學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)策略

【摘要】隨著教育改革的深入，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為教育教學(xué)的核心任務(wù).數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科，其例習(xí)題教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用.文章聚焦高中數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)，以學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)為視角，探討了如何通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)例習(xí)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，先強(qiáng)調(diào)了學(xué)科核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵地位，明確了培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)探討高中數(shù)學(xué)例習(xí)題的設(shè)計(jì)原則，接著通過(guò)具體案例展示，如碰撞問(wèn)題，深入闡述了多層次、多領(lǐng)域的綜合性設(shè)計(jì)，使學(xué)生更易理解數(shù)學(xué)知識(shí)的交叉應(yīng)用，最后通過(guò)聯(lián)系實(shí)際生活情境，以不等式求解為例，演示了數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

【關(guān)鍵詞】學(xué)科核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；例習(xí)題教學(xué)；設(shè)計(jì)原則

【基金項(xiàng)目】本文為甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度一般規(guī)劃課題《基于SEC分析的高中數(shù)學(xué)教材例習(xí)題教學(xué)研究———以湘教版（2019）為例》（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2023]GHB0254）的研究成果.

引 言

新課標(biāo)提出了學(xué)科核心素養(yǎng)的理念，將學(xué)科教育的目標(biāo)聚焦于學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中形成的正確價(jià)值觀(guān)念、必備品格和關(guān)鍵能力.學(xué)科核心素養(yǎng)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的“真實(shí)性學(xué)力”，這要求教育實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)的知識(shí)傳授到學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的轉(zhuǎn)變.在此背景下，高中數(shù)學(xué)作為學(xué)科教育的一部分，例習(xí)題教學(xué)成為塑造學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分.而學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的不僅是學(xué)科知識(shí)的獲取，更是學(xué)科學(xué)習(xí)在個(gè)體心智和行為上的深刻轉(zhuǎn)變.數(shù)學(xué)例習(xí)題作為數(shù)學(xué)學(xué)科中貫穿始終的教學(xué)元素，具有極大的潛力來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.教師應(yīng)積極探討高中數(shù)學(xué)例習(xí)題的教學(xué)策略，通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)和科學(xué)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、研究背景

學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下，教育的關(guān)注點(diǎn)已經(jīng)從傳統(tǒng)的知識(shí)傳遞逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼜V泛、更綜合的學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為這一視角的核心，被定義為個(gè)體在面對(duì)復(fù)雜的、不確定的現(xiàn)實(shí)生活情境時(shí)，能夠綜合運(yùn)用特定學(xué)習(xí)方式所孕育出的學(xué)科觀(guān)念、思維模式和探究技能，結(jié)構(gòu)化的學(xué)科知識(shí)和技能，以及包括世界觀(guān)、人生觀(guān)和價(jià)值觀(guān)在內(nèi)的動(dòng)力系統(tǒng)，進(jìn)行分析情境、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、交流結(jié)果的綜合品質(zhì).這一定義明確了學(xué)科核心素養(yǎng)的多層次、全面性?xún)?nèi)涵.

例習(xí)題教學(xué)作為課堂中占據(jù)重要時(shí)間的一部分，提供了實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的黃金機(jī)會(huì).教師在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)可以充分利用其進(jìn)行對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在這一過(guò)程中，講解概念與解題不再是孤立的過(guò)程，而是相互融合的，貫穿其中的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的理念.題目教學(xué)使學(xué)科核心素養(yǎng)得到實(shí)質(zhì)性的體現(xiàn)，讓所學(xué)的數(shù)學(xué)成為學(xué)生的一部分，對(duì)其思考品質(zhì)和習(xí)慣的提升產(chǎn)生全方位的影響.

同時(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與例習(xí)題教學(xué)的有機(jī)聯(lián)系體現(xiàn)在三個(gè)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)上，即學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的閱讀能力、抽象思考能力和建立模型能力.這三種能力與學(xué)生學(xué)習(xí)的基本能力、核心能力息息相關(guān).其培養(yǎng)離不開(kāi)教師對(duì)數(shù)學(xué)題的答疑解惑，通過(guò)題目教學(xué)，學(xué)生在解題過(guò)程中逐漸形成并提升這些關(guān)鍵能力.同時(shí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵品格涉及責(zé)任關(guān)系、自律關(guān)系、公德關(guān)系等多方面.通過(guò)題目教學(xué)，學(xué)生在理清數(shù)學(xué)題中錯(cuò)綜復(fù)雜的條件關(guān)系的過(guò)程中，塑造了與自我的關(guān)系、與他人的關(guān)系、與事物的關(guān)系等各方面的內(nèi)涵品格，這將深刻地影響學(xué)生未來(lái)社會(huì)關(guān)系的建立與維護(hù).

二、高中數(shù)學(xué)例習(xí)題的設(shè)計(jì)原則

（一）綜合性

綜合性要求例習(xí)題能夠涉及不同知識(shí)點(diǎn)，將多個(gè)相關(guān)概念和技能融合運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體理解.數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的體系，不同的知識(shí)點(diǎn)之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系.通過(guò)設(shè)計(jì)綜合運(yùn)用不同知識(shí)點(diǎn)的例習(xí)題，學(xué)生能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中感知到數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，形成對(duì)整個(gè)學(xué)科的更為全面的認(rèn)知.這種設(shè)計(jì)有助于打破知識(shí)的碎片化，促使學(xué)生形成更為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式.

