基于資源互補(bǔ)的IaaS云產(chǎn)品捆綁定價(jià)決策

摘 要： 隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈，基礎(chǔ)設(shè)施即服務(wù)（IaaS： Infrastructure as a Service）提供商要在競(jìng)爭(zhēng)中勝出，很大程度上取決于其對(duì)產(chǎn)品的合理定價(jià)?？疾煲粋€(gè)擁有兩種互補(bǔ)云計(jì)算資源的IaaS提供商，針對(duì)預(yù)留類產(chǎn)品的三種銷售模式（單獨(dú)銷售、捆綁銷售和混合銷售），比較不同模式下的最優(yōu)定價(jià)和IaaS提供商的利潤(rùn)情況。研究表明：（1） 對(duì)于IaaS提供商而言，選擇混合銷售時(shí)利潤(rùn)最大，若其只能選擇非混合銷售，則當(dāng)資源間互補(bǔ)性較強(qiáng)、且用戶對(duì)捆綁折扣價(jià)格較為敏感時(shí)，選擇捆綁銷售，否則選擇單獨(dú)銷售。（2）對(duì)于用戶而言，捆綁產(chǎn)品用戶最偏好捆綁銷售，非捆綁產(chǎn)品用戶最偏好混合銷售。（3）靈敏度分析的結(jié)果表明，當(dāng)資源間互補(bǔ)系數(shù)越小時(shí)，IaaS提供商的利潤(rùn)越大，混合銷售的盈利優(yōu)勢(shì)越不明顯。

關(guān)鍵詞： IaaS；互補(bǔ)資源；云產(chǎn)品捆綁；定價(jià)決策

中圖分類號(hào)： F 714

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Bundle Pricing of IaaS Cloud Products with Resource Complementarity

Abstract： With the increasingly fierce market competition， the success of infrastructure as a service （IaaS） cloud service providers in the competition largely depends on their reasonable pricing decisions for products. We consider an IaaS provider with two complementary cloud computing resources， and compare the optimal pricing and profitability of IaaS providers under three sales models （individual sales， bundled sales， and mixed sales） for reserved products. It has shown that： （1） For IaaS providers， choosing a mixed sales model yields the highest profit. If they can only choose a non mixed sales model， then when there is strong complementarity between resources and users are sensitive to bundled discount prices， they choose a bundled sales model; otherwise， they choose a separate sales model. （2） For users， bundled product users prefer the bundled sales model the most， while non bundled product users prefer uQ7leobmcfq1hQrXBg/nUqwxSm3y44NjGHod43dCnXU=the mixed sales model the most. （3） The results of sensitivity analysis indicate that the smaller the complementary coefficient between resources， the greater the profit of IaaS providers， and the less obvious the profit advantage of the mixed sales model.

Key words： infrastructure as a service; complementary resources; bundle sales; pricing decisions

0 引言

云計(jì)算服務(wù)是指通過互聯(lián)網(wǎng)向使用者提供計(jì)算、存儲(chǔ)、軟件等資源的服務(wù)模式，簡(jiǎn)稱云服務(wù)。據(jù)《云計(jì)算白皮書（2023年）》［1］所述，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模在2022年已達(dá)4550億元，正處在高速發(fā)展期?；A(chǔ)設(shè)施即服務(wù)（IaaS： Infrastructure as a Service）是云服務(wù)的一種重要模式，它為用戶提供計(jì)算、存儲(chǔ)、帶寬等計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)設(shè)施資源。據(jù)中國(guó)信息通信研究院的統(tǒng)計(jì)，2022年我國(guó)的IaaS云服務(wù)占整個(gè)云服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模的75%。隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈，IaaS云服務(wù)商要在競(jìng)爭(zhēng)中勝出，很大程度上取決于其對(duì)各種產(chǎn)品合理的定價(jià)決策，優(yōu)化云服務(wù)的定價(jià)策略已引起業(yè)界和學(xué)界的廣泛關(guān)注。

