基于代數(shù)思維的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究

【摘要】代數(shù)思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其能通過(guò)變量與常量的關(guān)系揭示規(guī)律和解決問(wèn)題，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基本方式，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).文章基于代數(shù)思維模式下分析數(shù)與代數(shù)的思想轉(zhuǎn)化，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材及學(xué)生實(shí)際學(xué)情，探討基于代數(shù)思維模式下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，以期培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的不斷提升.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；代數(shù)思維；教學(xué)策略

引 言

代數(shù)之父是古阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家穆罕默德，他的觀點(diǎn)代數(shù)用于計(jì)算，后期將代數(shù)看作相關(guān)字母的計(jì)算.在當(dāng)代墨爾本大學(xué)教授麥克斯·斯蒂芬斯提出小學(xué)階段早期代數(shù)思維培養(yǎng)的意義（詳見(jiàn)墨爾本大學(xué)教授麥克斯·斯蒂芬斯訪談錄），他指出“‘?dāng)?shù)與代數(shù)’是全世界所有國(guó)家數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，教師應(yīng)注重早期代數(shù)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠理解代數(shù)關(guān)系與結(jié)構(gòu).”所以，教師應(yīng)明確代數(shù)思維的重要性，在課堂教學(xué)中融入關(guān)于代數(shù)思維的內(nèi)容，利用課堂學(xué)習(xí)時(shí)間及課后鞏固訓(xùn)練時(shí)間促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維能力的不斷提高，推動(dòng)小學(xué)新課程改革的有效落實(shí).

一、基于代數(shù)思維談“數(shù)與代數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想優(yōu)勢(shì)

（一）探索數(shù)學(xué)計(jì)算規(guī)律方面優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)就是代數(shù)思維，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，代數(shù)思維能力較強(qiáng)的學(xué)生可以高質(zhì)量、高效率地理解數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.代數(shù)思維是一種思維方式，它以符號(hào)操作與抽象概念的方式思考問(wèn)題，通過(guò)探究符號(hào)鍵的關(guān)系推理問(wèn)題.當(dāng)前人教版教材是從科學(xué)、系統(tǒng)的角度，以螺旋上升的方式編寫教材，這使數(shù)學(xué)內(nèi)容前后知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性和連貫性均較強(qiáng).尤其是“數(shù)與代數(shù)”這一學(xué)習(xí)模塊，在數(shù)學(xué)計(jì)算方面不同計(jì)算方法的縱向與橫向聯(lián)系呈現(xiàn)網(wǎng)狀形態(tài)，而這會(huì)讓學(xué)生在全方位的計(jì)算中探索到數(shù)學(xué)計(jì)算的規(guī)律，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算定律，掌握數(shù)學(xué)計(jì)算技巧，極大調(diào)動(dòng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的探究興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力大有裨益.

（二）解讀數(shù)的運(yùn)算技巧方面優(yōu)勢(shì)

代數(shù)思維關(guān)注的是以符號(hào)化的方式理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，計(jì)算是需要掌握運(yùn)算技巧的，這會(huì)使學(xué)生的計(jì)算能力獲得顯著提升，從而幫助學(xué)生更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).學(xué)生通過(guò)大量的計(jì)算學(xué)習(xí)，能夠逐步摸索到計(jì)算解題技巧，在積累到一定程度的具象思維后，勢(shì)必會(huì)達(dá)到量變到質(zhì)變的效果，使學(xué)生能夠善于運(yùn)用抽象的眼光去思考數(shù)學(xué)本質(zhì)，確保學(xué)生模型意識(shí)與符號(hào)意識(shí)的增強(qiáng)，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)算技巧的提升.

（三）代數(shù)維度概念構(gòu)建方面優(yōu)勢(shì)

代數(shù)思維是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維能力從微觀角度來(lái)看能夠逐步幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.從宏觀角度來(lái)看，培養(yǎng)代數(shù)思維可以對(duì)未來(lái)職業(yè)發(fā)展形成助力，如科學(xué)家、社會(huì)學(xué)家、技術(shù)人員等很多職業(yè)都會(huì)運(yùn)用代數(shù)思維解決問(wèn)題，所以，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維，能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ).

二、基于代數(shù)思維的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）關(guān)注數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在我國(guó)，1859年最早出現(xiàn)代數(shù)這個(gè)名稱，當(dāng)時(shí)的《代數(shù)學(xué)》這本書是由李善蘭（中國(guó)數(shù)學(xué)家）與另外一名英國(guó)數(shù)學(xué)家共同翻譯了西方代數(shù)學(xué)著作而成的，代數(shù)學(xué)的內(nèi)涵是將數(shù)字用符號(hào)來(lái)代表的方法.小學(xué)階段學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙期，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維應(yīng)從做好基礎(chǔ)知識(shí)的講解入手，教師不僅要做好數(shù)學(xué)計(jì)算的基本知識(shí)教學(xué)，更應(yīng)關(guān)注通過(guò)傳遞數(shù)學(xué)計(jì)算的方法培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維，使學(xué)生在對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究的過(guò)程中能夠形成數(shù)與代數(shù)思想的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而幫助學(xué)生逐步理解《代數(shù)學(xué)》中的代數(shù)思維.教師可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力進(jìn)行代數(shù)思維培養(yǎng)，學(xué)習(xí)能力不足的學(xué)生需要對(duì)數(shù)與代數(shù)的轉(zhuǎn)化有個(gè)初步了解，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生應(yīng)通過(guò)真實(shí)案例了解代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化方式，而學(xué)優(yōu)生則應(yīng)以代數(shù)思維解決問(wèn)題，并啟發(fā)學(xué)生概況、歸納代數(shù)思維.

