(gòu)關(guān)系；波速

中圖分類號(hào)： O347 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13015 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

非均勻固體介質(zhì)在自然界中十分常見(jiàn)，其通常由不同力學(xué)性能（如密度、模量、泊松比等）和不同幾何特征的固體相以及孔洞和空隙構(gòu)成，具有復(fù)雜的多尺度、非均勻、非連續(xù)結(jié)構(gòu)[1]。從宏觀上建立反映材料內(nèi)部非均勻性特征的本構(gòu)關(guān)系，并提出描述非均勻性的參數(shù)非常重要且充滿挑戰(zhàn)[2]。壓剪耦合效應(yīng)是非均勻介質(zhì)的特性，非均勻相之間會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的相互作用，即使在均勻的外部邊界載荷下，材料內(nèi)部也會(huì)形成復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)分布以及出現(xiàn)應(yīng)力集中的局部化現(xiàn)象。如在單軸壓縮載荷下，非均勻材料內(nèi)部同時(shí)出現(xiàn)了壓縮、拉伸和剪切應(yīng)力及變形[3-4]。目前已有許多針對(duì)非均勻介質(zhì)壓剪耦合效應(yīng)的研究，如巖石[5-6]、玻璃[7]、混凝土[8]、金屬陶瓷[9]、顆粒介質(zhì)[10] 等。材料的非均勻性使得壓縮應(yīng)力、剪切應(yīng)力與體積變形和剪切變形間相互耦合，同時(shí)存在。材料的失效和破壞也具有壓縮與剪切相互關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)[11-13]。

非均勻介質(zhì)的壓剪耦合效應(yīng)在動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域表現(xiàn)為壓縮波與剪切波耦合傳播的現(xiàn)象。已通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到，壓縮波攜帶局部剪切變形的信息，而剪切波攜帶局部壓縮變形的信息[6， 14]。由于兩者的相互作用，介質(zhì)中實(shí)際測(cè)試到的波速與壓縮波速和剪切波速不同[15-19]，地震研究中一般稱為首至波（primary wave，P 波）和次達(dá)波（secondary wave，S 波）。實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)了其他非典型的應(yīng)力波，例如慢P 波[20]、第二S 波[21]、亞瑞利波和超剪波的轉(zhuǎn)化[22-27] 等。這些與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的波的物理機(jī)制尚存在較多爭(zhēng)議。從非均勻介質(zhì)壓剪耦合波傳播的角度，有望對(duì)這些波的傳播特性做出解釋。

目前，學(xué)者們已經(jīng)開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)研究靜水壓力對(duì)巖石和礦物壓縮波和剪切波波速的影響規(guī)律[28-33]，在高壓狀態(tài)下，非均勻介質(zhì)中壓縮波和剪切波的速度隨靜水壓力的變化非常顯著，初期近似為線性關(guān)系；隨著靜水壓力的進(jìn)一步增加，壓縮波和剪切波波速的增長(zhǎng)速度變緩[32-33]，并逐漸保持不變[31]，甚至出現(xiàn)了局部下降的現(xiàn)象[28-29]。針對(duì)壓剪耦合波速的研究較少，現(xiàn)有研究主要集中在進(jìn)入塑性流動(dòng)后介質(zhì)中壓剪耦合波的傳播規(guī)律。事實(shí)上，由于外載荷作用下非均勻介質(zhì)中必然存在非均勻的局部變形場(chǎng)，因此，非均勻介質(zhì)中的壓剪耦合效應(yīng)在低應(yīng)力水平也是存在的。

基于介質(zhì)非均勻性產(chǎn)生的壓剪耦合特性，本文中，通過(guò)引入壓剪耦合參數(shù)來(lái)建立其壓剪耦合本構(gòu)關(guān)系，結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程得到壓剪耦合的廣義波動(dòng)方程。結(jié)合剛度矩陣給出廣義波動(dòng)方程的耦合壓縮波速和2 個(gè)耦合剪切波速的表達(dá)式。為求解壓剪耦合波傳播特性，給出廣義波動(dòng)方程的差分格式。作為算例，選取一階壓剪耦合本構(gòu)關(guān)系，引入壓剪耦合參數(shù)，研究耦合參數(shù)對(duì)介質(zhì)中應(yīng)力狀態(tài)、耦合波速的影響。采用真三軸動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)試花崗巖、砂漿模型材料和含有粗骨料的水泥砂漿材料在不同靜水壓力和等效剪應(yīng)力下的縱波波速，并與理論計(jì)算的波速進(jìn)行對(duì)比。

