高中數(shù)學(xué)前置作業(yè)實施策略研究

【摘要】作業(yè)是學(xué)科教學(xué)重要組成部分，具有幫助學(xué)生鞏固所學(xué)、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果等多項作用.傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計多以課后作業(yè)為主，但在現(xiàn)代化教育理念下，傳統(tǒng)課后作業(yè)設(shè)計弊端日益顯現(xiàn)，難以進一步助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.而前置作業(yè)作為一種全新的作業(yè)布置模式，主張通過課前預(yù)習(xí)和作業(yè)設(shè)計的方式幫助學(xué)生建構(gòu)知識框架體系，能有效提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.鑒于此，文章圍繞前置作業(yè)的作用和高中數(shù)學(xué)前置作業(yè)實施原則展開分析，并結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗，闡述了高中數(shù)學(xué)前置作業(yè)的相關(guān)實施策略，旨在增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；前置作業(yè)；實施策略

【基金項目】福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”（含幫扶項目）專項課題“課程視域下高中數(shù)學(xué)前置作業(yè)的設(shè)計與研究”（立項批準號：Fjxczx22-267）.

引 言

高中數(shù)學(xué)本身難度大、知識邏輯性強，包含知識點多，對教師的教法有著更高的要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)時也存在一定難度.若學(xué)生在課前沒有進行充分且有效的預(yù)習(xí)準備，那么很難高效參與課堂教學(xué)活動，學(xué)習(xí)效果欠佳.新課改背景下，前置作業(yè)的出現(xiàn)成功顛覆了傳統(tǒng)課后作業(yè)布置、課前預(yù)習(xí)等常規(guī)套路，可以更有效地指導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會”“學(xué)懂”.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視且明確前置作業(yè)的作用及其實施原則，然后基于教情和學(xué)情研究前置作業(yè)的實施策略，從而借助前置作業(yè)的優(yōu)勢作用助力學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)能力，更加積極主動地參與課堂學(xué)習(xí)活動.

一、前置作業(yè)的作用

前置作業(yè)是預(yù)習(xí)作業(yè)的升級版，要比籠統(tǒng)的預(yù)習(xí)作業(yè)和全范圍的導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)任務(wù)更具針對性和精準性，能幫助學(xué)生確定預(yù)習(xí)方向，找準預(yù)習(xí)重點，進而在自主學(xué)習(xí)中建構(gòu)知識體系，為課堂學(xué)習(xí)做好準備.通常情況下，前置作業(yè)一般是以問題、總結(jié)歸納、合作交流、實踐操作及探索研究等形式存在的問題或者任務(wù)，目的是引導(dǎo)學(xué)生對新知進行課前充分思考和探究，對知識形成初步印象，使學(xué)生可以更有效地參與課堂學(xué)習(xí)活動.因此可以從教學(xué)和學(xué)生兩方面分析前置作業(yè)的作用：

首先，從教學(xué)方面來看，前置作業(yè)的設(shè)計與布置，不僅是教師教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的表現(xiàn)，也會促進教師教學(xué)專業(yè)成長.前置作業(yè)有一定的設(shè)計與布置要求，這些要求會促使教師在深度研究教材內(nèi)容后，對班級學(xué)生的實際學(xué)情做摸底調(diào)查，在尊重學(xué)生個體差異的基礎(chǔ)上設(shè)計并布置形式多樣的前置作業(yè).同時，教師也能夠在不斷總結(jié)和反思前置作業(yè)的設(shè)計與布置情況下，持續(xù)優(yōu)化設(shè)計前置作業(yè)，最大化發(fā)揮前置作業(yè)的助教優(yōu)學(xué)作用.

其次，從學(xué)生方面來看，學(xué)生在完成前置作業(yè)時會發(fā)現(xiàn)作業(yè)是開放性的，不再是簡單的復(fù)制和模仿，需要學(xué)生主動研究前置作業(yè)內(nèi)容和要求，主動聯(lián)系已學(xué)知識探究新知，在知識遷移應(yīng)用中建立知識框架，感受學(xué)習(xí)成就感與滿足感.并且，學(xué)生在完成前置作業(yè)時會進一步明確自主學(xué)習(xí)方向和目標，會在個人完成前置作業(yè)過程中收獲成功的喜悅，建立自我認同價值觀念，主動從課內(nèi)向課外學(xué)習(xí)探索，開闊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，積累更多數(shù)學(xué)知識和技能.

