高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略探究

【摘要】單元整體教學(xué)是一種符合新課改要求的新型教學(xué)理念，具有內(nèi)容綜合性、模式多元性、過(guò)程統(tǒng)籌性等特征，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理引入單元整體教學(xué)理念，不僅可以讓數(shù)學(xué)課程教學(xué)系統(tǒng)化開(kāi)展，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)產(chǎn)生整體學(xué)習(xí)觀念，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶，而且可以幫助學(xué)生完善現(xiàn)有的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.基于此，文章就以湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“直線的傾斜角與斜率”為例，針對(duì)基于單元整體教學(xué)理念的數(shù)學(xué)課程教學(xué)策略進(jìn)行深入分析與研究.

【關(guān)鍵詞】單元整體教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；直線的傾斜角與斜率

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》當(dāng)中提出：需要借助數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性較強(qiáng)、知識(shí)互相關(guān)聯(lián)的特征，組織開(kāi)展統(tǒng)籌化、整體化教學(xué)，讓學(xué)生可以整體性、系統(tǒng)性學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng).過(guò)往課堂教學(xué)內(nèi)容分散與單一，以單篇課時(shí)與知識(shí)點(diǎn)為主，難以進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).單元整體教學(xué)是以整章知識(shí)內(nèi)容為立足點(diǎn)，以學(xué)生整合化學(xué)習(xí)為目的，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)、應(yīng)用、歸納完整過(guò)程的教學(xué)理念，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成與完善有一定的促進(jìn)作用.因此，在新課標(biāo)下，一線教師需要科學(xué)合理引入單元整體教學(xué)理念，針對(duì)章節(jié)知識(shí)、核心知識(shí)展開(kāi)整體化教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生深入分析知識(shí)的關(guān)聯(lián)性與邏輯性，最大限度地提升數(shù)學(xué)概念、公式等知識(shí)學(xué)習(xí)有效性.

一、明確課標(biāo)要求，設(shè)立單元教學(xué)目標(biāo)

在單元教學(xué)開(kāi)始前，教師需要深入分析與研究教材教學(xué)內(nèi)容的功能定位、教學(xué)目的與新課標(biāo)提出的要求，整體把握單元教學(xué)內(nèi)容功能定位，在這一基礎(chǔ)上，設(shè)立單元教學(xué)目標(biāo)，為后續(xù)單元教學(xué)活動(dòng)深入推進(jìn)提供助力.例如，根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》要求以及高中數(shù)學(xué)教材的特征，可以發(fā)現(xiàn)“直線的傾斜角與斜率”所在章節(jié)是以數(shù)學(xué)概念及關(guān)鍵知識(shí)為核心、主線，學(xué)習(xí)要求為：利用平面直角坐標(biāo)系，明確掌握直線位置確定的要素；正確理解直線斜率與傾斜角相關(guān)概念，掌握與了解直線斜率的相關(guān)計(jì)算公式.根據(jù)課標(biāo)要求以及教材重點(diǎn)內(nèi)容，確定單元教學(xué)目標(biāo)：一是學(xué)生需要掌握直線傾斜角的范圍與概念，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)聯(lián)性，可以結(jié)合直線平面圖當(dāng)中兩點(diǎn)所處的坐標(biāo)位置，求解直線的斜率；二是可以結(jié)合問(wèn)題給出的條件，選擇科學(xué)合理的方法求解方程式，樹(shù)立良好的問(wèn)題解決意識(shí)；三是提升數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力等，達(dá)成核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo).

