運用數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維

【摘要】數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要載體，具有嚴(yán)密、精練等特征，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，科學(xué)合理地運用數(shù)學(xué)語言開展數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠鞏固與充實學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累，而且可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維與推理思維的進一步發(fā)展，為學(xué)生持續(xù)、長遠(yuǎn)發(fā)展儲備能量.基于此，文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊“找規(guī)律”為例，從圖形語言、符號語言、文字語言、學(xué)習(xí)評價等幾個層面，對運用數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略進行深入分析與研究.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言；數(shù)學(xué)思維；“找規(guī)律”；課堂教學(xué)

引 言

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維性較強的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動開展需要將思維當(dāng)作支柱，而數(shù)學(xué)語言則是表達數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維的通用語言，也是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的工具與載體，可以劃分為圖形語言、文字語言、符號語言等幾個類型，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升與知識深入學(xué)習(xí)具有一定的促進作用.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)語言深度整合，靈活巧妙地運用圖形語言、符號語言、文字語言等各種數(shù)學(xué)語言組織實施課堂教學(xué)活動，優(yōu)化教學(xué)指導(dǎo)形式，以此發(fā)展與訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具備邏輯性、條理性以及全面性等特征.

一、運用圖形語言，促進學(xué)生感悟與發(fā)現(xiàn)規(guī)律

圖形語言是指使用直觀、可視的圖形，促進人與人交流互動的形式語言，圖形可以是插畫、繪畫，也可用電子媒介或者攝影等各種形式形成，甚至可以用最基礎(chǔ)、最常見的點線面構(gòu)成要素來表達與呈現(xiàn)，具有真實性、直觀性等特征，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展具有引導(dǎo)和促進作用，可以讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)規(guī)律知識的認(rèn)識.為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以巧妙應(yīng)用圖形語言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

（一）借助插畫圖形，改善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開始前，教師可以貼合學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗、生活經(jīng)驗等，利用直觀可視的插畫圖形，提升數(shù)學(xué)語言運用表達的呈現(xiàn)效果，從而引導(dǎo)學(xué)生進一步感悟與體會當(dāng)中隱藏的規(guī)律特征，加深對規(guī)律概念的認(rèn)識與興趣，也為學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

例如，在“找規(guī)律”課程教學(xué)開始時，為幫助學(xué)生深刻理解與認(rèn)識規(guī)律概念，首先，教師可以使用紅色、綠色等顏色的粉筆，在黑板當(dāng)中畫一個紅綠顏色組合的彩帶插畫，鼓勵學(xué)生仔細(xì)觀察插畫，并思考分析一下：“插畫中顏色的排列順序是什么？”讓學(xué)生意識到這種排列具有一定的規(guī)律特征，第一條是紅色，第二條是綠色，第三條紅色，第四條綠色……一條紅色彩帶與一條綠色彩帶兩者是一組.接著，教師可以拿出提前準(zhǔn)備好的彩帶，在講臺當(dāng)中一邊擺放一邊念，鼓勵班級學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)一起念，并在這一基礎(chǔ)上回答以下問題：“像這樣的一條紅色彩帶、一條綠色彩帶出現(xiàn)了多少次？”然后，教師可以繼續(xù)利用粉筆，畫出兩條彩帶圈起來形成一組的插畫圖形，引導(dǎo)學(xué)生計算彩帶出現(xiàn)的次數(shù)，再根據(jù)學(xué)生的回答和認(rèn)識，及時綜合和歸納現(xiàn)象：“像這樣將一條紅色彩帶和一條綠色彩帶當(dāng)作一組，紅色與綠色彩帶是間隔一個進行排列，重復(fù)多次這種排列，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，可以將其稱之為‘規(guī)律’，是一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象.”最后，教師可以鼓勵學(xué)生參考剛剛擺放的排列順序以及小彩帶設(shè)計模式，在筆記本當(dāng)中自主畫出小彩帶，涂抹上紅色、綠色顏色，加深對彩帶排列規(guī)律的認(rèn)識與了解.

