初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略
2024-10-08 00:00:00楊富得
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2024年25期
【摘要】運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教育改革背景下，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力至關(guān)重要.良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.文章從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算學(xué)習(xí)的表現(xiàn)情況出發(fā)，分析了學(xué)生目前在數(shù)學(xué)運(yùn)算中存在的相關(guān)問(wèn)題，又從挖掘運(yùn)算本質(zhì)、梳理題目?jī)?nèi)容、重視逆向推理、簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程、組織講題訓(xùn)練等角度，鉆研了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的實(shí)踐策略，以期開(kāi)創(chuàng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新局面.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；培養(yǎng)策略
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中圍繞“核心素養(yǎng)”這一關(guān)鍵詞，提出“初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).”運(yùn)算能力是學(xué)科核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵組成，因此，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力尤為關(guān)鍵.目前，部分學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，仍存在對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握不夠深刻、缺乏嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算以及簡(jiǎn)化運(yùn)算的意識(shí)等相關(guān)問(wèn)題，影響其運(yùn)算能力的發(fā)展.針對(duì)這些問(wèn)題，教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力為重點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練強(qiáng)化運(yùn)算能力，為后續(xù)參與高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算學(xué)習(xí)的表現(xiàn)情況
培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題.從目前的教學(xué)情況分析，大部分學(xué)生在參與運(yùn)算學(xué)習(xí)中仍存在一些問(wèn)題亟待解決，具體內(nèi)容如下：
（一）對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握不夠深刻
大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)運(yùn)算，但正確運(yùn)算的前提需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)概念.這樣才能做到靈活運(yùn)用，輕松解決運(yùn)算題目.然而，在初中階段學(xué)生需要記憶并理解的概念內(nèi)容相對(duì)較多，部分缺乏學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生難以順利構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，單純依賴(lài)死記硬背的方式記憶數(shù)學(xué)概念，難以做到活學(xué)活用.這就導(dǎo)致了學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中無(wú)法順利將概念用于解題當(dāng)中，運(yùn)算的錯(cuò)誤率相對(duì)較高，久而久之學(xué)生極易失去學(xué)習(xí)興趣，想要實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn).
（二）在運(yùn)算過(guò)程中較為馬虎，缺乏反思意識(shí)
數(shù)學(xué)運(yùn)算需要學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎?，要做到?xì)心、耐心、專(zhuān)心，才能提高運(yùn)算的正確率.除學(xué)習(xí)能力因素外，還有許多非智力因素也影響學(xué)生運(yùn)算能力的提升.比如在運(yùn)算期間，部分學(xué)生沒(méi)有打草稿的習(xí)慣，對(duì)自己的計(jì)算十分有信心，這種盲目的自信會(huì)導(dǎo)致學(xué)生忽略運(yùn)算的準(zhǔn)確性，最終造成解題失誤.還有部分學(xué)生在得到結(jié)果后，并未具備反思意識(shí)，直接將結(jié)果謄寫(xiě)到試卷中，導(dǎo)致錯(cuò)誤頻出影響學(xué)習(xí)的效果.此外，還有少部分學(xué)生在考試時(shí)容易出現(xiàn)緊張心理，無(wú)法沉著、冷靜應(yīng)對(duì).以上問(wèn)題均影響了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展，同時(shí)導(dǎo)致部分學(xué)生喪失學(xué)習(xí)自信，不利于其后續(xù)發(fā)展.
（三）缺乏簡(jiǎn)化運(yùn)算的意識(shí)
初中階段，運(yùn)算種類(lèi)和運(yùn)算數(shù)域的擴(kuò)充，導(dǎo)致運(yùn)算相比小學(xué)更加復(fù)雜，很多情況下需要學(xué)生有簡(jiǎn)化運(yùn)算的意識(shí)和技巧.但目前，從學(xué)生的表現(xiàn)情況來(lái)看，大部分學(xué)生都習(xí)慣依靠常規(guī)的運(yùn)算方法，對(duì)算式的觀察以及聯(lián)想能力不足，難以利用簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算.此外，還有部分學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中缺乏積累意識(shí)，未能夠在訓(xùn)練中總結(jié)便捷方法，面對(duì)大量運(yùn)算時(shí)極易出現(xiàn)錯(cuò)誤.
根據(jù)以上內(nèi)容的總結(jié)與整理，可以看出目前學(xué)生主要存在的問(wèn)題有核心概念知識(shí)掌握不足、運(yùn)算時(shí)不夠細(xì)心、簡(jiǎn)化運(yùn)算能力較弱.為了提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解算理，主動(dòng)尋求簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑，養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣，避免低級(jí)失誤的發(fā)生.
