基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式探究

【摘要】隨著教育改革的深入，認(rèn)知學(xué)習(xí)理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越受到重視.“三角函數(shù)”作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其教學(xué)效果對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升具有重要意義.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求.因此，文章基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，以奠定認(rèn)知學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、提升學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)及增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等為教學(xué)目標(biāo)，探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“三角函數(shù)”章節(jié)的教學(xué)策略，以期提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解和掌握程度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知學(xué)習(xí)理論；高中數(shù)學(xué)；“三角函數(shù)”

引 言

高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力的重要學(xué)科，“三角函數(shù)”作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其理論體系和應(yīng)用場(chǎng)景廣泛，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和日常生活均有重要影響.認(rèn)知學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)不僅是外部刺激與反應(yīng)的連接過(guò)程，更是一個(gè)復(fù)雜的內(nèi)在認(rèn)知過(guò)程，包括信息的獲取、處理、存儲(chǔ)和提取.通過(guò)這種理論的指導(dǎo)，可以幫助教師更好地理解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)而優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)效果.目前，雖然高中數(shù)學(xué)教學(xué)不斷改革創(chuàng)新，但在“三角函數(shù)”的教學(xué)中仍存在一些問(wèn)題.例如，缺乏互動(dòng)和實(shí)踐；學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解困難；學(xué)生難以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際.這些問(wèn)題導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)效果不佳，因此，基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，通過(guò)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠提供一種更為有效的教學(xué)方法.這種模式不僅注重知識(shí)的傳授，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，通過(guò)多樣化的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.通過(guò)這一研究，可以為高中數(shù)學(xué)教師提供新的教學(xué)思路和方法，幫助學(xué)生更好地掌握“三角函數(shù)”的知識(shí)和技能.同時(shí)，此研究也為數(shù)學(xué)教育理論的進(jìn)一步發(fā)展提供了新的視角和依據(jù).

一、明確教學(xué)目標(biāo)，奠定認(rèn)知學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，理解數(shù)學(xué)概念和技能的過(guò)程需要學(xué)生建立堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ).明確的教學(xué)目標(biāo)是認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的核心實(shí)施策略之一，通過(guò)清晰地定義和分解學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師可以幫助學(xué)生更有效地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向和期望，奠定扎實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ).

例如，以人教B版高一數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)第七章“三角函數(shù)”這一章為例.首先，教師需要設(shè)定明確的目標(biāo).教師通過(guò)課程導(dǎo)入的方式陳述本節(jié)課目標(biāo)，簡(jiǎn)要介紹本節(jié)課的內(nèi)容和重點(diǎn)，如“今天我們將學(xué)習(xí)‘三角函數(shù)’的基本定義和其在單位圓中的表示方法”.同時(shí)，教師明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和預(yù)期成果，如“在本節(jié)課結(jié)束時(shí)，你們應(yīng)該能夠定義正弦、余弦和正切函數(shù)，并在單位圓中找到它們的值”.其次，進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分解.教師要進(jìn)行分階段目標(biāo)教學(xué)，將復(fù)雜的教學(xué)目標(biāo)分解為小的、可實(shí)現(xiàn)的子目標(biāo)，可以將子目標(biāo)劃分如下.

對(duì)于“了解單位圓的定義和基本性質(zhì)”，教師介紹單位圓的概念，并展示其圖形說(shuō)明其基本性質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)單位圓，并標(biāo)記其半徑和中心點(diǎn)；對(duì)于“學(xué)習(xí)如何在單位圓中找到角度對(duì)應(yīng)的點(diǎn)”，教師可以通過(guò)演示如何在單位圓中找到不同角度的位置，使學(xué)生能夠通過(guò)量角器和圓規(guī)在紙上標(biāo)記這些角度對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用不同顏色進(jìn)行區(qū)分；對(duì)于“定義正弦、余弦和正切函數(shù)”，教師可以使用單位圓圖示，講解這些函數(shù)的定義，并在單位圓上演示如何找到這些值；對(duì)于“計(jì)算特定角度的三角函數(shù)值”，教師可以讓學(xué)生通過(guò)在單位圓中標(biāo)記30度、45度、60度和90度的角度，并計(jì)算相應(yīng)的三角函數(shù)值；對(duì)于“理解三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性”，教師可以使用動(dòng)態(tài)演示軟件展示正弦函數(shù)的圖像，強(qiáng)調(diào)其周期性和對(duì)稱性特征.學(xué)生需要能夠繪制出正弦函數(shù)圖像，并在圖上標(biāo)記周期和對(duì)稱點(diǎn).最后.逐步實(shí)現(xiàn)這些子目標(biāo)，每實(shí)現(xiàn)一個(gè)子目標(biāo)后，進(jìn)行小結(jié)和鞏固.在完成所有子目標(biāo)后，教師進(jìn)行一次綜合復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生將各個(gè)子目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，形成整體認(rèn)知.通過(guò)將復(fù)雜知識(shí)分解為小的子目標(biāo)，可以使學(xué)生逐步掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，避免因?yàn)殡y度過(guò)大而產(chǎn)生挫敗感.每實(shí)現(xiàn)一個(gè)小目標(biāo)，學(xué)生都會(huì)獲得成就感，激勵(lì)其繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索.

