初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

【摘要】解題能力是每一名學(xué)生都必須具備的學(xué)習(xí)能力.相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度加大，培養(yǎng)解題能力有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與拓展訓(xùn)練.基于此，文章就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生存在的解題問(wèn)題及培養(yǎng)學(xué)生解題能力重要性兩方面展開(kāi)分析，探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略方法，從而幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維框架，使學(xué)生可以在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能有條不紊、有理有據(jù)地分析、推理、計(jì)算，最終找到解題方法，形成解題能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；學(xué)生；解題能力；培養(yǎng)策略

引 言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維形成，使學(xué)生可以將學(xué)習(xí)的理論知識(shí)內(nèi)化成素養(yǎng)，外化為能力.解題是一個(gè)動(dòng)詞，是一個(gè)利用數(shù)學(xué)概念、公式、定理等理論性知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生存在一些解題上的問(wèn)題，如忽視數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系、片面理解解題過(guò)程、學(xué)習(xí)興趣一般等，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和學(xué)習(xí)成績(jī)的提升.為此，初中數(shù)學(xué)教師要重視研究可以提高學(xué)生解題能力的策略方法，從而在本質(zhì)上解決解題教學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量和效率，助力學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)提高.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生存在的解題問(wèn)題

目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生存在的解題問(wèn)題具體可以整理為以下幾個(gè)：

（一）忽視數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系

初中學(xué)生在解題時(shí)多關(guān)注問(wèn)題是什么，對(duì)于題目中的其他信息并不太關(guān)心，進(jìn)而在解題時(shí)經(jīng)常陷入困境，找不到解題方向，確定不了解決方法，往往需要浪費(fèi)大量的時(shí)間思考后才能找到問(wèn)題解決方法.實(shí)際上，學(xué)生若可以認(rèn)真審題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中給出信息及隱藏的條件，進(jìn)而快速梳理出解題思路，成功解題.

（二）片面理解解題過(guò)程

大部分學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常是簡(jiǎn)單讀題，快速做題，并沒(méi)有進(jìn)行過(guò)多的深度思考，從而容易被題目信息“欺騙”做出錯(cuò)誤判斷，解題失敗.若學(xué)生可以養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，那么就會(huì)在解題過(guò)程中形成問(wèn)題意識(shí)，做深度探究，不放過(guò)任何解題線索，最終成功解題.

（三）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一般

初中數(shù)學(xué)知識(shí)難度加大，部分難題是將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合在一處，這就要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理和公式深度理解，靈活運(yùn)用，但由于很多學(xué)生對(duì)難題的解題興趣一般，看到難題就跳過(guò)，最終導(dǎo)致解題能力始終處于一般水平.此外，學(xué)生在解題時(shí)不注重梳理數(shù)學(xué)題目中的信息也是需要注意的解題問(wèn)題，亟須解決.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性不可忽視.首先，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，可以讓學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)也能從容不迫地思考，有理有據(jù)地解答，進(jìn)而在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感和自信心，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚學(xué)習(xí)興趣，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，無(wú)需外力推動(dòng)就能自主學(xué)習(xí).其次，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生看到數(shù)學(xué)題時(shí)，首先不是直接動(dòng)筆解題，而是先閱讀整個(gè)題目，提煉出問(wèn)題、已知條件、未知條件、潛藏條件，接著確定提出的問(wèn)題，以逆向反推、正向解題等方法快速思考問(wèn)題的最簡(jiǎn)解決方法，其次在草稿紙上簡(jiǎn)寫出解題步驟，確定解題思路，再謄寫在作業(yè)本上，既保持卷面整潔，又能進(jìn)一步保障解題正確率.最后，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，可以幫助學(xué)生成功建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維框架，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)將學(xué)習(xí)過(guò)的所有數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)記憶，整合應(yīng)用，提高知識(shí)應(yīng)用能力，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成發(fā)展奠定扎實(shí)基礎(chǔ).

