高中數學課程教學資源開發(fā)的意義、原則與路徑

【摘要】課程是教育教學的基本形式，也是培育學生核心素養(yǎng)的重要載體.按照課程的級別分類，可分為國家課程、地方課程以及校本課程.課程教學資源是基于教學目標及學生學情形成的有機整體，指向學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.課程教學資源的開發(fā)遵循科學性原則、適切性原則以及有效性原則和創(chuàng)新性原則.基于教材閱讀材料開發(fā)拓展性教學資源、基于生活案例開發(fā)情境性教學資源、基于信息技術開發(fā)探究性教學資源以及基于學習項目開發(fā)實踐性教學資源，形成開發(fā)高中數學課程教學資源的四條路徑.

【關鍵詞】教學資源；核心素養(yǎng)；拓展性；情境性；探究性

引 言

當前教育教學的主要依托課程形式為國家課程.學校及教師應嚴格按照國家課程標準實施教育教學，達到課程標準的基本目標和基本要求，落實立德樹人根本任務，培育學生的關鍵能力和核心素養(yǎng).國家課程是普眾化課程，在因材施教以及拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)等方面有所不足.然而又極少有教師關注具有針對性和實用性的課程資源的開發(fā)與使用.因此，課程開發(fā)與使用的能力是當今教師應當具備的一項重要能力，也是適應新時代教育要求的必由之路.

一、高中數學課程教學資源開發(fā)的意義

課程作為最重要的一種教育載體，不僅起著傳播知識的作用，也有培育人才的功能.按照課程的級別分類，可分為國家課程、地方課程以及校本課程.國家課程是國家為實現(xiàn)教育目標而編寫的課程，它是國家對教育基本要求的集中體現(xiàn).地方課程是基于地方文化特色開發(fā)的適用于本地區(qū)學生學習的具有地方特色的課程.校本課程是基于本校學生的具體情況而開發(fā)的具有學校特色的課程.課程往往與學科結合，所以在高中數學教學中，一個核心的概念就是數學課程.要開發(fā)數學課程教學資源，就必須弄清數學課程與數學課程標準的關系.數學課程標準是貫徹國家意志、實施素質教育課程理念的具體體現(xiàn)，因此在具體的高中數學教學中，學習、解讀并結合教材開發(fā)和建設數學課程教學資源便成了數學教育工作者的一項重要任務.所謂課程教學資源，則是指依據課程標準所開發(fā)的各種教學材料以及課程可以利用的各種教學資源、工具和場所.數學課程教學資源的開發(fā)不同于傳統(tǒng)的一節(jié)課的教學設計，傳統(tǒng)的教學設計只針對于具體的某一課時，是內容意義上的一節(jié)課的設計，往往只關注知識的教與學，而課程教學資源則是以培育學生核心素養(yǎng)為目標，兼顧課程內容而形成的一套系統(tǒng)的有機整體，包括硬件資源與軟件資源的選擇與使用.因此，課程教學資源具有更高層次的意義與價值，它是一個兼具系統(tǒng)性和有序性，起著培育學生學科核心素養(yǎng)的有機整體.

二、高中數學課程教學資源開發(fā)的基本原則

（一）科學性原則

數學課程教學資源開發(fā)的出發(fā)點與落腳點是培育學生的數學學科核心素養(yǎng).教學資源中包含硬件資源和軟件資源，硬件資源包括學習的場所，使用的多媒體設備等，軟件資源包括數學專業(yè)軟件，教學材料等.無論是硬件資源的選擇，還是軟件資源的選擇都需要以科學性為基本原則.例如，對用事件的頻率估計概率教學時，如果通過拋擲硬幣試驗作為小組探究活動，那么必須選擇質地均勻的硬幣進行試驗，否則結論就是不科學的.另外，囿于課堂教學時間的限制，是不是可以在課堂上通過拋擲硬幣的試驗就能夠得出頻率會趨近于概率的結論呢？這也是一個科學性的問題.為了克服這個問題，可以選擇信息技術來完成這個試驗，比如用Excel表格產生隨機數來模擬拋擲硬幣的試驗，這樣就可以得出比較可靠的試驗結論.相比硬件資源的科學性要求，最重要的是教學內容的選擇必須是科學的，不違背常理的，沒有邏輯錯誤的.因此，無論開發(fā)什么主題性的教學資源，都應當反復檢查與修改，力求不違背科學性原則.