例如，在學(xué)習(xí)人教版四年級(jí)上冊(cè)第一單元“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)內(nèi)容的過(guò)程中，教師可以通過(guò)循序漸進(jìn)的方式帶領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)字的產(chǎn)生，計(jì)算的發(fā)展等，這會(huì)提高學(xué)生的計(jì)算能力，并逐步提高學(xué)生的代數(shù)思維.教師先用課件為學(xué)生出示算籌計(jì)數(shù)模式，古代算籌是一種計(jì)數(shù)工具，類似當(dāng)前的計(jì)數(shù)小棒，如果用算籌表示6，那么就橫放一根小棍表示5，再在上面豎著放一根小棍表示1，5+1=6這種擺放小棍的方法就是最初的代數(shù)思想，那么，根據(jù)這一思想就可以擺出數(shù)字7，8，9.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅胍幌拢?0以內(nèi)的數(shù)字可以用算籌擺放，而10以上的數(shù)字其實(shí)同樣可以用算籌擺放，如擺放29，可以通過(guò)按照縱橫相間、由右至左的方式擺放，橫式表示十位數(shù)，縱式表示個(gè)位數(shù)，而這種方法也是最早的十進(jìn)制，它包含了代數(shù)思維.而數(shù)字0的記法同樣用空位表示，這與當(dāng)前書寫數(shù)字若有一位上沒(méi)有單位就用0表示同理.但用算籌擺放較小的數(shù)字可以，一旦出現(xiàn)成千上萬(wàn)的數(shù)字用算籌擺放就存在一定的難度，所以，后期人們又發(fā)明了算盤，它的功能是計(jì)算與記數(shù)，然后，人們又發(fā)明了計(jì)算器，使計(jì)算方式變得越來(lái)越簡(jiǎn)單.但是，這其中卻蘊(yùn)含了代數(shù)思維.我們知道計(jì)數(shù)單位包括一、十、百、千、萬(wàn)，而一個(gè)十是由10個(gè)一組成的，一億是由10個(gè)一千萬(wàn)組成的，那么同學(xué)們可以思考一下，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系，那就是它們之間的進(jìn)率都是十，而每個(gè)計(jì)算單位都會(huì)占一個(gè)位置，這就是數(shù)位.所以，通過(guò)學(xué)習(xí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)這部分知識(shí)，各個(gè)層級(jí)的學(xué)生會(huì)逐步認(rèn)識(shí)了進(jìn)率概念和數(shù)位概念，有助于提高代數(shù)思維，提升自身解決問(wèn)題的能力.

（二）新知舊知導(dǎo)入，理順知識(shí)結(jié)構(gòu)

在理解的基礎(chǔ)上對(duì)未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系進(jìn)行應(yīng)用即代數(shù)思維，再以符號(hào)、字母對(duì)數(shù)值表示的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)字推理與數(shù)學(xué)計(jì)算，這不僅是一種計(jì)算方式，更是一種思維模式，對(duì)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力至關(guān)重要.培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維并非朝夕之功，需要教師以新舊知識(shí)交替的方式導(dǎo)入知識(shí)要素，學(xué)生借助掌握的舊知識(shí)理解新知識(shí)，逐步構(gòu)建新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而形成體系化的知識(shí)體系，以幫助學(xué)生理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力至關(guān)重要.

（三）合作探究案例，提高計(jì)算能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以小組為單位共同探索數(shù)學(xué)知識(shí)，在探究過(guò)程形成代數(shù)思維，使學(xué)生真正成為課堂主人，并在分析、思考、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中能夠逐步提高數(shù)學(xué)計(jì)算能力，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的深入理解.教師可以為小組學(xué)生提出學(xué)習(xí)問(wèn)題，組內(nèi)學(xué)生在領(lǐng)取到學(xué)習(xí)任務(wù)后以合作交流的形式進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)自信，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升.

