聚焦核心素養(yǎng)立足學(xué)科育人

摘要：蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材注重引導(dǎo)學(xué)生樹立正確價(jià)值觀，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，設(shè)計(jì)跨學(xué)科的主題學(xué)習(xí)，促進(jìn)教與學(xué)的良性互動(dòng)，以螺旋上升、相互交融的方式編排課程內(nèi)容。使用教材時(shí)，要從全局和整體的視角把握教學(xué)，厘清平面幾何的教育價(jià)值，知識(shí)的引入必須自然，核心概念、法則和定理的教學(xué)要突出知識(shí)的再創(chuàng)造。

關(guān)鍵詞：義務(wù)教育；數(shù)學(xué)教材；教材編寫；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G423.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2024）09-0054-08

江蘇鳳凰教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材與江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材（以下統(tǒng)稱“蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材”），自第八次基礎(chǔ)教育課程改革以來在全國(guó)廣泛使用，曾獲首屆全國(guó)教材建設(shè)獎(jiǎng)。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)”）的新教材修編工作，由高校專家、資深教研員、特級(jí)教師等組成編寫團(tuán)隊(duì)，歷經(jīng)使用現(xiàn)狀調(diào)查、文獻(xiàn)梳理研究、教材比較研究、總體框架設(shè)計(jì)、典型案例設(shè)計(jì)、分組編寫打磨、試用試教實(shí)驗(yàn)、專家審讀定稿等環(huán)節(jié)，不斷完善，使新教材修編始終聚焦落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，立足培育學(xué)生核心素養(yǎng)，努力探索數(shù)學(xué)學(xué)科育人的實(shí)踐路徑。

一、蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材的編寫特色

（一）精選素材，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確價(jià)值觀

教材集中體現(xiàn)黨和國(guó)家意志，直接關(guān)系人才培養(yǎng)方向和質(zhì)量[1]。蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，貫徹黨的教育方針，致力于發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，例題和練習(xí)題的素材涉及校園活動(dòng)、經(jīng)典童話、家居生活、戶外運(yùn)動(dòng)、自然現(xiàn)象等，通過熟悉的場(chǎng)景激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角感受我國(guó)各行各業(yè)取得的成就，關(guān)注數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技發(fā)展、日常生活和其他學(xué)科中的最新應(yīng)用成果?！赌阒绬帷返葯谀拷榻B國(guó)內(nèi)外著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)典籍、數(shù)學(xué)研究成果、數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家特別是我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之、陳景潤(rùn)等的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信。此外，小學(xué)數(shù)學(xué)新教材還增加了74幅單元主題情境圖（見表1），有“天宮空間站”“蛟龍?zhí)栞d人潛水器”等反映國(guó)家科技發(fā)展成就的素材，有“近年城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民平均每百戶家用汽車擁有量的增加情況”等反映人民生活水平逐步提高的素材，還有“塞罕壩人工造林”等反映人與自然和諧發(fā)展的環(huán)保意識(shí)的素材，等等。

初中數(shù)學(xué)教材在弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的育人立意上，同樣進(jìn)行了系統(tǒng)完整的布局，內(nèi)容科學(xué)合理，呈現(xiàn)方式豐富生動(dòng)，通過情境設(shè)計(jì)、插圖設(shè)計(jì)、《綜合與實(shí)踐》欄目等，介紹我國(guó)古代卓越的數(shù)學(xué)成就和生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事，豐富學(xué)生對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)及其價(jià)值，感悟其中的創(chuàng)造性智慧。例如，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，介紹我國(guó)古代計(jì)時(shí)儀器日晷、祖沖之和劉徽的成就、楊輝及其求解三角形面積的數(shù)學(xué)思想與方法；在圖形與幾何領(lǐng)域，介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家關(guān)于幾何證明的“出入相補(bǔ)”思想方法和具有中國(guó)特色的建筑園林、文化遺址、民間藝術(shù)等背景材料；在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，設(shè)計(jì)內(nèi)蘊(yùn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的主題學(xué)習(xí)。