IaaS提供商往往供應(yīng)多種具有不同服務(wù)水平目標(biāo)（Service Level Objectives， SLO）和價(jià)格組合的云產(chǎn)品，常見的有預(yù)留類、按需類和現(xiàn)貨類三種。預(yù)留類產(chǎn)品隨時(shí)為用戶預(yù)留預(yù)定容量的資源，有SLO規(guī)定。按需類產(chǎn)品沒有為用戶預(yù)留資源， 但一旦銷售出去便同樣有SLO規(guī)定。預(yù)留類和按需類產(chǎn)品均有很高的SLO保障，其值常在99.9%以上，與之相對(duì)應(yīng)的是沒有SLO承諾的現(xiàn)貨類產(chǎn)品，用戶隨到隨用，當(dāng)資源不足時(shí)隨時(shí)會(huì)被暫停服務(wù)，以保障有SLO規(guī)定的產(chǎn)品的服務(wù)水平。

IaaS提供商向用戶提供計(jì)算、存儲(chǔ)、帶寬等多種計(jì)算資源， 在用戶使用過程中， 這些不同種類資源的使用情況往往呈現(xiàn)出互補(bǔ)關(guān)系， 即：一種資源的使用率比較高（低）的時(shí)候， 另一種資源的使用率也會(huì)比較高（低）。因此，IaaS提供商面臨著單獨(dú)銷售資源還是捆綁銷售資源的問題，這種銷售模式的選擇取決于哪種銷售模式能給IaaS提供商帶來更多的利潤(rùn)，因此，研究云計(jì)算資源的互補(bǔ)關(guān)系及其對(duì)銷售模式選擇的影響，對(duì)于云提供商乃至云用戶的切身利益具有重要的價(jià)值。

考察一個(gè)擁有兩種互補(bǔ)性計(jì)算資源的IaaS提供商，對(duì)于每種資源，IaaS提供商均供應(yīng)預(yù)留類和現(xiàn)貨類產(chǎn)品，針對(duì)預(yù)留類產(chǎn)品的三種銷售模式（單獨(dú)銷售、捆綁銷售和混合銷售），本文比較了不同模式下的最優(yōu)定價(jià)和IaaS提供商的利潤(rùn)情況，研究了IaaS提供商和用戶各自偏好的銷售模式，分析了資源間互補(bǔ)系數(shù)、用戶的捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)對(duì)最優(yōu)決策、利潤(rùn)以及銷售模式選擇的影響。

1 文獻(xiàn)綜述

與本文研究相關(guān)的文獻(xiàn)主要有以下兩個(gè)領(lǐng)域：（1） IaaS云服務(wù)定價(jià)研究；（2）信息產(chǎn)品的捆綁銷售研究。

在IaaS云服務(wù)定價(jià)研究方面，較多的文獻(xiàn)通過設(shè)計(jì)拍賣機(jī)制和算法來優(yōu)化云服務(wù)定價(jià)，如Teng和Magoules［2］， Mashayekhy等［3］，Li等［4］，由于這類文獻(xiàn)與本文的關(guān)系不大，因此不做介紹。還有一些文獻(xiàn)從經(jīng)濟(jì)分析的角度研究云服務(wù)定價(jià)。比如，Pal和Pan［5］基于排隊(duì)論分別研究確定性需求下的多個(gè)云服務(wù)商的聯(lián)合定價(jià)和服務(wù)水平博弈。Gu等［6］研究確定性需求下的單個(gè)云服務(wù)商的聯(lián)合定價(jià)決策，通過構(gòu)建二層規(guī)劃模型優(yōu)化該問題。吳士亮等［7］分別研究資源有限和無限情形下的壟斷云服務(wù)商的定價(jià)決策。Chen等［8］在考慮用戶感知價(jià)值和避免服務(wù)器超載的情況下，研究云提供商的最優(yōu)定價(jià)決策。馬滔等［9］將用戶交易成本納入到云服務(wù)定價(jià)模型，分析云服務(wù)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)策略。