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略
數(shù)學(xué)與日常生活、社會(huì)發(fā)展之間具有深層聯(lián)系.運(yùn)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要地位，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成良好的運(yùn)算能力至關(guān)重要.以下，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)具體教學(xué)策略進(jìn)行總結(jié)，以供參考：
（一）挖掘運(yùn)算本質(zhì)，深化理解核心概念
概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，良好的運(yùn)算能力要建立在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上.鑒于此，教師在教學(xué)活動(dòng)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題技巧，還要著重講解核心概念，引領(lǐng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)內(nèi)核，利用數(shù)形結(jié)合的方式輔助學(xué)生參與運(yùn)算，以直觀的方式進(jìn)行深度思考.這樣，區(qū)別于常規(guī)死記硬背的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生對(duì)運(yùn)算本質(zhì)的理解將更為深刻，為運(yùn)算能力的發(fā)展打好基礎(chǔ).
以人教版七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)的加減法”一課教學(xué)為例，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)概念后，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的基本特征.導(dǎo)入期間，教師可以聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考“在算式中引入負(fù)數(shù)后，如何進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算”.根據(jù)教師提問(wèn)，學(xué)生進(jìn)行梳理，建立舊知識(shí)與本課新知識(shí)之間的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，教師以“物體向右運(yùn)動(dòng)5m后，又向右運(yùn)動(dòng)3m，求兩次運(yùn)動(dòng)后的物體與起點(diǎn)的距離”為啟發(fā)問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)嘗試用算式進(jìn)行表示.大部分學(xué)生都能快速列出算式，表示兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m，即（圖1）：
在此基礎(chǔ)上，教師增大問(wèn)題難度.啟發(fā)學(xué)生思考，如物體先向左運(yùn)動(dòng)5m，又向左運(yùn)動(dòng)3m該如何書(shū)寫(xiě)等式，并用數(shù)軸進(jìn)行表示，得到（圖2）：
從兩組算式中可以發(fā)現(xiàn)，符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果的符號(hào)不變，絕對(duì)值相加，繼而獲得有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)將絕對(duì)值相加.類(lèi)似的，教師再用運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸挖掘并整理其他法則內(nèi)容，使學(xué)生通過(guò)直觀的方式加深對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算的理解，在后續(xù)遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，也可以基于本次分析經(jīng)驗(yàn)，利用數(shù)軸進(jìn)行計(jì)算.
（二）梳理題目?jī)?nèi)容，學(xué)會(huì)提取關(guān)鍵信息
學(xué)會(huì)提取題目中的關(guān)鍵信息，能提高解題效率，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力具有重要作用.因此，教師在教學(xué)期間要重視對(duì)學(xué)生讀題、審題能力的培養(yǎng)，避免學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)不知如何應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.具體來(lái)說(shuō)，教師要采用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)標(biāo)記的方式，歸納題目中的關(guān)鍵信息，依據(jù)題目構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，以直觀的方式避免在運(yùn)算中出現(xiàn)漏看、錯(cuò)看的問(wèn)題發(fā)生，提高解題效率，增強(qiáng)運(yùn)算能力.
以人教版七年級(jí)上冊(cè)“整式的加減”一課教學(xué)為例，在本課學(xué)習(xí)中教師為學(xué)生講解了合并同類(lèi)項(xiàng)的具體方法，借助簡(jiǎn)化練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握整式加減計(jì)算的方法.有這樣一道題目：一本漫畫(huà)書(shū)的單價(jià)是x元，童話(huà)故事的單價(jià)是y元，小剛打算購(gòu)買(mǎi)3本漫畫(huà)書(shū)和2本童話(huà)故事，小劉買(mǎi)4本漫畫(huà)書(shū)和3本童話(huà)故事.請(qǐng)計(jì)算二人購(gòu)買(mǎi)這些書(shū)共花費(fèi)了多少元？教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目期間，可以引導(dǎo)其嘗試?yán)貌煌伾挠浱?hào)筆標(biāo)記題干中已經(jīng)提供的顯性信息，如“漫畫(huà)書(shū)單價(jià)”“童話(huà)故事單價(jià)”“二人分別買(mǎi)了什么”等.在掌握這些信息后，教師再啟發(fā)學(xué)生由生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，分析題目要求“求二人共花費(fèi)”的含義，對(duì)隱性信息進(jìn)行挖掘.學(xué)生表示根據(jù)生活中的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，求總金額即單價(jià)×數(shù)量，因此要想求他們二人總花費(fèi)，需要分別求出單人花費(fèi)金額再相加.故此，基于整式的加減法法則，得到小剛花費(fèi)（3x+2y）元，小劉花費(fèi)（4x+3y）元，整合在一起為[（3x+2y）+（4x+3y）]元.根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，去括號(hào)得到（3x+2y+4x+3y）元，最終結(jié)果為（7x+5y）元.由此可見(jiàn)，指導(dǎo)學(xué)生梳理題目信息也是提高學(xué)生運(yùn)算能力的重要一環(huán).這樣，學(xué)生可以養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，避免低級(jí)錯(cuò)誤的發(fā)生，逐步提高自身解題能力.
