變構(gòu)學習模型在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

【摘要】在初中數(shù)學教學中，函數(shù)是一個至關(guān)重要的概念，它不僅貫穿了整個初中數(shù)學的學習，更是連接代數(shù)與幾何的“橋梁”.然而，對于初學者而言，函數(shù)的概念較為抽象且難以理解，如何將這一復(fù)雜概念轉(zhuǎn)化為學生易于接受的知識點，是每一位數(shù)學教師面臨的挑戰(zhàn).為了解決這一問題，文章從解構(gòu)核心概念、誘發(fā)概念失衡、延伸數(shù)學概念、促進概念遷移應(yīng)用這幾方面展開深入探究，以幫助學生深入理解和靈活運用函數(shù)知識.

【關(guān)鍵詞】變構(gòu)學習模型；初中數(shù)學；函數(shù)；概念重構(gòu)

引 言

變構(gòu)學習模型（AllostericLearningModel，簡稱ALM）是一種基于認知心理學和教育心理學理論的學習模型，它強調(diào)在學習過程中，通過改變學習者的認知狀態(tài)，促使學習者進入一種特殊的心理狀態(tài)，即“變構(gòu)狀態(tài)”（AlteredStatesofConsciousness）.變構(gòu)學習理論認為，學習實質(zhì)上是一個充滿矛盾的復(fù)雜進程，唯有從學生現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，才能促成有效的學習體驗；然而，這些既有的認知結(jié)構(gòu)同時構(gòu)成了新知識吸收的障礙.因此，數(shù)學學習并非等同于知識的構(gòu)建，而是一個融合了解構(gòu)與重構(gòu)的交織過程，兩者相輔相成.在“函數(shù)”這一部分的教學中，教師可以運用變構(gòu)學習模型，從學生的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，設(shè)計富有針對性的教學活動，引導學生逐步認識和理解函數(shù)的本質(zhì).希望通過本文的研究，能夠為我國初中數(shù)學教師在函數(shù)教學領(lǐng)域提供一種新的教學思路和方法，從而更好地把握學生的學習需求，激發(fā)學生的學習興趣，提高初中數(shù)學教學效果.

一、預(yù)設(shè)數(shù)學情境，解構(gòu)核心概念

函數(shù)不僅是數(shù)學學科的重要組成部分，也是學生理解現(xiàn)實世界動態(tài)變化的關(guān)鍵工具.由于其高度抽象性和邏輯嚴密性，往往使學生望而生畏，難以把握其本質(zhì).而函數(shù)這一概念看似抽象難懂，但實則無處不在：天氣預(yù)報中的氣溫隨時間變化，購物時價格與數(shù)量的關(guān)系，乃至生物學中物種數(shù)量隨環(huán)境變化的波動……這些都是函數(shù)在現(xiàn)實生活中的體現(xiàn).這就要求教師在教學實踐中，不僅要傳授知識，更要解構(gòu)核心概念，即將復(fù)雜的數(shù)學概念拆解為學生易于理解的元素，并通過具體情境加以詮釋.這一過程不僅能夠幫助學生建立起函數(shù)概念與實際情境之間的聯(lián)系，還能促進其批判性思維和解決問題能力的發(fā)展，從而實現(xiàn)由淺入深、由表及里的學習.

課堂伊始，教師可以借助多媒體播放一段行星在宇宙中隨著時間的推移而發(fā)生變化的快進視頻.學生可以觀察到，行星圍繞恒星旋轉(zhuǎn)，季節(jié)交替，日夜更迭，生命在地球上生生不息.在此基礎(chǔ)上，教師可以引導學生從視頻中提煉出“變化”的核心概念，即無論是星體的運動、四季的輪回，還是生命的生長與消逝，都體現(xiàn)了自然界中無處不在的“變”，從而喚醒學生對周圍世界的觀察力，激發(fā)學生對于“變化”這一普遍現(xiàn)象的好奇心，為引入函數(shù)概念鋪平道路.

進一步，為了使抽象的函數(shù)概念更加具體化，教師可以預(yù)設(shè)更為貼近學生生活的數(shù)學情境.以“溫度與時間的關(guān)系”為例，教師可以展示一張本地一周內(nèi)的氣溫變化圖表，引導學生觀察并討論：“一天中，氣溫是如何隨時間變化的？”以巧妙激活學生的觀察力和分析思維.隨著討論的深入，教師就可以自然地引入函數(shù)的概念，解釋在此情境中，時間作為自變量，氣溫則成為因變量，兩者之間的關(guān)系正是一種函數(shù)關(guān)系.為了增強學生的直觀感受，教師也可以利用在線互動工具，讓學生親手操作，通過調(diào)整時間軸，親眼見證氣溫變化曲線的動態(tài)生成，親身體驗函數(shù)圖像的形成過程，以加深學生對于函數(shù)概念的理解，激發(fā)學生對于數(shù)學的興趣和探索欲望.