（二）指向“三會(huì)”，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[2]（以下簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）?！叭龝?huì)”分別指向抽象、推理、模型這三種數(shù)學(xué)基本思想，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。素養(yǎng)形成于具體的學(xué)習(xí)任務(wù)，橫向看，每一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)指向的素養(yǎng)目標(biāo)并不是孤立的，可能涉及核心素養(yǎng)的多個(gè)不同表現(xiàn)；縱向看，從用“數(shù)學(xué)眼光”觀察數(shù)學(xué)問題，到用“數(shù)學(xué)思維”思考加工數(shù)學(xué)問題，再到用“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”表達(dá)數(shù)學(xué)問題或解決路徑，解決數(shù)學(xué)問題的過程是個(gè)密不可分的有機(jī)整體?；诖?，編寫團(tuán)隊(duì)編寫蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材時(shí)，首先，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)特定數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從中所能感悟到的數(shù)學(xué)基本思想和所能積累的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（以下簡(jiǎn)稱“四基”）。然后，分析與發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的育人價(jià)值，精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力（以下簡(jiǎn)稱“四能”），實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的整體性發(fā)展。

2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)遵循了義務(wù)教育階段學(xué)生年齡跨度大、認(rèn)識(shí)發(fā)展變化較快的基本規(guī)律，將數(shù)學(xué)課程劃分成四個(gè)學(xué)段。與此相對(duì)應(yīng)，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也呈現(xiàn)出鮮明的階段性特征。新教材注意準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)段、每個(gè)主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求，遵循螺旋上升、逐步遞進(jìn)的原則，結(jié)合具體的課程內(nèi)容分階段逐步落實(shí)相關(guān)的素養(yǎng)目標(biāo)，推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)在循序漸進(jìn)中形成和發(fā)展。以“代數(shù)推理”為例，初中教材在數(shù)與式章節(jié)中，逐步加強(qiáng)基于運(yùn)算規(guī)則的代數(shù)推理；在方程與不等式章節(jié)中，適當(dāng)滲透基于符號(hào)的推理與證明活動(dòng)；在函數(shù)章節(jié)中，通過數(shù)形結(jié)合建立代數(shù)推理與幾何直觀的聯(lián)系。

盡管核心素養(yǎng)的發(fā)展具有階段性的特征，但核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)在本質(zhì)上是連貫和一致的。新教材不僅關(guān)注在特定階段知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，同時(shí)也特別關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性。首先，注意圍繞素養(yǎng)目標(biāo)組織相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，在具體內(nèi)容與相關(guān)素養(yǎng)表現(xiàn)之間建立關(guān)聯(lián)。例如，長(zhǎng)度、角度、面積、體積等都是幾何圖形的可測(cè)量屬性，都需要用統(tǒng)一的度量單位對(duì)它們進(jìn)行定量刻畫，都需要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步形成和發(fā)展量感。其次，注意在不同主題、不同領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中，落實(shí)相關(guān)素養(yǎng)目標(biāo)。例如，幾何直觀是義務(wù)教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等領(lǐng)域的不同內(nèi)容主題中，教材都有所涉及。

（三）注重整體，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容是2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)的基本理念，結(jié)構(gòu)化的核心要素是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域安排了兩個(gè)內(nèi)容主題，即“數(shù)與運(yùn)算”與“數(shù)量關(guān)系”。之所以將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”合并為“數(shù)與運(yùn)算”，是因?yàn)閮烧咧g有著緊密的聯(lián)系?！皵?shù)量關(guān)系”與數(shù)及數(shù)的運(yùn)算同樣密不可分，數(shù)及數(shù)的運(yùn)算是表達(dá)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。以小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)教材為例，新教材沒有單獨(dú)編排“數(shù)量關(guān)系”單元，而是將這方面的內(nèi)容自然融入數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算單元中。這樣，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，“數(shù)的認(rèn)識(shí)—數(shù)的運(yùn)算—數(shù)量關(guān)系”就構(gòu)成了一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的整體。