在信息產(chǎn)品的捆綁銷售研究方面，Zhang等［10］刻畫了雙寡頭軟件企業(yè)基于免費(fèi)核心產(chǎn)品和付費(fèi)服務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)，研究表明具有足夠質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)的企業(yè)的最佳銷售策略是以捆綁包的形式出售產(chǎn)品。陳曉紅等［11］研究了消費(fèi)者異質(zhì)性對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息產(chǎn)品銷售策略的影響，并得到了普通銷售、純捆綁銷售和混合捆綁銷售策略各自占優(yōu)的條件。Luo等［12］考察了用戶的二維異質(zhì)性對(duì)定制捆綁包最優(yōu)定價(jià)的影響。Luo等［13］針對(duì)具有網(wǎng)絡(luò)外部性的信息產(chǎn)品提出了跨期混合捆綁的兩期模型，研究發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)單個(gè)產(chǎn)品和捆綁包的最優(yōu)定價(jià)的影響取決于捆綁包發(fā)布的時(shí)間。Xu等［14］聚焦于提供差異化信息產(chǎn)品的雙寡頭市場(chǎng)，分析了兩家企業(yè)采取免費(fèi)增值策略和捆綁策略的條件。Banciu等［15］研究了由任意多個(gè)組件捆綁銷售的信息產(chǎn)品的銷售優(yōu)化問題并設(shè)計(jì)了相關(guān)算法。Cao等［16］針對(duì)一個(gè)制造商和一個(gè)零售商，制造商銷售兩種數(shù)字產(chǎn)品，研究了渠道結(jié)構(gòu)對(duì)于數(shù)字產(chǎn)品捆綁策略的影響。Jin等［17］的研究表明盜版會(huì)嚴(yán)重降低捆綁銷售對(duì)壟斷信息產(chǎn)品生產(chǎn)商的吸引力。Zhang等［18］針對(duì)集成本地軟件和云軟件服務(wù)的問題，構(gòu)建模型研究軟件產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)、捆綁決策以及最優(yōu)的集成選擇。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于基于資源互補(bǔ)的IaaS云服務(wù)定價(jià)問題以及信息產(chǎn)品的捆綁銷售問題的研究還不夠深入，且尚未有文獻(xiàn)對(duì)考慮資源互補(bǔ)的IaaS云產(chǎn)品捆綁定價(jià)問題做過研究， 本文對(duì)該問題做了有意義的探索，主要的貢獻(xiàn)有：（1） 基于互補(bǔ)性云計(jì)算資源，將捆綁銷售應(yīng)用于云產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)分析， 研究IaaS提供商和用戶各自所偏好的銷售模式; （2） 使用數(shù)學(xué)優(yōu)化模型研究該問題并得到解析的理論結(jié)果， 豐富了IaaS云產(chǎn)品定價(jià)問題的相關(guān)研究文獻(xiàn)。

2 模型構(gòu)建與求解

本文考察一個(gè)擁有兩種互補(bǔ)性云計(jì)算資源（資源A和B資源）的IaaS提供商，且對(duì)于每種資源，均供應(yīng)兩類云服務(wù)產(chǎn)品：預(yù)留類和現(xiàn)貨類。不失一般性，本文僅考慮一個(gè)銷售周期的靜態(tài)模型。預(yù)留類產(chǎn)品的SLO為100%，并采取訂閱式定價(jià)，單銷售周期每單位資源i的售價(jià)為pri，i∈{A，B}。為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)只要有空閑的資源，就有現(xiàn)貨類產(chǎn)品的需求來使用這些資源，但當(dāng)預(yù)留類產(chǎn)品用戶需要使用這些資源時(shí)，現(xiàn)貨類產(chǎn)品用戶會(huì)被立即暫停服務(wù)。現(xiàn)貨類產(chǎn)品采取按需定價(jià)，單銷售周期內(nèi)每使用一個(gè)單位資源i需付費(fèi)psi，i∈{A，B}。單銷售周期內(nèi)資源i的單位運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本為ci。預(yù)留類產(chǎn)品的用戶對(duì)資源i的使用率為ui，i∈{A，B}，ui是［0，1］上的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為fi（·）和Fi（·），IaaS提供商需100%滿足預(yù)留產(chǎn)品類用戶的需求。