概念是數(shù)學(xué)語言最主要、最關(guān)鍵的組成部分，也是一種數(shù)學(xué)符號.學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的獲取和習(xí)得，需要將理解與認(rèn)識數(shù)學(xué)概念當(dāng)作前提，但是對于大部分低年級小學(xué)生來講，思維能力相對較為欠缺，直觀感知與體會抽象數(shù)學(xué)概念的難度相對較高.對此，在上述“找規(guī)律”課堂教學(xué)開始環(huán)節(jié)，教師通過直觀可視的插畫語言等，帶領(lǐng)學(xué)生探討與分析小彩帶排列規(guī)律與模式，從形象的圖片當(dāng)中抽象推理數(shù)學(xué)規(guī)律概念與規(guī)律特征，即“規(guī)律是指重復(fù)出現(xiàn)的同類型事物”，可以讓學(xué)生對規(guī)律產(chǎn)生初步的了解與認(rèn)識，學(xué)習(xí)并嘗試?yán)贸橄蟮臄?shù)學(xué)語言去表達真實事物，從而實現(xiàn)具體思維與抽象思維的培養(yǎng)目標(biāo).

（二）借助多媒體圖形，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

多媒體圖形是一種新興的語言表達形式，其具有時效性、多樣性等特征.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)開展中，教師可以巧妙靈活地使用多媒體設(shè)備，為學(xué)生呈現(xiàn)各種多媒體圖形，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生針對數(shù)學(xué)概念與理論知識進行自主探索學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主思考、自主分析與探究過程中，改善自身的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)意識、想法與理念，促進數(shù)學(xué)思維進一步發(fā)展.

例如，“找規(guī)律”本課教學(xué)開展過程中，在學(xué)生直觀了解“規(guī)律”的本質(zhì)特征之后，教師可以先借助多媒體設(shè)備，為學(xué)生出示按照間隔順序排列的正方形和圓形；按照間隔順序重復(fù)排列的紅綠燈圖形；某班級體育課堂當(dāng)中，男生與女生按照間隔順序組成一個圈的圖片，即一個男生和一個女生，又一個男生和一個女生等，并提出以下問題：“正方形與圓形的排列規(guī)律是什么？重復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)容是什么？”“紅綠燈排列規(guī)律是什么？紅綠燈排列與小彩帶排列規(guī)律存在什么區(qū)別？”“體育比賽當(dāng)中小朋友如何排列？”接著，教師鼓勵學(xué)生與同桌交流互動，使用數(shù)學(xué)語言描述三幅圖片，即“正方形與圓形一樣多，一個正方形與一個圓形是一組”“一個紅燈與一個綠燈是一組”“一個男生與一個女生是一組”，再讓學(xué)生靈活應(yīng)用繪畫的模式，圈畫三幅圖當(dāng)中的不同組合，解答與處理教師提出的問題.在這一過程中，學(xué)生可以根據(jù)已有的經(jīng)驗動手圈畫圖形的組合，前兩幅圖片圈畫相對較為方便，對于第三幅圖，圈畫男女生組合過程中，觀察起點有一定區(qū)別，表述排列順序也各不相同，為此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將男生當(dāng)作起點，將一個男生與女生當(dāng)作一組進行圈畫，也可將女生當(dāng)作起點，以一個女生和男生為一組，重復(fù)排列，這樣無論如何排列，都能夠幫助學(xué)生深刻認(rèn)識與理解規(guī)律現(xiàn)象，也能夠改善學(xué)生的邏輯思維與抽象思維.最后，在學(xué)生解答結(jié)束之后，教師應(yīng)該繼續(xù)借助多媒體為學(xué)生呈現(xiàn)一幅圖片，即紅旗與黃旗間隔排列，鼓勵學(xué)生使用正方形表示紅旗，使用圓形表示黃旗，構(gòu)建□○□○□○□○……的數(shù)學(xué)模型，并讓學(xué)生采取小組合作的模式，使用數(shù)學(xué)語言表達展示自己的總結(jié)收獲：“兩種物體如果間隔排列并且一一對應(yīng)，兩種物體數(shù)量必然相同”.

在以上課堂教學(xué)過程中，教師利用多媒體展示各種不同的圖形，并設(shè)計與提出一系列問題，指導(dǎo)與帶領(lǐng)學(xué)生進一步觀察“重復(fù)排列”現(xiàn)象，反復(fù)、靈活地使用課堂所學(xué)的規(guī)律知識與概念，自主描述與表達幾何圖形、男女生、紅綠燈重復(fù)排列現(xiàn)象，不僅可以讓學(xué)生加深對規(guī)律概念的了解與認(rèn)識，鞏固學(xué)生記憶，而且通過引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)思考、反復(fù)表述，可以讓學(xué)生深刻理解規(guī)律的本質(zhì)特征，意識到不同重復(fù)排列呈現(xiàn)出的統(tǒng)一規(guī)律具有不同表現(xiàn)模式，并將其內(nèi)化遷移成為初步的數(shù)學(xué)思維.