例如，在學(xué)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”知識(shí)內(nèi)容的過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算知識(shí)應(yīng)秉承由淺入深的原則，先為組內(nèi)學(xué)生布置簡(jiǎn)單的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的習(xí)題，如26×30=（ ），40×80=（ ），150×4=（ ），在學(xué)生計(jì)算簡(jiǎn)單的算式后，教師可以逐步列出相對(duì)復(fù)雜的算式，如27×48=（ ），96×46=（ ），35×99=（ ），學(xué)生在小組內(nèi)可以通過(guò)討論的方式看還有哪些不同的算法，以由淺入深的方式幫助學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，形成初步的代數(shù)思維，為后續(xù)復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.教師可以為組內(nèi)學(xué)生布置計(jì)算問(wèn)題，在達(dá)到足夠多計(jì)算量后，啟發(fā)學(xué)生思考計(jì)算原理，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維.組內(nèi)學(xué)生通過(guò)探討認(rèn)為可以將兩位數(shù)乘兩位數(shù)算式的計(jì)算方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如用兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，與兩位數(shù)乘一位數(shù)，再將兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相加就會(huì)得到乘積，讓學(xué)生懂得兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法不止一種，以使學(xué)生能夠從代數(shù)思維角度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題.在結(jié)束計(jì)算學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)組織小組討論，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法法則，個(gè)位上的數(shù)相乘得數(shù)要與個(gè)位對(duì)齊，十位數(shù)相乘得數(shù)要與十位對(duì)齊，學(xué)生在小組內(nèi)通過(guò)大量計(jì)算總結(jié)出算理，在了解算理的情況下又會(huì)有效提高計(jì)算效率，也能提高學(xué)生的代數(shù)思維能力.

（四）加強(qiáng)實(shí)踐學(xué)習(xí)，強(qiáng)化鞏固練習(xí)

培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維，教師要注意結(jié)合實(shí)踐內(nèi)容強(qiáng)化對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，學(xué)生只有通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，才能深度體會(huì)到代數(shù)思維的重要性，也會(huì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感.眾所周知，聽(tīng)課與自主閱讀理解這兩種學(xué)習(xí)模式固然重要，但實(shí)踐應(yīng)用對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才是關(guān)鍵，所以，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，需要多為學(xué)生設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)練習(xí)題，學(xué)生通過(guò)分析、思考、解決問(wèn)題，自然會(huì)在無(wú)形中提高代數(shù)思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)變得更加豐富，解決問(wèn)題的能力也會(huì)更強(qiáng).

（五）轉(zhuǎn)化式與方程，感悟轉(zhuǎn)化思想

方程教學(xué)既要關(guān)注方程知識(shí)點(diǎn)的傳遞，更要為學(xué)生解析方程中涵蓋的代數(shù)思維，實(shí)現(xiàn)計(jì)算能力與代數(shù)思維能力的雙重提升.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也應(yīng)了解在運(yùn)算中數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)，幫助學(xué)生理解在數(shù)學(xué)運(yùn)算題中數(shù)學(xué)符號(hào)的含義.教師也應(yīng)注意用數(shù)與符號(hào)的表達(dá)代替數(shù)學(xué)中的描述性語(yǔ)言，讓學(xué)生體會(huì)何為符號(hào)化運(yùn)算，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是一種鋪墊，對(duì)提高學(xué)生的代數(shù)思維也有益.比如，應(yīng)對(duì)字母代表的作用有所認(rèn)知，了解到字母是一種符號(hào)，用字母能夠代替數(shù)字，字母能夠起到概況的作用，也具有一定的關(guān)聯(lián)作用，通過(guò)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化式與方程，能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維.

例如，在學(xué)習(xí)人教版六年級(jí)上冊(cè)第六單元整理與復(fù)習(xí)中“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧各種算理，如各寫出一道加減乘除法的算式，并分別說(shuō)明加法、減法、乘法、除法各部分間有何關(guān)系；寫出一道四則混合運(yùn)算算式，再說(shuō)出四則混合運(yùn)算有怎樣的運(yùn)算順序.同時(shí)，思考如何通過(guò)運(yùn)算定律完成簡(jiǎn)便計(jì)算.通過(guò)回顧及計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題，總結(jié)出a+b=b+a為加法交換律，a+b+c=a+（b+c）為加法結(jié)合律，a×b=b×a為乘法交換律，a×b×c=a×（b×c）為乘法結(jié)合律，a×（b+c）=a×b+a×c為乘法分配律.然后，教師可以為學(xué)生出題，8×（24+7）=（ ），這道題需要利用乘法分配律解題.在學(xué)習(xí)了計(jì)算定律后，學(xué)生不僅能夠順利解決上述問(wèn)題，還能對(duì)稍微復(fù)雜些的四則運(yùn)算進(jìn)行探究思考其內(nèi)在算理，以培養(yǎng)學(xué)生的判斷與推理思維能力，以更好地運(yùn)用代數(shù)思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的有效方式，也是學(xué)生后續(xù)進(jìn)行高效學(xué)習(xí)的根基.教師可以通過(guò)多元化的教學(xué)模式，在不同學(xué)習(xí)內(nèi)容中貫穿代數(shù)思維意識(shí)培養(yǎng)教學(xué)，這會(huì)使學(xué)生在潛移默化中受到影響，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到突破.

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