跨學(xué)科視角下小學(xué)數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)設(shè)計策略

【摘要】跨學(xué)科視角下，教師設(shè)計研發(fā)數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)，要突出主題引領(lǐng)，著眼于學(xué)生興趣，關(guān)照學(xué)生的差異.立足主題引領(lǐng)能優(yōu)化跨學(xué)科實踐性作業(yè)內(nèi)容，著眼于學(xué)生興趣能優(yōu)化跨學(xué)科實踐性作業(yè)形式，而關(guān)照差異能讓跨學(xué)科數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)具有層次性.在設(shè)計跨學(xué)科實踐性作業(yè)過程中，教師還要應(yīng)用多樣化、多元化的評價方式跟進，充分發(fā)揮跨學(xué)科數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的積極作用.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；實踐性作業(yè)；跨學(xué)科視角；設(shè)計策略

作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的鞏固、拓展與延伸.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計、研發(fā)、組織，一般為“紙筆作業(yè)”.在互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)時代，這樣的單一性、簡單化的作業(yè)，已經(jīng)不能滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、思維、探究需求，更難以滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的需求.如何提升學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量、優(yōu)化學(xué)生的作業(yè)品質(zhì)、完善學(xué)生的作業(yè)生態(tài)就成為一個值得深思的問題.立足于新課改背景，教師應(yīng)當擴大作業(yè)的廣度、作業(yè)的維度，開發(fā)作業(yè)的深度、高度，提升作業(yè)的效度、信度.為此，蘊含“教學(xué)做合一”思想的跨學(xué)科視角下的實踐性作業(yè)，就走進了教師的視野，成為其積極實踐和思考的重要課題.

一、主題引領(lǐng)：跨學(xué)科視角下優(yōu)化實踐性作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)內(nèi)容是作業(yè)的載體，作業(yè)內(nèi)容的優(yōu)劣直接決定著作業(yè)品質(zhì)的優(yōu)劣.在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師應(yīng)當從一定的主題出發(fā)，統(tǒng)整優(yōu)化學(xué)生的作業(yè)內(nèi)容，讓學(xué)生的作業(yè)內(nèi)容具有整體性、實踐性、開放性、融合性等.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，往往是以教材中的習(xí)題為主要對象的.伴隨著信息化時代的到來，作業(yè)的內(nèi)容應(yīng)當基于教材，并且適度超越教材.尤其是，要讓作業(yè)的內(nèi)容走向多元、走向豐富、走向差異.要緊跟時代的步伐，創(chuàng)新作業(yè)主題，讓作業(yè)主題既具有數(shù)學(xué)味，又具有時代性，還具有兒童味.尤其是，教師要打破學(xué)科的壁壘，讓學(xué)生的作業(yè)素材、資源緊緊圍繞著主題展開，而不為數(shù)學(xué)學(xué)科所禁錮.在信息化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化的時代，作業(yè)尤其要注重對學(xué)生解讀信息能力的培育.

在設(shè)計作業(yè)主題、確定作業(yè)內(nèi)容時，教師可以采用多種方式嘗試實踐.如筆者在教學(xué)中，就采用了一種“1+x”的方式，即以數(shù)學(xué)學(xué)科知識、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容為主題，統(tǒng)整優(yōu)化各學(xué)科的素材、資源，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)成為一種跨學(xué)科的主題實踐性作業(yè).在設(shè)計作業(yè)主題、確定作業(yè)內(nèi)容時，筆者不是如傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計那樣，由數(shù)學(xué)教師“一言堂”，而是邀請諸學(xué)科教師、學(xué)生乃至于家長等共同研討.筆者的主題跨學(xué)科實踐性作業(yè)設(shè)計，是一種集體性的備課.首先，筆者在班級數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計群中發(fā)布“主題”“課題”，讓全體成員獻計獻策、群策群力、眾籌眾謀，共同設(shè)計、研發(fā)跨學(xué)科作業(yè)；然后對作業(yè)進行研討，提出修改性、建設(shè)性的意見和建議；最后將作業(yè)發(fā)布到班級數(shù)學(xué)群中，讓全體學(xué)生選擇性完成.這樣，數(shù)學(xué)跨學(xué)科實踐作業(yè)就承載了更多的育人功能，彰顯了更大的、更多的育人價值.比如教學(xué)“認識比”這一部分內(nèi)容之后，筆者就邀請“作業(yè)設(shè)計共同體”圍繞著“比”這一核心知識，設(shè)計研發(fā)了《黃金比在生活中的應(yīng)用》的主題跨學(xué)科實踐性作業(yè).這樣的主題作業(yè)，充分激發(fā)了學(xué)生的作業(yè)興趣，調(diào)動了學(xué)生的作業(yè)完成積極性，發(fā)掘了學(xué)生的作業(yè)創(chuàng)造性.每名學(xué)生都積極研究“生活中哪些地方應(yīng)用了黃金比”這一問題，從而衍生、開發(fā)出了“美術(shù)中的黃金分割”“音樂中的黃金比與斐波那契數(shù)列”“生物中的黃金比”“建筑中的黃金比”等相關(guān)聯(lián)的跨學(xué)科實踐作業(yè).這樣的一種跨學(xué)科的主題實踐性作業(yè)，不僅讓學(xué)生認識、學(xué)會了化簡比、求比值等相關(guān)數(shù)學(xué)知識、技能，而且開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.圍繞著這樣的主題作業(yè)，學(xué)生積極主動地閱讀、測量、調(diào)查、計算等活動.

