高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略的應(yīng)用研究

【摘要】數(shù)學(xué)課程改革不斷深化的背景下，核心素養(yǎng)培育成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中的一項(xiàng)核心任務(wù).單元整體教學(xué)作為一種以單元為基本單位的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)教學(xué)的整體性、系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性，將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)、學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)培育.基于此，文章主要針對高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的具體策略展開探究，旨在為課堂教學(xué)內(nèi)容的整合與課堂教學(xué)質(zhì)量的提升奠定良好基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；單元整體教學(xué)；策略

【基金項(xiàng)目】本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題《大概念視角下的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)研究》（批準(zhǔn)號(hào)：FJJKZX23-320）的研究成果.

單元整體教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)在教學(xué)中以單元為模塊，圍繞單元主題，有意識(shí)、有目的地整合單元教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)單元教學(xué)情境，教會(huì)學(xué)生單元重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)與發(fā)展學(xué)生的能力和情感.同時(shí)，相較傳統(tǒng)的以課時(shí)為單位的教學(xué)模式，單元整體教學(xué)要求教師應(yīng)能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容看作是相互聯(lián)系的整體，通過啟發(fā)式、實(shí)踐式等教學(xué)方法，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性.文章主要以人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第九單元《統(tǒng)計(jì)》（以下簡稱教學(xué)單元）一單元的教學(xué)為例，探討切實(shí)可行的教學(xué)設(shè)計(jì)思路和方式.

一、高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)特征分析

以單元整體為主的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師既要做好學(xué)生學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)等的設(shè)計(jì)，也要盡可能多地設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生自主思考與探究的活動(dòng)，為學(xué)生提供更多的自主學(xué)習(xí)空間，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（一）注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境

盡管高中學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的認(rèn)知能力和一定的思維能力，但高中教材中的部分內(nèi)容對于學(xué)生而言仍舊存在一定的理解難度，導(dǎo)致學(xué)生在接受教師的講解后，仍然無法有效掌握知識(shí)內(nèi)容.為解決這一問題，教師應(yīng)將教材中抽象的內(nèi)容以具體的問題情境呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中逐步掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn).教師需要將教材中的知識(shí)點(diǎn)以“問題鏈”的方式為學(xué)生呈現(xiàn)，要求學(xué)生圍繞著“中心問題”展開探索，讓教學(xué)過程成為問題解決的過程.教師應(yīng)盡可能地將問題設(shè)計(jì)得具有遞進(jìn)性、層次性和趣味性，從而有效提升學(xué)生的問題解決興趣.

（二）注重系統(tǒng)整合學(xué)科知識(shí)

單元整體教學(xué)中，教師需要做好數(shù)學(xué)單元內(nèi)容的系統(tǒng)整合，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系框架.教師既要重點(diǎn)關(guān)注單元內(nèi)每一節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，也要關(guān)注不同章節(jié)之間的知識(shí)聯(lián)系，并通過縱向梳理和橫向整合的方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).在教學(xué)講解中，一方面，教師需要縱向梳理知識(shí)點(diǎn)，明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的前后邏輯關(guān)系，另一方面，教師還應(yīng)橫向整合不同數(shù)學(xué)模塊的知識(shí)，通過跨模塊的知識(shí)整合，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性.

（三）注重豐富學(xué)生情感體驗(yàn)

為保證單元整體教學(xué)的有效性，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞學(xué)生展開，結(jié)合學(xué)生學(xué)情、興趣愛好特點(diǎn)等創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，從而提升其課堂活動(dòng)參與興趣.通過經(jīng)歷完整的探究活動(dòng)，學(xué)生將真正了解數(shù)學(xué)概念、公式和定理的產(chǎn)生過程，并在問題解決的過程中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感.除此之外，教師應(yīng)在教學(xué)過程中營造一個(gè)積極互動(dòng)的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和問題探究.教師可以通過設(shè)問、討論、引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)等教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生在參與中切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

二、高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略分析

文章所選擇的教學(xué)單元共包含三部分內(nèi)容，分別是“隨機(jī)抽樣”“用樣本估計(jì)總體”和“統(tǒng)計(jì)分析案例”，包含簡單隨機(jī)抽樣、頻率分布表、總體百分?jǐn)?shù)的估計(jì)等統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).

（一）深入研讀教學(xué)教材，梳理單元教學(xué)內(nèi)容

教材是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和依據(jù)，因此，高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用單元整體教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)深入研讀教材并梳理單元教學(xué)內(nèi)容，從而為教學(xué)進(jìn)度的規(guī)劃和課程設(shè)計(jì)的有序進(jìn)行奠定良好的基礎(chǔ).

