基于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)啟發(fā)性教學(xué)探索

【摘要】面對(duì)日益復(fù)雜的教育需求，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法已難以滿足培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題能力的目標(biāo).文章致力于探索基于問(wèn)題解決的啟發(fā)性教學(xué)策略，旨在通過(guò)情境設(shè)問(wèn)與抽象歸納，類推深思與遞進(jìn)探索，以及變式設(shè)計(jì)與遷移應(yīng)用等方法，優(yōu)化教學(xué)流程，提高學(xué)生的綜合能力.通過(guò)理論闡述和實(shí)證分析，研究重點(diǎn)探討了這些教學(xué)策略在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用效果，以及對(duì)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和問(wèn)題解決能力的積極影響.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；啟發(fā)性教學(xué)；情境設(shè)問(wèn)；遞進(jìn)探索

隨著教育理念的更新與進(jìn)化，教育目標(biāo)逐漸由單純的知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生綜合能力的培養(yǎng).傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，往往側(cè)重于知識(shí)點(diǎn)的灌輸，而忽視了學(xué)生思維能力的鍛煉和問(wèn)題解決技能的培養(yǎng).在這一背景下，基于問(wèn)題解決的啟發(fā)性教學(xué)核心理念在于通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)、有趣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考，從而達(dá)到深化理解、提升能力的目的.下文基于這一理念，深入剖析啟發(fā)性教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，以及其對(duì)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和問(wèn)題解決能力所起到的積極作用.

一、情境設(shè)問(wèn)與抽象歸納

情境設(shè)問(wèn)與抽象歸納的方法是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力發(fā)展和深化理解的關(guān)鍵策略.通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性和相關(guān)性的教學(xué)情境，教師能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并為他們提供將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì).情境設(shè)問(wèn)不僅使學(xué)生能夠在具體情境中操作數(shù)學(xué)概念，還能夠幫助他們建立起數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系.此外，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的概括性問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中抽象出普遍的原理和法則，從而深化他們的抽象思維能力.

（一）設(shè)疑于情境之中，構(gòu)建抽象橋梁

設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫呈且环N富有成效的教學(xué)策略，不僅能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們培養(yǎng)起深層次的思維能力.情境設(shè)計(jì)不僅將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，使學(xué)生更易于理解，也能建立起知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠在熟悉的生活場(chǎng)景中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題.

以“小數(shù)乘整數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，一位教師先向?qū)W生出示了一幅購(gòu)物情境圖，圖中有幾種不同價(jià)格的筆記本，如6.4元、4.6元、3.5元等.學(xué)生通過(guò)觀察情境圖，能夠迅速發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息.接著，引導(dǎo)學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題：你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？能想出一個(gè)用乘法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？這樣的問(wèn)題立刻激發(fā)了學(xué)生的思考，開(kāi)始嘗試將生活情境與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái).

學(xué)生積極思考后，有的提出“買5個(gè)6.4元的筆記本需要多少元？”有的提出“買3個(gè)4.6元的筆記本需要多少錢(qián)？”這些問(wèn)題都是基于情境圖中的信息提出的，既符合生活實(shí)際，又能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)他們列出相應(yīng)的乘法算式，并進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生開(kāi)始嘗試將小數(shù)與整數(shù)相乘，從而初步感知小數(shù)乘法的計(jì)算方法.他們發(fā)現(xiàn)，小數(shù)乘法與整數(shù)乘法在計(jì)算過(guò)程上存在一定的差異，但基本的原理卻是相通的.

隨著教學(xué)的深入，教師繼續(xù)提出問(wèn)題：這些算式都有哪些特征？它們和以前學(xué)的乘法算式一樣嗎？這樣的問(wèn)題能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的區(qū)別，如小數(shù)點(diǎn)的位置、乘積的精度等，從而更好地理解小數(shù)乘法的意義和計(jì)算方法.

