“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐與思考

摘 要：以“解直角三角形”單元為載體，關(guān)注“教—學(xué)—評(píng)”一致性，從理解課程標(biāo)準(zhǔn)定方向、設(shè)計(jì)載體定作業(yè)、創(chuàng)新評(píng)價(jià)定成效三個(gè)方面形成作業(yè)設(shè)計(jì)策略. 通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)淬礪教師專業(yè)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)揮作業(yè)的育人功能.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧w視角；作業(yè)設(shè)計(jì)；解直角三角形

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2024）09-0015-05

引用格式：張淑婷.“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐與思考：以“解直角三角形”單元為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（9）：15-19.

一、單元作業(yè)設(shè)計(jì)的必要性

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種自主性、探究性、有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度，對(duì)于提升學(xué)習(xí)效能具有積極作用.《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》）中指出，要有效減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，加強(qiáng)作業(yè)完成指導(dǎo). 作為數(shù)學(xué)教師，我們要積極探索初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，確保學(xué)生深度學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升教學(xué)效果，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓作業(yè)真正成為教師教和學(xué)生學(xué)的“橋梁”.

下面以浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“浙教版教材”）“解直角三角形”單元為例，重點(diǎn)關(guān)注知識(shí)的前后聯(lián)系和解決實(shí)際問(wèn)題的方法（將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題），通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)踐，提出對(duì)單元課后作業(yè)設(shè)計(jì)的思考.

二、整體優(yōu)化單元作業(yè)設(shè)計(jì)

教師要從整體視角理解課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，確定單元教學(xué)目標(biāo)，明確課時(shí)教學(xué)目標(biāo)和課后作業(yè)目標(biāo)，從落實(shí)基礎(chǔ)、提煉方法、加強(qiáng)應(yīng)用等方面設(shè)計(jì)作業(yè)，并創(chuàng)新評(píng)價(jià)形式，實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”的一致性. 一般地，單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略如圖1所示.

1. 理解課程標(biāo)準(zhǔn)：定方向

（1）單元作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中對(duì)銳角三角函數(shù)的要求如下：（1）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值；（2）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角；（3）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 在《標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)上，筆者充分研讀浙教版教材，確定了如圖2所示的單元知識(shí)圖譜.

根據(jù)單元知識(shí)圖譜，在單元整體視角下確定單元課時(shí)方案，如表1所示.

結(jié)合學(xué)情，將“1.1 銳角三角函數(shù)”增加1個(gè)課時(shí)，為后續(xù)研究銳角的余弦、正切的概念提供范例；增加項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容，旨在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

根據(jù)對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》和浙教版教材的分析，確定每課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，要對(duì)教學(xué)目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，作業(yè)目標(biāo)一定是可測(cè)的. 以“1.3 解直角三角形”第3課時(shí)為例，其教學(xué)目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)如表2所示.

（2）單元作業(yè)設(shè)計(jì)的原則.

“雙減”背景下，教師要平衡好減負(fù)和提質(zhì)的關(guān)系，重視作業(yè)設(shè)計(jì)的針對(duì)性、層次性和多樣性. 有針對(duì)性（有效性）的作業(yè)應(yīng)該基于教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)設(shè)計(jì)，要指向作業(yè)目標(biāo)的達(dá)成情況，反映課堂教學(xué)中的知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法. 作業(yè)設(shè)計(jì)還要注重層次性，可以根據(jù)學(xué)生的層次設(shè)計(jì)作業(yè)，針對(duì)同一問(wèn)題從多角度設(shè)問(wèn)，使各個(gè)層次的學(xué)生都能有所收獲. 在常規(guī)作業(yè)的基礎(chǔ)上，可以設(shè)計(jì)多樣性（個(gè)性化）作業(yè)，幫助學(xué)生走向生活、走向?qū)嵺`，在真實(shí)而充盈的體驗(yàn)中完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化.

（3）單元作業(yè)設(shè)計(jì)的形式.

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，與生活貼近、綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題、方法巧妙的作業(yè)題更容易使學(xué)生印象深刻. 因此與作業(yè)容量相比，提高作業(yè)質(zhì)量更能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作意見(jiàn)》中指出，要提升試題科學(xué)化水平，減少機(jī)械記憶試題和客觀性試題比例，提高探究性、開(kāi)放性、綜合性試題比例，積極探索跨學(xué)科命題. 單元作業(yè)的設(shè)計(jì)要強(qiáng)調(diào)同一單元不同課時(shí)作業(yè)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一和層次上的遞進(jìn). 從知識(shí)、能力等方面出發(fā)，統(tǒng)一單元作業(yè)結(jié)構(gòu)（題型、題量、時(shí)長(zhǎng)等），如表3所示.

設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)設(shè)計(jì)題卡，即寫(xiě)出每道作業(yè)題的知識(shí)點(diǎn)分類、檢測(cè)目標(biāo)解析、答案與解析和預(yù)估難度，以便根據(jù)學(xué)生的作業(yè)完成情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.

案例1：“1.1 銳角三角函數(shù)”第1課時(shí)作業(yè)題卡設(shè)計(jì).

