高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模思維的教學路徑

【摘要】數(shù)學建模是高中生應(yīng)具備的數(shù)學核心素養(yǎng)之一.培養(yǎng)學生的建模思維有利于提升學生的綜合素質(zhì)，提高高中數(shù)學課堂教學效果.文章主要圍繞高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模思維展開探究，先是分析了高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模思維的價值，然后強調(diào)教師應(yīng)該在注重課前準備、注重發(fā)揮學生主體地位、注重課堂教學評價的基礎(chǔ)上開展培養(yǎng)學生建模思維的教學活動，最后提出教師應(yīng)該聯(lián)系生活、創(chuàng)設(shè)情境、分門別類、課外整合、合作建模，以此形成一個相對完善的建模思維培養(yǎng)體系，高效提升學生建模思維.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；建模思維；培養(yǎng)

引 言

相比于小學和初中階段的數(shù)學而言，高中數(shù)學知識更具整體性和邏輯性，對教師和學生提出了更高的要求.學生在學習的過程中不僅要擁有一定的基礎(chǔ)知識，還要擁有良好的思維理解能力和學習積極性.培養(yǎng)學生的建模思維，能夠幫助學生有條理地梳理數(shù)學知識，養(yǎng)成問題意識，敢于提出問題，并通過合理的方法聯(lián)結(jié)數(shù)學知識與實際問題，從而提高數(shù)學核心素養(yǎng).而且在高考改革背景下，高考試題中建模知識的比例及對建模思想的考查也在逐年增加，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維就顯得更加關(guān)鍵.因此，高中數(shù)學教師在開展數(shù)學教學活動時，應(yīng)當重視培養(yǎng)學生的建模意識，搭建數(shù)學課堂與實際生活中的橋梁，指導學生掌握適當?shù)慕７绞脚c技能，以培養(yǎng)學生處理數(shù)學問題的能力，進而高效完成數(shù)學學習任務(wù).

一、高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模思維的價值

建模思維，作為一種重要的思維模式，強調(diào)的是將現(xiàn)實生活中的復雜現(xiàn)象抽象成數(shù)學模型，再代入數(shù)據(jù)分析和求解的過程.在高中數(shù)學課堂中系統(tǒng)地培養(yǎng)學生的建模思維，不僅能夠深化學生對數(shù)學知識的理解，更能全面提升學生的綜合素質(zhì).第一，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.在解決實際問題的過程中，學生從多角度觀察問題，提出疑問，能夠逐漸養(yǎng)成敏銳的問題意識，并學會在復雜的情境中識別關(guān)鍵信息，提煉核心問題，為后續(xù)的分析和解決問題奠定基礎(chǔ).第二，有利于培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力.通過將抽象的數(shù)學理論與具體的現(xiàn)實場景相結(jié)合，學生能夠深刻理解數(shù)學知識的應(yīng)用價值，進而加深對數(shù)學學科的認識，掌握將數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為解決方案的技巧，為未來的學術(shù)研究或職業(yè)發(fā)展提供強有力的保障.第三，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和能力.在嘗試構(gòu)建數(shù)學模型的過程中，學生通過開放式的思維方式嘗試不同的解題策略，尋找新穎的解決方案，能夠鍛煉創(chuàng)新思維，提升面對未知挑戰(zhàn)時的勇氣和自信.第四，有利于鍛煉學生收集資料和自主學習的能力.在解決實際問題的過程中，學生需要主動查找相關(guān)資料，篩選有用信息，這樣不僅能夠逐漸掌握有效獲取和利用資源的方法，還能提高信息處理能力，并逐漸養(yǎng)成自主學習習慣，為終身學習打下堅實的基礎(chǔ).第五，有利于培養(yǎng)學生團隊合作的能力.在解決復雜問題時，學生通常需要與同伴協(xié)作，共同探討解決方案.這一過程不僅能夠加強學生的溝通交流技巧，還能培養(yǎng)其尊重他人意見、善于傾聽和團隊協(xié)作的精神，為將來在多元化的社會環(huán)境中成功合作打下良好的基礎(chǔ).