二、運用符號語言，引導(dǎo)學(xué)生深度思考數(shù)學(xué)知識

符合是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，也是一種十分常見的思維工具，人們進行計算、推理、表達的重要載體，具有內(nèi)涵精準(zhǔn)、形式簡潔、使用統(tǒng)一等特征，可以讓數(shù)學(xué)推理與運算過程適當(dāng)簡化，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以靈活運用符號語言，帶領(lǐng)學(xué)生內(nèi)化吸收、自主探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.具體來講，教師可以為學(xué)生提供或者呈現(xiàn)統(tǒng)一化的符號圖形，并規(guī)劃設(shè)計多元化的訓(xùn)練活動，引導(dǎo)學(xué)生運用符號圖形自主觀察、自主動手、深度思考與分析數(shù)學(xué)知識，從而加深學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識本質(zhì)特征的認(rèn)識，促進學(xué)生形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)型發(fā)展.

例如，“找規(guī)律”這一節(jié)課的教學(xué)過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生深入探究與思考數(shù)學(xué)“規(guī)律”概念，加深對規(guī)律知識認(rèn)識與了解的基礎(chǔ)上，可以規(guī)劃設(shè)計多元化的練習(xí)活動，具體如下：

一是“涂色練習(xí)活動”，教師語言導(dǎo)入：“有一群小朋友，在美術(shù)課堂畫了許多小燈籠，你是否可以使用前期所學(xué)的找規(guī)律知識技能，為小燈籠標(biāo)注上a，b，c等不同的符號，讓這些小燈籠可以按照規(guī)律、按照順序排列？”比一比看誰寫的速度69b9887f15f08ec3f07191804a423ea5b687e714c88965c52a60d96c5a05a9a0較快，并且具有一定的規(guī)律.待學(xué)生完成練習(xí)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時地總結(jié)，在分析與研究作品的基礎(chǔ)上，認(rèn)識與了解作品的規(guī)律特征.

二是：“小小設(shè)計師練習(xí)活動”，教師為學(xué)生準(zhǔn)備各種沒有著色的衣服圖案，鼓勵學(xué)生按照自己的喜好、自己的需求，在衣服當(dāng)中有規(guī)律、有目的地繪制各種數(shù)學(xué)符號，如“≈，≠，≤，≥”等，嘗試呈現(xiàn)相應(yīng)的規(guī)律.

三是：“填寫訓(xùn)練”，教師為學(xué)生出示填空題：（ ）與（ ）交叉或者間隔排列，（ ）可以看作一組，（ ）可以看作一個間隔，因為物體的個數(shù)與間隔相比多1，所以（ ）比（ ）數(shù)量多1.鼓勵學(xué)生以小組為單位，嘗試分析與思考問題答案，要求學(xué)生在括號里填寫“A，B，C”，并在班級中口述答案.另外，在課堂練習(xí)活動教學(xué)結(jié)束之后，教師可以適當(dāng)“放手”，為學(xué)生設(shè)計一系列課后練習(xí)題，鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號語言解答.

上述幾個循序漸進、由易到難的訓(xùn)練活動，可以逐步提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)訓(xùn)練效率，也可以讓學(xué)生通過動手實踐進一步感知、體會、明確、表達與講述規(guī)律知識.同時，在一系列活動引導(dǎo)下，學(xué)生逐步經(jīng)歷了認(rèn)知、理解、探究與再現(xiàn)規(guī)律概念的過程，在發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達能力的基礎(chǔ)上，也訓(xùn)練了語言思維與語言素質(zhì)，有利于逐步內(nèi)化吸收課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)概念知識.

三、運用文字語言，詮釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實生活，又回歸現(xiàn)實生活.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是利用數(shù)學(xué)公式、概念結(jié)論以及規(guī)律等一系列知識，詮釋與描述生活中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識.對此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織開展過程中，教師可以導(dǎo)入生活實例、生活現(xiàn)象，并靈活使用數(shù)學(xué)文字語言解釋各種生活現(xiàn)象，表達數(shù)學(xué)概念知識，引導(dǎo)學(xué)生思考過程，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)能力與語言表達能力，發(fā)展和訓(xùn)練學(xué)生的抽象邏輯思維.

