基于傳統(tǒng)文化的教學設計

進入新時代后，社會發(fā)展要求教師以文化人、以文育人，教師需要深度挖掘傳統(tǒng)文化，并將其融入學科教學，進而加強學生文化認同感，培養(yǎng)學生正確的價值觀和社會責任感。傳統(tǒng)文化對傳統(tǒng)數(shù)學有深刻且積極的作用，二者相互融入、相互滲透，始終影響著我國人民數(shù)學邏輯思維。因此，以傳統(tǒng)文化創(chuàng)設教學情景，符合我國學生的情感認知，可以促進我國學生建立數(shù)學邏輯。以《九章算術》為例，其部分內容與現(xiàn)在國內高中教材中的圓柱、圓錐、圓臺體積計算在數(shù)學邏輯方面相通，由于二者在數(shù)學邏輯上契合，因而能夠實現(xiàn)二者教學內容的融合，教師可以利用二者的異同進行基于傳統(tǒng)文化的教學設計，引導學生領悟我國古人的數(shù)學智慧。

1 問題提出

“以文化人”是習近平教育思想的重要內容，他指出，“我們要大力推動文化事業(yè)發(fā)展，通過文化交流，溝通心靈，開闊眼界，增進共識，讓人們在持續(xù)地以文化人中提升素養(yǎng)，讓文化為人類進步助力”。在中學數(shù)學課堂中融入傳統(tǒng)文化內容是實現(xiàn)“以文化人”的有效途徑。從教育的個人價值角度分析，因為傳統(tǒng)文化區(qū)別于他國民族文化，并且深刻影響了幾千年來中華兒女的思維方式，所以將傳統(tǒng)文化融入中學數(shù)學教學能夠更有利于中學生邏輯思維的發(fā)展。從教育的社會價值角度分析，個體在學習過程中需要不斷形成有利于群體長期穩(wěn)定發(fā)展的意識形態(tài)，在數(shù)學教學活動中融入傳統(tǒng)文化也是教師履行社會責任的表現(xiàn)。從學科的德育任務角度分析，進入新時代后，教師應以德育為核心更加注重培養(yǎng)學習主體全面發(fā)展。傳統(tǒng)文化蘊含豐富的教育資源，教師應對其充分挖掘，實現(xiàn)教學促進學生發(fā)展的目標。立德樹人是教師踐行教育事業(yè)的宗旨，在數(shù)學課堂上，教師充分利用傳統(tǒng)文化可以促進“教授學生學科能力”與“樹立學生社會主義核心價值觀”兩大任務的巧妙融合。

目前，多數(shù)教師一般以練習題的形式呈現(xiàn)我國古代數(shù)學問題，沒有充分挖掘其中的數(shù)學思想和傳統(tǒng)文化，因此以《九章算術》中的圓臺體積為教學內容主線，收集相關的文化資源，挖掘其中的文化內涵，組織文化教學活動，從而達到將傳統(tǒng)文化與中學數(shù)學教學有機融合的目的。

2 圓臺體積計算的教學設計

2.1 學情分析

在學習8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積時，學生已經體會了棱柱、棱錐、棱臺的結構特征的探究過程，掌握了棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算方法，為本節(jié)課學習圓臺的體積做好了鋪墊，引導學生通過類比的方法探究圓臺的體積。

（1）教學目標

①探索圓臺的體積計算公式，并能夠利用已學公式解決實際問題。

②體會由圓錐到圓臺的變化過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模核心素養(yǎng)。

③通過學習《九章算術》的內容，感受到我國傳統(tǒng)文化的底蘊，增強學生文化自信感。

（2）教學重難點

重點：通過對圓錐、圓臺的研究，掌握圓臺體積的求解與運用。

難點：理解并區(qū)分我國古代與現(xiàn)代數(shù)學中圓臺體積求解的異同。

（3）教學過程

①創(chuàng)設情景，導入新課

為形成健康生活的風尚，食物和營養(yǎng)委員會建議成人（及高中生）每天的飲用水，現(xiàn)有一個圓臺形狀的水杯（如圖1），你能計算出成人每天大概喝幾杯水嗎？

