核心素養(yǎng)視角下小學數(shù)學幾何概念的教學策略

【摘要】小學數(shù)學的幾何概念比較抽象，處于具象思維階段的小學生難以直觀的理解，缺乏對幾何形狀和空間關系的清晰認識，導致小學數(shù)學幾何概念教學時，存在學生學習興趣不高、重結果記憶輕思維發(fā)展、對概念的理解不夠深入等問題.因此，文章從新課標要求的學科核心素養(yǎng)出發(fā)，以人教版四年級上冊“角的度量”單元“線段、直線、射線”這一課時為例，分析了小學數(shù)學幾何概念的教學實踐策略，包括理順知識脈絡、促進認知突破、強化辨析學習和基于幾何表征深化數(shù)學概念等方面，希望為提高小學幾何概念教學實效、促進學生思維發(fā)展提供一些有益的幫助.

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；小學數(shù)學；幾何概念

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，小學數(shù)學教學要引導學生加強思維習慣的培養(yǎng)，提高學生運用數(shù)學知識和思維解決實際生活問題的意識.學習和理解幾何概念，實則就是學生由具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的過程，也是促進學生幾何知識水平發(fā)展的重要過程.“線段、直線、射線”是人教版四年級上冊的教學內(nèi)容，此前學生在人教版二年級上冊中已經(jīng)學過了“線段”的基礎知識.本節(jié)課再次開展“線段、直線和射線”的教學，就是為了讓學生理解這三者之間的關系，并且從本課的學習中掌握不同的幾何概念的異同點，從而促進學生思維能力的提升.下面筆者以“線段、直線、射線”一課為例，對核心素養(yǎng)視角下小學數(shù)學幾何概念的教學實踐策略進行探究.

一、小學數(shù)學幾何概念教學問題分析

幾何概念具有高度抽象化的特征，而小學生仍然停留在具象思維階段，因此學習幾何概念時會出現(xiàn)一些困難和問題.具體來看，當前小學數(shù)學幾何概念教學主要存在以下三點問題：

（一）學生學習興趣不高

小學數(shù)學的教學目標之一，就是激發(fā)學生的數(shù)學好奇心與求知欲，這是保證學生積極參與數(shù)學學習、增強學科核心素養(yǎng)的重要動力.然而，在幾何概念的教學中，往往需要從實際物體中抽象出幾何形態(tài)，并通過深入研究來概括這些圖形的特性，進而幫助學生構建空間思維.但部分教師在開展教學活動時，沒有充分重視情境創(chuàng)設，而過度側(cè)重于概念的直接傳授.導致所創(chuàng)設的教學情境顯得生硬且不切實際.此外，隨著信息技術在課堂上的廣泛應用，一些教師過于依賴多媒體工具，過于強調(diào)視覺效果的呈現(xiàn)，而大幅縮減了學生的實際操作與互動討論的機會.在這種情況下，幾何概念的構建過程往往變成了教師的“獨角戲”，學生的參與度大幅下降，學習積極性受到較大影響，這無疑對學習效果產(chǎn)生了不小的負面影響.

（二）重結果記憶，輕思維發(fā)展

很多小學數(shù)學教師將學生是否能流利地背誦出概念內(nèi)容、順利地完成課后作業(yè)，作為判斷學生是否理解了幾何概念的主要標準.而且，如果學生不會做變式練習或綜合應用題時，教師也會將原因歸結為學生對概念的記憶和理解不熟練，也不會去深究學生為什么對幾何概念不理解.事實上，對幾何概念的機械性記憶，并不能真實反映學生對幾何概念的理解掌握程度.通過深入分析小學數(shù)學課堂教學可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生該問題的主要原因在于表象建立不足，抽象過程的基礎過于薄弱.如果深究其本質(zhì)，還是在于教師在開展數(shù)學教學活動時，沒有從核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求出發(fā)，忽視了對學生思維能力的培養(yǎng).因此，教師必須重新審視現(xiàn)有的教學方式，注重從提高學生的思維能力入手，加強學生對幾何概念的深度理解和應用，而非僅僅停留在表面的記憶和重復練習上.

（三）對概念的理解不夠深入

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對小學數(shù)學“圖形與幾何”領域的教學目標，都提出了明確的要求和標準.而且，教師的教學工具書里也有明確的幾何概念教學指導目標.但是，在實際的教學過程中，部分教師在解讀教材和設計幾何概念教學方案時，往往只關注當前階段幾何概念的文字性描述，沒有深入探索這些幾何概念的起源和發(fā)展，也很少深入理解幾何概念的內(nèi)在含義及其外延，導致幾何概念課堂教學內(nèi)容比較淺顯，學生對于幾何概念的理解停留于表面，難以形成全面的空間觀念和直觀的幾何感知.數(shù)學知識的呈現(xiàn)應遵循循序漸進的原則，尤其是隨著學段的提升，教師對于幾何概念的表述也要更加的嚴謹和通俗易懂.因此，教師在開展幾何概念教學時，應結合學生已有的知識基礎，用通俗易懂的語言為學生講解幾何概念的起源和來龍去脈，這樣學生才能更好地理解和掌握幾何概念.