跨學(xué)科的作業(yè)主題，往往蘊含著諸多學(xué)科知識探究的可能.作為教師，要充分應(yīng)用跨學(xué)科作業(yè)主題，在數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容中融合多學(xué)科、跨學(xué)科的元素、因子，讓學(xué)生展開跨學(xué)科的實踐.如在上述“認識比”的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探究、思考黃金比在生活中的廣泛應(yīng)用，必然觸碰到諸多學(xué)科知識.如在探究“生物中的黃金比”時，學(xué)生根據(jù)網(wǎng)絡(luò)上的信息，如“人的身體與黃金比”“貝類螺旋形外殼與黃金比”等內(nèi)容時，會積極主動地展開測量、計算，從而獲得對“生物中的黃金比”的科學(xué)認知.

二、興趣驅(qū)動：跨學(xué)科視角下優(yōu)化實踐性作業(yè)形式

興趣驅(qū)動是學(xué)生跨學(xué)科數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的靈魂.在引導(dǎo)學(xué)生展開跨學(xué)科作業(yè)實踐的過程中，教師要致力于激發(fā)學(xué)生實踐興趣，調(diào)動學(xué)生的實踐積極性.為此，教師不僅要豐富跨學(xué)科作業(yè)內(nèi)容，同時要優(yōu)化跨學(xué)科作業(yè)形式.其內(nèi)在的機制在于：興趣是學(xué)生作業(yè)實踐的源泉，它會喚醒、激活學(xué)生沉睡的活動實踐因子；學(xué)生在興趣的驅(qū)動之下，往往會創(chuàng)新、接納更多的作業(yè)形式.作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生會實踐，而且要引導(dǎo)學(xué)生善實踐、樂實踐.研究表明，常見的跨學(xué)科實踐性作業(yè)形式有觀察型實踐作業(yè)、調(diào)查型實踐作業(yè)、操作型實踐作業(yè)、智能創(chuàng)造型實踐作業(yè)、發(fā)明型實踐作業(yè)，等等；反之，通過這些形式多樣的跨學(xué)科實踐性作業(yè)，又能夠激發(fā)學(xué)生的作業(yè)完成興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，從而讓作業(yè)激發(fā)、挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛質(zhì)，讓作業(yè)成為學(xué)生展示自我的舞臺、載體、媒介.

比如，教學(xué)“時、分、秒”這一部分內(nèi)容之后，筆者與“作業(yè)設(shè)計共同體”全體成員共同設(shè)計研發(fā)了這樣的一項實踐性作業(yè)：設(shè)計、制作一個簡易的時鐘.