②導出課題：圓臺體積的計算

【設計意圖】在《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中，健康生活素養(yǎng)要求學生養(yǎng)成健康文明的行為習慣和生活方式；從學生日常生活中取例，向學生科普健康生活方式，并與數(shù)學學科課程相聯(lián)系，引導出對圓臺體積計算的需要。

2.2 扎根文化，探究新知

（1）追溯古代，回顧圓錐

教師活動：向學生解讀《九章算術》中關于圓錐體積計算的部分原文，并要求學生求出谷物的體積。

【原文】

[二三]今有委粟平地，下周一十二o6RZHvaaRG5f4EpZuMtQ0STyGHR39APZc0OTUyvxwyE=丈，高二丈。問積及為粟幾何？

【譯文】

[二三]現(xiàn)有小米堆在平坦地面（如圖2），底面周長為一十二丈，高為二丈，你能求出小米的體積嗎？

學生活動：利用已經學過的圓錐體積計算公式求解以上問題。

[二三]這堆谷物為圓錐形，設底面下周長為丈C=12，高為h=2丈，底面半徑為。

由題意知

所以，這堆小米的體積約為7.64立方丈。

教師活動：向學生解讀在《九章算術》中圓錐體積的計算方式。

【原文】委粟術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依內角者，九而一。

【譯文】在[二三]中，小米堆體積算法為

問題1：比較《九章算術》中圓錐體積公式與已經學習的圓錐體積公式有什么不同？

預設答案：已經學習的圓錐體積公式為

（r是底面半徑，h高），

而《九章算術》中圓錐的體積公式為

（l是底面周長，h是高），

所以我國古代數(shù)學中，不是使用圓的半徑而是使用圓的周長計算圓的面積。

【設計意圖】通過對比兩個圓錐體積，引導學生發(fā)現(xiàn)我國古代與現(xiàn)代數(shù)學計算圓的面積方法的差異。

（2）聯(lián)系古今，探究異同

問題2：同學們觀察上面兩個圓錐體積公式，嘗試推導出《九章算術》中圓的面積公式，其與已經學習的圓的面積公式有什么聯(lián)系？

預設答案：我國古代數(shù)學計算圓的面積公式為

（l是周長），

在我國古代數(shù)學中π=3從而得到l=6r。

【設計意圖】引導學生利用現(xiàn)在圓面積公式找到我國古代數(shù)學中π、r和l的關系，訓練學生的逆向思維。逆向思維的運用，可以幫助學生更加清晰地理解數(shù)學概念、更加熟練地運用數(shù)學公式、更好地掌握數(shù)學定理，有利于學生打下扎實的基礎。

（3）古法運用，深入探究

在《九章算術》中，我們知道我國古代數(shù)學中的圓錐體積公式為

（l是底面周長，h是高），

這對我們用我國古代數(shù)學的眼光研究圓臺有什么幫助呢？讓我們一起尋找答案。

問題3：聯(lián)系棱錐與棱臺的結構特征，你能解釋圓錐與圓臺的結構關系嗎？

小組交流，共同合作，教師參與，點撥歸納。

預設答案：（S是圓臺的下底面，S＇是圓臺的上底面，h是圓臺的高）。

問題4：根據《九章算術》中的圓錐體積公式，你能推理出我國古代數(shù)學中的圓臺體積計算公式嗎？

預設答案：（l是周長）代入上式得。

【設計意圖】類比已經學過的棱臺結構特征，引導學生合作探究出圓臺的結構特征，使用我國古代中π、r和l的關系推理我國古代圓臺的體積公式，學生根據已經掌握的公式類比推理出結構相似的公式，可以避免被動記憶，并且加深對公式的理解，激發(fā)主動記憶。

（4）以古為鑒，移花接木

問題5：我們一起探究了《九章算術》中的圓錐體積計算方法，你能利用已有知識嘗試用π、r、r＇和h（r是圓臺下底面半徑，r＇是圓臺下底面半徑，h是圓臺的高）表示出嗎？（l、l＇、h分別是圓臺下底面周長、圓臺上底面周長、圓臺的高）。