隨著課程目標(biāo)由知識(shí)本位轉(zhuǎn)向素養(yǎng)本位，大量的基于單一知識(shí)點(diǎn)的離散內(nèi)容難以匹配素養(yǎng)目標(biāo)，需要對(duì)原有離散的課程內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、整合和拓展，建構(gòu)與之相匹配的知識(shí)體系。以“幾何變換”為例，平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換是初中幾何的難點(diǎn)，舊版教材把三個(gè)變換分散在七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)，時(shí)間跨度長(zhǎng)。在小學(xué)已有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，新教材把三大變換整合成一章，安排在七年級(jí)下學(xué)期，把變換的思想講清楚了，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的變換和化學(xué)的結(jié)構(gòu)，也很有益處[3]2。

此外，新教材還進(jìn)一步強(qiáng)化了各個(gè)知識(shí)段落的回顧與整理。在小學(xué)教材中，重新設(shè)計(jì)了“復(fù)習(xí)”的編排體例，將“復(fù)習(xí)”活動(dòng)分成四個(gè)板塊。第一板塊是“回顧與整理”，側(cè)重回顧一階段或一學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并借助表格等工具對(duì)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理。第二板塊是“練習(xí)與應(yīng)用”，側(cè)重通過針對(duì)性、基礎(chǔ)性的練習(xí)，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在“四基”“四能”方面的發(fā)展情況，在鞏固提高的同時(shí)查漏補(bǔ)缺。第三板塊是“探索與實(shí)踐”，通過開放性與綜合性兼具的問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。第四板塊是“評(píng)價(jià)與反思”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己一階段或一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，將自主反思、自我評(píng)價(jià)與同學(xué)互評(píng)相結(jié)合，對(duì)自己所學(xué)知識(shí)以及學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形成整體認(rèn)識(shí)。復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生既對(duì)相關(guān)知識(shí)形成了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)本身形成了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)。

（四）強(qiáng)化實(shí)踐，設(shè)計(jì)跨學(xué)科的主題學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》要求“加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)科內(nèi)知識(shí)整合，統(tǒng)籌設(shè)計(jì)綜合課程和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”，“加強(qiáng)課程與生產(chǎn)勞動(dòng)、社會(huì)實(shí)踐的結(jié)合，充分發(fā)揮實(shí)踐的獨(dú)特育人功能。突出學(xué)科思想方法和探究方式的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)知行合一、學(xué)思結(jié)合，倡導(dǎo)‘做中學(xué)’‘用中學(xué)’‘創(chuàng)中學(xué)’”[4]。課程綜合性和實(shí)踐性旨在促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的形成，直接指向核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。

蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材嘗試改變過去多年教學(xué)中形成的“先學(xué)后用”的慣性思維，通過情境設(shè)計(jì)與問題設(shè)置，展現(xiàn)知識(shí)形成過程的豐富性和開放性，鼓勵(lì)學(xué)生“做中學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和提出真實(shí)問題，通過“課內(nèi)+課外”“校內(nèi)+校外”“集中+分散”等方式，引導(dǎo)學(xué)生開展有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作、有反思的實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是新時(shí)代課程改革背景下加強(qiáng)課程間關(guān)聯(lián)的舉措，設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，就是要在課程學(xué)科屬性的基礎(chǔ)上突出課程的社會(huì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生9ccf7ea2b83d45e6d361b64827c459e06014ca3a4e7771c4f100ca4287844b95關(guān)注和思考社會(huì)生活，解決真實(shí)問題。正如陶行知先生所提倡的那樣，教育要與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，與人民的生活實(shí)際相結(jié)合[5]。蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材把跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)作為“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，把設(shè)計(jì)具有時(shí)代特征和地方特色的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)當(dāng)成課程自覺改進(jìn)的標(biāo)志，在不同學(xué)年段，基于學(xué)科課程內(nèi)容和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律設(shè)計(jì)了不同的學(xué)習(xí)主題，引導(dǎo)教師加強(qiáng)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的課程實(shí)施。例如，初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)了“飲食結(jié)構(gòu)與熱量平衡”主題，要求學(xué)生利用方程研究人體的熱量平衡，合理設(shè)計(jì)飲食，了解數(shù)學(xué)在營(yíng)養(yǎng)學(xué)中的應(yīng)用。

