基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

【摘要】數(shù)學(xué)作為初中階段的重要學(xué)科，不但能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力，還促進(jìn)了他們的數(shù)理解析能力發(fā)展.隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)正逐漸轉(zhuǎn)向更深入的模式.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和從被動(dòng)接受知識(shí)向主動(dòng)探究轉(zhuǎn)變方面起到了顯著作用.因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使得數(shù)學(xué)課堂變得更有效率和吸引力.文章討論了如何利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來促進(jìn)初中生的深度學(xué)習(xí)，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略，以探索初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在深度學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；深度學(xué)習(xí)

【基金項(xiàng)目】本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度常規(guī)課題“基于新課程標(biāo)準(zhǔn)與‘雙減’背景下的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課組織與重構(gòu)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：X293）的階段性研究成果

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種高效的教學(xué)手段，不僅激發(fā)了學(xué)生的深層思考，也促進(jìn)了他們數(shù)學(xué)思維的成長(zhǎng).其趣味性引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中保持積極的態(tài)度.學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)、分析結(jié)果的過程進(jìn)一步加深了他們的數(shù)學(xué)能力并強(qiáng)化了核心素養(yǎng).作為與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與當(dāng)前教育趨勢(shì)相符，有效地激發(fā)了學(xué)生的思維潛能，為以深度學(xué)習(xí)為核心的數(shù)學(xué)教育提供了動(dòng)力.

一、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，引發(fā)深度思考

為了激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，教師可以巧妙地利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)造一個(gè)吸引人的學(xué)習(xí)環(huán)境.實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚬膭?lì)學(xué)生積極參與，點(diǎn)燃他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱忱，并引導(dǎo)他們進(jìn)入深度理解的學(xué)習(xí)境界.在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師需要結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生對(duì)深入理解的追求，策劃既有教育價(jià)值又富有趣味的活動(dòng)，使學(xué)生在參與過程中獲得新視角和體驗(yàn).這樣的生動(dòng)實(shí)驗(yàn)有助于激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)情境的真實(shí)感，進(jìn)而更深入地融入課堂討論.考慮到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，找到課程主題與學(xué)生生活的交集，提供一個(gè)接近現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

（一）運(yùn)用實(shí)物創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐主動(dòng)探索知識(shí).教師構(gòu)建基于實(shí)物的探索場(chǎng)景時(shí)，可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念、公式和定理具體化，從而清晰地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并將思考過程從假設(shè)推向驗(yàn)證.這樣一來，學(xué)生能夠深刻把握知識(shí)的核心要義，自然而然地突破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn).

以上教學(xué)中，教師充分給予學(xué)生自由探索的空間，只在必要時(shí)提供適度的引導(dǎo).這樣的教學(xué)方法不僅高效地攻克了本課的要點(diǎn)，還讓學(xué)生體會(huì)到了實(shí)驗(yàn)探究的快樂和成就感，極大地提升了他們對(duì)學(xué)習(xí)的熱情和興趣.

（二）運(yùn)用操作創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，這樣，就能夠有效地激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

例如，在教學(xué)“有理數(shù)乘法”一課時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生通過上下翻轉(zhuǎn)杯子來探究如何使所有杯口朝下的可能方法.通過分組操作實(shí)踐和討論，學(xué)生不僅鍛煉了動(dòng)手能力，還可以分享觀察和生活經(jīng)驗(yàn)，從而對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算有更深的理解.比如，學(xué)生可能會(huì)注意到，翻轉(zhuǎn)杯子的次數(shù)和方式如何影響最終的結(jié)果.為了讓學(xué)生更快建立這一聯(lián)系，可以用“+1”代表水杯的起始狀態(tài)（口朝上），用“-1”代表目標(biāo)狀態(tài)（口朝下），將具體的例子與有理數(shù)乘法運(yùn)算關(guān)聯(lián)起來.通過這樣的活動(dòng)，學(xué)生能夠在實(shí)踐中引發(fā)深度思考，取得更有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.在水杯翻轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生能將有理數(shù)乘法與實(shí)際操作緊密結(jié)合.憑借他們先前的乘法經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合對(duì)有理數(shù)乘法的理解，學(xué)生能夠有效地將知識(shí)相互關(guān)聯(lián)并靈活運(yùn)用.在游戲中，設(shè)定杯口朝上為“+1”，而學(xué)生面臨的挑戰(zhàn)是如何通過翻轉(zhuǎn)操作，使得最終7個(gè)杯子全部變?yōu)椤?1”（即杯口朝下）.通過多次實(shí)踐和深入思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，翻轉(zhuǎn)水杯的數(shù)量———無論是奇數(shù)還是偶數(shù)———對(duì)最終結(jié)果有著重要影響.當(dāng)翻轉(zhuǎn)的水杯數(shù)量為奇數(shù)時(shí)，最終的總狀態(tài)（即所有杯子口的方向）會(huì)發(fā)生變化；而當(dāng)數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，總狀態(tài)則保持不變.這種發(fā)現(xiàn)不僅增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐操作能力，更深化了他們對(duì)有理數(shù)乘法規(guī)則的理解.