從作業(yè)形式上來看，這樣的實踐性作業(yè)不僅要讓學(xué)生認識時、分、秒的本質(zhì)以及它們之間的關(guān)系，也要引導(dǎo)學(xué)生借助于美術(shù)學(xué)科中的相關(guān)知識技能，借助于科學(xué)學(xué)科中的“計時工具”等相關(guān)知識來設(shè)計、制作時鐘.事實證明，學(xué)生確實在興趣的驅(qū)動之下有著形式多樣的作業(yè)過程，如有學(xué)生根據(jù)科學(xué)學(xué)科中的相關(guān)知識，模仿古人設(shè)計制作出了“沙漏”“滴漏”等比較簡單的計時工具；有學(xué)生則借助于科學(xué)材料袋中的三種不同規(guī)格的齒輪等相關(guān)器材，設(shè)計制作出了精致的“卡通鐘表”；還有學(xué)生從網(wǎng)上購買了表盤、機芯、螺母、電池、墊片、時針和分針等，設(shè)計、制作出了一個比較精準的“電子鐘表”；等等.在學(xué)生完成跨學(xué)科實踐的基礎(chǔ)上，筆者還積極打造平臺，讓學(xué)生將自己創(chuàng)造性的實踐成果展示出來，讓學(xué)生彼此互動、交流，分享作業(yè)實踐的經(jīng)驗、智慧等.

在這樣多樣化的實踐性作業(yè)完成過程中，學(xué)生不僅深化了對“時、分、秒”等知識的認知，還觀賞了各式各樣的時鐘，了解到古代時鐘的制作歷史，了解到現(xiàn)代時鐘業(yè)的發(fā)展.這樣的實踐性作業(yè)確保了學(xué)生的實踐過程豐富多彩，及實踐結(jié)果豐富多樣.由于筆者賦予了學(xué)生作業(yè)實踐的充分性時空，賦予了學(xué)生作業(yè)實踐的自主權(quán)，從而讓學(xué)生的作業(yè)實踐過程興致勃勃，讓學(xué)生的作業(yè)實踐過程成為學(xué)生的生命實踐活動過程，讓學(xué)生的作業(yè)實踐結(jié)果成為學(xué)生的生命活動的智慧結(jié)晶.

上述實例表明，興趣驅(qū)動下跨學(xué)科實踐性作業(yè)的多形式表征，不僅能發(fā)展學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)科知識素養(yǎng)，還能發(fā)展學(xué)生的實踐性探究素養(yǎng)、跨學(xué)科批判性思維素養(yǎng)、發(fā)明創(chuàng)造性素養(yǎng)等.在引導(dǎo)學(xué)生實施跨學(xué)科實踐性作業(yè)的時候，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，還要關(guān)注學(xué)生綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生作業(yè)興趣的生成，確保學(xué)生能夠在興趣的驅(qū)動下形成動力，并在形式多樣的作業(yè)實踐中有所表現(xiàn).

三、關(guān)照差異：跨學(xué)科視角下優(yōu)化實踐性作業(yè)層次

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，往往采用“大一統(tǒng)”“標準化”的方式，設(shè)計一些無彈性、無選擇性的作業(yè)，強迫不同層次的學(xué)生完成，從而導(dǎo)致“學(xué)優(yōu)生吃不飽”“學(xué)困生吃不了”的現(xiàn)象.在跨學(xué)科實踐性作業(yè)設(shè)計中，教師設(shè)計、研發(fā)跨學(xué)科的數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)內(nèi)容，以增加學(xué)生個體自主選擇性.這就要求教師既要關(guān)注作業(yè)的內(nèi)容、形式，又要關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情，考慮學(xué)生的作業(yè)實踐能力、水平等的差異，確保學(xué)生能夠在最佳的層次中完成作業(yè).教師可以設(shè)計層次性、差異性的作業(yè)，關(guān)照每一個層次、階段的學(xué)生.這就要求教師的作業(yè)設(shè)計必須關(guān)注層次，要能切入學(xué)生的作業(yè)實踐的“最近發(fā)展區(qū)”，能讓學(xué)生“跳一跳”摘到“桃子”，從而增進學(xué)生作業(yè)完成信心，進一步提升學(xué)生作業(yè)實踐積極性.

比如教學(xué)“圓的認識”這一部分內(nèi)容時，筆者圍繞“圓的各部分特征”，設(shè)計研發(fā)了難度系數(shù)不同的跨學(xué)科實踐性作業(yè)，讓學(xué)生自主選擇：

作業(yè)1：如果體育老師要在操場上畫一個圓，可以用圓規(guī)嗎？可以怎樣畫圓呢？（鏈接體育學(xué)科.）

作業(yè)2：我們?nèi)粘Ｉ钪械能囕喍甲龀闪耸裁葱螤?？為什么要做成這樣的形狀？車軸應(yīng)該安裝在哪里？如果將車輪做成其他的形狀可以嗎？你是怎樣想的？（鏈接科學(xué)學(xué)科.）