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師始終圍繞情境展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考、探究和發(fā)現(xiàn).這樣的教學(xué)方式不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，還能夠培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象思維能力和解決問(wèn)題的能力.學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅掌握了小數(shù)乘法的計(jì)算方法，還學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中.

（二）注重問(wèn)題之概括，深化抽象思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象特性，要求學(xué)生能從繁雜的具體問(wèn)題中提煉出普遍性的原理.這一轉(zhuǎn)變過(guò)程，需要教師運(yùn)用匠心獨(dú)運(yùn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考.教學(xué)過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題概括的重視，不僅有助于學(xué)生從感性認(rèn)知升華到理性理解，更是他們把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、洞察問(wèn)題實(shí)質(zhì)的關(guān)鍵所在.通過(guò)問(wèn)題的巧妙引導(dǎo)，學(xué)生可以逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律.

以“認(rèn)識(shí)梯形”的教學(xué)為例，由于這一幾何圖形的概念較為抽象，學(xué)生不易直接理解，因此需要通過(guò)觀察和比較一系列具體圖形，歸納梯形的屬性.以下是具體的教學(xué)步驟：首先，教師展示幾個(gè)不同的幾何圖形，包含梯形以及其他類型的四邊形.提問(wèn)：請(qǐng)觀察這些圖形，你能找到它們有什么共同之處嗎？這一問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生尋找所有展示的四邊形之間的共性，鍛煉學(xué)生的觀察力及歸納能力.其次，為了進(jìn)一步區(qū)分平行四邊形與梯形，教師繼續(xù)提問(wèn)：哪些圖形是平行四邊形？為什么？不屬于平行四邊形的又是哪些？該問(wèn)題旨在幫助學(xué)生分析、對(duì)比各類四邊形的特征，深化對(duì)梯形獨(dú)有特性的理解.在學(xué)生通過(guò)觀察與分類有了直觀感受之后，教師深入引導(dǎo)：請(qǐng)根據(jù)平行四邊形的定義，試著給出梯形的定義.此問(wèn)題推動(dòng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)（平行四邊形的概念），結(jié)合梯形的特性，嘗試概括出梯形的定義，這要求學(xué)生不僅要觀察圖形的外觀，更要進(jìn)行抽象思考.這一系列問(wèn)題的提出，有助于引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)層次理解梯形的概念.學(xué)生在教師的啟發(fā)下逐步提煉出各種圖形的共同特點(diǎn)，最終形成梯形的準(zhǔn)確定義，這是從具體實(shí)例到普遍概念的飛躍.最后，通過(guò)讓學(xué)生自行總結(jié)梯形特征并嘗試寫(xiě)出定義的活動(dòng)，不但鍛煉了他們的表達(dá)和溝通能力，也幫助他們鞏固了對(duì)梯形概念的認(rèn)識(shí).同學(xué)間的交流討論可以進(jìn)一步澄清他們對(duì)梯形概念可能存在的疑惑，增強(qiáng)理解的深度.

教師通過(guò)設(shè)計(jì)概括性問(wèn)題，可以引領(lǐng)學(xué)生從感性的具體圖形認(rèn)知發(fā)展到對(duì)梯形概念的深刻理解.這種教學(xué)策略不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，還培養(yǎng)了他們獨(dú)立歸納與表述數(shù)學(xué)概念的能力，從而提升了數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

通過(guò)運(yùn)用情境設(shè)問(wèn)與抽象歸納相結(jié)合的教學(xué)方法，學(xué)生了解到數(shù)學(xué)不再是孤立的、抽象的學(xué)科，而是一個(gè)充滿探索和發(fā)現(xiàn)的生動(dòng)過(guò)程.這種方法不僅提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度和廣度，也培養(yǎng)了他們獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力.因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)充分利用情境設(shè)問(wèn)與抽象歸納的教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)的世界里自由地探索和成長(zhǎng)，最終成為能夠獨(dú)立解決復(fù)雜問(wèn)題的思考者.