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

（一）重視概念教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，教師可從概念教學(xué)入手，不僅因?yàn)楦拍钍菙?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還因?yàn)閿?shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式一樣，是解題能力培養(yǎng)關(guān)鍵影響因素.具體應(yīng)如何實(shí)施概念教學(xué)培養(yǎng)解題能力呢？這就需要教師從數(shù)學(xué)概念的形成發(fā)展過(guò)程做分析，數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)生活，經(jīng)過(guò)不斷地理論分析和整理后，將直觀的現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象整理為數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型就是數(shù)學(xué)概念.因此，教師可以借助生活案例來(lái)引入概念，使學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)探究數(shù)學(xué)概念，理解概念形成過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，并在靈活運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題中夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)和形成解題能力.

例如，在人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章“平移”知識(shí)教學(xué)中，教師可以通過(guò)重視“平移”概念教學(xué)幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，為解題能力培養(yǎng)做充足準(zhǔn)備.在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師先介紹平移的概念，讓學(xué)生理解平移是指圖形上的每一點(diǎn)按照同一方向做相同距離的移動(dòng).同時(shí)，教師可以以思維導(dǎo)圖的方式梳理概念相關(guān)知識(shí)，包括平移的性質(zhì)，平移的規(guī)律，平移的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用等，這些知識(shí)的整合學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生理解掌握平移概念，同時(shí)因教師串聯(lián)講解了平移的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，也會(huì)讓學(xué)生對(duì)平移形成系統(tǒng)認(rèn)知，學(xué)會(huì)運(yùn)用平移知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題能力的目的.比如，教師在梳理平移的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用知識(shí)時(shí)，列舉了生活中一些常見(jiàn)現(xiàn)象，要求學(xué)生判斷哪些是平移現(xiàn)象：①電梯②滑梯③行駛中的汽車④行駛中汽車的輪子⑤推拉抽屜⑥升國(guó)旗⑦運(yùn)球中的籃球.學(xué)生此時(shí)按照平移的概念分析①到⑦中哪些生活常見(jiàn)現(xiàn)象是平移，部分學(xué)生認(rèn)為①②③⑤⑥是平移，部分學(xué)生認(rèn)為①②③④⑤⑥⑦都是平移.教師要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)判斷的理由，所有學(xué)生都認(rèn)同①②③⑤⑥是平移，少部分學(xué)生認(rèn)為④和⑦也是平移.這時(shí)，教師并未直接給出答案，而是引導(dǎo)學(xué)生綜合平移的概念、規(guī)律、性質(zhì)、應(yīng)用等知識(shí)重新思考分析，最終發(fā)現(xiàn)④行駛中的汽車輪子一直在做旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，不是平移，⑦運(yùn)球中的籃球一直是從“手”到“地面”做定向運(yùn)動(dòng)，是平移.最終，學(xué)生通過(guò)利用概念知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，不僅夯實(shí)基礎(chǔ)，也培養(yǎng)與形成了解題能力.

（二）注重語(yǔ)言表達(dá)，抓牢細(xì)節(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，使學(xué)生在使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述解題過(guò)程中形成解題能力.通過(guò)分析目前初中學(xué)生解題過(guò)程中存在的問(wèn)題，可以了解到這些問(wèn)題形成的根本原因與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)，大部分學(xué)生做題時(shí)沉默，只“做”不“說(shuō)”，致使知識(shí)多為“意會(huì)”，不會(huì)“言傳”，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維形成有較大影響.為此，初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)口表達(dá)，抓牢解題細(xì)節(jié).