二、立足單元教學(xué)主題，導(dǎo)入新課

為集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望與興趣，教師可以結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，借助教學(xué)內(nèi)容和主題，收集生活實(shí)例，整合數(shù)學(xué)歷史等，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生初步感知新知、了解新知.例如，本節(jié)課教學(xué)開(kāi)始前，教師需要意識(shí)到學(xué)生過(guò)往已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體幾何、平面向量等知識(shí)，并且了解與認(rèn)識(shí)直線、直線斜率、直線所成的角平均變化率等，具備一定的邏輯推理與觀察能力.可以結(jié)合學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)以及能力，導(dǎo)入新知.首先，利用多媒體展示“我鎖定一個(gè)方向，它和我連成直線，前面有b7SYb2NPBj8NnsrjMTVFHQ==許多的河……那邊還有許多的山……不管還有多少坎……”，要求學(xué)生從數(shù)學(xué)視角觀察、分析這句話，體會(huì)語(yǔ)句當(dāng)中隱藏的直線知識(shí)與數(shù)學(xué)概念.接著，提出問(wèn)題并導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)的直線知識(shí).問(wèn)題1：“結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)例與數(shù)學(xué)史，猜測(cè)、分析直線傾斜角與斜率學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究重點(diǎn)是什么.”問(wèn)題2：“你是否可以在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，過(guò)任意一點(diǎn)，畫(huà)出五條（3，4）的直線？”問(wèn)題3：“觀察所畫(huà)的五條直線，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果你所畫(huà)出的直線與同伴的無(wú)法重合，你可以采取何種舉措處理這一現(xiàn)象？”問(wèn)題4：“觀察勝利黃河大橋與利津黃河大橋，將其抽象轉(zhuǎn)變成軸，將經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的直線放入坐標(biāo)系當(dāng)中，直線將會(huì)有對(duì)應(yīng)的傾斜狀態(tài)，是否可以使用幾何量表，展示與表明直線實(shí)際的傾斜程度？”最后，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考、小組交流合作，快速解答教師提出的問(wèn)題，在這一過(guò)程中，加深對(duì)直線傾斜角與斜率的了解.通過(guò)問(wèn)題1可以進(jìn)一步激活與調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑和探索研究的欲望.借助問(wèn)題2與問(wèn)題3則可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐操作、思考探究，找出本節(jié)課的核心重點(diǎn)知識(shí)“斜率的邊緣”.通過(guò)問(wèn)題4可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生結(jié)合直觀圖形感知直線，產(chǎn)生共識(shí)，即“表示直線傾斜程度的角，稱為直線的傾斜角”，并以此為基礎(chǔ)引出本節(jié)課研究的重點(diǎn)：使用直角坐標(biāo)系，展示與表明直線的性質(zhì).

總之，借助循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生思維從直觀到抽象、從個(gè)體到整體進(jìn)行轉(zhuǎn)變優(yōu)化，可以為學(xué)生后續(xù)完整理解、思考數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生明確掌握課堂教學(xué)內(nèi)容的“邊緣”.

三、把握重點(diǎn)，展開(kāi)整體教學(xué)

（一）整合化展開(kāi)概念教學(xué)

過(guò)往數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)概念主要采取死記硬背的形式，學(xué)生只是機(jī)械記憶相關(guān)概念，對(duì)于概念形成原因及學(xué)習(xí)重點(diǎn)并不了解，難以借助概念解決遇到的一系列問(wèn)題.對(duì)此，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師需要利用單元整體教學(xué)理念展開(kāi)概念教學(xué)，將教學(xué)劃分為兩個(gè)課時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)地研究概念.

1.直線傾斜角

在這一概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師需要改變過(guò)往直接給出概念的教學(xué)模式，圍繞學(xué)生已有的知識(shí)，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)視角、整體幾何角度思考，保證思維的連貫性與完整性，加深對(duì)概念的了解與認(rèn)識(shí).首先，提出問(wèn)題：“在直線有關(guān)問(wèn)題研究過(guò)程中，如何利用坐標(biāo)法？”帶領(lǐng)學(xué)生從兩個(gè)層面思考：“確定與判斷一條直線需要哪些幾何要素？如何使用坐標(biāo)系確定平面直角坐標(biāo)當(dāng)中直線的位置？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上展開(kāi)引導(dǎo)：“若A，B是直線當(dāng)中的兩個(gè)點(diǎn)，那么這條直線的方向向量就是ab，所以根據(jù)兩點(diǎn)界定直線，可以簡(jiǎn)單表述為一條直線的確定要素為一個(gè)方向與一個(gè)點(diǎn).”接著，繼續(xù)提出問(wèn)題：“平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，一般情況下通過(guò)點(diǎn)P可以作許多直線，此類直線有什么區(qū)別？”學(xué)生根據(jù)課堂前期所學(xué)，可以快速給出答案，即直線的方向不同.教師繼續(xù)追問(wèn)：“這些直線的方向如何表示？”鼓勵(lì)學(xué)生繪制坐標(biāo)系以及過(guò)點(diǎn)P的直線，仔細(xì)觀察分析，明確意識(shí)到“過(guò)點(diǎn)P的直線相對(duì)于坐標(biāo)系當(dāng)中x軸的傾斜程度有一定的差異，即直線與x軸形成的角大小不同，所以對(duì)于直線方向可以用角來(lái)表示”.教師在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)，展示直線傾斜角概念：“直線與x軸相交情況下，可以將x軸當(dāng)作立足點(diǎn)，直線與x軸向上方向產(chǎn)生的角，就是直線的傾斜角，若是x軸與直線兩者重合、平行，那么就表明其傾斜角為0.”其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)具備一定的邏輯關(guān)系，在教學(xué)過(guò)程中，教師以直線向量、坐標(biāo)軸知識(shí)等為基礎(chǔ)，展開(kāi)整合化教學(xué)，可以讓學(xué)生有序自然地生成直線傾斜角概念.