作業(yè)3：路面上的井蓋為什么都做成圓形？如果做成其他的形狀可以嗎？為什么？（鏈接工程學(xué)學(xué)科.）

作業(yè)4：如果一個圓不知道圓心在哪里？可以怎樣找圓形？如果一個圓不可以通過對折的方法尋找直徑，你能想出怎樣的方法來找到直徑呢？（鏈接工程學(xué)學(xué)科.）

作業(yè)5：如果讓你利用一個圓規(guī)設(shè)計出一些美麗的圖案，你能設(shè)計出哪些圖案？（鏈接美術(shù)學(xué)科.）

如此具有層次性、差異性的作業(yè)設(shè)計，有利于學(xué)生的作業(yè)從傳統(tǒng)的“大一統(tǒng)”“標準化”走向自主性選擇.這也表明，層次性、差異性的跨學(xué)科實踐性作業(yè)設(shè)計，能讓不同層次的學(xué)生獲得不同的發(fā)展.借助于差異性、層次性的跨學(xué)科實踐性作業(yè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、數(shù)學(xué)思維逐步從低階走向高階.通過跨學(xué)科實踐性作業(yè)，逐步地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).立足于跨學(xué)科視角，教師在進行作業(yè)設(shè)計、研發(fā)的過程中，要充分發(fā)揮作業(yè)的多樣性、層次性、差異性的育人功能，彰顯出作業(yè)的差異性、層次性、個性化的育人價值.作為教師，要通過設(shè)計、研發(fā)層次性、差異性的跨學(xué)科實踐性作業(yè)，促進每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，促進每一名學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升.對于學(xué)優(yōu)生，設(shè)計研發(fā)的跨學(xué)科實踐性作業(yè)難度可以大一些；而對于學(xué)困生，教師設(shè)計研發(fā)的跨學(xué)科實踐性作業(yè)應(yīng)當注重培育學(xué)生的作業(yè)自信.實踐證明，層次性、差異性的作業(yè)，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、學(xué)習(xí)力全面提升以及數(shù)學(xué)學(xué)科全面育人的“加速器”.

四、走向多元：跨學(xué)科視角下優(yōu)化實踐性作業(yè)評價

評價是布置跨學(xué)科實踐性作業(yè)的一個重要環(huán)節(jié)，對學(xué)生的跨學(xué)科作業(yè)具有導(dǎo)向、調(diào)節(jié)、監(jiān)督等多種功能.傳統(tǒng)的作業(yè)評價，往往是教師評價，而且評價大多僅關(guān)注作業(yè)結(jié)果，評價的標準、過程往往是“一根尺子量到底”.這樣的一種作業(yè)評價方式，沒有充分發(fā)揮學(xué)生評價主體的作用，沒有關(guān)注、關(guān)照到學(xué)生的作業(yè)實踐過程.在跨學(xué)科實踐性作業(yè)設(shè)計中，教師要充分發(fā)揮評價的育人功能，彰顯其育人價值.跨學(xué)科實踐性作業(yè)評價，不僅是一種結(jié)果性評價，更是一種過程性評價.評價的主體不僅包括教師，更包括學(xué)生、其他科任教師以及學(xué)生家長等.在進行跨學(xué)科實踐性作業(yè)評價過程中，教師要對學(xué)生的跨學(xué)科實踐性作業(yè)全過程進行跟進、全面調(diào)控，以便讓學(xué)生的跨學(xué)科實踐性作業(yè)“不偏航”.跨學(xué)科實踐性作業(yè)評價不僅要注重作業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)科的匹配性，還要注重作業(yè)內(nèi)容、形式、方式等的適恰性.在跨學(xué)科實踐性作業(yè)中，教師要注意滲透、融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、方法，以便通過評價對學(xué)生進行有效指導(dǎo).