作業(yè)題：如圖3，在△ABC中，sin B =[13]，tan C =[22]，AB = 3，則AC的值為_(kāi)__________.

此題的作業(yè)題卡設(shè)計(jì)如表4所示.

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)設(shè)計(jì)一定要基于“教—學(xué)—評(píng)”的一致性. 將其以題卡的形式呈現(xiàn)，能夠方便學(xué)生和教師檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)是否達(dá)成一致.

2. 設(shè)計(jì)載體：定作業(yè)

（1）落實(shí)基礎(chǔ)，層層遞進(jìn).

作業(yè)能反映學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的達(dá)成情況. 教師要設(shè)計(jì)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)；將大量習(xí)題進(jìn)行分類歸整，設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在分層習(xí)題訓(xùn)練中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度思考，舉一反三.

案例2：“1.1 銳角三角函數(shù)”第1課時(shí)分層作業(yè)設(shè)計(jì).

第1題（★）：（1）如圖5，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 3，求sin A的值.

（2）如圖6，在Rt△DEF中，∠F = 90°，DE = 4，EF = 2，求sin E的值.

第2題（★）：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC∶BC = 5∶3，求sin A的值.

第3題（★★）：如圖7，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，垂足為點(diǎn)D. 若BD =[95]，CD = 3，求sin A的值.

第4題（★★★）：如圖8，在4 × 6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，求sin∠ACB的值.

【設(shè)計(jì)意圖】第1題旨在考查學(xué)生根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值，鞏固正弦的概念，并通過(guò)改變?nèi)切蔚奈恢眠M(jìn)行強(qiáng)化. 第2題旨在考查學(xué)生根據(jù)已知條件畫(huà)圖，通過(guò)邊之間的比例關(guān)系求銳角的正弦值，滲透了數(shù)形結(jié)合思想. 第3題旨在考查學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)同一個(gè)銳角在不同的直角三角形中所對(duì)的對(duì)邊和斜邊比值相同. 第4題旨在考查學(xué)生能否在格點(diǎn)中構(gòu)造銳角所在的直角三角形，并進(jìn)行計(jì)算. 給出網(wǎng)格的背景，即給學(xué)生構(gòu)造直角三角形創(chuàng)造了隱含條件，為后續(xù)添加輔助線的方法作鋪墊. 這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，能幫助學(xué)生深入理解正弦的概念，而基于變式的化歸是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本思路.

案例3：“1.1 銳角三角函數(shù)”第3課時(shí)分層作業(yè)設(shè)計(jì).

第1題（★）：求下列式子的值：3tan 45° + 2sin 30°.

第2題（★★）：如圖9，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB =[23]，BC =[6]，求∠A的度數(shù).

第3題（★★★）：如圖10，點(diǎn)A，B，C均在2 × 2的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，求sin∠BAC的值.

【設(shè)計(jì)意圖】第1題旨在考查學(xué)生對(duì)特殊銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 第2題在第1題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，旨在考查學(xué)生能否根據(jù)已知銳角三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的特殊銳角，為銳角三角函數(shù)的計(jì)算的學(xué)習(xí)作鋪墊. 第3題旨在考查學(xué)生對(duì)含有特殊銳角的三角形中的角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 網(wǎng)格中三角函數(shù)值的計(jì)算與案例2中的第4題相呼應(yīng)，也需要構(gòu)造直角三角形，但難度有所提升，增強(qiáng)了同一單元不同課時(shí)作業(yè)之間的遞進(jìn)性，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).

（2）凸顯方法，把握關(guān)聯(lián).

學(xué)數(shù)學(xué)更重要的是掌握方法. 教師要聚焦單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)綜合性作業(yè)，將前后知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)到作業(yè)題中，以作業(yè)為依托幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知與理解，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移和綜合運(yùn)用能力.

案例4：“1.3 解直角三角形”第3課時(shí)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題.

作業(yè)題：如圖11，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD = CD. 過(guò)點(diǎn)D作DE ⊥ AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F. 若sin∠CAB =[35]，DF = 5，求BC的長(zhǎng).

【設(shè)計(jì)意圖】“1.1 銳角三角函數(shù)”和“1.2 銳角三角函數(shù)的計(jì)算”的內(nèi)容重在讓學(xué)生掌握核心概念，從“1.3 解直角三角形”開(kāi)始可以設(shè)計(jì)與圓等知識(shí)綜合的作業(yè)題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和模型觀念.

（3）回歸本質(zhì)，應(yīng)用生活.

豐富、有趣的實(shí)際問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程（如圖12），培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生的抽象能力. 本單元通過(guò)設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的作業(yè)題，讓學(xué)生體會(huì)解直角三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中所起的作用.

[實(shí)際問(wèn)題的解決][實(shí)際問(wèn)題] [數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決][數(shù)學(xué)問(wèn)題] [數(shù)學(xué)建模][抽象] [圖12 解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程]

3. 創(chuàng)新評(píng)價(jià)：定成效

（1）精反饋.