對(duì)于預(yù)留類產(chǎn)品，IaaS提供商有三種模式對(duì)兩種資源進(jìn)行銷售，分別為：?jiǎn)为?dú)銷售，捆綁銷售和混合銷售。單獨(dú)銷售指分別單獨(dú)銷售A、B兩種資源；捆綁銷售指僅以資源包C的形式銷售兩種資源的捆綁產(chǎn)品；混合銷售指既單獨(dú)銷售A、B兩種資源，又銷售兩種資源的捆綁產(chǎn)品（資源包C）。對(duì)于現(xiàn)貨類產(chǎn)品，IaaS 提供商對(duì)兩種資源只進(jìn)行單獨(dú)銷售。最后，為了便于計(jì)算與分析，做如下兩個(gè)假設(shè)：

（1） 資源包C為A、B兩種資源以1∶1比例捆綁構(gòu)成，基于資源包C的預(yù)留類產(chǎn)品單位售價(jià)為prC。

（2） 不失一般性，資源的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本和現(xiàn)貨類產(chǎn)品單價(jià)滿足以下關(guān)系：0<psA<cA<1，0<psB<cB<1。

其中，pri，i∈{A，B，C}是決策變量。按照IaaS提供商對(duì)預(yù)留類產(chǎn)品的三種銷售方式，構(gòu)建三個(gè)模型。首先考察IaaS提供商單獨(dú)銷售A、B兩種資源的情形。參照Yan和Bandyopadhyay［19］的假設(shè)，令基于A、B兩種資源的預(yù)留類產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)為：DA1=1-prA-γprB，DB1=1-prB-γprA。其中，γ（0<γ<1）為A、B兩種資源的互補(bǔ)系數(shù)。IaaS提供商需要決定prA，prB以最大化期望利潤(rùn)π1如下：

π1的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)為預(yù)留類產(chǎn)品的銷售收入，第二項(xiàng)和第五項(xiàng)為現(xiàn)貨類產(chǎn)品的銷售收入，第三項(xiàng)和第六項(xiàng)為資源的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本。由π1分別對(duì)prA，prB求一階偏導(dǎo)，再由其Hessian矩陣負(fù)定，可知π1是關(guān)于prA和prB的聯(lián)合凹函數(shù)，令上述一階偏導(dǎo)等于0，可以得到使π1最大化的最優(yōu)的prA和prB。綜上所述，可以得到命題1。

命題1 當(dāng)IaaS提供商采用單獨(dú)銷售模式銷售A、B兩種資源時(shí)，其期望利潤(rùn)函數(shù)π1（prA，prB）是關(guān)于prA和prB的聯(lián)合凹函數(shù)，IaaS提供商實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)的最優(yōu)定價(jià)決策為：

再考察IaaS提供商捆綁銷售A、B兩種資源。與Yan和Bandyopadhyay［19］的假設(shè)類似，假設(shè)基于資源包的預(yù)留類產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)為：DC2=1-prC+λ（prA+prB-prC）。λ是捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)，且0<λ<1，在捆綁銷售下，市場(chǎng)需求函數(shù)DC2中的prA=pr*A1，prB=pr*B1。IaaS提供商需要決定prC以最大化期望利潤(rùn)π2如下：

上述期望利潤(rùn)函數(shù)的第一項(xiàng)為預(yù)留類產(chǎn)品的銷售收入，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)為現(xiàn)貨類產(chǎn)品的銷售收入，第四項(xiàng)為資源的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本。容易得到使π2最大化的最優(yōu)的prC2。由此可以得到命題2。

命題2 當(dāng)IaaS提供商采用捆綁銷售模式銷售A、B兩種資源（資源包C）時(shí)，其期望利潤(rùn)函數(shù)π2是關(guān)于決策變量prC的凹函數(shù)，IaaS提供商實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)的最優(yōu)定價(jià)決策為：