比如，教學(xué)“正比例和反比例”這一部分內(nèi)容之后，筆者設(shè)計研發(fā)了“大樹有多高”“旗桿有多高”的跨學(xué)科實踐性作業(yè).這一作業(yè)，讓學(xué)生的作業(yè)形態(tài)超越了傳統(tǒng)的紙筆，轉(zhuǎn)向了具有項目性的綜合實踐活動.在完成作業(yè)前，學(xué)生圍繞著各自的選題，成立了跨學(xué)科實踐活動小組.在小組中，學(xué)生對作業(yè)的目標、要求、內(nèi)容、形式、方法等展開了熱烈的研討.在這個過程中，筆者鼓勵學(xué)生豐富測量方式、方法，對學(xué)生創(chuàng)新性的測量方式、方法給予積極的點贊評價，評價重在激勵，如：有學(xué)生想到了可以利用旗桿頂部的定滑輪，將國旗升到旗桿頂部，然后在旗桿底部的繩子處做一個記號，然后測量（點贊）；有學(xué)生想到了可以在旗桿的邊上放置一根米尺，然后在旗桿和米尺的正面（垂直于旗桿和米尺所在的平面）用手機將旗桿和米尺同時拍攝下來，然后根據(jù)照片上的比例計算出旗桿的高度（點贊）；還有學(xué)生想到了可以應(yīng)用科學(xué)課中的“控制變量法”，將一根米尺和旗桿放置在一起（要求米尺和旗桿保持平行，即它們都垂直于地面），然后在同一時刻測量米尺和旗桿的影子，并根據(jù)米尺的高度、旗桿和米尺的影子的長度等，借助于正比例等相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，計算出旗桿的高度（點贊）.在引導(dǎo)學(xué)生進行諸多方法的比較過程中，筆者借助診斷性評價，重在引導(dǎo)學(xué)生研討每一種方法的優(yōu)點和缺點，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有些方法容易操作，但卻不精準；有些方法精準但實施起來卻比較麻煩.最后，通過終結(jié)性評價，對學(xué)生的諸多測量方法進行反饋、總結(jié)，從而引導(dǎo)學(xué)生接納、認同“用正比例方法”來解決問題比較科學(xué).在這個過程中，學(xué)生不僅是一個實踐者，還是一個反思者、一個評價者.他們不僅對數(shù)學(xué)跨學(xué)科實踐的結(jié)果等進行評價，更對跨學(xué)科實踐的過程進行評價.通過學(xué)生的自評、互評和他評，學(xué)生對相關(guān)的正反比例知識有了更為深刻的認知、理解.

評價是學(xué)生跨學(xué)科實踐性作業(yè)的重要組成部分.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，往往忽視了評價這一環(huán)節(jié)，從而導(dǎo)致學(xué)生的作業(yè)興趣不濃、積極性不強.而將評價納入作業(yè)環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生積極主動地參與作業(yè)實踐，能有效調(diào)動學(xué)生作業(yè)完成積極性.在引導(dǎo)學(xué)生開展實踐過程中，教師要讓學(xué)生積極主動地展示作業(yè)，讓學(xué)生展開積極主動的作業(yè)交流，同時要引導(dǎo)學(xué)生進行自評，對他人的實踐性作業(yè)進行互評.通過自評、互評，讓學(xué)生不斷地完善自我，讓作業(yè)的質(zhì)量、作業(yè)的品質(zhì)等從低階走向高階，促進學(xué)生全面發(fā)展.

結(jié) 語

總之，設(shè)計跨學(xué)科實踐性作業(yè)，一是要從數(shù)學(xué)學(xué)科主題出發(fā)，二是要融入多學(xué)科、跨學(xué)科的元素，三是要引導(dǎo)學(xué)生超越傳統(tǒng)紙筆展開積極實踐.作為教師，在引導(dǎo)學(xué)生完成跨學(xué)科實踐性作業(yè)過程中，要豐富作業(yè)的內(nèi)容、形式，要讓作業(yè)具有層次性、選擇性、差異性，同時要注重引導(dǎo)學(xué)生展開積極的作業(yè)評價.基于跨學(xué)科的作業(yè)設(shè)計，要優(yōu)化學(xué)生的作業(yè)形態(tài)、提升學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量、品質(zhì).對于學(xué)生來說，跨學(xué)科實踐性作業(yè)不再僅僅是提高其學(xué)業(yè)成績的工具，更是引導(dǎo)其學(xué)習(xí)創(chuàng)新的一種手段.跨學(xué)科實踐性作業(yè)設(shè)計之路方興未艾，需要更多的教師加入其中進行積極主動的研究.廣大教師要不斷優(yōu)化、完善學(xué)生的跨學(xué)科作業(yè)生態(tài)，催生學(xué)生在跨學(xué)科實踐中創(chuàng)新，讓學(xué)生保持一種開放的、研究的、創(chuàng)新的姿態(tài)去迎接新時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新挑戰(zhàn).

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