二、高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模思維的原則

在高中數(shù)學課堂中，培養(yǎng)學生建模思維不僅是提升教學效果的關(guān)鍵，也是激發(fā)學生學習興趣和創(chuàng)造力的有效途徑.為此，教師需遵循一系列教學原則，確保建模思維的培養(yǎng)效果.首先，做好充分的課前準備.深入了解學生的知識水平、興趣點及學習難點決定著教學起點.若忽視學情，可能會導致教學內(nèi)容脫離學生實際，難以引起學生的共鳴，甚至造成學習障礙.因此，教師應(yīng)細致入微地分析學情，結(jié)合建模思維的運用，設(shè)計出既能滿足學生個性化需求，又能激發(fā)其學習熱情的教學方案.其次，充分發(fā)揮學生的主體地位.學生如果一直處于被動接受知識的狀態(tài)，將難以激活對數(shù)學學習的興趣.因此，教師應(yīng)認識到學生主體性的重要性，打破傳統(tǒng)的“填鴨式”教學模式，充分利用小組合作學習、案例分析等互動環(huán)節(jié)，驅(qū)使學生積極參與課堂討論，在實踐中構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題，從而有效提升其建模思維.最后，注重課堂教學評價.若課堂教學中缺乏有效的反饋機制，學生可能無法意識到自身在建模過程中的不足，也無法得到及時的指導和鼓勵.因此，教師應(yīng)當注重課堂教學評價，不但要設(shè)計多樣化的評價方式，如自我評價、同伴評價和教師評價，更應(yīng)關(guān)注學生在解決問題過程中的思維和方法，從而幫助學生認識到建模思維的價值，并更加積極地提升建模思維.

三、高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模思維的教學路徑

（一）聯(lián)系生活，調(diào)動學生建模意識

建模意識是個體在面對復雜問題時，能夠自覺地將問題抽象化，并構(gòu)建數(shù)學模型來探索和解決問題的一種思維方式.培養(yǎng)學生的建模意識，能夠為后續(xù)的模型建立、求解及結(jié)果驗證打下堅實的基礎(chǔ).現(xiàn)實生活是數(shù)學問題的源泉，將數(shù)學建模教學與學生熟悉的生活情境相結(jié)合，不僅能夠降低抽象數(shù)學概念的理解難度，還能讓學生在熟悉的場景中體驗到數(shù)學的價值和樂趣，進而有意識地將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.在建模教學中，教師應(yīng)緊密聯(lián)系生活實際，有的放矢地引用一些生活中常見的現(xiàn)象或相關(guān)素材，以此調(diào)動學生的建模意識.

以湘教版高一數(shù)學必修第一冊第5章的“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”為例，教師可以引入天氣預(yù)報中的溫度變化曲線，讓學生直觀感受周期性現(xiàn)象背后的數(shù)學規(guī)律，并以“為什么一天中的溫度會有高低起伏？”等類似的問題引導學生利用數(shù)學語言描述這一自然現(xiàn)象，進而引入正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念.此外，城市交通擁堵涉及眾多變量，如車流量、道路容量、信號燈設(shè)置等，是一個典型的多因素影響的復雜問題.教師可以借助這一現(xiàn)實問題，引導學生運用所學的函數(shù)知識，分析和預(yù)測交通狀況，從而深刻理解數(shù)學模型在解決實際問題中的應(yīng)用價值，迅速激發(fā)學生的探究興趣.在此基礎(chǔ)上，教師可以為學生提供一些解決問題的相關(guān)信息，如早晚高峰時段各主要路口的車輛通過量、等待時間、不同時間段的車流密度分布等，使學生深化對數(shù)學應(yīng)用價值的認識，自然形成建模意識.

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引導理解建模本質(zhì)

數(shù)學建模的本質(zhì)是運用數(shù)學的語言和方法，將現(xiàn)實世界中的復雜問題抽象化，構(gòu)建能夠反映問題本質(zhì)特征的數(shù)學結(jié)構(gòu)（即數(shù)學模型），進而利用該模型進行預(yù)測、解釋、優(yōu)化或決策的過程.教師引導學生理解建模的本質(zhì)，能夠使其達到靈活運用數(shù)學語言描述世界、解決問題的更高層次.而情境對于引導學生理解建模本質(zhì)能起到橋梁的作用.模擬或再現(xiàn)生活、科研、經(jīng)濟等領(lǐng)域的實際情境，可以使抽象的數(shù)學概念和原理變得生動具體，幫助學生逐步領(lǐng)悟數(shù)學模型的構(gòu)建過程及其背后蘊含的思想方法.因此，教師在教學實踐中，可以利用創(chuàng)設(shè)情境的方法，引導學生深刻理解數(shù)學建模的本質(zhì).教師在創(chuàng)設(shè)情境時，可以精心挑選能體現(xiàn)數(shù)學建模思想或本質(zhì)的實際問題，并巧妙設(shè)計一系列遞進式問題，引導學生逐步深入思考，促使學生從直觀感知走向數(shù)學抽象，逐漸走近建模問題的本質(zhì).