（五）改進(jìn)評(píng)價(jià)，促進(jìn)教與學(xué)的良性互動(dòng)

2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性目標(biāo)，結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成相應(yīng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材以數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，進(jìn)行教材各部分內(nèi)容的編寫，注意發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人功能，以評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助教師改進(jìn)教學(xué)，促進(jìn)教與學(xué)的良性互動(dòng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，針對(duì)單元教學(xué)、相關(guān)學(xué)段或全套教材內(nèi)容的“評(píng)價(jià)與反思”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)習(xí)的過程與結(jié)果作出全面、合理的評(píng)價(jià)。其中，第一、二學(xué)段側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生在自我評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上適當(dāng)交流自己的學(xué)習(xí)收獲與體會(huì)，發(fā)現(xiàn)并提出新的數(shù)學(xué)問題；第三學(xué)段則有意識(shí)地組織學(xué)生開展同伴互評(píng)，系統(tǒng)反思收獲、體會(huì)、感悟、疑問以及存在的不足和改進(jìn)的計(jì)劃，逐步形成反思意識(shí)，不斷積累反思經(jīng)驗(yàn)，提高反思能力。此外，“綜合與實(shí)踐”“探索規(guī)律”等主題活動(dòng)也十分注重引導(dǎo)學(xué)生以活動(dòng)過程中形成的方案、作品、報(bào)告以及各種物化成果為載體，對(duì)活動(dòng)過程中的操作、思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)等進(jìn)行評(píng)價(jià)，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合素養(yǎng)。與課程目標(biāo)相對(duì)應(yīng)，上述活動(dòng)在關(guān)注評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“四基”的掌握情況和“四能”的發(fā)展水平的同時(shí)，也注意評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣習(xí)慣和情感態(tài)度。不僅關(guān)注對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，也關(guān)注對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獨(dú)立思考、合作交流、自主探索等意識(shí)和能力的發(fā)展，形成積極的評(píng)價(jià)導(dǎo)向，為激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)提供契機(jī)，為學(xué)生形成正確的情感、態(tài)度、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)。

二、蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材的編寫體例與內(nèi)容架構(gòu)

（一）教材編寫體例

編寫體例決定了教材以何種結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，一定程度上也決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材的編寫體例設(shè)計(jì)，綜合考慮數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯關(guān)系與學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn)，在傳承的基礎(chǔ)上，力圖有所創(chuàng)新。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫體例

教材知識(shí)單元總體上按照“主題情境—例題—試一試—想想做做（練一練）—練習(xí)—復(fù)習(xí)（整理與練習(xí)）”的體例進(jìn)行編寫。其中，“練習(xí)”在第一、二學(xué)段以獨(dú)立課時(shí)的形式安排，在第三學(xué)段部分結(jié)合例題教學(xué)進(jìn)行，部分以獨(dú)立課時(shí)組織安排?！皬?fù)習(xí)”（第一、二學(xué)段）和“整理與練習(xí)”（第三學(xué)段）一般安排在較大的知識(shí)單元或某一知識(shí)主題學(xué)習(xí)結(jié)束之后。