（二）實(shí)際性

實(shí)際性要求例習(xí)題與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性.數(shù)學(xué)并非只是課本中的抽象符號(hào)和公式，它在解決實(shí)際問(wèn)題中具有強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值.設(shè)計(jì)涉及實(shí)際場(chǎng)景的例習(xí)題，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更加主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的實(shí)用性.這樣的設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際需求的認(rèn)識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)科核心素養(yǎng).

（三）創(chuàng)造性

創(chuàng)造性要求鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)例習(xí)題進(jìn)行思辨和創(chuàng)新，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)不是死記硬背和機(jī)械運(yùn)算，而是一個(gè)需要靈活思維和創(chuàng)造性發(fā)揮的學(xué)科.通過(guò)設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的例習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的解題方法，鼓勵(lì)他們提出新的問(wèn)題和解決方案.這樣的設(shè)計(jì)能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使他們?cè)诿鎸?duì)未知問(wèn)題時(shí)更具有應(yīng)對(duì)能力.

在實(shí)際教學(xué)中，綜合性、實(shí)際性和創(chuàng)造性三個(gè)原則相互交織、相輔相成.一個(gè)涉及實(shí)際情境、要求學(xué)生從不同知識(shí)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行創(chuàng)造性解答的例習(xí)題，既滿(mǎn)足了實(shí)際性的要求，又體現(xiàn)了綜合性和創(chuàng)造性的特征.這樣的設(shè)計(jì)有助于提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具深度和廣度.因此，高中數(shù)學(xué)例習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)緊密貼合這三個(gè)原則，以促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的全面發(fā)展.

三、高中數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)策略

（一）關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)

關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，是確保學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵.在設(shè)計(jì)和選擇例習(xí)題時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入了解學(xué)科核心素養(yǎng)，將其有機(jī)融入例習(xí)題的設(shè)計(jì)，以引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中全面發(fā)展.以導(dǎo)數(shù)為例，通過(guò)讓學(xué)生探究典型習(xí)題，數(shù)學(xué)教師可以巧妙構(gòu)建規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)特定的數(shù)學(xué)例題.

例1 已知函數(shù)f（x）在定義域R上為奇函數(shù)，若x<0，則2xf′（2x）+f（2x）<0，且f（-2）=0，對(duì)f（2x）<0的解集進(jìn)行求解.

解題過(guò)程：

理解題意：學(xué)生首先需要理解題目中所給的條件.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在x<0的情況下導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值的關(guān)系.題目要求找出滿(mǎn)足f（2x）<0的x的解集.

構(gòu)建規(guī)律：在奇函數(shù)的前提下，學(xué)生可以利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).首先，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（-x）=-f（x），進(jìn)而得出f′（-x）=-f′（x）.根據(jù)題意，當(dāng)x<0時(shí)，2xf′（2x）+f（2x）<0，可以推導(dǎo)出f′（2x）+f（x）<0.

解方程：利用所得不等式f′（2x）+f（x）<0，結(jié)合已知條件f（-2）=0，可以建立方程f′（2x）+f（x）=0.求解這個(gè)方程，找到x的解集.

通過(guò)這個(gè)例題，學(xué)生在解題過(guò)程中不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)層面進(jìn)行鍛煉，更在整體思維和解決問(wèn)題能力上得到了培養(yǎng).這個(gè)例題要求學(xué)生不僅理解奇函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值的關(guān)系，還要靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)和方程求解.這個(gè)過(guò)程激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了他們的問(wèn)題分析和解決能力.這樣的例題設(shè)計(jì)緊密關(guān)注高中生的邏輯推理能力，將抽象的數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，使學(xué)生在解題中真正體驗(yàn)到全面發(fā)展的過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，使其能夠在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中綜合運(yùn)用學(xué)科觀(guān)念、思維模式和探究技能.

（二）多層次、多領(lǐng)域的綜合性設(shè)計(jì)

例習(xí)題應(yīng)該具備綜合性，能夠涵蓋多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并貫穿多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從而促使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)知.教師在設(shè)計(jì)例習(xí)題時(shí)需要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，避免陷入單一知識(shí)點(diǎn)的孤立訓(xùn)練.通過(guò)涉及多個(gè)領(lǐng)域的例習(xí)題，學(xué)生將更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)的交叉應(yīng)用，提高對(duì)學(xué)科整體性的把握能力.

例2 假設(shè)你是一家物流公司的調(diào)度員，負(fù)責(zé)規(guī)劃貨車(chē)的行駛速度以最小化運(yùn)輸成本.某貨物從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)B，兩地相距s千米，貨車(chē)最高限速為c千米/小時(shí).貨車(chē)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成.固定成本為a元/小時(shí)，可變成本與車(chē)速v呈正相關(guān)，比例系數(shù)為b.不考慮其他因素，我們可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述貨車(chē)的運(yùn)輸成本.