例如，在人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章中“命題、定理、證明”知識(shí)教學(xué)中，教師可以通過(guò)要求學(xué)生說(shuō)出命題、定理的概念及推理的方法和步驟等知識(shí)的過(guò)程鍛煉學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，從而在“表達(dá)”中清晰數(shù)學(xué)思維，在“細(xì)節(jié)”中找準(zhǔn)解題關(guān)鍵，為后續(xù)做題、解題做好準(zhǔn)備，順利培養(yǎng)并提高解題能力.如，課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題改編成“如果……那么……”的形式，找出題設(shè)結(jié)論.第一個(gè)命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.學(xué)生改編后回答：“如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行”第二個(gè)命題：對(duì)頂角相等.學(xué)生改編后回答：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”以上兩個(gè)命題的改編難度并不大，學(xué)生通過(guò)套用公式就能輕松回答，但在學(xué)生開(kāi)口表達(dá)時(shí)，并不是簡(jiǎn)單的公式套用，而是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，是學(xué)生解題能力培養(yǎng)的必經(jīng)階段.總體而言，注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，引導(dǎo)學(xué)生抓牢細(xì)節(jié)，會(huì)讓學(xué)生在大腦中形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，當(dāng)學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)自然地按照套用公式的方式和思維去思考，并嘗試以“說(shuō)”的方式梳理出題目中的關(guān)鍵信息，找出解題方法，形成解題能力.

（三）教會(huì)學(xué)生審題，掌握方法

審題是開(kāi)始解答問(wèn)題之前仔細(xì)閱讀和理解題目的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程包括明確題目要求，理解題干含義，確定題目核心要點(diǎn)，為解題方法的確定提供支持.而教會(huì)學(xué)生審題，是培養(yǎng)學(xué)生解題能力非常重要且關(guān)鍵的一步.初中數(shù)學(xué)題目難度加大，蘊(yùn)含信息量非常多，且數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、不明朗，學(xué)生若不會(huì)審題，或者審題能力較差，那么就容易陷入解題誤區(qū)，或者是無(wú)法理解題目意思，難以成功解題.因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，需要先教會(huì)學(xué)生審題，掌握方法.

例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章“三角形全等的判定”知識(shí)教學(xué)中，教師可以通過(guò)向?qū)W生展示審題過(guò)程的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握審題方法，學(xué)會(huì)審題.首先，教師先要教授學(xué)生審題方法和思路，指導(dǎo)學(xué)生先理清題目中給出的各種條件之間的關(guān)系，確定已知條件有哪些，未知條件是什么，求解什么問(wèn)題，其次分析已知條件之間有哪些聯(lián)系，已知條件和未知條件之間的關(guān)系如何，以及已知條件與求解問(wèn)題之間的聯(lián)系，最后靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.教師可以指導(dǎo)學(xué)生用鉛筆做審題標(biāo)記，如用鉛筆在幾何圖形上標(biāo)出已知條件和求解問(wèn)題，同時(shí)在題目中以劃線的方式做標(biāo)記等，這樣的審題方法有助于學(xué)生梳理完所有已知條件后，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行逆向思考.如題目：在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，BF=CD，BD=CF，∠FDE=65°，則∠A的度數(shù)是多少？學(xué)生按照教師教授的審題方法，在三角形圖形上做標(biāo)記，并順利得出∠A的度數(shù)是50°.由此可見(jiàn)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，掌握審題方法后，可以快速找準(zhǔn)解題關(guān)鍵，成功做出答案，同時(shí)隨著解題經(jīng)驗(yàn)的增加，學(xué)生的解題能力也會(huì)隨之提高.

（四）關(guān)注解題過(guò)程，形成思維

關(guān)注解題過(guò)程，不僅可以幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的影響因素都有哪些，進(jìn)而在解題過(guò)程觀察過(guò)程中形成數(shù)學(xué)思維.解題最為關(guān)鍵的就是過(guò)程，但許多學(xué)生并不重視解題過(guò)程，只關(guān)注解題結(jié)果是否正確，這就導(dǎo)致許多學(xué)生的解題步驟缺失、邏輯思維混亂、題目結(jié)果與預(yù)想不符等問(wèn)題出現(xiàn).對(duì)于此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)需要重視關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程，規(guī)范學(xué)生的解題格式，并充分發(fā)揮例題的導(dǎo)向作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成，清晰解題思路.