二、高中數(shù)學(xué)前置作業(yè)實施原則

高中數(shù)學(xué)前置作業(yè)實施原則主要體現(xiàn)在以下幾方面：

一是層次分明，循序開展原則.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)考慮學(xué)科特點，同時應(yīng)抓住學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的態(tài)度和情感變化，在尊重學(xué)生個體差異的情況下穩(wěn)步實施前置作業(yè)教學(xué)活動，從而幫助學(xué)生在層次化明顯的前置作業(yè)完成過程中理解掌握數(shù)學(xué)知識，逐步養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)意識和習(xí)慣.

二是關(guān)注趣味，形式多樣原則.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是前置作業(yè)完成的主要執(zhí)行者，因此教師需要從學(xué)生的興趣特點入手，研究趣味性強、形式多樣的前置作業(yè)，同時在教學(xué)中穩(wěn)步推進實施.并且在實施過程中，教師應(yīng)持續(xù)觀察學(xué)生在前置作業(yè)完成過程中的表現(xiàn)、態(tài)度及完成成果，以此保障前置作業(yè)可以在教學(xué)中持續(xù)性推進完成，發(fā)揮作用.

三是靈活開放，注重探索原則.前置作業(yè)形式多樣，內(nèi)容可變，所以在實施時，教師應(yīng)注意配合前置作業(yè)設(shè)計形式采取靈活開放的實施方式，并且以引導(dǎo)學(xué)生主動探索的方式鼓勵學(xué)生保質(zhì)保量完成前置作業(yè)，進而收獲更多知識和技能，提高學(xué)習(xí)效果.

三、高中數(shù)學(xué)前置作業(yè)的實施策略

（一）明確前置作業(yè)的目的與要求

高中數(shù)學(xué)教師在實施前置作業(yè)時，應(yīng)先明確前置作業(yè)的目的與要求，這樣才能設(shè)計出符合教學(xué)目標、滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求的前置作業(yè)，并保障前置作業(yè)的優(yōu)教助學(xué)作用最大化發(fā)揮.具體應(yīng)如何明確前置作業(yè)的目的和要求呢？這就需要教師對前置作業(yè)的概念、內(nèi)涵、作用等做系統(tǒng)分析，知曉前置作業(yè)與預(yù)習(xí)作業(yè)有較多相似之處，但存在本質(zhì)區(qū)別，接著結(jié)合以往預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計經(jīng)驗和學(xué)生課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)、參與度、學(xué)習(xí)成果等多個方面做最終總結(jié)，明確前置作業(yè)的目的是促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，要求是符合學(xué)生的認知規(guī)律，作業(yè)要有針對性，要體現(xiàn)多樣性和層次性.

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章“函數(shù)概念與性質(zhì)”教學(xué)中，教師在設(shè)計并實施前置作業(yè)時，需要先明確在本章節(jié)知識教學(xué)中，設(shè)計前置作業(yè)的目的是促進學(xué)生自主預(yù)習(xí)函數(shù)的概念及其表示，知曉函數(shù)的基本性質(zhì)等知識.然后，教師就可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計一系列的問題或者任務(wù)來指導(dǎo)學(xué)生有針對性地自主預(yù)習(xí).如設(shè)計“函數(shù)的判斷方式是什么？”“函數(shù)的定義域是什么？”“函數(shù)的表示方法有哪些？”等學(xué)習(xí)問題，以問促思，要求學(xué)生在課前完成新知的預(yù)習(xí)與探究，進而在課堂上更好地與教師互動討論，深入探究，獲得豐富學(xué)習(xí)成果，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率.同時，教師在布置前置作業(yè)時，需要明確作業(yè)設(shè)計要求，即學(xué)習(xí)問題的設(shè)計要符合學(xué)生的認知規(guī)律，要保障學(xué)生在個人學(xué)習(xí)能力范圍內(nèi)可以獨立找到問題答案.并且，考慮到學(xué)生個體差異問題，教師應(yīng)設(shè)計多樣性和層次性問題，以確保每名學(xué)生都能因前置作業(yè)找到適合自己的自主學(xué)習(xí)路徑和方法，高效完成前置作業(yè)，為課堂學(xué)習(xí)做好準備.

（二）設(shè)計集中性突出的前置作業(yè)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計集中性突出的前置作業(yè).“集中性”表示前置作業(yè)并不是籠統(tǒng)的知識陳述或者是簡單的概念、公式、定理閱讀理解，而是要將教學(xué)的重點、難點部分以問題、任務(wù)等形式融合在一處，其余不重要或者是相對側(cè)重點的內(nèi)容可以不體現(xiàn)在作業(yè)中.這樣的作業(yè)設(shè)計形式可以幫助學(xué)生明確自主學(xué)習(xí)方向，找準學(xué)習(xí)重點，進而在課堂學(xué)習(xí)中快速跟上教師的教學(xué)節(jié)奏，提高課堂學(xué)習(xí)成效.為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計集中性突出的前置作業(yè).