（二）適切性原則

教學資源的開發(fā)者是教師，開發(fā)教學資源的根本目的是提高教學效率，幫助學生更好地學習學科知識，提升學科素養(yǎng).因此教學資源的開發(fā)必須立足于學生的學情，以培育學生的數學學科核心素養(yǎng)為目標，系統(tǒng)分析和研究教學資源中的各個部分與各個環(huán)節(jié)，檢查是否存在教學起點過高或者過低等問題，以便于形成一套適切性較高的教學資源.要開發(fā)適切性較高的教學資源，必須以學生的最近發(fā)展區(qū)為出發(fā)點，結合當前教學主題，組織具有一定挑戰(zhàn)性的教學材料，選擇適宜的各類硬軟件資源.在使用教學資源進行實際教學之前，應當對其進行反復的模擬，盡可能地考慮其中會存在的各種問題，對發(fā)現(xiàn)的問題及時地作出修改，力求讓開發(fā)的教學資源更加符合學生的實際情況，貼近學生的學習與生活.

（三）有效性原則

教學資源的最終受益者是學生.無論教學資源開發(fā)得多么完美，都必須是有效的.首先教學資源的使用應能夠對學生數學學習提供幫助，一方面是能夠加強學生對數學基礎知識的掌握，提高學生分析問題和解決問題的能力.另一方面是能夠發(fā)展學生的數學學科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的數學關鍵能力，啟迪學生數學思維，形成科學有效的研究方法.如果開發(fā)的教學資源這兩者都不具備，那么這樣的教學資源是無效的，不僅浪費了教師的時間，也浪費了學生的寶貴時間.

（四）創(chuàng)新性原則

課程教學資源的開發(fā)要具有一定的創(chuàng)新性，要與日常的教學資源有所區(qū)別，這樣才能吸引學生的興趣.課程資源的創(chuàng)新性包括很多方面，主要方面包括課程資源本身的創(chuàng)新以及創(chuàng)新性地使用課程資源.課程資源本身的創(chuàng)新必須立足于前人的研究成果，總結經驗，提出有價值的觀點，并能夠將這些有價值的觀點提煉整合成一套具有可操作性的課程資源.創(chuàng)新性地使用課程資源必須借助一定的技術手段，在適當的時候使用，以達到最大的教學效果.要開發(fā)創(chuàng)新性很高的課程資源是一項非常困難的任務，但也是教師需要不懈追求的目標，只有經歷不斷思考與總結、實踐與修改的過程才能逐步達到.

三、高中數學課程教學資源開發(fā)的路徑

（一）基于教材中的閱讀材料開發(fā)拓展性教學資源

教材中的閱讀材料是對教材知識的進一步延伸、拓展和深化.雖然高考未對閱讀材料內容作具體的要求，但這些內容對于開拓學生的視野，了解數學的發(fā)生發(fā)展有非常大的幫助，也是培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)的有效載體.

例如，人教A版高中數學必修第一冊第147頁的閱讀材料《中外歷史上的方程求解》就可以作為開發(fā)教學資源的材料.通過對這一閱讀材料的開發(fā)和使用，能夠讓學生了解解方程問題的發(fā)展歷程，讓學生對方程的求解產生深刻的認識.對于這一閱讀材料的課程教學資源開發(fā)如下：硬件資源：筆、紙、一體機等，軟件資源：相關視頻，閱讀材料.對于這一課程教學資源的使用簡述如下：首先讓學生閱讀教材上的閱讀材料，對中外歷史上對方程的求解歷程有一個大致了解，然后播放相應數學家的紀錄片，了解數學家對方程求解的貢獻，接著讓學生自由討論并就方程的求解歷程發(fā)表感言，最后以小組為單位形成一份學習報告.