2.直線的斜率

直線的斜率是本單元教學(xué)的重要部分，學(xué)生要想學(xué)習(xí)與掌握這一部分，就必須從“形”向“數(shù)”進(jìn)行轉(zhuǎn)變.對(duì)此，在傾斜角教學(xué)結(jié)束之后，教師就可組織展開(kāi)斜率教學(xué)研究.首先，教師可以借助語(yǔ)言，調(diào)動(dòng)學(xué)生關(guān)于傾斜角的經(jīng)驗(yàn)：“如果一條直線當(dāng)中有兩點(diǎn)，分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），根據(jù)由兩點(diǎn)界定一條直線，可以得出這條直線的傾斜角與坐標(biāo)系當(dāng)中兩點(diǎn)有著密切的關(guān)系.”接著提出問(wèn)題，將這一直線的傾斜角設(shè)為α：（1）若是這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），P（3，1），坐標(biāo)系當(dāng)中α與點(diǎn)P、點(diǎn)O的關(guān)系是什么？（2）若是直線經(jīng)過(guò)O（0，0），A（-3，1），坐標(biāo)系當(dāng)中α與點(diǎn)A、點(diǎn)O的關(guān)系是什么？（3）若是直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-1，0），P2（2，3），坐標(biāo)系當(dāng)中α與點(diǎn)P1、P2的關(guān)系是什么？（4）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），α與點(diǎn)P1，P2的關(guān)系是什么？小組交流互動(dòng)，判斷與分析問(wèn)題的答案，教師在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)：“斜率就是一條直線傾斜角α（α≠90°）的相關(guān)正切值，一般用字母k表示，公式為k=tanα（α≠90°），若傾斜角為90°，則表明這一直線并沒(méi)有斜率.”在問(wèn)題1與問(wèn)題2解答過(guò)程中，學(xué)生將會(huì)繼續(xù)內(nèi)化吸收傾斜角知識(shí)，學(xué)會(huì)在坐標(biāo)系當(dāng)中刻畫(huà)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線；在問(wèn)題3解答過(guò)程中，學(xué)生需要結(jié)合具體坐標(biāo)點(diǎn)刻畫(huà)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角，并根據(jù)直線方向向量，有效轉(zhuǎn)化問(wèn)題1所獲取的知識(shí)；在問(wèn)題4解決過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的傾斜角，在循序漸進(jìn)推導(dǎo)與分析的過(guò)程中，總結(jié)出斜率相關(guān)定義，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).

（二）統(tǒng)籌化展開(kāi)變式教學(xué)

四、課堂小結(jié)，構(gòu)建思維框架

在教學(xué)結(jié)束之后，教師可以結(jié)合本單元教學(xué)主題“研究直線性質(zhì)”，構(gòu)建設(shè)計(jì)一系列總結(jié)性、思考性問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考、深入探索分析，交流互動(dòng)，內(nèi)化吸收本節(jié)課所學(xué)的直線傾斜角和斜率知識(shí).問(wèn)題1：“直角坐標(biāo)系當(dāng)中，如何確定直線的位置？相關(guān)幾何要素是什么？在幾何要素獲取與分析過(guò)程中，需要使用直角坐標(biāo)系的什么知識(shí)與特征？”問(wèn)題2：“傾斜角是一種幾何量，可以用來(lái)刻畫(huà)直線與x軸的實(shí)際傾斜率，如何將其代數(shù)化？我們可以使用所學(xué)的哪些數(shù)學(xué)方法和思想？”問(wèn)題3：“在借助向量方法，針對(duì)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式進(jìn)行推導(dǎo)演化的過(guò)程中，有什么經(jīng)歷？演化過(guò)程是什么？使用何種數(shù)學(xué)方法和思想？”問(wèn)題4：“斜率、傾斜角與直線等相關(guān)方向向量都將直線方向刻畫(huà)、展示出來(lái)，你可以根據(jù)這一特征想到什么問(wèn)題？”問(wèn)題5：“明確指出借助直角坐標(biāo)系，將其當(dāng)作工具解決常見(jiàn)幾何問(wèn)題所需的步驟、路徑是什么？”