本單元的教學(xué)主題為“統(tǒng)計(jì)”，統(tǒng)計(jì)學(xué)的本質(zhì)是收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和應(yīng)用數(shù)據(jù)，旨在通過對數(shù)據(jù)的深入探索和研究，揭示隱藏在數(shù)據(jù)背后的信息、趨勢和背后的規(guī)律.統(tǒng)計(jì)學(xué)中，主要知識(shí)點(diǎn)為簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征、總體離散程度估計(jì)以及總體百分?jǐn)?shù)估計(jì).其中，簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣是兩種基本的抽樣方法，教材中，通過人口普查引出全面調(diào)查、總體和個(gè)體的概念，并通過人口變動(dòng)調(diào)查引出抽樣調(diào)查、樣本和樣本容量.接著，教材由階梯式水價(jià)制度，引出頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體.此外，教材還介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)在軍事中的應(yīng)用以及大數(shù)據(jù)等相關(guān)知識(shí)作為拓展部分，通過這些拓展部分的學(xué)習(xí)，不僅能夠向?qū)W生展示統(tǒng)計(jì)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，還有利于幫助學(xué)生更好地理解和記憶統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)概念.

綜合上述分析，本單元的教學(xué)重點(diǎn)為教會(huì)學(xué)生全面調(diào)查、抽樣調(diào)查等統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念知識(shí)點(diǎn)，以及這些概念在實(shí)際中的應(yīng)用方法.而在實(shí)際教學(xué)中，教師需要合理安排每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解順序和所用時(shí)間，選擇最為恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，從而有效保證教學(xué)質(zhì)量和效率.

（二）明確單元教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

在梳理了單元教學(xué)內(nèi)容之后，教師需要結(jié)合單元教學(xué)內(nèi)容制訂單元整體教學(xué)目標(biāo).教學(xué)目標(biāo)在設(shè)置上應(yīng)充分遵循以學(xué)生為中心的原則，既要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，也要盡可能以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性為主，通過激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣提升其數(shù)學(xué)能力.除此之外，單元教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)指向發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

具體而言，本單元教學(xué)目標(biāo)可以設(shè)計(jì)為：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體和變量的相關(guān)性，使學(xué)生能夠理解并抽象出統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本的概念和模型.

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)樣本估計(jì)總體時(shí)，學(xué)生需要理解從樣本推斷總體的邏輯過程，掌握相關(guān)性分析的基本原理，能夠判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系.

3.數(shù)學(xué)建模：通過學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、頻率分布和描述統(tǒng)計(jì)量，學(xué)生能夠建立簡單的統(tǒng)計(jì)模型，描述和分析現(xiàn)實(shí)中的問題.

4.數(shù)據(jù)分析：通過統(tǒng)計(jì)案例的分析與學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理、分析和解釋，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取到有價(jià)值的信息并能利用分析結(jié)果解決實(shí)際問題.

在制訂了詳細(xì)的教學(xué)目標(biāo)以后，教師應(yīng)在綜合考慮了學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)能夠有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)，以及能夠檢驗(yàn)學(xué)生是否有效達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)評(píng)價(jià)任務(wù).

（三）明確教學(xué)評(píng)價(jià)方法，科學(xué)制訂評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和任務(wù)

在梳理單元教學(xué)內(nèi)容、知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)目標(biāo)以后，教師需要明確單元教學(xué)的評(píng)價(jià)方法，科學(xué)制訂評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和任務(wù)，作為教學(xué)過程中檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的重要依據(jù).具體如下：

1.評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

（1）學(xué)生應(yīng)理解隨機(jī)抽樣、頻率分布等基本概念和原理，掌握數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法，以及能夠準(zhǔn)確計(jì)算統(tǒng)計(jì)量并理解其意義.

（2）學(xué)生應(yīng)具備將現(xiàn)實(shí)問題抽象為統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的能力，能夠通過邏輯推理進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，建立簡單的統(tǒng)計(jì)模型，描述和分析現(xiàn)實(shí)問題.

（3）學(xué)生應(yīng)對統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，積極參與課堂討論和探究活動(dòng)；學(xué)生應(yīng)養(yǎng)成細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，重視數(shù)據(jù)的真實(shí)性和分析的科學(xué)性.

2.評(píng)價(jià)任務(wù)

為全面、科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)需要多樣化和全面化，盡可能覆蓋課堂練習(xí)、作業(yè)、測驗(yàn)和小組項(xiàng)目.

（1）設(shè)計(jì)課堂練習(xí)任務(wù).設(shè)計(jì)簡單的統(tǒng)計(jì)學(xué)練習(xí)題，要求學(xué)生在課堂中完成，隨機(jī)抽取2～3名學(xué)生分享答案，通過課堂反饋評(píng)估學(xué)生對統(tǒng)計(jì)知識(shí)的掌握程度.

（2）設(shè)計(jì)作業(yè)任務(wù).設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)任務(wù)，為學(xué)生設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生課堂所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；設(shè)計(jì)探究性作業(yè)任務(wù)，要求學(xué)生嘗試自主探索更多的統(tǒng)計(jì)方法.

（3）設(shè)計(jì)測驗(yàn)任務(wù).結(jié)合單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)測驗(yàn)題.