此外，每單元學(xué)習(xí)結(jié)束之后，都設(shè)置了“評(píng)價(jià)與反思”板塊。在學(xué)段學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)分別安排“一、二年級(jí)復(fù)習(xí)”“三、四年級(jí)復(fù)習(xí)”“總復(fù)習(xí)”，對(duì)照數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中的各學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，通過對(duì)學(xué)段內(nèi)容的復(fù)習(xí)，及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)。在各部分內(nèi)容中還相機(jī)設(shè)置《你知道嗎》和《動(dòng)手做》欄目，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)在每學(xué)期穿插安排，獨(dú)立于各單元教學(xué)，其采用的編寫體例與知識(shí)單元也有較大差別，在每個(gè)主題下的若干次活動(dòng)中，總體上按“問題情境—發(fā)現(xiàn)和提出問題—分析研究問題—解決問題—反思評(píng)價(jià)”體例進(jìn)行編排。自三年級(jí)上冊(cè)開始，每?jī)?cè)還編排了一個(gè)探索規(guī)律主題活動(dòng)，總體上按照“問題情境—分析研究問題—解決問題—獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)—解釋反思、拓展應(yīng)用”的體例進(jìn)行編寫。

2. 初中數(shù)學(xué)教材的編寫體例

初中數(shù)學(xué)教材以“章—節(jié)”形式編排，每一章包括章首語(yǔ)、章主圖、章副圖、章首活動(dòng)、各節(jié)內(nèi)容、數(shù)學(xué)探究、小結(jié)與思考、復(fù)習(xí)題、綜合與實(shí)踐等。每一節(jié)指向一個(gè)學(xué)習(xí)主題，每個(gè)主題包括若干課時(shí)，課時(shí)是基本的教學(xué)單元。每個(gè)課時(shí)設(shè)計(jì)“情境創(chuàng)設(shè)—問題提出—數(shù)學(xué)活動(dòng)—意義建構(gòu)—知識(shí)運(yùn)用—小結(jié)反思—練習(xí)鞏固”等學(xué)習(xí)路徑。

（二）教材內(nèi)容架構(gòu)

蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材將“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容混編，組成一個(gè)螺旋上升的有機(jī)整體。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的架構(gòu)為例，2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的課程內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整合，在小學(xué)階段僅設(shè)置了“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題，每個(gè)主題都貫穿小學(xué)三個(gè)學(xué)段。這就決定了教材在編寫時(shí)，必須充分考慮課程內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，采取互相融入的方式進(jìn)行（見表2）。

數(shù)與代數(shù)在初中主要包括“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個(gè)內(nèi)容主題。教材編排既體現(xiàn)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又關(guān)注其內(nèi)在聯(lián)系，共編寫了15章（如圖1）。

“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容架構(gòu)總體上也是按照相互融合、螺旋上升的方式編排。編排時(shí)既考慮整體性、系統(tǒng)性，又注重學(xué)生發(fā)展的階段性、層次性。同時(shí)注重加強(qiáng)主題之間的聯(lián)系，體現(xiàn)內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免知識(shí)的碎片化?！熬C合與實(shí)踐”則是以若干個(gè)跨學(xué)科的主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)穿插安排在每?jī)?cè)教材中，小學(xué)教材中除了六年級(jí)下學(xué)期安排了4個(gè)，其他每學(xué)期安排3個(gè)，整套教材安排了37個(gè)主題或項(xiàng)目。初中教材每學(xué)期安排3～5個(gè)，累計(jì)安排了22個(gè)。在具體編排時(shí)，充分考慮學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)和義務(wù)教育育人目標(biāo)的關(guān)切，既注重體現(xiàn)與相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，同時(shí)也考慮學(xué)生其他學(xué)科的知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、蘇版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新教材使用建議

（一）從全局和整體的視角把握教學(xué)

數(shù)學(xué)的最主要特征體現(xiàn)在整體性和規(guī)律性。數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)有機(jī)的整體，是由各個(gè)相互聯(lián)系的部分構(gòu)成的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)的任務(wù)是研究大自然的規(guī)律，規(guī)律就是要素與要素之間、部分與部分之間的本質(zhì)的、必然的關(guān)系。

