數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘要】新課改背景下，數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與認(rèn)知能力水平較低，因此數(shù)學(xué)思想的滲透也比較淺顯，而隨著年級(jí)的升高，到了初中階段，就需格外重視數(shù)學(xué)思想的滲透，方能幫助學(xué)生找到復(fù)雜問(wèn)題的共性，找到解決復(fù)雜問(wèn)題的方法.文章就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體滲透策略進(jìn)行了探究，以為一線教師提供較為科學(xué)的引導(dǎo)，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；滲透策略；課程改革

引 言

從字面意思來(lái)看，數(shù)形結(jié)合就是“數(shù)”與“形”的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同狀態(tài)，使數(shù)學(xué)知識(shí)更清晰、更直觀地呈現(xiàn)出來(lái).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想是我國(guó)新一輪課程改革的焦點(diǎn)，是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的需要，因此數(shù)學(xué)教師需以課堂教學(xué)為載體，推進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想并不是直接出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的，而是作為一條暗線隱藏在教材背后，力求展現(xiàn)知識(shí)的橫向聯(lián)系.教材是教學(xué)的藍(lán)本，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透也需以教材為載體.為此，就需深入分析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn).

（一）數(shù)與代數(shù)

“數(shù)與代數(shù)”部分占據(jù)數(shù)學(xué)教材將近一半的內(nèi)容，通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的分析，又可將其進(jìn)一步細(xì)分為“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個(gè)部分，而數(shù)形結(jié)合思想就體現(xiàn)在了這三個(gè)部分.在“數(shù)與式”部分，如數(shù)軸、絕對(duì)值、整式的加減等.在“方程與不等式”部分，則包括一元一次方程、二元一次方程等.“方程與不等式”，部分內(nèi)容都與函數(shù)有關(guān)系，而函數(shù)又能夠通過(guò)數(shù)軸、坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行展現(xiàn)，自然是蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的重要載體.在“函數(shù)”部分，則包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)等.這些函數(shù)都有各自的圖像特點(diǎn)，能夠反映不同函數(shù)圖像的性質(zhì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)與特點(diǎn).

（二）圖形與幾何

“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，尤其是在初中數(shù)學(xué)教材中同樣占有極高的比例.雖然初中生的抽象邏輯思維已經(jīng)有了明顯的發(fā)展，但面對(duì)難度日益增加的幾何知識(shí)，也會(huì)存在力不從心的問(wèn)題.為此，需在圖形與幾何領(lǐng)域滲透數(shù)形結(jié)合思想，用“數(shù)”去幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“形”、理解“形”.初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域中對(duì)圖形的研究角度有所不同，包括性質(zhì)、變化及坐標(biāo)三個(gè)方面，數(shù)形結(jié)合思想就以不同的形式廣泛滲透在這三個(gè)領(lǐng)域中.在圖形的性質(zhì)中，具體表現(xiàn)為對(duì)點(diǎn)、線、面、角的認(rèn)識(shí)，以及多邊形的定理、定義等.在圖形的變化中，則涉及軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似等內(nèi)容.在圖形與坐標(biāo)中則表現(xiàn)為位置確定、平面直角坐標(biāo)系等.

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

“統(tǒng)計(jì)與概率”在初中階段數(shù)學(xué)教材中所占比重不多，卻也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生更為直觀地去認(rèn)識(shí)、分析這些數(shù)據(jù)，達(dá)成對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的深刻認(rèn)識(shí).在抽樣與數(shù)據(jù)分析中，數(shù)形結(jié)合思想重點(diǎn)表現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)圖樣式的選擇上.統(tǒng)計(jì)圖是作為“形”出現(xiàn)的，而那些輔助做統(tǒng)計(jì)圖的具體數(shù)據(jù)則是“數(shù)”，統(tǒng)計(jì)圖的作用則是為了更加直觀地展現(xiàn)數(shù).此外，依靠統(tǒng)計(jì)圖去分析數(shù)據(jù)也屬于數(shù)形結(jié)合范疇.在事件的概率中，“用樹(shù)狀圖或表格求概率”中的樹(shù)狀圖、表格事實(shí)上也是“形”的一種.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透問(wèn)題

（一）教師教學(xué)方面

教師是課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，也是滲透數(shù)形結(jié)合思想的主導(dǎo)者，應(yīng)在很大程度上為數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透效果.聚焦初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，可以從如下幾個(gè)維度來(lái)發(fā)現(xiàn)教師教學(xué)方面存在的問(wèn)題.

