初中數(shù)學(xué)解題中“設(shè)而不求”技巧的應(yīng)用策略探究

【摘要】數(shù)學(xué)作為教育過程中的關(guān)鍵學(xué)科，對學(xué)生創(chuàng)新意識、邏輯思維培養(yǎng)具有重要作用，新課標(biāo)明確指出初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)與時俱進(jìn)，探索更加有效的方法，確保適應(yīng)現(xiàn)代社會需求.縱觀初中數(shù)學(xué)，“設(shè)而不求”是一種有效的解題技巧，若能巧妙運用，必然能夠達(dá)到四兩撥千斤的效果.文章以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，從整體代入、圖形轉(zhuǎn)換、恒等變形等多樣化形式分析如何運用“設(shè)而不求”技巧，旨在提高學(xué)生解題能力，促進(jìn)學(xué)生更好發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；“設(shè)而不求”；技巧應(yīng)用

引 言

隨著時代的發(fā)展，對初中數(shù)學(xué)教師的要求也有所改變，在素質(zhì)教育背景下，教師不僅承擔(dān)著傳授知識的任務(wù)，還需從學(xué)生思維角度培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識、自主探究意識，循序漸進(jìn)地養(yǎng)成良好行為習(xí)慣和形成邏輯思維能力.針對初中數(shù)學(xué)知識點中的難點部分，“設(shè)而不求”是當(dāng)前大部分教師所推崇的教學(xué)方式，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生分析條件、明確重點，是促進(jìn)學(xué)生高階思維養(yǎng)成的主要手段之一.

一、研究背景

初中數(shù)學(xué)中，無論是代數(shù)問題還是幾何問題，均能利用“設(shè)而不求”的方式解題，該方式十分常見，對學(xué)生高階思維的培養(yǎng)大有裨益.初中數(shù)學(xué)教師往往采用平鋪直敘的方式講解數(shù)學(xué)習(xí)題，但在實際解答中由于部分習(xí)題內(nèi)容相對復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，不利于教學(xué)的持續(xù)推進(jìn)，練習(xí)效果也有所減弱.“設(shè)而不求”則是教師教學(xué)方式的創(chuàng)新，能夠以數(shù)學(xué)習(xí)題為中心引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步消化知識，開展思維活動，有效拓展了當(dāng)前數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的新思路.代數(shù)問題和幾何問題是中考中分?jǐn)?shù)占比較高的部分，但初中階段學(xué)生的思維偏具象，對于抽象知識點的理解相對困難，加之題型的復(fù)雜性，容易引起畏難情緒.“設(shè)而不求”方式能夠有效呈現(xiàn)數(shù)學(xué)題中的邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生挖掘內(nèi)容中各類元素的關(guān)系，促進(jìn)高階思維的養(yǎng)成.

二、“設(shè)而不求”技巧在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）分析題意，突出未知量

以人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第三章“實際問題與一元一次方程”這一內(nèi)容為例，針對這一知識點的教學(xué)目標(biāo)，主要包括三方面：第一，強(qiáng)調(diào)知識與技能的傳授，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元一次方程應(yīng)用題解題方式與步驟，并熟練掌握問題中的等量關(guān)系；第二，強(qiáng)調(diào)解題過程與應(yīng)用方法的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；第三，注重情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，確保學(xué)生通過實際問題了解數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，學(xué)會觀察、分析與總結(jié)歸納.授課時教師還需對學(xué)情展開分析，根據(jù)學(xué)生以往學(xué)習(xí)方程時存在的問題能夠發(fā)現(xiàn)，造成失分的要點普遍在于錯誤地理解方程中的數(shù)量關(guān)系，因此可以應(yīng)用“設(shè)而不求”的方式進(jìn)一步明確量之間的關(guān)系.

整體來看，以上兩個方程中數(shù)量對應(yīng)關(guān)系十分明顯，此時教師需要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“現(xiàn)在兩組方程中有三個未知量，是無法求解的，但我們根據(jù)題目能夠知道，最終需要求得的未知量只有x，所以大家可以將a和b視為輔助未知量，只求解x這一未知量即可.”分析后，再進(jìn)行深入教學(xué)，此時已經(jīng)能夠直接求得公式：4a-b=6a-3b，最終結(jié)果為a=b，再代入上述公式，得到結(jié)果：2（ax-a）=15（2a-a），x=8.5.此時有大部分學(xué)生會直接選擇8.5這一答案，忽視題干中提及的“水管”這一元素，實際生活中并不存在“0.5根”水管的情況，因此需要保證打開9個排水管.

（二）圖形問題，設(shè)未知數(shù)

除了代數(shù)問題外，圖形問題也可通過設(shè)未知數(shù)的方式來實現(xiàn)思維引導(dǎo)，簡化冗余步驟.