通過這種情境化教學，教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念與學生的生活實際相結(jié)合，實現(xiàn)從宏觀世界到微觀情境的過渡，從感性認識到理性思考的飛躍.這一過程不僅有助于學生解構(gòu)數(shù)學概念，還培養(yǎng)了學生的觀察力、思考力和實踐能力，為后續(xù)的函數(shù)教學活動打下了堅實的基礎(chǔ).

二、誘發(fā)概念失衡，激發(fā)學習需求

認知發(fā)展是通過同化與順應(yīng)兩個過程實現(xiàn)的.當個體面對新知識或情境時，如果原有的認知結(jié)構(gòu)無法順利同化或順應(yīng)這一新信息，就會產(chǎn)生所謂的“認知沖突”，即概念失衡.在初中數(shù)學教學中，這種概念失衡被廣泛視為促進學習的重要契機，因為它能夠激發(fā)學生的好奇心和求知欲，推動學生主動尋求解決方案，從而實現(xiàn)更深層次的概念建構(gòu).在數(shù)學教學中，尤其是針對函數(shù)這樣抽象且復(fù)雜的概念，誘發(fā)概念失衡更是必不可少的一環(huán).

在學生切身感知“萬物皆變”的本質(zhì)之后，教師就要促使學生意識到現(xiàn)有認知的局限性，從而產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)其探索未知領(lǐng)域的強烈欲望，為解構(gòu)函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).例如，教師可以引導學生繼續(xù)思考自然界和社會生活中普遍存在的規(guī)律性變化，如行星繞恒星的穩(wěn)定軌道、四季更替的周期性、生物生長的周期律等，并進一步提問：“在這些變化中，是否存在著某種不變的規(guī)律？”引導學生從“變”的表象中挖掘“不變”的內(nèi)在聯(lián)系，為其理解函數(shù)的本質(zhì)埋下伏筆.

教師可以借助摩天輪高度與時間的關(guān)系圖（如圖1所示），加深學生對“變與不變”這一概念的認知.

在這張圖中，學生可以觀察到，隨著時間的推移，摩天輪上某一點的高度呈現(xiàn)出周期性的變化.然而，仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)，盡管高度在變化，但這種變化卻是有規(guī)律可循的，即每一固定時間間隔，高度的變化趨勢都是相似的.通過這樣的視覺呈現(xiàn)，教師可以引導學生自主構(gòu)建“變與不變”的數(shù)學架構(gòu)，認識到在變化的現(xiàn)象背后，存在著兩個變量之間的穩(wěn)定關(guān)系.不論情境如何變換，只要確定了一個變量的值，另一個變量的值也就隨之確定，這正是函數(shù)概念的核心所在.

此外，教師需要進一步引導學生理解和掌握函數(shù)的基本特征，以便于他們能夠準確地識別和運用函數(shù).為此，教師可以組織學生進行小組討論，并在此基礎(chǔ)上進行總結(jié)（如圖2所示），幫助學生形成清晰的認識.

通過這種方式，學生將在理解函數(shù)特性的基礎(chǔ)上，進一步提升“變構(gòu)力”，即靈活應(yīng)對和處理各種數(shù)學問題的能力.這樣，學生就能更好地掌握函數(shù)的知識，并將其應(yīng)用于未來的數(shù)學學習和實踐活動中.

三、變構(gòu)學材，延伸數(shù)學概念

變構(gòu)學材的引入，實質(zhì)上正是對學習材料的一次重塑，它通過引入多樣化、情境化的學習材料，將靜態(tài)、孤立的概念轉(zhuǎn)化為動態(tài)、關(guān)聯(lián)的知識網(wǎng)絡(luò)，能夠推動學生從被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極的探索者，促使學生在解決問題的過程中，不斷深化對于數(shù)學概念的理解.

知識只有通過實際運用才能被掌握，才具有真正的價值.在學生初步理解函數(shù)概念之后，教師要為學生提供能夠調(diào)用所學知識的學習材料，鼓勵學生主動驗證函數(shù)概念的可操作性，豐富學生對函數(shù)概念合理性的認知.在此過程中，原有概念體會進一步瓦解，新的概念體才能真正建立起來.例如，教師可以引導學生觀察我國2011～2021年的出生人口數(shù)量統(tǒng)計表（如下表所示），并鼓勵學生自主思考“出生人口數(shù)量y為年份x的函數(shù)嗎？”這一問題.

在此過程中，學生需要識別出數(shù)據(jù)表中年份作為自變量、出生人口數(shù)量作為因變量的對應(yīng)關(guān)系，進而判斷其是否滿足函數(shù)定義中的唯一對應(yīng)原則.通過觀察和分析，學生不僅能直觀感受到函數(shù)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，還能在實踐中理解函數(shù)的動態(tài)變化特性，即隨著年份的不同，出生人口數(shù)量呈現(xiàn)出波動趨勢，從而進一步加深對函數(shù)概念的理解.