明確教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)的方向性和目標(biāo)性.不僅僅是告訴學(xué)生學(xué)習(xí)什么，更重要的是通過(guò)分解復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)，結(jié)合清晰明了的目標(biāo)設(shè)定和具體的教學(xué)活動(dòng)安排，學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)方向，理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，并通過(guò)分步學(xué)習(xí)和練習(xí)逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而奠定扎實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ).

二、多感官教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)

傳統(tǒng)的教學(xué)方法往往側(cè)重于教師的講解，但認(rèn)知學(xué)習(xí)理論通過(guò)多種感官刺激和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的深層次理解和記憶.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用多感官教學(xué)法能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，同時(shí)提高其學(xué)習(xí)效果和成績(jī).同時(shí)，利用多種感官刺激和多樣化的教學(xué)資源，也能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和記憶效果.

例如，教師在講授“正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性”這一部分內(nèi)容時(shí).首先，動(dòng)態(tài)演示正弦函數(shù)圖像.視覺(jué)化的演示方式通常比靜態(tài)圖表或文字描述更能吸引學(xué)生的注意力.教師可以提前準(zhǔn)備好PPT，在課堂上展示繪制的單位圓和正弦函數(shù)曲線，動(dòng)態(tài)演示角度從0度到360度的變化過(guò)程，顯示對(duì)應(yīng)的正弦值如何在單位圓上形成波形.教師在通過(guò)動(dòng)畫展示正弦函數(shù)圖像的周期性和對(duì)稱性的同時(shí)，需要強(qiáng)調(diào)每360度為一個(gè)周期及圖像如何重復(fù).動(dòng)態(tài)演示可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏和理解能力調(diào)整演示的速度和復(fù)雜度.學(xué)生能夠通過(guò)動(dòng)態(tài)演示觀察正弦函數(shù)如何隨著角度變化而波動(dòng)，從而深化對(duì)周期性和對(duì)稱性的理解，并且更容易記住這些概念.其次，進(jìn)行視頻講解與課堂討論，幫助學(xué)生建立更深層次的理解.教師可以播放一段講解正弦函數(shù)的教學(xué)視頻，視頻中展示通過(guò)動(dòng)畫和實(shí)際例子講解正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感.在視頻結(jié)束后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論視頻內(nèi)容，提出問(wèn)題：“為什么正弦函數(shù)在180度時(shí)達(dá)到峰值？”“如何通過(guò)單位圓理解正弦函數(shù)的對(duì)稱性？”促進(jìn)其批判性思維和問(wèn)題解決能力的發(fā)展.最后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生制作正弦函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.教師提前準(zhǔn)備好紙、筆、繩子、釘子等手工材料，再將學(xué)生分組，每組制作一個(gè)單位圓模型，利用繩子和釘子標(biāo)記出0度、90度、180度、270度、360度的正弦值點(diǎn).教師手動(dòng)旋轉(zhuǎn)繩子，學(xué)生需要觀察并記錄不同角度對(duì)應(yīng)的正弦值，將這些值在圖表上繪制出來(lái)，形成正弦曲線.然后，每組展示其模型和曲線，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性.這種實(shí)際操作能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為具體的可見(jiàn)和可觸摸的實(shí)物，加深其對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶.

多感官教學(xué)法通過(guò)豐富的感官刺激和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生更好地理解和應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容.通過(guò)上述多感官教學(xué)法，學(xué)生在視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)手操作的多重感官體驗(yàn)中，全面理解并掌握了正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性.這種教學(xué)方法不僅可以理解數(shù)學(xué)概念，還能夠?qū)⑵渖钊胗洃浐蛻?yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決中.

三、關(guān)聯(lián)實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)通過(guò)建立知識(shí)結(jié)構(gòu)和意義的聯(lián)系來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，單純的理論學(xué)習(xí)往往難以引起學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)，特別是對(duì)于抽象和理論性較強(qiáng)的“三角函數(shù)”.因此，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還能夠幫助其更深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.學(xué)生可以在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和重要性.