（三）數(shù)形結(jié)合，明確方向

在初中數(shù)學(xué)的眾多知識點中，幾何證明類問題屬于重點內(nèi)容，其所考查的知識點具有一定綜合性，要求學(xué)生有扎實的知識基礎(chǔ)和靈活的思維方式.目前來看，數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵方式之一，教師通過數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生思考，明確“設(shè)而不求”技巧應(yīng)用的主要方向，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.幾何類問題對于大部分初中生來說是難度較高的，教師可利用“設(shè)而不求”技巧幫助學(xué)生理解幾何題目中各個關(guān)鍵點所表達(dá)的含義.

（四）多解法應(yīng)用

以人教版數(shù)學(xué)九年級上冊“圓”這一內(nèi)容中“點和圓、直線和圓的位置關(guān)系”為例，其內(nèi)容具有一定綜合性，出題方向也十分靈活.一般這類問題考查的是學(xué)生知識積累情況，并通過已知條件來喚醒學(xué)生的記憶，與以往所學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系，根據(jù)題目內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明.一般來說，關(guān)于這類知識點的論證方式并不唯一，加之學(xué)生對知識點掌握情況和掌握重點的差異性，解題思路必然也會有所不同.

“設(shè)而不求”技巧在幾何圖形解題過程中的應(yīng)用方式很多，不同學(xué)生能夠根據(jù)已知條件，配合其自身所積累的知識實現(xiàn)多方法解題.而教師在此過程中需要積極鼓勵學(xué)生一題多解，并進(jìn)行課堂分享，引導(dǎo)學(xué)生從多個方向進(jìn)行思考，培養(yǎng)思維的靈活性.除此之外，還應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生的解題思路分析最符合最近發(fā)展區(qū)的思維，為后續(xù)的教學(xué)研究提供參考.

（五）創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動思維

部分學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中失分的原因在于對題目理解不當(dāng)，為了讓學(xué)生具備靈活的數(shù)學(xué)思維，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師還可以創(chuàng)設(shè)多樣化的情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).例如：“同學(xué)們，假設(shè)有一天你們擁有了自己的私人飛機(jī)，但在飛行過程中發(fā)現(xiàn)油箱出了問題，一直在漏油.此時如果按照每小時400千米的速度，還可飛行8小時；如果按照每小時600千米的速度，則可飛行6小時.但目前距離最近的基地有4000千米，那么需要保持幾小時才能安全著陸？”

三、教學(xué)反思

針對“設(shè)而不求”技巧在實際教學(xué)過程中的應(yīng)用，為保證教學(xué)規(guī)范性，還需注意以下幾點.

第一，規(guī)范步驟培養(yǎng)邏輯思維.根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)來看，其存在邏輯思維不清晰、計算流程不規(guī)范的情況，如在圖形問題中，已知條件和結(jié)論對應(yīng)不當(dāng).因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生明確題干條件，嚴(yán)格遵循邏輯關(guān)系書寫流程，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的思考框架，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

第二，循序漸進(jìn)促進(jìn)知識遷移.縱觀當(dāng)前初中的數(shù)學(xué)題型，大部分內(nèi)容都能利用“設(shè)而不求”技巧，但學(xué)生在前期學(xué)習(xí)過程中并不具備主動運用技巧的能力，需要教師引導(dǎo)學(xué)生，使其主動將習(xí)題與“設(shè)而不求”思想融合，挖掘其中的內(nèi)涵，不斷提升解題能力.學(xué)生高階思維的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師精心設(shè)計問題，結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)情和學(xué)生的解題思路分析最近發(fā)展區(qū)，在利用“設(shè)而不求”技巧時可通過有層次的問題來實現(xiàn)對學(xué)生思維的引導(dǎo).

第三，科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合辦法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、抽象感知等能力，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向落實“設(shè)而不求”技巧的應(yīng)用，充分利用數(shù)學(xué)語言，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干內(nèi)容作圖，保證其能進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)系，從而發(fā)揮解題輔助作用，建立代數(shù)與幾何之間的關(guān)系，強(qiáng)化符號意識，提高幾何直觀和推理能力.

結(jié) 語

綜上所述，“設(shè)而不求”解題技巧的運用在初中習(xí)題教學(xué)過程中十分普遍，能夠有效簡化題目信息和解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生思維.初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用“設(shè)而不求”的技巧進(jìn)行教學(xué)，能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使其建立有效的解題思路.同時注重學(xué)生之間思想的碰撞，鼓勵學(xué)生積極分享自己的觀點，并對不正確的方向有效干預(yù)，最大限度地培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).此外，在實際教學(xué)過程中還應(yīng)滲透教育心理學(xué)內(nèi)容，注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的引導(dǎo)，可創(chuàng)設(shè)多樣化學(xué)習(xí)情境，使其不斷探索和應(yīng)用“設(shè)而不求”這一技巧，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新.

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