（4）小組項(xiàng)目和展示任務(wù).通過讓學(xué)生自主收集和分析數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提升學(xué)生對統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的掌握和理解，同時(shí)，教師需要求學(xué)生小組展示其項(xiàng)目調(diào)查的成果，接受教師和同學(xué)的點(diǎn)評(píng)與反饋.

通過上述評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和任務(wù)，教師能夠有效評(píng)價(jià)學(xué)生在教學(xué)單元中的學(xué)習(xí)成果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的不足，幫助學(xué)生克服困難.

（四）規(guī)劃單元教學(xué)過程，合理設(shè)計(jì)教學(xué)情境和活動(dòng)

1.以境激情，提問展示

單元整體教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.統(tǒng)計(jì)學(xué)來源于生活，因此，教師可以引入生活中的實(shí)際統(tǒng)計(jì)案例作為教學(xué)情境，通過這些實(shí)際案例讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使其能夠更加積極地參與到接下來的學(xué)習(xí)活動(dòng)中.

例如，在教學(xué)開始之前，教師可以提出問題與學(xué)生日常生活相關(guān)的問題：“同學(xué)們，在我們的日常生活中，會(huì)接觸到各種各樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如，人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、電視臺(tái)節(jié)目收視率等.以人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例，同學(xué)們可以說一說為什么要進(jìn)行人口統(tǒng)計(jì)嗎？”在提出問題后，學(xué)生會(huì)根據(jù)教師的問題進(jìn)行思考.接著，教師可以為學(xué)生簡要介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念，并通過“若想真正理解這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義，我們需要具備一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)”作為教學(xué)導(dǎo)入部分，為后續(xù)教學(xué)做鋪墊.

這種由生活中的問題出發(fā)，提出問題和引導(dǎo)學(xué)生思考問題的教學(xué)方式，既能夠讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，也有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).

2.合作探究，小組交流

在情境導(dǎo)入后，教師可以將學(xué)生分成若干小組，并為每個(gè)小組分配具體的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過學(xué)生小組之間的合作交流，激發(fā)學(xué)生的課堂活動(dòng)參與熱情.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要充分發(fā)揮引導(dǎo)和支持的積極作用，為學(xué)生提供必要的資源、幫助以及適時(shí)的指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主探究過程中遇到的難題.

為深化學(xué)生對單元重難點(diǎn)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，教師可以設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，要求學(xué)生以小組為單位，探究下面幾個(gè)問題的答案：（1）某學(xué)校中，高一年級(jí)共有學(xué)生468名，編號(hào)分別為1，2，…，468.為了解學(xué)生的家庭狀況，應(yīng)該選擇哪種抽樣方法.（2）某地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，用于分析某種疾病的發(fā)病率.假設(shè)這種疾病與地理位置有關(guān)，問，應(yīng)采取哪種抽樣調(diào)查方法？并寫出具體的抽樣過程.

上述問題既有利于加深學(xué)生對抽樣方法的理解，也有利于提高其合作探究、問題解決以及自主學(xué)習(xí)能力，能夠?yàn)閷W(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.建構(gòu)新知，點(diǎn)評(píng)精講

小組合作環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師需要點(diǎn)評(píng)和精講知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)體系.學(xué)生小組需要展示其探究成果，而教師和其他同學(xué)則需要發(fā)現(xiàn)學(xué)生自主探究過程中存在的問題，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤和理解概念.除此之外，在精講過程中，教師也需要通過具體的案例講解幫助學(xué)生充分理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心概念和方法，并鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問和見解，增加師生之間的互動(dòng)和交流.

在引導(dǎo)學(xué)生討論抽樣調(diào)查和全面調(diào)查以后，教師可以通過“抽樣調(diào)查能夠幫助我們了解總體的情況.那么，在抽樣時(shí)通常如何抽樣呢？是隨機(jī)選擇抽樣對象，還是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇抽樣對象呢？”引出“簡單隨機(jī)抽樣”和“分層隨機(jī)抽樣”，并為學(xué)生講解相關(guān)概念和知識(shí)點(diǎn).接著，教師可以通過一系列例題，幫助學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)，如：“從一百萬個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本，簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是？”“某班40名同學(xué)，指定3名數(shù)學(xué)成績最好的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，是隨機(jī)抽樣嗎？”“分層隨機(jī)抽樣中，每層被抽到的個(gè)體數(shù)是一樣的，這種說法對嗎？”

通過利用例題為學(xué)生講解單元重點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生能夠更好地掌握這些知識(shí)點(diǎn)及其在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用方法，提升學(xué)習(xí)成效.

結(jié) 語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)對落實(shí)核心素養(yǎng)培育，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力具有重要意義.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視單元整體教學(xué)方法的應(yīng)用，并在進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，做好教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)評(píng)價(jià)任務(wù)與教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，從而有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)成效，為學(xué)生未來更好地適應(yīng)社會(huì)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]許俊美.高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（32）：2-4.

[2]胡勇.指向“單元整體教學(xué)”的高中數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（18）：44-45.

[3]朱曉偉.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)[J].亞太教育，2024（4）：165-168.