二、核心素養(yǎng)視角下小學數(shù)學幾何概念教學實踐策略

（一）理順知識脈絡，整體把握教材

1.基于兒童認知特點，理解教材邏輯體系

從兒童的認知規(guī)律來看，兒童往往是先從三維的“體”開始感知，然后逐漸理解到二維的“面”，再到一維的“線”，最后聚焦到零散的“點”，這一認知順序剛好與圖形構成的邏輯順序“點—線—面—體”是相反的.人教版小學數(shù)學教材，將一維空間“線”的教學內(nèi)容安排在小學四年級，一方面是因為學生在小學二年級時已經(jīng)對線條知識有了基本的學習和了解，另一方面可以為后續(xù)的關于角的深入學習做鋪墊.教材通過“線段→射線”和“線段→直線”的知識體系構建，可以引導學生從已知的線段概念過渡到射線與直線的認識.這樣的教學設計理念符合皮亞杰的認知發(fā)展階段理論.認知發(fā)展階段理論認為，兒童的運算思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段.因此，兒童對數(shù)學概念的學習需要依托于具體的事物，并強調(diào)兒童要在具體操作過程中建立表象.因此，小學生對幾何概念的理解，主要是靠先前的活動操作經(jīng)驗和直觀感知，而直線和射線作為一種抽象概念，超出了兒童直接感知的范疇.所以教材通過線段的延長來引出射線和直線的概念，這種教學內(nèi)容設計比較直觀，同時符合兒童的認知特點.

2.明確核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，理解教材編寫體系

我國教育界所倡導的“核心素養(yǎng)”是指學生在接受各學段的教育過程中，逐步形成的對個人終身發(fā)展和社會適應至關重要的品質(zhì)和關鍵能力.小學數(shù)學核心素養(yǎng)則指的是培養(yǎng)學生用數(shù)學的知識和視角去觀察、思考和表達現(xiàn)實世界的能力.而且，不同學段的小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)也不盡相同：低學段的小學生更注重具體實踐能力和意識的培養(yǎng)，而高學段的小學生則偏向于一般原理的掌握和能力的提升.因此，數(shù)學教材的編纂也遵循學生的年齡特點，為其在更高學段的抽象幾何概念學習打下堅實的基礎，并積累豐富的活動經(jīng)驗.這樣的教材編寫理念，不僅有助于學生循序漸進地掌握數(shù)學知識，還能促進他們核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.

（二）從有限到無限，促進認知突破

小學生在學習幾何知識時，不是以公理體系作為出發(fā)點的，而是在理性認知與感性實踐的交互作用下，逐漸提升其運用幾何知識來表述、分析及解決問題的能力.因此，筆者認為“線段、直線、射線”一課的教學核心和難點，在于引導學生實現(xiàn)從“可度量的線段”向“不可度量的射線和直線”的認知跨越，即構建射線的表象，并且確立其幾何表征.所以在教學過程中，教師應通過將射線與線段的對比，巧妙地創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的想象力，讓學生逐漸領會射線“無限”的概念.例如，教師可以利用激光筆進行演示：當激光照射到墻面時，形成的是一條可度量的線段；然而，當激光射向無垠的天空時，光線便不再受限制，形成了一種只有一個端點、向一方無限延伸的線———射線.通過引導學生討論這種線的特性，比如這種線是否可度量、應該如何繪制等，可以幫助學生深化對射線特點的理解.這一過程中，學生可以學會使用一個端點、向一方無限延伸的描述來理解射線，并通過對比教師繪制的射線，進一步領悟無限的含義.同樣，在直線的教學中，教師也可以借鑒射線的教學方法，通過對比和想象，幫助學生認識到直線的特性———兩端都無限延伸，沒有端點，同樣不可度量.有了射線學習的基礎，學生自然可以更順利地建立對直線的表象理解.

（三）強化辨析，推動深度學習

1.明晰內(nèi)涵外延，突出概念本質(zhì)

在“線段、直線和射線”的教學中，教師可以組織學生對幾個幾何概念進行深入的觀察與辨析，進一步鞏固和深化學生對這些幾何概念的理解.在觀察和辨析的過程中，教師可以引導學生進行自主探究，從形狀、長度、端點數(shù)量和相互關系等多個維度，對線段、射線和直線進行對比研究.為了讓學生更系統(tǒng)地理解幾何概念的特點，教師還可以設計專門的表格，讓學生將對比研究的成果分類填入表格，這樣不僅能鍛煉學生的歸納總結能力，還能為他們提供一個直觀、清晰的對比視角.在分析線段、射線和直線之間的關系時，教師需要特別強調(diào)：射線是直線的組成部分，而線段則是射線或直線的一部分.這樣講解有助于學生構建一個更加完整、層次分明的幾何知識體系.