教師要能夠從整體和全局的視角把握教學(xué)。何為整體設(shè)計(jì)教學(xué)？為了照顧不同地區(qū)不同水平學(xué)生的需求，教材知識(shí)難度臺(tái)階設(shè)置小，便于學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。教師如果按照課本的順序講，學(xué)生學(xué)起來可能比較容易，但用時(shí)多、效率低。把一章或相關(guān)的幾章的內(nèi)容整合起來形成一個(gè)整體，引導(dǎo)學(xué)生尋找內(nèi)在的規(guī)律，形成整體知識(shí)體系，則用時(shí)少、效率高。整體設(shè)計(jì)教學(xué)就是要依據(jù)學(xué)情打破章節(jié)、領(lǐng)域的壁壘重組課程內(nèi)容。何為全局把握教學(xué)？以反比例函數(shù)的漸近線為例，從學(xué)段看，漸近線是高中知識(shí)，初中不講授。但是，站在中學(xué)數(shù)學(xué)全局看函數(shù)的性質(zhì)，就應(yīng)當(dāng)明晰：初中反比例函數(shù)教學(xué)中完全可以自然生成漸近線及其性質(zhì)，九年級(jí)學(xué)生從函數(shù)表達(dá)式的直觀中就可以想象出反比例函數(shù)漸近線的存在。全局把握教學(xué)就是要站在中學(xué)數(shù)學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)和前沿?cái)?shù)學(xué)的高度思考初中數(shù)學(xué)教學(xué)。從全局和整體的視角把握教學(xué)，有利于提高課堂教學(xué)效率，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。

（二）厘清平面幾何的教育價(jià)值

如何處理平面幾何一直是初中數(shù)學(xué)課程改革的核心。歐幾里得的《幾何原本》影響深遠(yuǎn)，奠定了平面幾何的基礎(chǔ)，在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)是學(xué)校教育的重要內(nèi)容?！稁缀卧尽窂囊恍┘僭O(shè)的前提出發(fā)，通過邏輯的方法證明命題，為人類系統(tǒng)整理知識(shí)提供了一個(gè)模式。但是，證明也有其局限性，正如黑格爾所言，邏輯不能導(dǎo)致創(chuàng)新。所以，吳文俊先生甚至提出歐氏幾何讓位于解析幾何的主張。平面幾何這棵老樹能不能發(fā)出新芽，厘清平面幾何的學(xué)科價(jià)值是關(guān)鍵。

人類的一切知識(shí)都來源于直觀，從那里得到概念，而以理念結(jié)束[6]。數(shù)學(xué)直觀是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象和對(duì)象之間關(guān)系的一種直觀判斷，數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)推理是學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的核心要素。有時(shí)候，我們要思考很長(zhǎng)一段時(shí)間，才能得出結(jié)論，而直觀則會(huì)幫助我們快速做出判斷。數(shù)學(xué)直觀的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)一樣重要，數(shù)學(xué)直觀的養(yǎng)成依賴于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。一般談數(shù)學(xué)直觀，主要是指幾何直觀，因?yàn)閹缀伪却鷶?shù)、統(tǒng)計(jì)更為形象。平面幾何的教育價(jià)值除了公認(rèn)的幾何證明外，就是培養(yǎng)幾何直觀能力[3]3。教學(xué)中，平面幾何這門課程既要培育學(xué)生的推理能力，又要發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

（三）知識(shí)的引入必須自然

2019年，在義務(wù)教育課程修訂啟動(dòng)會(huì)上，史寧中先生指出，知識(shí)的引入必須自然，不能讓學(xué)生學(xué)習(xí)一大堆硬性的規(guī)定。任何一個(gè)概念、方法的引入都必然有它的自然性和必要性，硬性規(guī)定不利于培養(yǎng)孩子思考能力、發(fā)展核心素養(yǎng)。教學(xué)不僅要講知識(shí)，而且要講為什么講知識(shí)，必須講清楚為什么要教這些內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從“為什么學(xué)”中體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡，探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的路徑，感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