最后考察IaaS提供商混合銷售的情形，在該情形下，預(yù)留類產(chǎn)品的用戶可以選擇單獨(dú)購買資源A或資源B，也可以選擇購買資源包C。此時(shí)，基于資源A，資源B和資源包C的預(yù)留類產(chǎn)品的價(jià)格會(huì)相互影響彼此的市場(chǎng)需求，參照Aleizadeh等［20］的假設(shè)，本文假設(shè)基于資源A、資源B和資源包C的預(yù)留類產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)分別為：

DA3=1-prA-γprB+λ（prC-prA-prB），

DB3=1-prB-γprA+λ（prC-prA-prB），

DC3=1-prC+λ（prA+prB-prC）。

IaaS提供商需要做兩種資源的預(yù)留類產(chǎn)品的定價(jià)prB，prB和資源包C的預(yù)留類產(chǎn)品的定價(jià)prC決策，以最大化期望利潤(rùn)π3如下：

由π3分別對(duì)prA，prB和prC求一階偏導(dǎo)，再由其Hessian矩陣負(fù)定，可知π3是關(guān)于prA，prB，prC的聯(lián)合凹函數(shù)，令上述一階偏導(dǎo)等于0，可以得到使π3最大化的最優(yōu)的prA，prB和prC。綜上所述，可以得到命題3。

命題3 當(dāng)IaaS提供商采用混合銷售模式時(shí)，其期望利潤(rùn)函數(shù)π3（prA，prB，prC）是關(guān)于prA，prB和prC的聯(lián)合凹函數(shù)，IaaS提供商實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)的最優(yōu)定價(jià)決策為：

將pr*A3、pr*B3和pr*C3代入DA3、DB3和DC3，可得：

3 模型比較與分析

本節(jié)在三種不同的銷售模式下，比較分析了IaaS提供商對(duì)預(yù)留類產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)決策，并研究了資源間互補(bǔ)系數(shù)（γ）和捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)（λ）對(duì)上述最優(yōu)決策的影響。

定理1 當(dāng)采用混合銷售模式時(shí)，IaaS提供商對(duì)基于資源A、B的預(yù)留類產(chǎn)品的定價(jià)低于采用單獨(dú)銷售模式時(shí)的定價(jià)，而對(duì)基于資源包C的預(yù)留類產(chǎn)品的定價(jià)高于采用捆綁銷售模式時(shí)的定價(jià)，即：pr*A3<pr*A1，pr*B3<pr*B1，pr*C3>pr*C2。

推論1 pr*i3-pr*i1，i∈{A，B}隨著資源間互補(bǔ)系數(shù)（γ）的增大而升高，隨著捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)（λ）的增大而降低。pr*C3-pr*C2隨著γ的增大而降低。

定理2 當(dāng)采用混合銷售模式時(shí)，IaaS提供商對(duì)基于資源A、B的預(yù)留類產(chǎn)品市場(chǎng)需求等于采用單獨(dú)銷售模式時(shí)的市場(chǎng)需求，而對(duì)基于資源包C的預(yù)留類產(chǎn)品的市場(chǎng)需求小于采用捆綁銷售模式時(shí)的市場(chǎng)需求，即：D*A1=D*A3，D*B1=D*B3，D*C2>D*C3。

推論3 D*C2-D*C3隨著資源間互補(bǔ)系數(shù)（γ）的增大而降低，隨著捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)（λ）的增大而增大。

由定理1和定理2，對(duì)于分別基于資源A和資源B的預(yù)留類產(chǎn)品而言，與單獨(dú)銷售模式相比，在混合銷售下的價(jià)格更低而市場(chǎng)需求相等，因此，IaaS提供商選擇單獨(dú)銷售模式來銷售非捆綁的預(yù)留類產(chǎn)品更有利于偏好非捆綁產(chǎn)品的用戶。對(duì)于基于資源包C的預(yù)留類產(chǎn)品而言，與混合銷售模式相比，在捆綁銷售下的價(jià)格更低從而需求更高，因此，IaaS提供商選擇捆綁銷售模式來銷售捆綁的預(yù)留類產(chǎn)品更有利于偏好捆綁產(chǎn)品的用戶。