知識的調(diào)用需遵循由淺入深、由易至難的原則.初識函數(shù)時，教師往往通過一系列基礎(chǔ)例題，引導學生初次體驗函數(shù)的應(yīng)用.然而，簡單的模仿雖能鞏固記憶，卻難以觸及函數(shù)的深層邏輯，并不能使學生完全掌握函數(shù)知識.為此，教師應(yīng)適時引入第二層次的學習材料———變式模仿，即通過改變題目情境或參數(shù)設(shè)置，促使學生在解決新問題的過程中，不斷調(diào)整和優(yōu)化自身已有的函數(shù)知識框架.

例如，教師可以從學生熟悉的線性函數(shù)出發(fā)，通過繪制圖像、解析表達式等形式，確保學生能夠準確識別和運用線性函數(shù)；再自然過渡到二次函數(shù)的學習，強調(diào)其與線性函數(shù)的不同之處，如圖像上的拋物線形狀，以及解析式中的平方項等.通過對比分析，教師可以引導學生探索二次函數(shù)的頂點、對稱軸等關(guān)鍵特性，鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)對函數(shù)圖像的影響，從而加深其對于二次函數(shù)本質(zhì)的理解.進一步，教師可以引入“物體自由落體運動的速度—時間函數(shù)”等實例，并設(shè)計一系列探究性任務(wù)，如：“根據(jù)自由落體運動的加速度計算公式，推導出物體下落速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系.”通過這樣的實踐活動，學生不僅要運用數(shù)學工具解決問題，還需理解物理現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，促使學生在不斷試錯與修正中，建立起函數(shù)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，實現(xiàn)從抽象概念到具體應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，最終達到“知其所以然”的深刻認識.

四、舉一反三，促進概念遷移應(yīng)用

在實施變構(gòu)學習模型的初中數(shù)學教學中，教師角色要從傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的引導者和支持者.這一轉(zhuǎn)變意味著，教師的“教”不應(yīng)局限于表面的信息傳遞，而是要致力于培養(yǎng)學生的自我學習能力，達到“教”是為了最終“不教”的高階目標，讓學生在自主發(fā)現(xiàn)中成長.

在“函數(shù)”教學中，盡管初期的教學重點側(cè)重于信息獲取和基礎(chǔ)知識積累，但從深層次的知識建構(gòu)角度來看，真正的學習焦點應(yīng)當是引導學生深刻理解變量間的內(nèi)在聯(lián)系.只有當學生能夠把握變量之間的關(guān)系網(wǎng)，理解變量如何相互作用、如何隨條件變化而變化，才能真正領(lǐng)悟函數(shù)的精髓，為后續(xù)深入探討函數(shù)的各種應(yīng)用場景、解決更為復(fù)雜的數(shù)學問題打牢根基，從而在未來的數(shù)學學習中更加游刃有余.

例如，教師可以策劃一項名為“我的人生曲線”的實踐項目，邀請學生運用函數(shù)知識，描繪一幅屬于自己的未來藍圖.具體操作時，學生需選定幾個關(guān)鍵的人生維度，如學業(yè)成績、職業(yè)發(fā)展、身體健康、社交關(guān)系等，并設(shè)定各個維度的目標值.在此過程中，教師需引導學生深入思考各變量間的相互作用，如增加學習時間對提高學業(yè)成績的直接影響，以及它對個人健康和休閑時間的潛在影響等.接下來，教師可以引導學生通過繪制不同變量間的“函數(shù)圖”，直觀展現(xiàn)它們之間的正相關(guān)或負相關(guān)關(guān)系，從而深刻領(lǐng)悟函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值.最后，教師可以組織班級分享會，讓每名學生展示自己的“人生曲線”，并邀請其他學生提出建議和反饋.通過這樣富有創(chuàng)意的任務(wù)，學生能夠在個人化的背景下深入理解函數(shù)的意義，同時，這也是對之前所學函數(shù)知識的一次全面回顧與拓展，實現(xiàn)了從理論到實踐、從個體到社會的多層次遷移應(yīng)用.

結(jié) 語

綜上所述，變構(gòu)學習模型能夠打破傳統(tǒng)教學模式的弊端，有效地激發(fā)學生的自主學習能力，讓學生在探索與實踐中，逐步建立起對函數(shù)本質(zhì)的認識，從而達到真正意義上的理解與掌握.從學生的認知發(fā)展規(guī)律而言，多元的情境是啟動變構(gòu)學習的基礎(chǔ)，合理誘發(fā)概念失衡是變構(gòu)學習的關(guān)鍵，而探尋變構(gòu)學材的最佳切入口，能夠?qū)崿F(xiàn)與學生認知與思維的完美匹配.這意味著，教師要深入了解學生的認知水平與思維特點，精心設(shè)計教學活動，使學習內(nèi)容與學生的需求精準對接.展望未來，期待廣大數(shù)學教師能夠持續(xù)探索和總結(jié)變構(gòu)學習模型在教學實踐中的應(yīng)用經(jīng)驗，不斷創(chuàng)新教學方法，充分發(fā)揮變構(gòu)學習模型的優(yōu)勢，使初中數(shù)學教學更加生動活潑、高效有序.

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