1 細(xì)觀非均勻介質(zhì)的本構(gòu)描述

細(xì)觀非均勻介質(zhì)的力學(xué)行為一般具有各向異性特征。在動(dòng)力學(xué)分析中，由于加載速度非常高，很難真實(shí)反映這種各向異性，因此，這種各向異性介質(zhì)可視為具有復(fù)雜微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的材料，由此建立反映一定局部效應(yīng)的微元體（或代表性單元）的控制方程進(jìn)行相關(guān)研究。本文中，研究對(duì)象限定在細(xì)觀非均勻而宏觀各向同性的代表性單元體，其內(nèi)部包含孔隙、裂紋等細(xì)微觀缺陷以及多種非均勻相等。對(duì)于各向同性介質(zhì)，根據(jù)廣義胡克定律，球量部分和偏量部分可以分別表示為：

總結(jié)上述過(guò)程，耦合壓縮波速主要包含兩部分影響：第1 部分為考慮剪切對(duì)壓縮的耦合效應(yīng)，此時(shí)的耦合壓縮波速低于一般的壓縮波速，其實(shí)質(zhì)是介質(zhì)完成伸縮的同時(shí)，還要完成切向的畸變，導(dǎo)致壓縮波速度降低；第2 部分為考慮材料的體積壓實(shí)效應(yīng)，此時(shí)介質(zhì)的壓縮波波速隨壓力的增加而增大。本文中分析的耦合壓縮波速發(fā)展過(guò)程包含了這2 種機(jī)制的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程。耦合剪切波與耦合壓縮波速相比存在差異，耦合剪切波速也包含兩部分影響：第1 部分為考慮壓縮對(duì)剪切的耦合效應(yīng)，此時(shí)的耦合剪切波速高于一般的剪切波速，其實(shí)質(zhì)是壓縮對(duì)介質(zhì)中畸變的完成具有促進(jìn)作用導(dǎo)致剪切波速度升高；第2 部分為考慮介質(zhì)的持續(xù)畸變帶來(lái)的剪切弱化效應(yīng)，此時(shí)介質(zhì)的剪切波波速隨持續(xù)畸變的發(fā)展而減小。本文中分析的耦合剪切波速發(fā)展過(guò)程包含了這2 種機(jī)制的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程。

3.3 耦合系數(shù)對(duì)波傳播的影響

基于2.3 節(jié)的有限差分方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在計(jì)算區(qū)域的始端施加梯形位移邊界條件。其中，取沖擊方向上的位移幅值為1.2 mm，垂直于沖擊方向的位移幅值為0.6 mm。2 個(gè)脈沖的上升時(shí)間、平臺(tái)時(shí)間和下降時(shí)間均設(shè)置為5 μs。初始時(shí)刻無(wú)位移場(chǎng)、無(wú)速度場(chǎng)。

為了分析耦合參數(shù)對(duì)壓剪耦合波傳播的影響，保持其余計(jì)算參數(shù)不變，選取2 組具有明確物理意義的耦合參數(shù)[29] 進(jìn)行壓剪耦合波傳播研究，結(jié)果如圖3 所示。圖3（a） 和（b） 展示了耦合參數(shù)為K1=4，K2=?4，G1=?1 和G2=2 的耦合壓縮波和剪切波的傳播，圖3（c） 和（d） 展示了耦合參數(shù)為K1=2，K2=?2，G1=0.5 和G2=?3，的耦合壓縮波和剪切波的傳播。K1=K2=G1=G2=0 表示均勻介質(zhì)，將其結(jié)果作為對(duì)比，對(duì)應(yīng)圖中黑色虛線。當(dāng)K1=4，K2=?4，G1=?1 和G2=2 時(shí)，耦合壓縮波波速小于彈性壓縮波速，耦合剪切波速大于彈性剪切波速，表明壓剪耦合效應(yīng)對(duì)耦合壓縮波和剪切波起主要作用。此時(shí)耦合剪切波的脈寬有拉長(zhǎng)的趨勢(shì)。當(dāng)K1=2，K2=?2，G1=0.5 和G2=?3 時(shí)，耦合壓縮波波速小于彈性壓縮波速，耦合剪切波速小于彈性剪切波速，結(jié)果表明：耦合效應(yīng)是耦合壓縮波的主要作用因素，而持續(xù)剪切作用導(dǎo)致耦合剪切波的弱化。由于耦合效應(yīng)中剪切畸變需要一定的完成時(shí)間，減弱了壓縮作用，非均勻物體的波動(dòng)傳播慢于均勻介質(zhì)。