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章第2小節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，教師先確定教材知識的教學(xué)目標是理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；會求一些簡單函數(shù)的最大值或最小值；體會數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想在求解最值問題中的應(yīng)用.接著，教師就可以圍繞教學(xué)目標確定教學(xué)重點，同時設(shè)計如下前置作業(yè)：高一學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)f（x）=x的圖像知識后，提出不同的觀點，A學(xué)生認為f（x）=x的圖像應(yīng)該是上升狀態(tài)，且是從左向右的方向上升；B學(xué)生表示f（x）=x的定義域應(yīng)該是R，并且畫出的圖像僅僅是函數(shù)的一部分.請問，如何判斷A學(xué)生和B學(xué)生的觀點是正確的，為什么？此前置作業(yè)是以兩名高一學(xué)生的對話形式呈現(xiàn)的，學(xué)生可以通過情境對話內(nèi)容對函數(shù)f（x）=x進行系統(tǒng)的分析和自主學(xué)習(xí)，學(xué)會從“數(shù)”“形”“數(shù)形結(jié)合”幾個角度進行問題的探索與分析，進而嘗試用“數(shù)”的表示方法呈現(xiàn)“形”的內(nèi)容，再以“形”的表示方法說明“數(shù)”的內(nèi)容，最終在問題解決過程中加深對函數(shù)基本性質(zhì)中“單調(diào)性”的理解，為后續(xù)課堂上繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)做好鋪墊.

（三）尊重學(xué)生個體差異布置作業(yè)

高中階段的學(xué)生也是存在明顯個體差異的，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在尊重學(xué)生個體差異的基礎(chǔ)上布置前置作業(yè)，以便于保障每一名學(xué)生都能因前置作業(yè)而產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)興趣和想法，進而在自主學(xué)習(xí)中理解掌握新知，完成前置作業(yè)任務(wù)，為課堂學(xué)習(xí)做好準備.在設(shè)計并布置前置作業(yè)時，教師應(yīng)先摸底了解班級學(xué)生的實際學(xué)情，然后將學(xué)生合理分為不同層級，并針對每個層級的學(xué)生設(shè)計和布置前置作業(yè).其中，學(xué)優(yōu)生的前置作業(yè)難度要大一些，要能引導(dǎo)學(xué)生深度探究；中等生的前置作業(yè)難度要適中，要能引導(dǎo)學(xué)生主動聯(lián)系已學(xué)知識探究新知；學(xué)困生的前置作業(yè)難度要低一些，要以激發(fā)學(xué)生主動完成前置作業(yè)為目的.

例如，在上述人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章第2小節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，教師確定前置作業(yè)內(nèi)容要體現(xiàn)集中性后，就可以依據(jù)班級學(xué)生不同層級學(xué)生的特點，合理地將前置作業(yè)分層設(shè)計，并要求學(xué)生按照自己的能力選擇前置作業(yè).如，一類作業(yè)：請使用“數(shù)形結(jié)合”思想分析為什么說f（x）=x的圖像是從左向右一直上升的？二類作業(yè)：請將一類作業(yè)答案用數(shù)學(xué)式子表示出來.三類作業(yè)：是否可以用數(shù)形結(jié)合思想解釋“圖像從左至右能用圖像上的任意兩個點的坐標表示”？四類作業(yè)：若m（x1，y2）與n（x2，y2）是函數(shù)f（x）=x上的任意兩點，如何用代數(shù)式子表示“圖像從左向右一直上升”？通過設(shè)計以上四類前置作業(yè)，不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生可以按照自己的想法和認知水平選擇完成，并且，以上四類前置作業(yè)是以按照從易到難的形式存在的，體現(xiàn)出“導(dǎo)學(xué)”作用，可以引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地理解學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)，同時在持續(xù)性的挑戰(zhàn)中增強學(xué)習(xí)自信，產(chǎn)生自我認同感，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚學(xué)習(xí)興趣，積極主動學(xué)習(xí).

（四）組織小組合作前置作業(yè)

高中數(shù)學(xué)教師在實施前置作業(yè)時，應(yīng)明白前置作業(yè)的形式是多樣化的，既要有需要學(xué)生獨立完成的前置作業(yè)，也要有適合于小組合作完成的前置作業(yè)，這樣才有助于學(xué)生在集體智慧下提高學(xué)習(xí)效果，找到學(xué)習(xí)方向.正所謂“三人行，必有我?guī)熝伞?，通過將學(xué)生按照一定規(guī)律合理組成若干小組，組內(nèi)學(xué)生之間可以彌補起點差異，可以在互相討論中激活數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)效果.因此，高中數(shù)學(xué)教師在實施前置作業(yè)時，可以遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”原則合理劃分合作小組，并倡導(dǎo)學(xué)生自主選擇小組組長，然后在組長的帶領(lǐng)下合作完成前置作業(yè).

