基于學(xué)習(xí)進階的初中數(shù)學(xué)學(xué)本教學(xué)實踐

學(xué)習(xí)進階理論是當(dāng)前國際教育研究領(lǐng)域中的一個熱門理論，強調(diào)個性化的學(xué)習(xí)支持和輔導(dǎo)。該理論認為學(xué)習(xí)者的動機和能力可以通過進階的教學(xué)設(shè)計得到提升?；趯W(xué)習(xí)進階理論的學(xué)本教學(xué)是一個系統(tǒng)工程，其實施的核心在于構(gòu)建以學(xué)生為中心的教學(xué)關(guān)系，鼓勵學(xué)生通過“自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)”等學(xué)習(xí)方式達成課時學(xué)習(xí)目標(biāo)，強調(diào)“以學(xué)定教”“先學(xué)后教”“多學(xué)少教”“因?qū)W活教”的課堂教學(xué)樣態(tài)和教學(xué)形式，重在引導(dǎo)學(xué)生共同解決同伴互學(xué)無法解決的學(xué)習(xí)問題，強調(diào)學(xué)生的自我主動學(xué)習(xí)和全面發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)課堂，尤其是專題復(fù)習(xí)課堂，需要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生由點及面對知識的整體架構(gòu)進行梳理。中點問題是重要的幾何內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段中點、三角形中線、直角三角形斜邊上的中線以及三角形中位線等相關(guān)概念和性質(zhì)后，開設(shè)一節(jié)復(fù)習(xí)課，對與中點相關(guān)的知識進行思維進階與整合十分有必要。下面以蘇科版數(shù)學(xué)教材八（下）專題復(fù)習(xí)課“常見的中點問題”教學(xué)為例，探討基于學(xué)習(xí)進階理論指導(dǎo)的初中數(shù)學(xué)學(xué)本教學(xué)實踐。

一、基于學(xué)習(xí)進階的初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)本教學(xué)范式建構(gòu)

1.先學(xué)后教，強化自主預(yù)習(xí)

基于學(xué)習(xí)進階理論的學(xué)本教學(xué)強調(diào)先學(xué)后教和課前預(yù)習(xí)。以本節(jié)課為例，上課的前一天，數(shù)學(xué)教師需要將預(yù)習(xí)內(nèi)容提前布置給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。課前教師還要對學(xué)生的自學(xué)內(nèi)容進行批改，以了解班級真實學(xué)情，及時調(diào)整原有的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)準(zhǔn)備。課堂上，教師將組織一次約5分鐘的小組合作學(xué)習(xí)，目的是對預(yù)習(xí)作業(yè)中的錯誤與不足進行修正和完善。學(xué)生重點優(yōu)化各自的預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖，通過集思廣益，相互補充。然后每個小組推選最佳作品，由教師在班級內(nèi)展示，師生共同進行更完整的歸納梳理。教師一邊板書關(guān)鍵點，一邊實時追問，確保每個學(xué)生都能體驗學(xué)習(xí)的成就感，促進知識的深化與理解。

2.多學(xué)少教，從基礎(chǔ)扎實邁向?qū)W習(xí)進階

環(huán)節(jié)1：探究思考

師：由中點你能聯(lián)想到哪些知識？（教師一邊展示學(xué)生作品，一邊提問，師生共同梳理、完善思維導(dǎo)圖。）

生：線段的中點，垂直平分線，三角形的中線，中位線，四邊形四邊的中點……

師：這些知識的具體內(nèi)容或性質(zhì)，哪名同學(xué)可以簡單說一說？（學(xué)生回答略。）

師：再想一想還有哪些知識也與中點問題緊密關(guān)聯(lián)？（引導(dǎo)學(xué)生補充。）

生：等腰三角形“三線合一”、直角三角形斜邊上的中線……

師：大家補充得很棒。我們可以對這些中點問題按照什么樣的標(biāo)準(zhǔn)進行分類呢？請小組交流討論。

生：按照中點個數(shù)，或幾何圖形形狀……

（教師根據(jù)學(xué)生的回答進行板書。）

師：中點問題相關(guān)的知識架構(gòu)圖已經(jīng)梳理完善，請大家獨立完成練習(xí)1。

練習(xí)1 如圖1，△ABC中，AB=12，AC=5，D是BC邊上的中點，AD=6.5，求BC的長。

師：可以小組交流或向同伴求助，說一說你是如何想的。

生1：因為點D是線段BC的中點，聯(lián)想到延長中線，所以延長中線AD到點A′，使得AD=DA′，連接BA′、CA′，證明三角形全等或者證明四邊形ABA′C是平行四邊形……

生2：由題目條件入手，發(fā)現(xiàn)線段長與勾股數(shù)5、12、13很接近，聯(lián)想到直角三角形。又因為給的三條線段不在同一個三角形中，所以想辦法轉(zhuǎn)化到同一個三角形中……