4 耦合壓縮波速的實(shí)驗(yàn)研究

4.1 真三軸動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

真三軸動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)作為測(cè)試巖石和混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的設(shè)備[36-38]，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[39-40]。實(shí)驗(yàn)設(shè)備和示意圖分別如圖4（a） 和（b） 所示，該設(shè)備可以有效地測(cè)量試樣在不同壓剪應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力波波速。在實(shí)驗(yàn)中，圖4（a） 中3 個(gè)獨(dú)立的伺服控制油缸4、7 和8，通過(guò)正交三軸（即x 軸、y 軸和z 軸）上的6 根鋼桿，在立方體試件上施加3 個(gè)軸向的靜載，分別記為σx-static、σy-static 和σz-static。施加三軸靜載后，通過(guò)圖4（a） 中y+位置的發(fā)射裝置1，將直徑為5 mm、長(zhǎng)度為20 mm 的平頭彈以預(yù)定的速度射出。平頭彈穿過(guò)y+鋼桿內(nèi)的彈道，撞擊試樣，如圖4（b） 和5（a） 所示，鋼桿內(nèi)截面如圖5（b） 所示。在y+鋼桿內(nèi)設(shè)置有激光傳感器，能夠測(cè)量子彈撞擊試樣時(shí)的速度并提供觸發(fā)信號(hào)，如圖5（a） 所示。當(dāng)子彈撞擊試樣時(shí)產(chǎn)生應(yīng)力波，并在6 根鋼桿處，即x+、x–、y+、y–、z+、z–對(duì)應(yīng)圖4（a） 中的6、5、2、3、9 和10 處，產(chǎn)生了6 個(gè)波形。應(yīng)變信號(hào)通過(guò)鋼桿上的應(yīng)變片獲得，應(yīng)變片的詳細(xì)位置如圖6 所示。通過(guò)分析應(yīng)變信號(hào)即可獲得試樣在不同靜水壓力和等效剪應(yīng)力下的波速。

為系統(tǒng)研究非均勻材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的波速，選取了3 種材料，即花崗巖、砂漿模型材料（ MMM）和含有粗骨料的水泥砂漿材料（MMMA），如圖4（b） 所示。本文中選用的花崗巖與Zhou 等[6] 采用的研究材料一致，為我國(guó)山東省產(chǎn)出的細(xì)?；◢弾r，由石英（質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為35.5%）、長(zhǎng)石（質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為61%）和少量云母組成。MMM 和MMMA 與Chen 等[8] 和Xu 等[39]采用的研究材料相同，其中MMM 相對(duì)均勻，MMMA 由于粗骨料的存在，非常不均勻。已有的測(cè)試結(jié)果[6， 8， 39] 表明，這3 種材料沒(méi)有明顯的各向異性。因此，這3 種材料被視為宏觀各向同性材料。3 種材料的參數(shù)如表1 所示，若不考慮壓剪耦合效應(yīng)，三者的縱波波速（記為cp0）分別為5 427.8、2 866.7 和4 834.9 m/s。

4.2 實(shí)驗(yàn)原理

式中：E 為試樣的楊氏模量。同理，應(yīng)變片到試樣的距離也需要校正。若在x+x–、y+y–和z+z–處從鋼桿末端到應(yīng)變片的初始距離為 、 和 ，在施加三軸靜載后，距離sx、sy 和sz 則表示為：

式中：E0 為鋼桿的楊氏模量。根據(jù)接收到的應(yīng)變信號(hào)，可以獲得從子彈撞擊試樣到波傳播到應(yīng)變片的時(shí)間ta。由此可知，試樣縱波速度cp0 表示為：