二、類推深思與遞進(jìn)探索

類推深思與遞進(jìn)探索作為兩種有效的教學(xué)策略，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力具有重要意義.類推深思鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察與比較，發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象或情境之間的相似性，從而推斷出可能存在的共同規(guī)律或?qū)傩?這種思維方式不僅有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，更能培養(yǎng)他們觸類旁通、舉一反三的能力.而遞進(jìn)探索則注重引導(dǎo)學(xué)生從已知出發(fā)，逐步深入探究未知領(lǐng)域，通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系.

（一）類推設(shè)問(wèn)明思路

類推作為一種邏輯推理方式，其核心在于當(dāng)兩個(gè)或兩類對(duì)象在某些屬性上存在相似性時(shí)，可以合理推測(cè)它們?cè)谄渌麑傩陨弦部赡芫哂邢嗨菩?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類推不僅是一個(gè)有效的解題策略，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)研究思路、體會(huì)數(shù)學(xué)一般化思想、積累過(guò)程性經(jīng)驗(yàn)的重要方法.

以教材中的“這樣擺1000個(gè)正方形需要幾根小棒？”為例，這個(gè)問(wèn)題蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想和解題技巧.面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生首先會(huì)意識(shí)到，直接計(jì)算1000個(gè)正方形所需的小棒數(shù)量可能并非最有效的方法，可以從更簡(jiǎn)單的情況入手，逐步探索問(wèn)題的規(guī)律.于是，學(xué)生開(kāi)始嘗試擺放不同數(shù)量的正方形，并觀察所需小棒數(shù)量的變化.他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)正方形，就需要增加3根小棒來(lái)形成新的邊.基于這一發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以推導(dǎo)出解題方法.

其中，一種常見(jiàn)的解題方法是3×（1000-1）+4，即第一個(gè)正方形需要4根小棒，其他正方形所需的小棒數(shù)量是3×（1000-1）；另一種解題方法是3×1000+1，即先按每個(gè)正方形都需要3根小棒來(lái)計(jì)算，然后加上第一個(gè)正方形特有的那根小棒，這種方法更為簡(jiǎn)潔明了，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)規(guī)律的深刻理解和靈活運(yùn)用.

然而，教學(xué)并不應(yīng)止步于此.為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，可以提出以下問(wèn)題：連續(xù)擺n個(gè)三角形需要小棒多少根？連續(xù)擺n個(gè)正五邊形、n個(gè)正六邊形、n個(gè)正a邊形呢？這些問(wèn)題看似與原來(lái)的問(wèn)題有所不同，但實(shí)際上它們的本質(zhì)是一樣的，都涉及圖形的排列和小棒數(shù)量的計(jì)算，都需要學(xué)生運(yùn)用類推的方法來(lái)找出規(guī)律并解決問(wèn)題.通過(guò)解決這些問(wèn)題，學(xué)生可以加深對(duì)類推方法的理解和應(yīng)用.

實(shí)際教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)五年級(jí)的學(xué)生能夠通過(guò)類推的方法解決這些問(wèn)題，并寫(xiě)出一般的表達(dá)式.這說(shuō)明類推設(shè)問(wèn)的教學(xué)方式是有效的，它能夠幫助學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸理解并掌握一般化的數(shù)學(xué)思想和解題策略.通過(guò)類推設(shè)問(wèn)的方式，可以將一個(gè)問(wèn)題的解決拓展為一類問(wèn)題的解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究思路、體會(huì)數(shù)學(xué)一般化思想、積累過(guò)程性經(jīng)驗(yàn).

（二）遞進(jìn)探索理脈絡(luò)

利用遞進(jìn)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，與數(shù)學(xué)本身的邏輯性和結(jié)構(gòu)性緊密相連.學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)到繁的過(guò)程，其思維發(fā)展同樣遵循從低階到高階的路徑.為此，教師需依據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律，圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生深入探究知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系.