以湘教版高二數(shù)學選擇性必修第二冊第4章“統(tǒng)計”為例，教師可以圍繞“環(huán)境污染與健康影響”的社會熱點問題創(chuàng)設(shè)涉及統(tǒng)計分析的情境，讓學生置身于真實世界的挑戰(zhàn)之中.首先，教師可以展示一組關(guān)于空氣污染指數(shù)與兒童哮喘發(fā)病率的數(shù)據(jù)，以問題“這些數(shù)據(jù)之間是否存在某種關(guān)聯(lián)？”激發(fā)學生的好奇心，促使他們主動思考數(shù)據(jù)背后可能隱藏的數(shù)學關(guān)系.隨后，教師引導學生收集更多相關(guān)數(shù)據(jù)，包括不同地區(qū)、不同季節(jié)的空氣質(zhì)量指數(shù)以及當?shù)貎和±龜?shù)，鼓勵學生運用統(tǒng)計學方法進行初步的數(shù)據(jù)整理和分析.在此基礎(chǔ)上，教師進一步設(shè)計問題鏈，如“如何量化兩個變量之間的關(guān)系強度？”“哪些因素可能會影響這種關(guān)聯(lián)性？”等，引導學生運用散點圖、相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計工具，逐步建立起描述兩者關(guān)系的數(shù)學模型.通過這一系列遞進式的問題探索，學生不僅能掌握統(tǒng)計分析的基本技能，還將深刻體會到利用數(shù)學模型揭示現(xiàn)象背后的規(guī)律，理解和預(yù)測現(xiàn)實世界規(guī)律的這一數(shù)學建模本質(zhì).

（三）分門別類，引導學生形成系統(tǒng)認知

對高中學生而言，形成系統(tǒng)的數(shù)學建模認知不僅能夠跨越理論與實踐的鴻溝，還能發(fā)展邏輯思維、創(chuàng)新思維與問題解決能力，使學生在面對復雜多變的實際問題時，能夠有效地運用數(shù)學語言構(gòu)建模型，并通過模型求解指導決策，從而在實踐中深化對數(shù)學概念的理解和應(yīng)用.為了實現(xiàn)這一目標，教師在教學時，應(yīng)當注重分門別類，構(gòu)建出層次分明、邏輯清晰的知識框架，使學生能在紛繁復雜的現(xiàn)實問題中抽絲剝繭，逐步形成從特定情境到抽象模型，再到解決策略的系統(tǒng)化思考思路.

以湘教版高一數(shù)學必修第一冊第3章的“函數(shù)”為例，教師可先引入基本的一次函數(shù)模型，如“成本與產(chǎn)量的關(guān)系”，讓學生認識到函數(shù)是描述變量間關(guān)系的有效工具.隨后，逐步拓展至二次函數(shù)模型，探討“拋物線形橋拱的設(shè)計”問題，引導學生分析最大值、最小值的應(yīng)用場景，理解參數(shù)變化對模型的影響.接下來，教師應(yīng)進一步細化教學內(nèi)容，針對不同的函數(shù)類型（如線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等），分別介紹其特點、應(yīng)用場景及建模步驟，幫助學生掌握各類函數(shù)模型的構(gòu)建技巧.如在講解指數(shù)函數(shù)時，教師通過放射性衰變的例子，引導學生理解指數(shù)函數(shù)的快速增長或衰減特性，學會構(gòu)建描述放射性物質(zhì)衰變過程的數(shù)學模型.同時，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學生的問題分析能力，鼓勵他們從不同角度審視問題，將抽象的數(shù)學模型與具體的現(xiàn)實情境相結(jié)合，尋找最佳的解決方案.通過分門別類，學生不僅學會了數(shù)學知識，還學會根據(jù)不同問題類型選擇合適的數(shù)學工具和方法，進而在腦海中形成有序且靈活的數(shù)學模型庫.