例如，教師在講解“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教授學(xué)生如何使用“三角函數(shù)”來(lái)測(cè)量建筑物的高度，將利用正弦、余弦、正切來(lái)解決問(wèn)題.首先，教師選擇一個(gè)學(xué)生熟悉的建筑物，例如學(xué)校內(nèi)的低層建筑，展示這個(gè)建筑物的圖片或者實(shí)地觀察，讓學(xué)生對(duì)其高度有一個(gè)直觀的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的興趣.接下來(lái)，教師解釋如何利用“三角函數(shù)”中的正弦或余弦函數(shù)來(lái)計(jì)算建筑物的實(shí)際高度.假設(shè)學(xué)生選中建筑物旁地面上的某一點(diǎn)，需要測(cè)量從該點(diǎn)觀察建筑物頂部的仰角.教師可以向?qū)W生說(shuō)明，角度和觀察點(diǎn)到建筑物底部的水平距離是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵參數(shù).同時(shí)，要求學(xué)生選擇一個(gè)觀察點(diǎn)，在該處測(cè)量觀察建筑物頂部的仰角為θ，并測(cè)量觀察點(diǎn)到建筑物底部的水平距離d.這些實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)將作為“三角函數(shù)”計(jì)算的輸入.學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量，將抽象的“三角函數(shù)”概念應(yīng)用到實(shí)際生活中，能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性.然后，學(xué)生利用所學(xué)的“三角函數(shù)”知識(shí)，將測(cè)得的角度和距離應(yīng)用到公式中，計(jì)算建筑物的高度h，則使用正切函數(shù)的定義表達(dá)式為：h=d×tanθ.教師可以在這一過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生如何正確地建立和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型.最后，小組將計(jì)算出的高度與實(shí)際情況進(jìn)行比較，有助于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，從而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣.教師也可以引導(dǎo)學(xué)生分析角度測(cè)量誤差、距離測(cè)量誤差對(duì)最終結(jié)果的影響，進(jìn)一步加深其對(duì)“三角函數(shù)”應(yīng)用的理解.如表1所示.

基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式探究，特別是運(yùn)用關(guān)聯(lián)實(shí)際應(yīng)用來(lái)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，不僅可使教學(xué)更貼近學(xué)生的實(shí)際需求和興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和實(shí)踐操作技能，有效提升其學(xué)習(xí)成效和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

四、運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)參與和自我調(diào)控.相比于傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)模式，認(rèn)知學(xué)習(xí)理論更關(guān)注學(xué)生如何理解和內(nèi)化所學(xué)知識(shí).問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)法是一種促進(jìn)學(xué)生積極參與和思維發(fā)展的教學(xué)方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在“三角函數(shù)”的教學(xué)中，教師通過(guò)設(shè)定挑戰(zhàn)性問(wèn)題，可以幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念.

首先，教師可以精心挑選一些與“三角函數(shù)”相關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題不僅僅是計(jì)算性的，更重要的是能夠激發(fā)學(xué)生思考和探索的興趣.例如，可以選擇那些能引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、探索和發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，而不是直接提供答案的題目，如：“在實(shí)際生活中，如何利用正弦函數(shù)來(lái)解決高度測(cè)量問(wèn)題？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，并分析正弦函數(shù)在解決此類問(wèn)題中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì).”目的是通過(guò)提出開(kāi)放性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入思考和探索，引導(dǎo)其將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中.其次，在問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)中，教師可以通過(guò)提出開(kāi)放性問(wèn)題或者讓學(xué)生在小組討論中自主提出問(wèn)題的方式，激發(fā)學(xué)生思考.例如，可以給學(xué)生一個(gè)具體情境，假設(shè)在學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿，但沒(méi)有人知道它的確切高度.學(xué)生要想辦法測(cè)量旗桿的高度，而只能站在一定距離外，利用“三角函數(shù)”來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.教師可以將學(xué)生分成小組，每組三至四人.每個(gè)小組討論并提出相關(guān)的問(wèn)題和假設(shè).問(wèn)題如：測(cè)量地面某點(diǎn)到旗桿頂部的仰角，并已知該點(diǎn)與旗桿底部的距離，能否計(jì)算出旗桿的高度？使用哪個(gè)“三角函數(shù)”（正切、正弦、余弦）最適合這個(gè)問(wèn)題？接著，學(xué)生開(kāi)始提出假設(shè)，如果使用正切函數(shù)，測(cè)量距離是10米，仰角是30度，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證他們的假設(shè).最后，學(xué)生之間互相分享其測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果，討論誤差來(lái)源和改進(jìn)方法.學(xué)生收集數(shù)據(jù)如表2所示.

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如何在其他類似問(wèn)題中使用“三角函數(shù)”，如測(cè)量建筑物高度、山坡斜度等.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅是在接受知識(shí)，更重要的是在積極地應(yīng)用和思考.在問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解決方法和策略，而不是只有一種“正確”的方法.這種方法可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的能力，讓其在實(shí)踐中理解和運(yùn)用“三角函數(shù)”的知識(shí).

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“三角函數(shù)”是一個(gè)重要而復(fù)雜的內(nèi)容.運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)法，可以有效提高學(xué)生對(duì)這些概念的深層理解和實(shí)際應(yīng)用能力，幫助學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)理解和應(yīng)用“三角函數(shù)”的概念.通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以互相分享各自的觀點(diǎn)和方法，學(xué)習(xí)如何在團(tuán)隊(duì)中有效地交流和合作.

結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)基于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探討，尤其是對(duì)“三角函數(shù)”教學(xué)的具體分析，發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)模式不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力，還能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和自主學(xué)習(xí)能力.通過(guò)將認(rèn)知學(xué)習(xí)理論融入教學(xué)設(shè)計(jì)，采用問(wèn)題引導(dǎo)、個(gè)性化學(xué)習(xí)及多感官、多形式的教學(xué)活動(dòng)，教師可以更加科學(xué)和有效地規(guī)劃教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生建立牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu).未來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)不斷探索和完善這一教學(xué)模式，為提高教育質(zhì)量做出更大貢獻(xiàn).

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