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章第1小節(jié)“函數(shù)的概念及其表示”教學(xué)中，教師將學(xué)生合理劃分為若干合作小組后，可以布置“不一樣的生日管家”小組合作形式的前置作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中理解函數(shù)的概念.具體任務(wù)要求如下：①在調(diào)查小組成員的出生月份時，序號的取值范圍如何確定？請用集合的方式表示.②本組調(diào)查得出的結(jié)論與集合A={x∈N|1≤x≤12}之間有什么關(guān)系？與其他小組的調(diào)查結(jié)果進行比對分析，是否有新的發(fā)現(xiàn)？③出生月份的序號可以認定為是函數(shù)嗎？反之，序號是出生月份的函數(shù)嗎？教師在設(shè)計以上前置作業(yè)后，組織學(xué)生在小組合作中完成，可以增進學(xué)生之間的有效交流，使學(xué)生在聆聽他人見解和觀點中形成新的想法和意識，進而主動參與到作業(yè)討論與研究中，同時隨著前置作業(yè)難度加大，內(nèi)容增多，學(xué)生也可以通過鞏固集合知識的方式學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述所知所想，并持續(xù)加深對知識的理解，知曉值域與非空數(shù)集A之間是存在包含關(guān)系的.如此，在小組合作中，學(xué)生對函數(shù)的概念及其表示都能有一個更為全面和系統(tǒng)的學(xué)習(xí)理解，課堂教學(xué)質(zhì)量和效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也能夠得到顯著增強.

（五）評價學(xué)生前置作業(yè)完成情況

評價是一種有效的教學(xué)手段，一直是課堂教學(xué)重要組成部分，發(fā)揮著不可忽視的教學(xué)促進作用.因此，高中數(shù)學(xué)教師在實施前置作業(yè)中，還需注意評價學(xué)生前置作業(yè)完成情況，一方面通過評價激勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)，促進學(xué)生能力發(fā)展，另一方面通過評價知曉前置作業(yè)設(shè)計與實施中存在的不足和問題，進而針對性地改進和完善.與此同時，考慮到前置作業(yè)實施原則，教師應(yīng)在布置前置作業(yè)時同步確定評價標準及評價方法.

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章第2小節(jié)“三角函數(shù)的概念”教學(xué)中，教師通過布置前置作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三角函數(shù)的基本關(guān)系式，使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及變式應(yīng)用相關(guān)知識后，應(yīng)評價學(xué)生的完成情況.在評價時，教師需要嚴格按照評價標準對學(xué)生進行系統(tǒng)評價，且評價要體現(xiàn)個性化，即：不同學(xué)生要有不同的評價重點，不可重復(fù)、籠統(tǒng).如一名學(xué)生分享自己的前置作業(yè)完成成果后，教師評價時應(yīng)關(guān)注學(xué)生的回答是否全面完整，是否對三角函數(shù)的概念有正確的理解，回答的語言是否規(guī)范，然后通過反問的方式考查學(xué)生對問題的思考深度和理解程度，判斷學(xué)生是否通過前置作業(yè)培養(yǎng)形成批判性思維等.若學(xué)生回答符合標準要求，那么教師應(yīng)以積極的肯定性語言評價學(xué)生，認可學(xué)生的學(xué)習(xí)付出.反之，若學(xué)生的回答與標準不符，那么教師也應(yīng)以積極的評價語言鼓勵學(xué)生，同時找出學(xué)生回答正確的部分做強化評價，然后再指出作業(yè)完成過程中表現(xiàn)出的一些問題，鼓勵學(xué)生進一步學(xué)習(xí)理解.

結(jié) 語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)前置作業(yè)實施作用突出，既有利于推動教師專業(yè)成長和發(fā)展，又能助力學(xué)生學(xué)習(xí)意識增強，學(xué)習(xí)效果提升，獲得學(xué)習(xí)成就感和自我認同感.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視且遵循前置作業(yè)實施原則，研究適合于學(xué)生的前置作業(yè)實施策略，可以通過明確前置作業(yè)的目的與要求，設(shè)計集中性突出的前置作業(yè)，以及尊重學(xué)生個體差異布置作業(yè)等策略和方法最大化發(fā)揮前置作業(yè)的優(yōu)勢作用，助力學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效果，穩(wěn)步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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