問(wèn)題1：求這輛運(yùn)輸貨車(chē)的車(chē)速v和運(yùn)輸成本C的表達(dá)式.

解答：貨車(chē)的可變成本C與車(chē)速v的關(guān)系可以表示為C=b·v，固定成本則是一個(gè)常數(shù)a.因此，總成本C可以表達(dá)為C=a+b·v.

問(wèn)題2：找出v的定義域.

解答：車(chē)速v的定義域取決于實(shí)際情況，一般來(lái)說(shuō)，車(chē)速v應(yīng)在公路最高限速c內(nèi).因此，定義域?yàn)?≤v≤c.

問(wèn)題3：為了實(shí)現(xiàn)最小運(yùn)輸成本，這輛運(yùn)輸貨車(chē)的車(chē)速應(yīng)該是多少？

解答這個(gè)例題，學(xué)生需要運(yùn)用多個(gè)數(shù)學(xué)概念，包括代數(shù)表達(dá)式、不等式的定義域、極值等，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.這種設(shè)計(jì)反映了教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué).

（三）聯(lián)系實(shí)際生活情境

例習(xí)題要能夠與實(shí)際生活結(jié)合，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性.教師可以選擇那些涉及日常生活、科學(xué)研究、工程問(wèn)題等實(shí)際情境的例習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更加主動(dòng)地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際.學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，既能深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

例3 考慮不等式x2-x-2>0，對(duì)應(yīng)的一元二次方程為x2-x-2=0.在求解方程后，得知x1=-1，x2=2.而x2-x-2=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)是x2-x-2，其圖像和x軸的交點(diǎn)為P（-1，0）及P1（2，0）.通過(guò)巧妙的生活情景，我們將這個(gè)例題融入日常生活的一個(gè)有趣場(chǎng)景.

生動(dòng)場(chǎng)景：

假設(shè)我們正在規(guī)劃一個(gè)越野遠(yuǎn)征活動(dòng)，我們需要找到一段路，使得在這段路上車(chē)輛的懸掛系統(tǒng)能夠正常工作，而不至于受到過(guò)多的顛簸.我們將車(chē)輛行駛時(shí)的振動(dòng)程度用x2-x-2來(lái)描述，其中x代表車(chē)速.我們希望找到一個(gè)適合的車(chē)速范圍，使得車(chē)輛行駛時(shí)的振動(dòng)程度大于零，但不過(guò)于劇烈.

解答：

考慮二次函數(shù)y=x2-x-2的圖像，該圖像在x1=-1和x2=2處與x軸相交.在這兩個(gè)交點(diǎn)之間的區(qū)域，函數(shù)值y大于零，表示車(chē)輛行駛時(shí)的振動(dòng)程度適中.因此，我們得出結(jié)論，在車(chē)速x屬于區(qū)間（-1，2）時(shí)，車(chē)輛在這段路上行駛時(shí)的振動(dòng)程度較為適宜.

這個(gè)例題通過(guò)將不等式求解融入越野遠(yuǎn)征的場(chǎng)景，生動(dòng)形象地展示了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.這種趣味性的生活情境設(shè)計(jì)不僅使學(xué)生更容易理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.通過(guò)這樣的例題，學(xué)生能夠更好地體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（四）鼓勵(lì)思辨和創(chuàng)新

設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)例習(xí)題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生思辨和創(chuàng)新是促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)并非僅是死記硬背的公式和定理，更是一門(mén)動(dòng)態(tài)、富有創(chuàng)造性的學(xué)科.通過(guò)設(shè)立具有挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性的例題，引導(dǎo)學(xué)生超越簡(jiǎn)單的計(jì)算和應(yīng)用，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.例題設(shè)計(jì)要有一定的層次和深度，使學(xué)生能夠在解題的過(guò)程中逐步深入.以觀(guān)察、分析到概率與幾何的結(jié)合為例，再到多解法的探討，這一層層遞進(jìn)的設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生建立更為完整和深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知.

結(jié) 語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)中，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)重要的視角.通過(guò)關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)綜合性、實(shí)際性和創(chuàng)造性的例習(xí)題，以及聯(lián)系實(shí)際生活情境，能夠更有效地引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展，真正體驗(yàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的全面提升.數(shù)學(xué)不僅僅是一系列公式和定理的堆砌，更是一門(mén)能夠培養(yǎng)學(xué)生思辨、創(chuàng)新和解決實(shí)際問(wèn)題能力的學(xué)科.綜合而言，高中數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)策略應(yīng)當(dāng)以學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)為核心，通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展.這樣的教學(xué)理念旨在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體理解、實(shí)際應(yīng)用和創(chuàng)造性思維，為他們未來(lái)的學(xué)業(yè)和生活奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

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[4]劉海榮.高中數(shù)學(xué)習(xí)題課變式教學(xué)探索：以“函數(shù)的概念與基本性質(zhì)”習(xí)題課為例[J].數(shù)理化解題研究，2023（9）：44-46.

[5]聶楓.活用課本例題和習(xí)題，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（6）：69-71.