式中：cb 為鋼桿的波速，取為 5 172 m/s；s0x=cb和s0z=cb為縱波在x 桿和z 桿上的傳播時(shí)間。由于射彈撞擊試樣被視為點(diǎn)撞擊，因此，產(chǎn)生的縱波為球面波，也就是說(shuō)，如果l0x= l0z、s0x= s0z，那么x 桿和z 桿處的應(yīng)變片將同時(shí)接收縱波信號(hào)。圖7 記錄了靜水壓力為13.3 MPa、等效剪應(yīng)力6.1 MPa 時(shí)水泥砂漿材料受子彈沖擊時(shí)每個(gè)應(yīng)變片記錄的波形。如圖7 所示，在桿兩側(cè)的應(yīng)變片接收到振幅相反的對(duì)稱信號(hào)，在x–y+和z+y+處產(chǎn)生拉伸應(yīng)變，而在x–y–和z+y–處產(chǎn)生壓縮應(yīng)變。這是由于端面摩擦引起桿的彎曲，即產(chǎn)生彎曲波[40]。然而，在x–y+、z+y+的4 個(gè)位置產(chǎn)生壓縮信號(hào)。由于縱波的傳播速度快于彎曲波，因此，可以在z+y+和x–y+處清楚地觀察到縱波信號(hào)。根據(jù)縱波的收集時(shí)間即可由式（37） 計(jì)算縱波波速。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8～10 展示了3 種材料在表2 中的靜水壓力和等效剪切應(yīng)力下的相對(duì)縱波速度（c1/cp0），同時(shí)將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與3.2 節(jié)中相同材料參數(shù)下的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，3 種材料的非均勻參數(shù)值分別為：花崗巖，K1=50、K2=?300、G1=100 和G2=?300；MMM，K1=80，K2=?10，G1=60，G2=?10；MMMA，K1=100，K2=?300，G1=50，G2=?300。結(jié)果表明，對(duì)于3 種材料，相對(duì)縱波速度總體隨p 的增大而降低，但是在局部出現(xiàn)隨p 增大而升高的現(xiàn)象，體現(xiàn)了耦合效應(yīng)與體積壓實(shí)效應(yīng)2 種機(jī)制的競(jìng)爭(zhēng)。同時(shí)相對(duì)縱波速度均隨根號(hào)2增加而降低。MMMA 的縱波波速隨應(yīng)力的變化幅度最大，花崗巖樣品波速的變化幅度次之，MMM 波速的變化幅度最小。對(duì)于相對(duì)均勻的MMM 試樣，體積壓實(shí)效應(yīng)的占比較高，因此，可以觀察到相對(duì)縱波速度總體隨p 呈先升后降的趨勢(shì)，體積壓實(shí)效應(yīng)對(duì)應(yīng)的耦合參數(shù)K1 和G1 較大。對(duì)于更不均勻的花崗巖和MMMA 試樣，耦合效應(yīng)對(duì)縱波波速影響更大，耦合參數(shù)K2 和G2 更大。因此，體積壓實(shí)效應(yīng)普遍存在，而非均勻程度越高，材料伸縮的同時(shí)完成切向的畸變，導(dǎo)致壓縮波速度顯著降低，剪切對(duì)縱波波速的影響更加占據(jù)主導(dǎo)。耦合效應(yīng)與體積壓實(shí)效應(yīng)的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制可通過(guò)壓剪耦合參數(shù)的不同組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。測(cè)試得到的縱波波速小于耦合壓縮波速的理論計(jì)算值，但整體趨勢(shì)基本一致。其原因在于，真實(shí)材料中的缺陷尚無(wú)法在理論模型中充分考慮。

5 結(jié) 論

針對(duì)細(xì)觀非均勻介質(zhì)的壓剪耦合特性，建立了壓剪耦合本構(gòu)關(guān)系；提出了描述介質(zhì)細(xì)觀非均勻性的耦合系數(shù)，推導(dǎo)了廣義波動(dòng)方程，耦合系數(shù)的正負(fù)、取值和組合與應(yīng)力/應(yīng)變張量共同影響耦合波動(dòng)傳播過(guò)程；作為算例，給出了一階近似的壓剪耦合參數(shù)確定的本構(gòu)關(guān)系以及相應(yīng)的3 個(gè)壓剪耦合特征波速的表達(dá)式；利用有限差分法得到耦合壓縮波和剪切波的傳播過(guò)程。得到以下主要結(jié)論。