1.滲透環(huán)節(jié)不全面

初中數(shù)學(xué)課堂中會(huì)存在教學(xué)設(shè)計(jì)、知識(shí)講解、例題鞏固、總結(jié)歸納、課后作業(yè)等幾個(gè)主要的環(huán)節(jié).現(xiàn)階段，數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，常被用于解題過(guò)程中，而在其他環(huán)節(jié)的滲透則有明顯的不足，表現(xiàn)出滲透環(huán)節(jié)不全面的問(wèn)題.尤其是在學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)的課后作業(yè)環(huán)節(jié)，無(wú)法借助具體的措施來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.

2.滲透方式不新穎

隨著新課程改革的推進(jìn)，幾乎所有的教師都會(huì)嘗試通過(guò)不同的方式去進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，但這些滲透方式的選擇卻在總體上表現(xiàn)出了不夠新穎的問(wèn)題，而這些陳舊的滲透方式也極大地影響了實(shí)際滲透效果.當(dāng)下教師所采用滲透方式的不新穎性具體表現(xiàn)在其無(wú)法客觀反映學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與初中學(xué)段特點(diǎn)，且與新課標(biāo)理念相悖，亟須由教師立足實(shí)際探索更為新穎的滲透方式.

3.滲透反思不及時(shí)

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透沒(méi)有足夠的經(jīng)驗(yàn)可供教師借鑒，也未形成完善、科學(xué)的模式.有鑒于此，需教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想的具體實(shí)踐中注重反思，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)有效的反思來(lái)及時(shí)發(fā)現(xiàn)與解決其中存在的問(wèn)題.然而，經(jīng)調(diào)查，半數(shù)以上的教學(xué)都不具有及時(shí)反思的習(xí)慣，往往是“一條獨(dú)木橋走到黑”，直到最后方能發(fā)現(xiàn)這種方式可能是行不通的，影響了滲透效果.

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)方面

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)為自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé).因而在當(dāng)下數(shù)形結(jié)合思想的滲透實(shí)踐中，教師需注重引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)形結(jié)合思想的理解與使用中來(lái).當(dāng)下，學(xué)生學(xué)習(xí)方面存在如下幾項(xiàng)影響數(shù)形結(jié)合思想滲透效果的因素.

1.了解程度低

受傳統(tǒng)教育觀念的影響，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)熟悉了“灌輸式”的教學(xué)方式，不具備自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的能力，而數(shù)形結(jié)合思想的理解與掌握遠(yuǎn)比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)要難，因此通過(guò)學(xué)生課外的自主學(xué)習(xí)來(lái)了解數(shù)形結(jié)合思想幾乎是不可能的事情.在此情況下，教師就成為學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想的主要來(lái)源，而綜觀具體教學(xué)過(guò)程，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的介紹并不多，即使是滲透數(shù)形結(jié)合思想來(lái)展開(kāi)教學(xué)，也較少直接對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的介紹，因此學(xué)生整體上對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的了解程度是比較低的.

2.應(yīng)用積極性差

到了初中階段，需要學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)科數(shù)量有了明顯增加，且初中數(shù)學(xué)總體難度相較于小學(xué)也有了明顯的提升，這些都會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力.為此，在初中階段，尤其是在剛剛進(jìn)入初中，學(xué)生會(huì)將主要的精力放在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握不到位，因此在自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，也會(huì)更加傾向于使用自己“舒適區(qū)”的方法去解題，鮮少主動(dòng)去使用數(shù)形結(jié)合思想去解題，表現(xiàn)出了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用積極性差的問(wèn)題.

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）立足課型特點(diǎn)，創(chuàng)新滲透方式

面對(duì)新課改背景下知識(shí)學(xué)習(xí)、能力提升以及素養(yǎng)培育的現(xiàn)實(shí)需要，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需著力提升教學(xué)效益，因此就衍生出了多種課型，而非傳統(tǒng)模式下的“一鍋燉”.在此情況下，教師也需結(jié)合不同課型的特點(diǎn)來(lái)創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合思想的滲透方式，方能收到更為理想的滲透效果.