《意見(jiàn)》指出，教師要認(rèn)真批改作業(yè)，及時(shí)做好反饋，加強(qiáng)面批講解，認(rèn)真分析學(xué)情，做好答疑輔導(dǎo). 為了提高評(píng)價(jià)的功能，教師的批改、反饋、講解需要做到精準(zhǔn). 同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的作業(yè)完成情況或在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，教師要及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，有目標(biāo)地解決問(wèn)題，真正做到“教—學(xué)—評(píng)”的一致性.

（2）倡反思.

通過(guò)糾錯(cuò)反思、改編探究、整理內(nèi)化，鼓勵(lì)學(xué)生從作業(yè)題中的“點(diǎn)”出發(fā)，對(duì)作業(yè)題進(jìn)行改編，改變作業(yè)題中的條件，增加或減少條件，提出新的問(wèn)題，再將所有問(wèn)題連成“線”研究，從變化的習(xí)題中發(fā)現(xiàn)不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

案例5：“1.1 銳角三角函數(shù)”第3課時(shí)作業(yè)題的拓展和深入.

第1題：求出15°，75°角的三角函數(shù)值.

第2題：以思維導(dǎo)圖的形式，整理構(gòu)建“解直角三角形”單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

【設(shè)計(jì)意圖】第1題旨在讓學(xué)生在掌握特殊銳角的三角函數(shù)值的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究15°，75°角的三角函數(shù)值，讓學(xué)生在探究中完成知識(shí)的內(nèi)化. 第2題引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的形式，從知識(shí)、內(nèi)容等方面自主整理單元知識(shí)框架，挖掘思想方法，使本單元的結(jié)構(gòu)更加立體.

（3）創(chuàng)形式.

根據(jù)作業(yè)設(shè)計(jì)多樣性的原則，可以設(shè)計(jì)如下新穎型作業(yè)：閱讀作業(yè)（數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化）、跨學(xué)科作業(yè)（注重各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系）、項(xiàng)目學(xué)習(xí)作業(yè)（利用驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題）等，給學(xué)生充分思考、學(xué)習(xí)、探索、實(shí)踐的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

案例6：“1.3 解直角三角形”第3課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

作業(yè)題：試列舉其他學(xué)科中運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)研究問(wèn)題的例子.

【設(shè)計(jì)意圖】三角函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容與物理知識(shí)聯(lián)系緊密，通過(guò)設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí).

案例7：“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：多功能角尺”項(xiàng)目作業(yè)設(shè)計(jì).

作業(yè)題：試設(shè)計(jì)一把既能測(cè)量長(zhǎng)度又能測(cè)量角度的多功能角尺.

【設(shè)計(jì)意圖】在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)不良情境，讓學(xué)生利用三角函數(shù)等知識(shí)抽象出幾何圖形，通過(guò)分析、計(jì)算、測(cè)量確定刻度，制作出多功能三角尺（如圖13），并進(jìn)行測(cè)量. 根據(jù)生活實(shí)際，如在裝修設(shè)計(jì)的場(chǎng)景中，可以讓學(xué)生進(jìn)一步利用數(shù)學(xué)知識(shí)增加角尺的功能. 例如，測(cè)量圓的半徑或者不規(guī)則區(qū)域的周長(zhǎng)、面積，等等. 該作業(yè)題具有綜合性，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的關(guān)聯(lián)與整合，創(chuàng)造出成果，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)遷移能力，也是學(xué)生高階認(rèn)知的過(guò)程.

三、幾點(diǎn)思考

一份好的單元作業(yè)是學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要載體，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、形成素養(yǎng)、培育品格的重要途徑，需要教師不斷探索.

1. 優(yōu)化單元作業(yè)主題，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

作業(yè)是學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要載體，圍繞單元主線整體設(shè)計(jì)少而精的單元作業(yè)，讓學(xué)生有充分思考的時(shí)間，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并綜合運(yùn)用知識(shí)，能夠提高學(xué)生的類比、遷移的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將“被動(dòng)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)化為“主動(dòng)學(xué)習(xí)”.

2. 聚焦單元作業(yè)改革，淬礪教師專業(yè)素養(yǎng)

教師要以改革為契機(jī)，不斷淬礪自己的教學(xué)基本功，不斷學(xué)習(xí)和研究以提高對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體把握，提升作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，以專業(yè)的思維方式、先進(jìn)的教育理念、創(chuàng)新的研究視角，不斷提升作業(yè)設(shè)計(jì)的水平.

3. 挖掘單元作業(yè)功能，發(fā)揮育人價(jià)值

通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)提升課堂教學(xué)質(zhì)量，讓作業(yè)真正實(shí)現(xiàn)檢測(cè)、診斷、提升能力的功能和價(jià)值. 教師可以豐富作業(yè)的形式和內(nèi)容，也可以設(shè)計(jì)多學(xué)科融合的作業(yè)，將數(shù)學(xué)文化滲透到作業(yè)中，讓作業(yè)承載育人功能，指向核心素養(yǎng)的培育，以及學(xué)生綜合能力的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］章建躍. 章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄（下卷）［M］. 杭州：浙江教育出版社，2017.