師生歸納：見中點，先倍長，造全等，再證明，即一般常見中點問題的思考過程。

師：你還有其他解法嗎？（學(xué)生小組討論交流后，依次分享其他方法。）

【設(shè)計意圖】衡量初中數(shù)學(xué)教師的課堂是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)在于其是否能用“精講”激發(fā)學(xué)生的“深學(xué)”，學(xué)生掌握知識的程度與其對基礎(chǔ)概念的理解和自主學(xué)習(xí)的積極主動性息息相關(guān)。課堂上，教師可以進行學(xué)習(xí)進階教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進行探究、發(fā)現(xiàn)。本題除了運用倍長線段輔助線方法來解決外，還可以由一個中點聯(lián)想到兩個中點，取AB邊的中點E，連接DE，構(gòu)造一條中位線，然后利用勾股定理的逆定理解決。此環(huán)節(jié)的教學(xué)重點是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到一個三角形中進行思考，歸納出使用倍長線段輔助線方法后出現(xiàn)的兩種情形（“八”字形全等、平行四邊形），培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)的能力；難點在于在學(xué)生進行學(xué)習(xí)進階拓展過程中，如何進行高質(zhì)量的當(dāng)堂自學(xué)、同伴助學(xué)、活動展學(xué)以及互動評學(xué)。

3.因?qū)W活教，重視高質(zhì)量學(xué)習(xí)進階

環(huán)節(jié)2：例題教學(xué)

例1 已知，如圖2，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2BC，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點。求證：（1）BE⊥OC；（2）EG=EF。

例2 如圖3，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N。（1）試判斷四邊形PQMN為什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論。（2）求∠NMQ的大小。

練習(xí)2 如圖4，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，求DF的長。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過設(shè)計學(xué)習(xí)進階問題，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會從條件或結(jié)論入手分析、解決問題。教師可以根據(jù)學(xué)情靈活安排鞏固練習(xí)，適時追問“你還能聯(lián)想到哪些與中點相關(guān)問題”，通過類似的開放性問題，激發(fā)學(xué)生的主動性，引導(dǎo)學(xué)生拓展課堂知識面和思維深度，對“平行+中點”“平分+中點”等多種題型進行思考歸納，類比三角形中位線證明思路方法，完成梯形中位線的性質(zhì)證明等。

二、教學(xué)反思

1. 重視教師角色轉(zhuǎn)變與知識建構(gòu)

基于學(xué)習(xí)進階的學(xué)本教學(xué)課堂是教師、學(xué)生的共同“學(xué)習(xí)場”，師生合作共同開展探究，重視對知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)架構(gòu)（本節(jié)課關(guān)于中點的架構(gòu)圖略）進行理解和梳理。在課堂中，教師要遵循“學(xué)生能自我學(xué)會的不教，學(xué)生能互助解決的問題不講”原則，培養(yǎng)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識。本節(jié)課中，師生還可以共同歸納初中階段與中點相關(guān)的四種作輔助線的方法：倍長中線，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形；見等腰，想“三線合一”；見斜邊中點，連中線；見多個中點，聯(lián)想中位線。若已知一邊中點，還可過中點作平行線，構(gòu)造相似三角形，等等。教師角色的轉(zhuǎn)變，能將傳統(tǒng)教學(xué)的“課中傳遞”引向?qū)W生進行“過程建構(gòu)”，有利于初中數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落實，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

2. 重視小組合作學(xué)習(xí)模式

在學(xué)生自學(xué)的過程中，教師一邊巡視了解情況，一邊對學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生進行指導(dǎo)，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)班上差不多有一半已經(jīng)完成，而另一半幾乎不會或者完成得很慢的時候，就要及時開展小組合作學(xué)習(xí)模式，讓會的學(xué)生教不會的學(xué)生，讓被教會的學(xué)生進行展示匯報。開展小組間交流分享，既是給已經(jīng)會的學(xué)生一個再次輸出和進行深度整理的機會，增加他們的學(xué)習(xí)成就感，同時也為后學(xué)會的學(xué)生搭建一個展示分享的機會，增加其課堂學(xué)習(xí)的獲得感。

3. 重視知識與思想并行

數(shù)學(xué)課堂中，知識與思想并行，能夠幫助學(xué)生鞏固中點相關(guān)知識以及理解倍長線段、化歸、舉一反三等多種數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的思維進階水平。一節(jié)好的初中數(shù)學(xué)課堂一定是知識與思想兩條線路并行的課堂，學(xué)生上完之后，能夠經(jīng)歷學(xué)有所思，思有所得，經(jīng)歷舉一反三，再到反三歸一，從特殊到一般，再由一般回歸特殊的靈活應(yīng)用過程。

本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第15期立項課題“基于學(xué)習(xí)進階理論的初中數(shù)學(xué)學(xué)本教學(xué)行動研究”（課題編號：2023JY15-L39 ）階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省南京市金陵中學(xué)龍湖分校）