（1） 介質(zhì)細(xì)觀非均勻性引起的壓剪耦合效應(yīng)可由耦合參數(shù)表征，引入壓剪耦合參數(shù)建立的廣義波動(dòng)方程可以描述細(xì)觀非均勻介質(zhì)中的應(yīng)力波傳播。

（2） 耦合壓縮波速是剪切對(duì)壓縮的耦合效應(yīng)與體積壓實(shí)效應(yīng)2 種機(jī)制競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，耦合剪切波速是壓縮對(duì)剪切的耦合效應(yīng)與介質(zhì)的持續(xù)畸變帶來(lái)的剪切弱化效應(yīng)2 種機(jī)制的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果，這些機(jī)制可通過(guò)壓剪耦合參數(shù)的不同組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。

（3） 應(yīng)用真三軸動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)試了3 種非均勻材料在不同壓剪條件下的縱波波速，測(cè)試得到的縱波波速與耦合壓縮波速的理論計(jì)算值存在差異，但整體趨勢(shì)基本一致。其原因在于：真實(shí)材料中的缺陷尚無(wú)法在理論模型中充分考慮，需要通過(guò)進(jìn)一步的研究工作來(lái)解決。

本工作可為復(fù)雜環(huán)境下的波動(dòng)傳播研究提供新的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]LAN H X， MARTIN C D， HU B. Effect of heterogeneity of brittle rock on micromechanical extensile behavior during"compression loading [J]. Journal of Geophysical Research： Solid Earth， 2010， 115（B1）： B01202. DOI： 10.1029/2009JB006496.

[2]袁良柱， 陸建華， 苗春賀， 等. 基于分?jǐn)?shù)階模型的牡蠣殼動(dòng)力學(xué)特性研究 [J]. 爆炸與沖擊， 2023， 43（1）： 011101. DOI：10.11883/bzycj-2022-0318.

YUAN L Z， LU J H， MIAO C H， et al. Dynamic properties of oyster shells based on a fractional-order model [J]. Explosion"and Shock Waves， 2023， 43（1）： 011101. DOI： 10.11883/bzycj-2022-0318.

[3]SHIROLE D， HEDAYAT A， WALTON G. Illumination of damage in intact rocks by ultrasonic transmission-reflection and"digital image correlation [J]. Journal of Geophysical Research： Solid Earth， 2020， 125（7）： e2020JB019526. DOI： 10.1029/2020JB019526.

[4]SHIROLE D， WALTON G， HEDAYAT A. Experimental investigation of multi-scale strain-field heterogeneity in rocks [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2020， 127： 104212. DOI： 10.1016/j.ijrmms.2020.104212.

[5]徐松林， 周李姜， 黃俊宇， 等. 巖石類脆性材料動(dòng)態(tài)壓剪耦合特性研究 [J]. 振動(dòng)與沖擊， 2016， 35（10）： 9–17， 23. DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.002.

XU S L， ZHOU L J， HUANG J Y， et al. Investigation of dynamic coupled behavior of rock materials under combined"compression and shear loading [J]. Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（10）： 9–17， 23. DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.002.

[6]ZHOU L J， XU S L， SHAN J F， et al. Heterogeneity in deformation of granite under dynamic combined compression/shear"loading [J]. Mechanics of Materials， 2018， 123： 1–18. DOI： 10.1016/j.mechmat.2018.04.013.

[7]MIAO C H， XU S L， SONG Y P， et al. Influence of stress state on dynamic breakage of quartz glass spheres subjected to"lower velocity impacting [J]. Powder Technology， 2022， 397： 11708. DOI： 10.1016/j.powtec.2021.117081.

[8]CHEN M， XU S L， YUAN L Z， et al. Influence of stress state on dynamic behaviors of concrete under true triaxial"confinements [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2023， 253： 108399. DOI： 10.1016/j.ijmecsci.2023.108399.

[9]謝雨珊， 陸建華， 徐松林， 等. Mo-ZrC 梯度金屬陶瓷的沖擊響應(yīng)行為 [J]. 爆炸與沖擊， 2023， 43（3）： 033101. DOI： 10.11883/bzycj-2022-0374.

XIE Y S， LU J H， XU S L， et al. On impact properties of Mo-ZrC gradient metal ceramics [J]. Explosion and Shock Waves，2023， 43（3）： 033101. DOI： 10.11883/bzycj-2022-0374.