以“乘法分配律”的教學(xué)為例，教師可以通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)的遞進(jìn)問(wèn)題，幫助學(xué)生透徹理解并掌握該定律.首先，展示兩組算式，讓學(xué)生通過(guò)觀察找出二者間的相似之處，初步感知這一數(shù)學(xué)規(guī)律的基本結(jié)構(gòu).教師可以問(wèn)：仔細(xì)觀察，這兩組等式左右兩邊存在哪些相似之處？學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)，盡管運(yùn)算順序不同，兩組算式的結(jié)果卻是相同的.進(jìn)一步，教師可追問(wèn)：還有什么其他發(fā)現(xiàn)嗎？這一問(wèn)題推動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)掘兩組等式更深層次的聯(lián)系.此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生不僅看到表面現(xiàn)象，更要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，理解乘法分配律的深層邏輯.在討論交流中，學(xué)生可能意識(shí)到，加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算在特定條件下可以相互轉(zhuǎn)換，即形式（a+b）×c=a×c+b×c.

其次，教師繼續(xù)提問(wèn)：能舉出一個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證你們的觀點(diǎn)嗎？這一環(huán)節(jié)要求學(xué)生自行尋找或構(gòu)造實(shí)例，驗(yàn)證乘法分配律的正確性和普適性，加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí).在此階段，學(xué)生需運(yùn)用所學(xué)，舉例說(shuō)明，從而固化新知.課堂的最后，教師總結(jié)乘法分配律的本質(zhì)和應(yīng)用，同時(shí)回顧整個(gè)探索過(guò)程，讓學(xué)生能夠清楚地復(fù)述乘法分配律的原理，理解其在各種數(shù)學(xué)場(chǎng)景及現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.

這樣的遞進(jìn)問(wèn)題設(shè)計(jì)，不僅能夠幫助學(xué)生深刻理解乘法分配律，還能培養(yǎng)他們的邏輯思維和問(wèn)題解決能力.此外，這種充滿探究性的教學(xué)wcU+UnhLzUXV8y8D9JmgphOsmpAh4SJTAGUYS03CM4Y=方式能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們?cè)趯?shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和樂(lè)趣，從而主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系和思維框架.

因此，教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到類推深思與遞進(jìn)探索的價(jià)值，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)靈活運(yùn)用這兩種策略.通過(guò)設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)他們?cè)谒伎贾邪l(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題.同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為不同層次的學(xué)生提供適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和支持，確保每名學(xué)生都能在類推深思與遞進(jìn)探索的過(guò)程中取得成長(zhǎng)和進(jìn)步.

三、變式設(shè)計(jì)與遷移應(yīng)用

教學(xué)實(shí)踐中的變式設(shè)計(jì)與遷移應(yīng)用是優(yōu)化教學(xué)流程和提高學(xué)生綜合能力的關(guān)鍵策略.這種方法鼓勵(lì)學(xué)生跳出傳統(tǒng)的解題框架，激發(fā)他們的思維活力，幫助他們深入理解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系與細(xì)微差別，進(jìn)而在復(fù)雜多變的問(wèn)題情境中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于創(chuàng)新，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力.

綜上所述，通過(guò)深入剖析和實(shí)證研究，基于問(wèn)題解決的啟發(fā)性教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值已得到充分驗(yàn)證.這一教學(xué)法不僅為學(xué)生提供了一個(gè)自由探索、積極思考的學(xué)習(xí)環(huán)境，更在潛移默化中培養(yǎng)了他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新精神.隨著教育理念的不斷更新和教學(xué)實(shí)踐的深入發(fā)展，啟發(fā)性教學(xué)將繼續(xù)發(fā)揮其重要作用，成為推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展、提升教育質(zhì)量的重要力量.教師應(yīng)繼續(xù)深化對(duì)這一教學(xué)法的理論研究和實(shí)踐探索，以更好地服務(wù)于學(xué)生的成長(zhǎng)和社會(huì)的進(jìn)步.

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