例如，在人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章“絕對(duì)值”知識(shí)教學(xué)中，教師可以以典型題例題講解的方式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題過(guò)程.如題目：已知|x+3|+|y-2|=0，求2x+y的值.這是一道“非負(fù)性”知識(shí)點(diǎn)的典型證明題，學(xué)生在理解時(shí)容易陷入解題誤區(qū)，不利于學(xué)生形成清晰的解題思路.所以教師可以簡(jiǎn)化解題步驟，以此引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題過(guò)程，先在題目的下方寫一個(gè)“解”字，說(shuō)明開(kāi)始解題：依據(jù)題意可知x+3=0，y-2=0，所以x=-3，y=2，那么2x+y=2×（-3）+2=-4.教師講解完解題過(guò)程后，應(yīng)指名提問(wèn)，由學(xué)生說(shuō)出解題步驟，讓學(xué)生通過(guò)開(kāi)口表達(dá)，理清解題思路，同時(shí)在大腦中形成模板式解題步驟，方便在以后求解類似題目時(shí)，按照這個(gè)思路解題.總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，教師要重視利用好典型題資源，借助典型題例題的導(dǎo)向作用幫助學(xué)生形成解題思路，同時(shí)，教師要關(guān)注典型題例題的解題步驟與學(xué)生的實(shí)際解題能力和思維水平是否相符，若例題的解題步驟較為煩瑣，那么教師需要優(yōu)化解題步驟，完善解題過(guò)程，從而助力學(xué)生在關(guān)注解題過(guò)程中形成數(shù)學(xué)思維，清晰解題思路，提高解題能力.

（五）增加練習(xí)訓(xùn)練，提升能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，雖然學(xué)會(huì)審題，掌握解題方法非常重要，但增加練習(xí)訓(xùn)練也是關(guān)鍵的一步.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中適度增加練習(xí)訓(xùn)練，并嘗試以變式訓(xùn)練的方式培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新運(yùn)用能力，持續(xù)性增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.

例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章“全等三角形”知識(shí)教學(xué)中，教師完成理論知識(shí)講解教學(xué)后，可以要求學(xué)生先做一些簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)性的練習(xí)題，培養(yǎng)做題興趣，再持續(xù)增加習(xí)題難度.題目如下：△ABC與△BAD共用一條邊AB，已知AC與BD相等，BC與AD相等，求證△ABC與△BAD全等.學(xué)生按照課堂上學(xué)習(xí)的“邊邊邊”全等三角形判定定理證明兩個(gè)三角形全等，教師可以給予肯定性認(rèn)可評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生做題積極性.接著，教師以這道題目為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)如下變形題：△ABC與△BAD共用一條邊AB，已知AC與BD相等，BC與AD相等，AC與BD相交于O點(diǎn)，求證∠DAO與∠CBO相等.這道題目的難度相對(duì)較難，需要做輔助線才能求解，學(xué)生在求解過(guò)程中參考上一道題目的解題原理，確定證明步驟是先用“邊邊邊（SSS）”定理證明△ABC與△ABD全等，得到∠C=∠D；此后再證明△OBC與△AOD全等，得出最終的結(jié)果，∠DAO與∠CBO相等.總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，教師應(yīng)知曉理論知識(shí)學(xué)習(xí)是解題能力培養(yǎng)的前提，實(shí)踐練習(xí)是解題能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，這樣才能通過(guò)練習(xí)訓(xùn)練提高學(xué)生的解題速度和正確率，使學(xué)生的解題能力持續(xù)提高.同時(shí)在尊重學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，要為學(xué)生設(shè)計(jì)層次性練習(xí)題，從而有效培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，解題能力是非常重要的一種學(xué)習(xí)能力，需要學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、公式解決問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)形成.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視分析教學(xué)中學(xué)生存在哪些解題問(wèn)題，明確在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力具有不可忽視的重要性和必要性，然后在教學(xué)中注重培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的解題能力.并且在今后教學(xué)中，教師應(yīng)持續(xù)研究具體可行的培養(yǎng)策略，以促進(jìn)學(xué)生解題能力提高，形成良好的解題習(xí)慣，穩(wěn)步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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