1.新授課

對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理等的理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)思想方法正是立足于此生成的，因此以數(shù)學(xué)概念、定理等為對(duì)象的新授課本身就與數(shù)學(xué)思想具有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系.所以，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合所教內(nèi)容幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，一方面針對(duì)具體的內(nèi)容來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，另一方面則需注重挖掘蘊(yùn)藏在圖形中的數(shù)量關(guān)系，真正做到數(shù)形結(jié)合.具體來(lái)說(shuō)，在新授課中滲透數(shù)形結(jié)合思想，教師可以選用如下方式.

其一，借助直觀圖形理解抽象概念.在初中階段，數(shù)學(xué)概念、定理等的抽象性有了明顯增強(qiáng)，且許多概念、定理讀起來(lái)比較拗口，理解起來(lái)十分困難，此時(shí)教師就可以基于數(shù)形結(jié)合思想，借助直觀圖形去輔助學(xué)生理解，使得學(xué)生在直觀圖形的幫助下經(jīng)歷知識(shí)探索、生成的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)由抽象向具象的發(fā)展.比方說(shuō)，在學(xué)習(xí)相反數(shù)的概念時(shí)，就不用帶著學(xué)生研讀課本中給出的定義，而是直接在黑板上畫一個(gè)數(shù)軸，通過(guò)讓學(xué)生在數(shù)軸上找數(shù)的方式去快速理解相反數(shù)的概念.

其二，挖掘圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系.在初中數(shù)學(xué)教材中，有許多涉及“以數(shù)解形”的知識(shí)，這些知識(shí)是幫助學(xué)生深入感受數(shù)、形聯(lián)系的重要載體.在執(zhí)教過(guò)程中，教師需將圖形問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，從數(shù)量關(guān)系的角度去嘗試解決圖形問(wèn)題.例如，在學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，整體難度不大，卻很難在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，如連接點(diǎn)與圓心，分析該線段與半徑的關(guān)系.對(duì)于此種問(wèn)題，教師就要利用希沃白板輔助，用“形”去反映其中存在的數(shù)量關(guān)系.

2.習(xí)題課

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度大，在新授課之后還需借助大量的練習(xí)來(lái)達(dá)到深化理解、鞏固應(yīng)用的作用，因此就需增設(shè)專門的習(xí)題課.習(xí)題課是以學(xué)生為主體的，重點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，因此出于數(shù)形結(jié)合思想的滲透要求，習(xí)題課可以采用如下方式展開(kāi).

其一，在問(wèn)題解決中鞏固數(shù)轉(zhuǎn)形.對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，涉及數(shù)量的知識(shí)點(diǎn)數(shù)不勝數(shù)，若單純從數(shù)量的角度去解題，難度會(huì)很大，因此需在必要的時(shí)候進(jìn)行數(shù)轉(zhuǎn)形.例如，用圖像法解方程、用作圖法去解決函數(shù)問(wèn)題、將函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖形等，都可以為解題提供一個(gè)不同的思路，活化學(xué)生的思維.

其二，在問(wèn)題解決中鞏固形轉(zhuǎn)數(shù).在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還存在一些需要形轉(zhuǎn)數(shù)的問(wèn)題，也能夠起到問(wèn)題簡(jiǎn)單化的作用，包括形數(shù)的規(guī)律問(wèn)題、函數(shù)圖像與幾何圖形問(wèn)題等等都需要先進(jìn)行形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.

（二）聚焦數(shù)形關(guān)聯(lián)，深化學(xué)習(xí)感悟

對(duì)數(shù)、形之間關(guān)聯(lián)的認(rèn)識(shí)是數(shù)形結(jié)合思想的核心，因此在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，還需教師引導(dǎo)學(xué)生去通過(guò)多種方式認(rèn)識(shí)數(shù)、形間的關(guān)聯(lián)，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟.