先進行小組交流，再嘗試獨立推導。

預設答案：由我國古代數(shù)學中得l=3r得

，

又由得l=2πr

，

即。

2.3 古今對比，鞏固練習

例1：今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？請使用本節(jié)課學習的兩種方法求解。

我國古代數(shù)學解法：設上底周長C＇=2丈，下底周長C=3丈，高h=1丈。

所以體積為

所以，圓亭體積約為0.53立方丈。

現(xiàn)代數(shù)學解法：設上底半徑為，下底半徑為丈，高為h=1丈代入下式得

所以，圓亭體積約為0.50立方丈。

例2：為養(yǎng)成健康的生活方式，根據情境導入內容，同學們能夠使用圓臺體積計算公式得到成人每天大約喝幾杯水嗎？

解：已知（為水杯上底面半徑，r＇為水杯下底面半徑，h為水杯的高），

所以，水杯的體積為

又由1500÷183.00≈8.20；所以，成人每天需要喝約8杯水，才能滿足健康生活飲水的需求。

【設計意圖】學生通過古今的數(shù)學方法解決古代現(xiàn)實問題，更加深刻理解圓臺的體積公式，同時認識我國古代和現(xiàn)代數(shù)學中圓臺體積計算公式的不同之處。

2.4 歸納總結，文化認同

（1）讓學生總結我國古代和現(xiàn)代數(shù)學中的圓臺體積公式及其異同。

（2）引導學生反思這節(jié)課學到哪些知識，用到哪些數(shù)學思想。

（3）啟發(fā)學生發(fā)表對于我國傳統(tǒng)數(shù)學的評價和對我國傳統(tǒng)文化的感受。

【設計意圖】通過總結，讓學生鞏固本節(jié)課所學內容，提高歸納總結能力，增強學生對優(yōu)秀中華傳統(tǒng)文化的認同感。

2.5 布置作業(yè)，融會貫通

（1）請用古今兩種方法完成下題。

今有委粟平地，下周一十二丈，上周一十丈，高二丈。問積及為粟幾何？

（2）在求解例1時，為什么使用古今兩種算法得到的體積存在較大誤差？

【設計意圖】學生解決我國古代實際問題不僅可以及時應用所學知識與方法，而且可以加深文化感受；留給學生自主思維拓展空間，從古人面臨實際困難，理解我國古代數(shù)學中存在的不足的原因，學生通過自主探究改進其中的不足之處，將數(shù)學知識融會貫通。

3 總結

數(shù)學文化是從社會價值角度認知數(shù)學教學，教育的屬性決定了教學過程中需要的存在價值導向，教師踐行“以德樹人”的教育觀，需要做到挖掘傳統(tǒng)數(shù)學中的文化，融合傳統(tǒng)數(shù)學于教學，反思評價傳統(tǒng)文化教學質量。數(shù)學教學的本質是傳承文化，這是更高的數(shù)學教學的價值追求，傳統(tǒng)數(shù)學中的知識與方法符合中學生認知規(guī)律，在傳統(tǒng)數(shù)學教學過程中教師同樣要注重數(shù)學學科的科學性，激發(fā)學生主動性，鼓勵學生展開小組合作、交流探究，培養(yǎng)學生數(shù)學源于現(xiàn)實、用于現(xiàn)實的意識。數(shù)學文化教學為學生關系性理解提供途徑，數(shù)學文化教學關注文化互動，教師和學生以及他們彼此所具有的文化資源、文化背景都是重要的教學資源，通過分享和交流能夠呈現(xiàn)知識的邏輯關系和豐富的文化聯(lián)系。教師需要廣泛閱讀我國古代數(shù)學專著，樹立挖掘傳統(tǒng)數(shù)學中文化內涵的意識，提高融合傳統(tǒng)數(shù)學與現(xiàn)代數(shù)學的教育能力，傳承和創(chuàng)新傳統(tǒng)文化是新時代賦予教育者的光榮使命。

（作者單位：聊城大學數(shù)學科學學院）