[10]HUANG J Y， LU L， FAN D， et al. Heterogeneity in deformation of granular ceramics under dynamic loading [J]. Scripta Materialia， 2016， 111： 114–118. DOI： 10.1016/j.scriptamat.2015.08.028.

[11]HUANG J Y， XU S L， HU S S. Numerical investigations of the dynamic shear behavior of rough rock joints [J]. Rock"Mechanics and Rock Engineering， 2014， 47（5）： 1727–1743. DOI： 10.1007/s00603-013-0502-8.

[12]MIAO C H， XU S L， YUAN L Z， et al. Experimental investigation of failure diffusion in brittle materials subjected to lowspeed"impact [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2023， 259： 108632. DOI： 10.1016/j.ijmecsci.2023.108632.

[13]SHAN J F， XU S L， LIU Y G， et al. Dynamic breakage of glass sphere subjected to impact loading [J]. Powder Technology，2018， 330： 317–329. DOI： 10.1016/j.powtec.2018.02.009.

[14]TANG Z P， XU S L， DAI X Y， et al. S-wave tracing technique to investigate the damage and failure behavior of brittle"materials subjected to shock loading [J]. International Journal of Impact Engineering， 2005， 31（9）： 1172–1191. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2004.07.005.

[15]TING T C T， NAN N. Plane waves due to combined compressive and shear stresses in a half space [J]. Journal of Applied"Mechanics， 1969， 36（2）： 189–197. DOI： 10.1115/1.3564606.

[16]LI Y C， TING T C T. Plane waves in simple elastic solids and discontinuous dependence of solution on boundary conditions [J].International Journal of Solids and Structures， 1983， 19（11）： 989–1008. DOI： 10.1016/0020-7683（83）90024-0.

[17]SONG Q Z， TANG Z P. Combined stress waves with phase transition in thin-walled tubes [J]. Applied Mathematics and"Mechanics， 2014， 35（3）： 285–296. DOI： 10.1007/s10483-014-1791-7.

[18]WANG B， ZHANG K， CUI S T， et al. Mechanism of shear attenuation near the interface under combined compression and"shear impact loading [J]. Wave Motion， 2017， 73： 96–103. DOI： 10.1016/j.wavemoti.2017.06.003.

[19]RENAUD A， [19] HEUZé T， STAINIER L. On loading paths followed inside plastic simple waves in two-dimensional elastic-plastic solids [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 2020， 143： 104064. DOI： 10.1016/j.jmps.2020.104064.

[20]PLONA T J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies [J]. Applied"Physics Letters， 1980， 36（4）： 259–261. DOI： 10.1063/1.91445.

[21]LIU Q R， KATSUBE N. The discovery of a second kind of rotational wave in a fluid-filled porous material [J]. The Journal of"the Acoustical Society of America， 1990， 88（2）： 1045–1053. DOI： 10.1121/1.399853.

[22]BEN-DAVID O， FINEBERG J. Static friction coefficient is not a material constant [J]. Physical Review Letters， 2011， 106（25）：254301. DOI： 10.1103/PhysRevLett.106.254301.

[23]PASSELèGUE F X， SCHUBNEL A， NIELSEN S， et al. From sub-Rayleigh to supershear ruptures during stick-slip"experiments on crustal rocks [J]. Science， 2013， 340（6137）： 1208–1211. DOI： 10.1126/science.1235637.

[24]RUBINSTEIN S M， COHEN G， FINEBERG J. Detachment fronts and the onset of dynamic friction [J]. Nature， 2004，430（7003）： 1005–1009. DOI： 10.1038/nature02830.

[25]RUBINSTEIN S M， COHEN G， FINEBERG J. Dynamics of precursors to frictional sliding [J]. Physical Review Letters，2007， 98（22）： 226103. DOI： 10.1103/PhysRevLett.98.226103.

[26]XIA K W， ROSAKIS A J， KANAMORI H. Laboratory earthquakes： the sub-Rayleigh-to-supershear rupture transition [J].Science， 2004， 303（5665）： 1859–1861. DOI： 10.1126/science.1094022.

[27]XIA K W， ROSAKIS A J， KANAMORI H， et al. Laboratory earthquakes along inhomogeneous faults： directionality and"supershear [J]. Science， 2005， 308（5722）： 681–684. DOI： 10.1126/science.110819.