1.注重符號(hào)和圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，深化概念理解

無(wú)論是哪一學(xué)科的概念，都多用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)完成表述，學(xué)生在理解起來(lái)可能會(huì)存在一定的困難.為此，為簡(jiǎn)化概念理解，教師可以在數(shù)形教學(xué)中注重符號(hào)和圖形語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)化，以便直觀展示數(shù)學(xué)概念，便于學(xué)生的理解與記憶.

受思維定式以及學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響，學(xué)生并無(wú)轉(zhuǎn)化符號(hào)、圖形語(yǔ)言的經(jīng)驗(yàn)，因此在自主轉(zhuǎn)化時(shí)往往會(huì)出錯(cuò)，因此在教學(xué)實(shí)踐中需注重引領(lǐng)學(xué)生主體參與，經(jīng)歷符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程，為學(xué)生積累較為豐富的經(jīng)驗(yàn)，減少自主轉(zhuǎn)化過(guò)程中問(wèn)題出現(xiàn)的可能.

2.提升學(xué)生讀圖、作圖能力，促進(jìn)問(wèn)題解決

利用數(shù)形結(jié)合思想正確解決問(wèn)題的前提是具有較為完善的讀圖、作圖能力，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師還需重視培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、作圖能力.

當(dāng)學(xué)生的讀圖能力所有提升時(shí)，他們便可以更自如的理解圖形，甚至學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形.具體而言，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)多提問(wèn)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主去提煉圖形中的信息，在長(zhǎng)期的練習(xí)中來(lái)潛移默化地提升學(xué)生的讀圖能力.對(duì)于一些負(fù)責(zé)的綜合圖形，則需向?qū)W生介紹平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等具體方法來(lái)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形間的聯(lián)系，以此為問(wèn)題解決的基礎(chǔ).

加強(qiáng)對(duì)學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)，需重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生作圖的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.具體而言，教師應(yīng)在日常教學(xué)中積極應(yīng)用作圖法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在不知不覺(jué)中影響學(xué)生，使得學(xué)生能夠樹(shù)立作圖意識(shí)，在解題時(shí)主動(dòng)去嘗試作圖.同時(shí)，在對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師需關(guān)注學(xué)生作圖的準(zhǔn)確性與規(guī)范性，使之成為教學(xué)的重要組成部分，以此來(lái)不斷提升學(xué)生的作圖能力.

（三）關(guān)注學(xué)生發(fā)展，注重反思改進(jìn)

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透尚且不夠完善，因此在未來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中，還需結(jié)合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律與實(shí)際情況來(lái)進(jìn)行及時(shí)的反思與改進(jìn).

1.豐富評(píng)價(jià)方式，積極評(píng)價(jià)反饋

數(shù)學(xué)思想作為更高層次的知識(shí)，比數(shù)學(xué)知識(shí)的理解掌握難度更大，因此在不同學(xué)生群體中表現(xiàn)出了更為明顯的差異性.有鑒于此，教師就需豐富評(píng)價(jià)方式，照顧學(xué)生的群體差異性，并進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)反饋，為學(xué)生理解、掌握數(shù)形結(jié)合思想提供明確的方向引領(lǐng).

對(duì)于不同層次的學(xué)生，教師應(yīng)采用多元的評(píng)價(jià)：對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，著重考查其對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生，著重考查其運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生著重考查的對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用.

2.及時(shí)回顧梳理，重視滲透反思

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模式的完善還需依靠教師及時(shí)的回顧梳理，因此教師還需聚焦實(shí)際教學(xué)過(guò)程開(kāi)展?jié)B透反思，在第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)與解決在滲透過(guò)程中存在的問(wèn)題，不斷推動(dòng)滲透模式的完善，使得數(shù)形結(jié)合思想成為貫穿數(shù)學(xué)課堂始終、推動(dòng)課堂教學(xué)實(shí)效增加的重要因素.

結(jié) 語(yǔ)

在素質(zhì)教育背景下，數(shù)學(xué)思想的掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要追求，作為一名初中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須從數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)中滲透存在的問(wèn)題出發(fā)，綜合數(shù)學(xué)思想特點(diǎn)、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)以及初中學(xué)段特點(diǎn)來(lái)創(chuàng)新、優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)中的具體滲透方式，不斷提升滲透效果，以推動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的提升，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的實(shí)現(xiàn).

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