上述問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)廣泛，內(nèi)容全面，與本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)關(guān)系密切，可以先指導(dǎo)學(xué)生自主分析研究、解決，在這一基礎(chǔ)上小組互動(dòng)討論，互相分享答案，調(diào)整與修改.同時(shí)，可以將其當(dāng)作課下作業(yè)，讓學(xué)生課下自主完成，在循序漸進(jìn)的問(wèn)題引領(lǐng)下，鞏固課堂所學(xué)的直線傾斜角與斜率知識(shí).其中問(wèn)題1主要側(cè)重于傾斜角概念，可以讓學(xué)生明確掌握傾斜角定義的利用；問(wèn)題2是將傾斜角轉(zhuǎn)變成代數(shù)知識(shí)，涉及數(shù)形轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，是幾何知識(shí)解析的根本思想，反映與展示了數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性、整體性，通過(guò)小結(jié)活動(dòng)將其展示出來(lái)，引領(lǐng)學(xué)生分析與研究，可以使學(xué)生深刻領(lǐng)悟和體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，豐富與充實(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生理性思考能力的發(fā)展也有一定促進(jìn)作用；問(wèn)題3以斜率計(jì)算公式推導(dǎo)為立足點(diǎn)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)分類思想、屬性結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化聯(lián)系思想；問(wèn)題4以斜率、傾斜角與直線向量為主，在解答過(guò)程中學(xué)生需要有效關(guān)聯(lián)這些概念，并且相互轉(zhuǎn)化、深入推理與思考，明確其差異性、相似性，靈活有效地表達(dá)方向向量；問(wèn)題5可以幫助學(xué)生加深對(duì)坐標(biāo)法的印象，為后續(xù)幾何教學(xué)深度、高質(zhì)量開(kāi)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師需要及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)分析課堂所學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極有效地表達(dá)掌握的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化吸收.教師還可以將其當(dāng)作立足點(diǎn)，展開(kāi)教學(xué)評(píng)價(jià)，為學(xué)生提供全面、及時(shí)的反饋.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，基于單元整體理念組織實(shí)施課程教學(xué)，開(kāi)展一系列教學(xué)活動(dòng)，可以讓教學(xué)內(nèi)容安排、學(xué)生學(xué)習(xí)等具備系統(tǒng)性、整體性，進(jìn)一步提升課堂教學(xué)質(zhì)量和有效性，使學(xué)生擁有充足的思考與探究平臺(tái).教師需要將單元整體教學(xué)觀念靈活引入數(shù)學(xué)課堂，統(tǒng)籌規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)計(jì)課時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生逐層分析研究，從概念知識(shí)朝向公式、實(shí)踐應(yīng)用轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生可以循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)與探索，順利突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，高質(zhì)量完成單元知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升自主探究與學(xué)習(xí)能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏燕.指向核心素養(yǎng)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)及思考：以“直線的傾斜角與斜率”教學(xué)過(guò)程為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2023（9）：8-10.

[2]王漢芹，劉玉華.基于“一題”的高三數(shù)學(xué)整體教學(xué)策略：以“直線的傾斜角與斜率、直線的方程”一輪復(fù)習(xí)課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）：12-14.

[3]方紅易.高中數(shù)學(xué)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)初探[J].數(shù)學(xué)之友，2024（1）：6-8.

[4]李大建.研教材之別探教學(xué)之道：以人教版、蘇教版“直線的傾斜角與斜率”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（27）：14-15.

[5]郭亮，劉文靜，吳桂俊，等.高中數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計(jì)的教學(xué)與實(shí)踐[J].新智慧，2023（17）：7-9.