2.對比概念表達形式，發(fā)展數(shù)學語言

關于線段、射線和直線三種線的表達，通常用英文字母來表示.直線可以通過任意兩個大寫的英文字母進行表示，如直線AB或直線BA，體現(xiàn)了直線無限延伸且無始無終的特性.線段則是由兩個端點確定，因此用兩個端點的字母來表示，例如線段AB或線段BA，體現(xiàn)了線段的有限性和確定性.相較于直線和線段，射線的表達方法則更為特殊，它同樣使用兩個大寫字母，但順序至關重要，因為第一個字母代表射線的起點，第二個字母代表了射線的延伸方向.例如，射線OA與射線AO代表的是兩條完全不同的射線，射線OA表示起點為O，沿A方向無限延伸的射線；而射線AO則表示起點為A，沿O方向無限延伸的射線.這種表達方式不僅精確地指出了射線的起點和方向，也反映了數(shù)學語言在描述幾何概念時的精確性和嚴謹性.因此，教師在教學時必須對線的表達方式進行嚴謹?shù)膶Ρ确治鲋v解，幫助學生深刻地理解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而加強學生對數(shù)學語言規(guī)范性的認識和運用.

（四）基于幾何表征，深化數(shù)學概念

1.設計幾何表征，體會概念描述的簡潔性

在本課教學時，為了讓學生能夠更直觀地理解射線的特性，教師可以鼓勵學生自主設計射線的幾何表征.設計過程中，要求學生必須注意射線的三個主要特點：“只有一個端點”“沿著一個方向”和“無限延伸”.學生在設計過程中展現(xiàn)了多種創(chuàng)意，比如有的學生通過將線一直延伸到紙張的邊緣，來表達射線的無限延伸性，有的學生則運用箭頭來指示射線的延伸方向.然而，學生的這些設計方式均存在一些問題：如果將射線一直延伸到紙的盡頭，線與紙必然會形成一個端點，那么這樣畫出來的就變成了線段，并非射線.如果用箭頭來表示射線的無限延伸性，則容易將射線與數(shù)軸、數(shù)射線的概念相混淆.但是通過讓學生自主設計射線的幾何表征，然后將其與公認的射線幾何表征相對比，可以讓學生深刻認識到：與線段相比，射線表征僅通過簡單的一個端點，就可以在有限的空間內(nèi)表達無限的概念，從而讓學生體驗射線表征描述的簡潔性.此外，在課堂最后的總結階段，教師還要再次強調(diào)“有始有終”“有始無終”和“無始無終”的概念特點.比如，教師在課堂總結時可以畫出均是10厘米長的線段、射線和直線，然后對這三條線進行測量.測量后，向?qū)W生提問：“既然三條線的測量結果都是10厘米，為什么卻說射線和直線是不可測量的？”這樣的提問可以觸發(fā)學生的認知沖突，進而引導學生明白“始”“終”概念與端點數(shù)量、圖形特性之間的內(nèi)在聯(lián)系.很多學生回答：盡管射線和直線只畫了10厘米的長度，但是通過想象可以理解射線和直線是具有無限延伸的特性的，所以射線和直線是不可測量的.

2.滲透數(shù)學文化，增強學生對數(shù)學學科的認知

數(shù)學不僅是科學的語言，也是一種文化的語言.學生對數(shù)學概念的理解，最終需要映射到文化層面，即將對數(shù)學概念的理解內(nèi)化為個人素養(yǎng)的一部分，從而實現(xiàn)幾何概念學習的升華.所以在課程的尾聲，教師可以引導學生運用所學的幾何概念進行創(chuàng)造性的思考，例如，讓學生將“生命”和“學習”與幾何概念相聯(lián)系，進行比喻性的表達.這樣的思考可以促使學生將數(shù)學概念融入自己的文化認知體系之中，通過想象將數(shù)學與人生緊密相連.當然，從數(shù)學的嚴謹性來看，數(shù)學表達應當是理性且科學的，不宜采用比較感性、詩化的文學語言.然而，如果過分強調(diào)數(shù)學學科的單一思維，也很容易陷入唯學科論的局限性.數(shù)學思維與文學思維、藝術思維、哲學思維和科學思維等其他形式的思維一樣，都有其獨特的合理性和局限性.如果過于強調(diào)數(shù)學學科思維的科學性和嚴謹性，那么數(shù)學學科的人文性和文化性就無從體現(xiàn)了.因此，教師需要引導學生將數(shù)學概念作為一種感悟人生的方式，把數(shù)學作為理解人生和認識生活的有效工具，對于學生的全面發(fā)展而言，無疑具有積極意義.

結 語

總之，課堂教學不僅為學生提供了學習數(shù)學知識的土壤，更應是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的沃土.因此，教師在教學過程中，必須立足于課堂，從學生的認知特點出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的教學情境，讓學生在具體形象的感知中，逐步掌握幾何概念，并學會運用幾何概念解決實際問題，從而有效培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，促進其全面發(fā)展.

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