這種實(shí)驗(yàn)式的學(xué)習(xí)方式不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的趣味性，更激發(fā)了他們深入探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情.通過實(shí)際操作與理論知識(shí)的相互印證，學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法的理解更加透徹，數(shù)學(xué)思維能力也得到了進(jìn)一步提升.

教學(xué)實(shí)踐證明，通過巧妙地創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，能夠引發(fā)學(xué)生的深度思考，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)探索熱情.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合實(shí)物操作和動(dòng)手操作，構(gòu)建與學(xué)生生活緊密相關(guān)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景時(shí)，學(xué)生能夠更加主動(dòng)地參與知識(shí)的構(gòu)建過程.這樣的教學(xué)方式不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理的深入理解，還培養(yǎng)了他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維.因此，教師在未來的教學(xué)中應(yīng)繼續(xù)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)情境，為學(xué)生提供更多動(dòng)手實(shí)踐和深度思考的機(jī)會(huì)，從而全面提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力.

二、開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，推進(jìn)探究進(jìn)程

要在數(shù)學(xué)課堂上充分利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的潛力，教師應(yīng)將其作為一種探索證明和學(xué)習(xí)的過程.在數(shù)學(xué)的進(jìn)步中，提出假設(shè)始終是關(guān)鍵的一步，這不僅在學(xué)習(xí)上，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中也極為重要.因此，教導(dǎo)學(xué)生如何建立假設(shè)是激勵(lì)他們深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法.同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力同樣關(guān)鍵，因?yàn)樘釂柺菙?shù)學(xué)思考不可或缺的一部分.在日常授課中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于講授內(nèi)容提出疑問、設(shè)立假說，并嘗試對(duì)此進(jìn)行推斷.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以獨(dú)立地對(duì)自己的想法進(jìn)行驗(yàn)證與確認(rèn).恰當(dāng)安排實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，可以激勵(lì)學(xué)生去驗(yàn)證自己的預(yù)測(cè)，完善他們的假設(shè)及推理方法，極大地促進(jìn)學(xué)生自我探索能力的發(fā)展.

（一）設(shè)計(jì)切片式活動(dòng)，推進(jìn)探究進(jìn)程

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于初中生而言，有兩種主要的組織形式：切片式和復(fù)合式.針對(duì)具體的學(xué)習(xí)難點(diǎn)、疑問或是容易被忽略的內(nèi)容，教師可使用切片式實(shí)驗(yàn)，這種實(shí)驗(yàn)專注于單一問題的解決.而對(duì)于更廣泛或復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)群，教師可采用涉及多個(gè)活動(dòng)的復(fù)合式實(shí)驗(yàn).切片式實(shí)驗(yàn)遵循“實(shí)驗(yàn)→結(jié)論”的直接模式，它的簡(jiǎn)潔性使其在初中數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)中易于執(zhí)行，并有助于建立常規(guī)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式.作為一種單一的實(shí)驗(yàn)形式，切片式實(shí)驗(yàn)經(jīng)常被整合進(jìn)課堂教學(xué)中，作為教學(xué)過程的一個(gè)環(huán)節(jié).根據(jù)不同的目標(biāo)、對(duì)象和內(nèi)容，切片式實(shí)驗(yàn)可以細(xì)分為概念型、方法型等類別.

例如，教學(xué)“勾股定理”一課時(shí)，為了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中形與數(shù)結(jié)合的概念，一位教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于在數(shù)軸上標(biāo)定無理數(shù)的切片式實(shí)驗(yàn).通過這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生以問題為導(dǎo)向，進(jìn)行獨(dú)立探索和團(tuán)隊(duì)協(xié)作.在這個(gè)過程中，學(xué)生細(xì)致地觀察與思考，將勾股定理的學(xué)習(xí)與他們現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，不僅拓寬了對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)，也增強(qiáng)了他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極性和熱情.

切片式實(shí)驗(yàn)是一種在數(shù)學(xué)課堂上廣泛使用的活動(dòng).要充分利用這種實(shí)驗(yàn)的教育潛能，教師必須結(jié)合學(xué)生的個(gè)人特點(diǎn)和學(xué)習(xí)狀況來引導(dǎo)他們參與一個(gè)動(dòng)態(tài)且創(chuàng)造性的實(shí)驗(yàn)過程.此類實(shí)驗(yàn)不僅能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，還能加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)知.更為關(guān)鍵的是，切片式實(shí)驗(yàn)通過把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換為具體的實(shí)驗(yàn)操作，有助于學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)思考和探索，從而簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，使其變得更容易理解.

（二）設(shè)計(jì)并列式活動(dòng)，推進(jìn)探究進(jìn)程

與切片式實(shí)驗(yàn)不同，并列式實(shí)驗(yàn)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同一數(shù)學(xué)問題采取多角度的深入分析.這種活動(dòng)形式突出了學(xué)生的主動(dòng)性，激發(fā)他們?cè)趯W(xué)習(xí)中采用多樣化的探索方法，尤其是那些個(gè)性化的探究方式.在并列式實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生可同時(shí)開展多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，并且不同的路徑或方法最終都能得到相同的數(shù)學(xué)結(jié)論.為確保實(shí)驗(yàn)的效率和有效性，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極互動(dòng)交流，分享他們各自獨(dú)特的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)策略、方法和過程.這不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，還增強(qiáng)了他們的協(xié)作精神和溝通能力.