（四）課外整合，拓寬學生建模視野

課外整合是將課堂學習與廣泛的知識領(lǐng)域相融合，教師通過引入豐富的外部資源和多元化的視角，幫助學生建立起數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，在深入理解數(shù)學原理的同時，激發(fā)其在解決實際問題時的創(chuàng)新思維，進而在面對復雜情境時，靈活運用數(shù)學建模技巧，實現(xiàn)知識的有效遷移與應(yīng)用.因此，教師在教學中，應(yīng)善于整合課外相關(guān)知識，以此拓寬學生的建模視野.

以湘教版高二數(shù)學選擇性必修第一冊第3章的“拋物線”為例，教師可巧妙地將課外知識融入教學，以拓展學生在拋物線建模領(lǐng)域的視野.首先，教師可以引入物理學中的拋體運動理論，講解拋物線軌跡與重力加速度、初速度等因素之間的關(guān)系，引導學生理解拋物線在自然現(xiàn)象中的普遍性和規(guī)律性.其次，教師可以引入工程學中的實例，如橋梁設(shè)計中的拋物線拱形結(jié)構(gòu)，探討拋物線在結(jié)構(gòu)力學中的應(yīng)用，讓學生認識到數(shù)學模型在工程設(shè)計中的重要地位，以及通過優(yōu)化拋物線參數(shù)來提高結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟性的方法.此外，教師可引入藝術(shù)與建筑設(shè)計中的拋物線元素，讓學生欣賞到拋物線在視覺美學上的獨特魅力，如西班牙建筑師安東尼·高迪作品中的拋物線應(yīng)用，激發(fā)學生對數(shù)學美的感知和探索.通過上述課外知識的整合，學生不僅能夠從多個角度深入理解拋物線的數(shù)學特性，還能夠認識到數(shù)學建模在解決跨學科問題中的強大功能，形成廣闊的建模視野.

（五）合作建模，強化學生建模思維

合作建模對于強化學生的建模思維具有不可替代的作用.合作建模的核心在于激發(fā)學生主動參與，讓他們在相互交流與合作中，共同構(gòu)建數(shù)學模型，解析復雜情境，最終得出合理結(jié)論.通過小組合作的形式，學生能夠在共同探究的過程中，深化對數(shù)學原理的理解，在將數(shù)學原理應(yīng)用于實際問題解決的過程中，提升建模思維能力，為日后的社會實踐奠定基礎(chǔ).因此，教師在學生具備建模意識、掌握建模本質(zhì)的基礎(chǔ)上，可以充分借助小組合作的形式強化學生的建模思維.

以湘教版高一數(shù)學必修第二冊第6章的“人數(shù)估計”為例，教師應(yīng)先向?qū)W生介紹用樣本最大值估計總體最大值、用樣本中位數(shù)估計總體中位數(shù)、用樣本平均值估計總體平均值、用分區(qū)間法求解等基本的人數(shù)估計模型，鼓勵學生根據(jù)具體情境自主選擇最適合的模型類型.接著，教師將學生分成若干小組，每組負責一個具體的人數(shù)估計任務(wù)，比如估算學校圖書館某一時間段內(nèi)的讀者數(shù)量.在這個過程中，學生需要收集相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖書館入口的監(jiān)控錄像、歷史訪問記錄等，然后運用所選模型進行計算和預(yù)測.在小組內(nèi)部，成員之間分工合作，分別負責數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建、撰寫報告.隨后，各小組間深入討論與交流，分享各自的研究成果和遇到的挑戰(zhàn)，通過對比不同模型的適用性和準確性，加深對建模方法的理解.最后，教師組織全班進行總結(jié)評價，不僅評估各個小組的建模成果，更重視引導學生反思建模過程中的得失，提煉出有效的人數(shù)估計策略，以及在團隊合作中獲得的經(jīng)驗教訓，以此促進學生建模思維的持續(xù)提升.

結(jié) 語

綜上所述，高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模思維不僅是提升學生數(shù)學學習效果的關(guān)鍵，更是落實教育改革要求的必然選擇.教師在遵循充分的課前準備、充分的學生主體地位、全面的教學評價等教學原則的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)系生活、創(chuàng)設(shè)情境、分門別類、課外整合、合作建模，能夠形成相對完善的建模思維培養(yǎng)體系，高效提升學生建模思維.未來，隨著教學理念的不斷更新和技術(shù)手段的日益豐富，高中數(shù)學教學將迎來更多的機遇與挑戰(zhàn).教師應(yīng)通過持續(xù)的研究與實踐，總結(jié)出更多行之有效的教學策略，使建模思維的培養(yǎng)成為高中數(shù)學教學中的常態(tài)，進而為學生的終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

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