（三）重視逆向推理，增強(qiáng)反思驗(yàn)算意識(shí)
在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力期間，學(xué)生不僅要理解算法與算理之間的關(guān)系，還要形成良好的反思意識(shí)，在解決問(wèn)題后進(jìn)行驗(yàn)算，避免出現(xiàn)運(yùn)算失誤的問(wèn)題，提高解題正確率.鑒于此，教師在教學(xué)期間可以采用不同的指導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生在完成計(jì)算后應(yīng)用基本概念檢驗(yàn)法、對(duì)稱(chēng)原理檢驗(yàn)法、特殊情形檢驗(yàn)法、邏輯推理檢驗(yàn)法等方式進(jìn)行反思、驗(yàn)算，驗(yàn)證得數(shù)或結(jié)果是否能夠代入原題中保持題目?jī)?nèi)容不變.這樣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將逐步形成良好的運(yùn)算習(xí)慣，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.
以人教版九年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”一課教學(xué)為例，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道問(wèn)題：
如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此，請(qǐng)思考：若m，n（m 根據(jù)教師提出的問(wèn)題，部分學(xué)生可能會(huì)選擇利用數(shù)形結(jié)合的思想解決，基于題意畫(huà)出二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖像（圖3）： 從圖像中可以看出二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a，0）（b，0），其中a
（四）簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提升整體運(yùn)算效率
運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力.針對(duì)學(xué)生目前存在的缺乏簡(jiǎn)化意識(shí)這一問(wèn)題，教師在教學(xué)期間需要關(guān)注對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，講解簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，幫助學(xué)生掌握知識(shí)技能，了解在不同情境下便捷解決問(wèn)題的基本方法，在提高學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生增強(qiáng)思維的靈活性.同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生探究多種解題方法，在班級(jí)內(nèi)營(yíng)造良好的交流氛圍，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.
（五）組織講題訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的邏輯思維
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過(guò)程中，為了避免學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，教師可以根據(jù)教學(xué)主題設(shè)計(jì)相關(guān)活動(dòng)，與學(xué)生之間進(jìn)行角色互換，由學(xué)生扮演教師角色進(jìn)行講題，分享自己在運(yùn)算中的步驟、方法，由此提高學(xué)生的邏輯思維能力.這樣，在參與活動(dòng)期間，學(xué)生既能被新穎的方式吸引，提高學(xué)習(xí)興趣，還能在交流中增強(qiáng)表達(dá)能力，通過(guò)分享解題步驟幫助教師更好地了解學(xué)生在運(yùn)算中存在的相關(guān)問(wèn)題，及時(shí)對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整，確保學(xué)生的運(yùn)算能力可以在學(xué)習(xí)中獲得深層發(fā)展.
以人教版七年級(jí)下冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”一課教學(xué)為例，在教學(xué)期間，教師為學(xué)生布置了這樣一道題目，并指導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題后以“教師”的視角為臺(tái)下同學(xué)進(jìn)行講解，分享自己的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)與解題思路.題目如下：
2臺(tái)大型撒種機(jī)和5臺(tái)小型撒種機(jī)，同時(shí)工作2個(gè)小時(shí)能夠播撒3.6hm2田地的種子；3臺(tái)大型撒種機(jī)和2臺(tái)小型撒種機(jī)同時(shí)工作5個(gè)小時(shí)能夠播撒8hm2田地的種子.請(qǐng)求出1臺(tái)大型撒種機(jī)和1臺(tái)小型撒種機(jī)每小時(shí)各能播撒多少公頃田地的種子？
結(jié) 語(yǔ)
綜上所述，在教育改革背景下培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重要目標(biāo)之一，通過(guò)有效教學(xué)手段幫助學(xué)生養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣、掌握正確運(yùn)算方法，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展.因此，教師需積極調(diào)整教學(xué)方法，遵循以生為本的教育理念，促使學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算習(xí)慣、運(yùn)算技巧等方面獲得提升，強(qiáng)化運(yùn)算能力.
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