例如，在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”一課時(shí)，可以利用學(xué)生已知的三角形內(nèi)角和知識(shí)，指導(dǎo)他們進(jìn)行自主的實(shí)驗(yàn).學(xué)生通過將多邊形分割為多個(gè)三角形來找出內(nèi)角和.許多學(xué)生傾向于從簡(jiǎn)單的四邊形、五邊形或六邊形開始實(shí)驗(yàn)，并通過歸納和總結(jié)逐步掌握多邊形內(nèi)角和的規(guī)律.在實(shí)際操作中，不同學(xué)生采用了多種分割方法：有的從多邊形內(nèi)部選點(diǎn)連至各頂點(diǎn)，有的從邊上選點(diǎn)進(jìn)行連接，有的則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余所有頂點(diǎn).各個(gè)小組按自己的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論各自的方法和過程，并對(duì)比各種方法的異同.通過這一精練思考的過程，學(xué)生最終得出一致的結(jié)論.并列式實(shí)驗(yàn)允許學(xué)生在同一時(shí)間和空間內(nèi)通過不同的實(shí)驗(yàn)路徑和策略去發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建新知.這些不同的路徑和策略沒有優(yōu)劣之分，它們只是代表了不同的視角和解題方法.

在并列式實(shí)驗(yàn)中，每種實(shí)驗(yàn)都具有相同的價(jià)值，無一更為重要或次要.教師需要懂得放權(quán)，給學(xué)生足夠的自由和時(shí)間去進(jìn)行獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，這不僅讓學(xué)生在過程中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提高他們的實(shí)踐能力.例如，探索“多邊形內(nèi)角和”的概念時(shí)，學(xué)生可通過比較不同的實(shí)驗(yàn)方法來有效地歸納出計(jì)算公式.進(jìn)行并列式實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師應(yīng)盡量減少限制，鼓勵(lì)學(xué)生開展個(gè)性化的探索.這種個(gè)性化的實(shí)驗(yàn)方式不僅反映了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性和個(gè)性，也是其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn).

三、基于實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，突破思維困境

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，與小學(xué)階段相比，學(xué)生被要求不僅要依賴直覺，更要培養(yǎng)專業(yè)的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).然而在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和個(gè)體能力存在差距，以及數(shù)學(xué)知識(shí)與既有認(rèn)知之間可能的沖突，學(xué)生常常遇到思維上的障礙，難以提高數(shù)學(xué)能力.教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來幫助學(xué)生克服認(rèn)識(shí)上的困難，將學(xué)習(xí)中的障礙轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)條件，讓學(xué)生在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中具體地處理抽象的邏輯問題.通過直觀的觀察和實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，這樣的學(xué)習(xí)方式更加形象、有效.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅改善了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中理論過多、內(nèi)容抽象難懂的問題，還鼓勵(lì)學(xué)生勇于探究和驗(yàn)證.在實(shí)驗(yàn)中親自驗(yàn)證真?zhèn)危⑼ㄟ^個(gè)人努力跨越學(xué)習(xí)難題，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)能力極為重要.

例如，在教學(xué)“全等三角形”一課時(shí)，雖然常規(guī)的推理思考有助于理解全等的概念，但仍缺乏深度理解和靈活運(yùn)用.為了增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐技能，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行自主探究，可以給學(xué)生提供火柴、量角器等工具，讓學(xué)生利用已有的材料構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，通過獨(dú)立思考、操作和小組討論來探索全等三角形的知識(shí).在這個(gè)過程中，學(xué)生結(jié)合觀察、實(shí)驗(yàn)和推理，發(fā)現(xiàn)更深層次的規(guī)律.如，通過改變相等長(zhǎng)度火柴的位置，可以探究當(dāng)兩火柴的夾角相同時(shí)是否構(gòu)成全等三角形.這樣的操作性實(shí)驗(yàn)不僅幫助學(xué)生從邊長(zhǎng)和角度出發(fā)掌握三角形全等的條件，還加深了他們對(duì)知識(shí)的理解和記憶.這種具體的操作印象在腦海中形成后，不僅幫助他們建立穩(wěn)固的概念框架，還促使他們進(jìn)行多角度學(xué)習(xí).

以上教學(xué)案例中，操作實(shí)驗(yàn)的模式激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深刻的理解，能夠有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的綜合理解，并促進(jìn)他們創(chuàng)新思維和實(shí)際操作能力的發(fā)展.

結(jié) 語(yǔ)

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了深化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師要精心策劃數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).這樣，能夠使學(xué)生從單純的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂活動(dòng)的積極參與者，從而充分激發(fā)他們的探索性思維.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生能將實(shí)踐活動(dòng)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)探索，從而全身心地投入學(xué)習(xí)中，以實(shí)現(xiàn)深度的理解和掌握.這種教學(xué)方式不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和專業(yè)技能，還能夠增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，并促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行更為深刻的思考.

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