自然地引入新知識(shí)，關(guān)鍵在于引發(fā)問題的情境是否恰當(dāng)，學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)與新問題的沖突是否適度。以八年級(jí)“分式的概念”為例，教材以幾個(gè)情境為引子，抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上歸納出分式的概念。這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，但這不是我們學(xué)習(xí)分式最根本的原因，而是一種感性的認(rèn)識(shí)，好處是創(chuàng)設(shè)了熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境，不足是學(xué)生不能從因果中體會(huì)知識(shí)的本源，不會(huì)形成理性的感悟，沒有揭示學(xué)習(xí)之本因。那么，如何體現(xiàn)分式概念學(xué)習(xí)的自然性和必要性呢？小學(xué)里，學(xué)生學(xué)習(xí)的是數(shù)及其關(guān)系（加減乘除）；進(jìn)入七年級(jí)后，學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會(huì)到了“式”是“數(shù)”的一般化，是“數(shù)”的發(fā)展。對(duì)于“數(shù)”我們可以做加減乘除，對(duì)于一般化了的“式”理應(yīng)有相同的運(yùn)算。兩個(gè)整式相加、減的運(yùn)算即合并同類項(xiàng)，其結(jié)果是整式，兩個(gè)整式相乘的結(jié)果也是整式。那么，兩個(gè)整式相除的結(jié)果是什么呢？找?guī)讉€(gè)整式進(jìn)行嘗試，可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果有些是整式，有些不是整式，但它們有很多共性，從共性中歸納分式的概念，再通過生活情境說明學(xué)習(xí)分式是有現(xiàn)實(shí)意義的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成往往是自然的、必要的，厘清數(shù)學(xué)概念、原理、法則內(nèi)在的邏輯必然性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)大有裨益。

（四）突出知識(shí)的再創(chuàng)造

弗賴登塔爾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生[7]?！霸賱?chuàng)造”思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。教學(xué)中一定要突出概念、法則、性質(zhì)和定理的形成過程，在充分展開的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維，培育核心素養(yǎng)。教師可以讓學(xué)生從觀察身邊的事物入手，通過對(duì)問題的思考獲得結(jié)論；通過探究解決問題，探求結(jié)論；通過討論互相啟發(fā)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，擴(kuò)大和加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)；在觀察、思考、探究、討論的基礎(chǔ)上歸納結(jié)論，體會(huì)從特殊到一般的思想。這樣的教學(xué)，為學(xué)生提供更廣闊的探索和合作交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展思維能力，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律。

教學(xué)是科學(xué)，也是藝術(shù)。在2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)的引領(lǐng)下，在新教材的示范下，課堂教學(xué)要呈現(xiàn)應(yīng)然的新樣態(tài)，最重要的是學(xué)習(xí)課標(biāo)、研讀教材，提升理解數(shù)學(xué)的水平。理解數(shù)學(xué)就是要了解數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，理解數(shù)學(xué)概念的邏輯意義，在概念體系中認(rèn)識(shí)核心概念，理解知識(shí)內(nèi)容所反映的思想方法，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)理性精神等價(jià)值觀資源。由此出發(fā)，才能更好地培育學(xué)生核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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[6]康德.純粹理性批判[M].鄧曉芒，譯.北京：人民出版社，2004：544.

[7]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平，唐瑞芬，等譯.上海：上海教育出版社，1995：3.

責(zé)任編輯：殷偉

*本文系2022年度江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“初中數(shù)學(xué)主題式課程建構(gòu)與實(shí)踐”（2022JSQZ0308）的階段性研究成果之一。

收稿日期：2024-07-04

作者簡(jiǎn)介：徐德同，江蘇省教育科學(xué)研究院中小學(xué)教學(xué)研究室初中數(shù)學(xué)教研員，教育現(xiàn)代化研究院研究人員，正高級(jí)教師，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)奧林匹克高級(jí)教練員，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)競(jìng)賽、課程、教學(xué)與評(píng)價(jià)；郭慶松，江蘇省教育科學(xué)研究院中小學(xué)教學(xué)研究室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，教育現(xiàn)代化研究院研究人員，正高級(jí)教師，江蘇省教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)秘書長(zhǎng)，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)課程、教學(xué)與評(píng)價(jià)。