例如，在“找規(guī)律”的課堂教學(xué)活動中，教師可以為學(xué)生出示各種生活案例，如出示教室內(nèi)椅子、桌子的排列圖片，讓學(xué)生思考分析桌子與椅子個數(shù)關(guān)系，并科學(xué)合理地使用數(shù)學(xué)文字語言，解釋這一現(xiàn)象，即“間隔數(shù)與物體個數(shù)相比少1”；出示電線桿與廣告牌的排列圖形，引導(dǎo)學(xué)生針對廣告牌與電線桿之間的個數(shù)關(guān)系進行深度分析，并使用數(shù)學(xué)文字語言詮釋這一現(xiàn)象，即“將電線桿當(dāng)作一個物體，將廣告牌當(dāng)作物體的間隔，電線桿和廣告牌兩者之間排列方式為間隔排列”.在這一過程中，教師還可以為學(xué)生提供自主思考與分析的空間，鼓勵與指導(dǎo)學(xué)生自主列出生活實例，寫出其排列規(guī)律與特征，比如“鋸木頭具有一定的規(guī)律，其中木頭可以當(dāng)作物體，而電鋸鋸的次數(shù)則可以當(dāng)作間隔”“體育場館紅綠座椅排列有一定規(guī)律，紅綠座椅是一組”“柳樹與楊樹混種林具有一定的規(guī)律，可以將柳樹當(dāng)作一個物體，將楊樹當(dāng)作物體的間隔，柳樹比楊樹多一棵”.然后，教師再根據(jù)學(xué)生的答案及時進行總結(jié)，比如對柳樹和楊樹這一案例進行總結(jié)：“如果將楊樹與柳樹按照一定的順序排列，圍成圓形，第1棵與最后1棵樹之間存在一定的間隔，此時物體與間隔之間將會一一對應(yīng)，所以間隔數(shù)與物體數(shù)量一樣多.”此外，除了列舉生活實例，教師還可設(shè)計具體的實踐任務(wù)，要求學(xué)生課下觀察生活中的各種事物，思考與分析其具備的規(guī)律特征，比如，讓學(xué)生前往圖書館，尋找書架排列規(guī)律；前往會議室，尋找與觀看筆與筆記本數(shù)量的規(guī)律，寫出兩者之間的排列模式.

通過生活實例，科學(xué)合理地引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征和規(guī)律，并利用數(shù)學(xué)文字語言詮釋生活中各種現(xiàn)象，處理與解決日常生活中的規(guī)律問題，不僅能夠鞏固學(xué)生知識，而且可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維與語言思維能力的進一步發(fā)展.

四、開展學(xué)習(xí)評價，改善學(xué)生學(xué)習(xí)體驗

總結(jié)評價是課堂學(xué)習(xí)最關(guān)鍵、最主要的環(huán)節(jié)之一，可以讓學(xué)生自主梳理學(xué)習(xí)過程，回顧課堂學(xué)習(xí)要點，建構(gòu)完善的知識體系與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).而且，引導(dǎo)學(xué)生自我評價，還可促進學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力水平進一步提升.

例如，“找規(guī)律”課程教學(xué)結(jié)束之后，教師可以逐步延伸課程教學(xué)視野，鼓勵學(xué)生談一談、講一講本節(jié)課所學(xué)的規(guī)律知識，描述一下什么是規(guī)律、規(guī)律判斷方法等.之后，教師再根據(jù)學(xué)生的回答與講解，評價學(xué)生課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)、課堂學(xué)習(xí)情況，指出學(xué)生知識掌握情況等，加深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的了解和認(rèn)識，逐步健全學(xué)生知識結(jié)構(gòu).同時，除了總結(jié)評價之外，在課堂教學(xué)過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可利用表揚、肯定的語言贊賞學(xué)生，比如在學(xué)生口頭表述正方形與圓形規(guī)律之后，表揚學(xué)生：“這名同學(xué)語言表達能力優(yōu)異，語言邏輯思維清晰明確.”針對性的教學(xué)評價活動，不僅可以幫助學(xué)生進一步回顧本節(jié)課所學(xué)的概念知識與技能，而且可以提升學(xué)生知識學(xué)習(xí)自信心以及學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生愿意表達自我.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)語言與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展有著密切關(guān)系.日常實踐教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師科學(xué)合理地運用數(shù)學(xué)語言組織實施數(shù)學(xué)知識講解與描述，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力持續(xù)發(fā)展.同時，為保證課堂教學(xué)質(zhì)量的有效提升，教師靈活巧妙地運用數(shù)學(xué)語言，有計劃、有目的地引導(dǎo)學(xué)生交流互動，可以讓學(xué)生自主思考數(shù)學(xué)知識、自主研究與自主表述數(shù)學(xué)知識，內(nèi)化吸收數(shù)學(xué)語言，發(fā)展與訓(xùn)練數(shù)學(xué)綜合思維.

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