再如，人教A版高中數學選擇性必修第二冊第42頁的閱讀材料《中國古代數學家求數列和的方法》也可以作為開發(fā)教學資源的材料.通過對這一閱讀材料的開發(fā)，讓學生了解中國古代的數學成果，弘揚文化自信，激發(fā)學生立足科學探索與研究的熱情.對于這一閱讀材料的課程教學資源開發(fā)如下：硬件資源：筆、紙、一體機等，軟件資源：相應題目，閱讀材料，網絡資源等.對于這一教學資源的使用簡述如下：首先讓學生閱讀教材上的材料，并結合網絡資源介紹材料中出現(xiàn)的中國古代數學家的數學成就，增強學生的文化自豪感，接著讓學生解決提供的數列求和的題目，并就自己所學與閱讀材料中提供的方法進行對比，感悟數學知識發(fā)展的歷史性與過程性，培養(yǎng)數學理性精神，最后要求學生就這一閱讀材料并結合相應文獻寫一篇讀后反思.

（二）基于生活案例開發(fā)情境性教學資源

情境是課程實施的重要形式.在新課改背景下，情境還有更重要的功能，即情境還是培育學生數學學科核心素養(yǎng)的重要載體.今后學生離開學校后，遇到的情境是陌生的，在教材上無法找到具體案例.因此.構建豐富的教學情境以提高學生解決陌生情境中的問題的能力是必要的.教學情境是多種多樣的，其中生活情境是與學生最接近，也是學生最容易理解和接受的情境.因此，基于生活案例開發(fā)情境性教學資源是非常有意義的.

例如，數列是數學中最重要的內容之一，數列遞推公式的學習是一個重難點問題.從生活中的數數問題出發(fā)，對于數列遞推公式的教學可開發(fā)如下的課程教學資源：硬件資源：筆、紙，相同木棍三根（分別記為A，B，C），帶孔的大小不同的圓盤若干，一體機等.軟件資源：編程語言.對這一教學資源的使用簡述如下：首先讓學生將大小不同的帶孔圓盤按照小的圓盤在大圓盤上面的原則套入木棍A，然后讓學生將所有木棍從A取出然后套入C木棍，中間可以借助B木棍，也可以重新套回A木棍，但不管圓盤在哪一根木棍上，都必須遵循小圓盤在大圓盤上面的原則.要求學生求出所有圓盤從A木棍取下并套入C木棍移動圓盤的最少次數.實際教學時，可要求學生從一個圓盤開始，引導學生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，并解決當有n個圓盤時需要的最少移動次數問題.通過小組討論交流，可以獲得當有n個圓盤時，記an為從A木棍取下并套入C木棍圓盤移動的最少次數，求出通項公式，就可以獲得一個很典型的遞推公式.最后通過編制相應的程序直觀地呈現(xiàn)移動過程，揭示其中的數量關系，加深學生對遞推公式的理解.再比如，可以開發(fā)數石子游戲課程教學資源，讓學生用小石子按照要求擺放三角形形狀，但相鄰兩個三角形中石子的個數具有一定規(guī)律，然后讓學生用字母表示任意兩個相鄰的三角形中的石子的個數關系，從而獲得相應的遞推公式.改變石子擺放的形狀，可以獲得更多的遞推公式.如果需要的石子個數太多，不易手工完成，可以借助信息技術展示，供學生觀察和研究.此外，還可以以概率中的馬爾可夫鏈為背景，設計相應的課程教學資源，幫助學生多維度地建立數列的遞推公式模型，加深學生對知識本質的理解和掌握.總之，從生活中的案例出發(fā)，將生活案例開發(fā)成具有教育功能的課程教學資源，不僅可以豐富數學教學材料，也能夠提高學生的綜合素養(yǎng)與能力.