[28]ZOU Y T， ZHANG W， CHEN T， et al. Thermally induced anomaly in the shear behavior of magnetite at high pressure [J].Physical Review Applied， 2018， 10（2）： 024009. DOI： 10.1103/PhysRevApplied.10.024009.

[29]WANG D J， LIU T， CHEN T， et al. Anomalous sound velocities of antigorite at high pressure and implications for detecting"serpentinization at mantle wedges [J]. Geophysical Research Letters， 2019， 46（10）： 5153–5160. DOI： 10.1029/2019GL082287.

[30]LI B S， WOODY K， KUNG J. Elasticity of MgO to 11 GPa with an independent absolute pressure scale： implications for"pressure calibration [J]. Journal of Geophysical Research： Solid Earth， 2006， 111（B11）： B11206. DOI： 10.1029/2005jb004251.

[31]ZOU Y T， LI M， DENG L W， et al. Acoustic velocities， elasticity， and pressure-induced elastic softening in compressed"neodymium [J]. Mechanics of Materials， 2021， 155： 103776. DOI： 10.1016/j.mechmat.2021.103776.

[32]CAI N， CHEN T， QI X T， et al. Sound velocities of the 23 ? phase at high pressure and implications for seismic velocities in"subducted slabs [J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors， 2019， 288： 1–8. DOI： 10.1016/j.pepi.2019.01.006.

[33]CAI N， QI X T， CHEN T， et al. Enhanced visibility of subduction slabs by the formation of dense hydrous phase A [J].Geophysical Research Letters， 2021， 48（19）： e2021GL095487. DOI： 10.1029/2021GL095487.

[34]LU J H， XU S L， MIAO C H， et al. The theory of compression-shear coupled composite wave propagation in rock [J]. Deep"Underground Science and Engineering， 2022， 1（1）： 77–86. DOI： 10.1002/dug2.12012.

[35]LU J H， XU S L， LI Y， et al. Investigations on the compression-shear coupled stress waves propagating in heterogeneous"rock [J]. Mechanics of Materials， 2023， 186： 104786. DOI： 10.1016/j.mechmat.2023.104786.

[36]徐松林， 王鵬飛， 趙堅(jiān)， 等. 基于三維Hopkinson 桿的混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究 [J]. 爆炸與沖擊， 2017， 37（2）： 180–185.DOI： 10.11883/1001-1455（2017）02-0180-06.

XU S L， WANG P F， ZHAO J， et al. Dynamic behavior of concrete under static triaxial loading using 3D-Hopkinson bar [J].Explosion and Shock Waves， 2017， 37（2）： 180–185. DOI： 10.11883/1001-1455（2017）02-0180-06.

[37]徐松林， 王鵬飛， 單俊芳， 等. 真三軸靜載作用下混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究 [J]. 振動(dòng)與沖擊， 2018， 37（15）： 59–67. DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2018.15.008.

XU S L， WANG P F， SHAN J F， et al. Dynamic behavior of concrete under static tri-axial loadings [J]. Journal of Vibration"and Shock， 2018， 37（15）： 59–67. DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2018.15.008.

[38]徐松林， 單俊芳， 王鵬飛， 等. 三軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的侵徹性能研究 [J]. 爆炸與沖擊， 2019， 39（7）： 071101. DOI：10.11883/bzycj-2019-0034.

XU S L， SHAN J F， WANG P F， et al. Penetration performance of concrete under triaxial stress [J]. Explosion and Shock"Waves， 2019， 39（7）： 071101. DOI： 10.11883/bzycj-2019-0034.

[39]XU S L， SHAN J F， ZHANG L， et al. Dynamic compression behaviors of concrete under true triaxial confinement： an"experimental technique [J]. Mechanics of Materials， 2020， 140： 103220. DOI： 10.1016/j.mechmat.2019.103220.

[40]ZHANG L， SHAN J F， MIAO C H， et al. The cratering performance of concrete target under true triaxial confinements [J].International Journal of Mechanical Sciences， 2021， 210： 106714. DOI： 10.1016/j.ijmecsci.2021.106714.

（責(zé)任編輯 蔡國(guó)艷）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（11672286，11872361）；高壓物理與地震科技聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（2019HPPES01）；中國(guó)石油與中國(guó)科學(xué)院重大戰(zhàn)略合作項(xiàng)目（2015A-4812）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金 （WK2480000008）