（三）基于信息技術開發(fā)探究性教學資源

當今信息技術得到了高速高質的發(fā)展，借力信息技術，可以解決很多數學教學難題.眾所周知，數學具有高度的抽象性，很多學生學習起來有一定的難度.因此，借助數學專業(yè)軟件，可以將很多問題的研究帶來非常直觀性的便利，提供更加全面的多視角的觀察，便于學生系統(tǒng)地分析問題的各個方面.

例如，正方體的截面問題是非常典型的截面問題，也是研究其他多面體截面問題的基礎.根據平面位置的變化，用平面去截正方體會得到不同的截面形狀，探究這些截面的形狀是學習的難點，挖掘截面中幾何關系并構建數量關系解決有關的度量問題更是難點.因此，開發(fā)探究正方體的截面問題的探究性教學資源是必要的.探究正方體的截面問題的課程教學資源簡述如下：硬件資源：筆、紙、泡沫正方體模型若干，適當尺寸的刀具，一體機.軟件資源：GeoGebra軟件，題目若干.對這一教學資源的使用簡述如下：首先讓學生用刀具去切泡沫正方體模型并觀察所得的截面形狀，不斷改變切的方向，最后歸納總結截面形狀的類型以及各種類型的結構特征，然后通過GeoGebra軟件再次直觀地展現(xiàn)截面的各種形狀，引導學生從中提煉截面的具體做法并對每一種具體的截面的結構特征作出嚴謹的數學證明，最后通過完成相應的題目以加深對知識的理解.當然，通過學生動手操作和GeoGebra軟件的直觀展示，確實可以提升直觀想象等核心素養(yǎng)，但同時必須重視直觀背后的邏輯推理的教學.如果沒有實際操作的條件，自己是否可以按照空間中相關的基本事實和定理作出具體的截面，這一問題對于解決截面相關問題非常重要.再比如，可以借助GeoGebra軟件研究解析幾何中的相關問題，將特殊問題進行一般化推廣，獲取知識的本質，激發(fā)學生的探究熱情，樹立科學研究的意識.

（四）基于學習項目開發(fā)實踐性教學資源

教育教學的最終目標是培養(yǎng)學生適應社會發(fā)展要求的基本能力和必備品格，而不是單純?yōu)榱私鉀Q某一學科領域內的一個具體問題.社會情境是復雜多變的，很多實際問題并沒有模板可以借鑒.要解決實際生活中的問題，往往需要調動各個領域內的知識，需要極強的綜合能力與素養(yǎng).因此，基于學習項目開發(fā)實踐性教學資源是必要的，也是提高學生綜合能力的重要舉措.

例如，教師可以以函數的應用為主題，要求學生應用函數模型解決一個實際生活中的問題.在這個過程中，學生會經歷問題的發(fā)現(xiàn)與提出，問題的分析與解決，同時會經歷函數模型的建立、模型的求解、模型的修正、問題的解決、結論的表達等完整的科學研究過程.再如，教師可以讓學生經歷數據的調查、數據的整理與分析、模型的建立與修正、作出決策與預報等完整的統(tǒng)計學思維過程，提高學生的統(tǒng)計思維素養(yǎng)，讓學生親自參與這類實踐操作中，不僅可以調動數學思維的運用，也能夠具備完整的思考問題和解決問題的流程.

結 語

高中數學課程教學資源的開發(fā)是一個系統(tǒng)工程，也是一個不斷總結完善的過程.課程資源的開發(fā)是為了更好地服務教師的教和學生的學.只有站在學生終身發(fā)展的背景下，以培養(yǎng)學生的關鍵能力和核心素養(yǎng)為目標，以課程標準為指導，準確地分析學生學科核心素養(yǎng)的組成，立足新教材，挖掘新教材內容的深層次結構體系，定位新高考，研究高考試題的變化，才能夠開發(fā)出具有高價值的課程教學資源，才能夠為教師的教和學生的學提供切實有效的幫助.

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