由推論1、2和推論3可知：資源間互補(bǔ)系數(shù)（γ）越小，意味著兩個(gè)云計(jì)算資源之間的使用相關(guān)性越小，此時(shí)，不管是非混合銷售模式還是混合銷售下的捆綁折扣都越明顯，原因在于兩個(gè)產(chǎn)品的使用相關(guān)性越小，越容易出現(xiàn)一個(gè)產(chǎn)品暢銷、另一個(gè)產(chǎn)品滯銷的現(xiàn)象，這就越需要通過加大折扣進(jìn)行捆綁銷售，讓暢銷產(chǎn)品帶動(dòng)滯銷產(chǎn)品的銷售。同時(shí)，γ越小，偏好捆綁產(chǎn)品的用戶就越喜歡捆綁銷售模式，因?yàn)槔壆a(chǎn)品在混合銷售模式和捆綁銷售下的價(jià)差隨著γ的減小而增大。相應(yīng)地，γ越小，非捆綁產(chǎn)品在混合銷售模式和單獨(dú)銷售下的價(jià)差越大，這使得非捆綁產(chǎn)品的用戶越喜歡混合銷售模式。另一方面，捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)（γ）越大，偏好非捆綁產(chǎn)品的用戶就越喜歡混合銷售模式，因?yàn)榉抢壆a(chǎn)品在混合銷售模式和單獨(dú)銷售下的價(jià)差隨著γ的增大而增大，所以γ越大，非捆綁產(chǎn)品在混合銷售下的價(jià)格優(yōu)勢(shì)越明顯。相應(yīng)地，γ越大，捆綁產(chǎn)品在混合銷售模式和捆綁銷售下的需求差也越大，因?yàn)棣迷酱?，捆綁產(chǎn)品的用戶對(duì)捆綁折扣價(jià)格越敏感，捆綁折扣越能刺激捆綁產(chǎn)品的需求增長(zhǎng)。

4 基于特例的分析

由于IaaS提供商的利潤(rùn)表達(dá)式過于復(fù)雜，第3節(jié)沒有比較三種銷售模式的利潤(rùn)情況。本節(jié)假設(shè)預(yù)留類用戶的資源利用率uA 和uB均服從［0，1］上的均勻分布，且cA=cB=c，psA=psB=ps，在此特例下比較分析IaaS提供商的利潤(rùn)情況。此時(shí)，三種銷售模式下IaaS提供商的最優(yōu)期望利潤(rùn)表達(dá)式如下：

（1）單獨(dú)銷售模式

（2）捆綁銷售模式

（3）混合銷售模式

兩兩比較π*1、π*2和π*3的大小，易得定理3和定理4。

定理3 若uA，uB～U［0，1］且cA=cB=c，psA=psB=ps，混合銷售模式下的利潤(rùn)既高于單獨(dú)銷售模式下的利潤(rùn)， 也高于捆綁銷售模式下的利潤(rùn)，即：π*3>π*1，π*3>π*2。

定理3表明，對(duì)于IaaS提供商而言，混合銷售是三種銷售模式中最優(yōu)的，這表明在市場(chǎng)上同時(shí)銷售非捆綁產(chǎn)品和捆綁產(chǎn)品總比只銷售非捆綁產(chǎn)品或捆綁產(chǎn)品能獲得更高的利潤(rùn)，這是產(chǎn)品多樣化帶來的價(jià)值。

定理4 若uA，uB～U［0，1］且資源A、B是對(duì)稱的，γ1∈（0，1），

當(dāng)γ∈（0，γ1）時(shí)，單獨(dú)銷售模式下的利潤(rùn)高于捆綁模式下的利潤(rùn)，即：π*1>π*2；

（2） 當(dāng)γ∈［γ1，1）時(shí)，則λ1∈（0，1），使得當(dāng)λ<λ1時(shí)，π*1>π*2；當(dāng)λ≥λ1時(shí)，π*1≤π*2。

定理4表明只有當(dāng)資源間互補(bǔ)系數(shù)（γ）和捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)（λ）都比較大時(shí)，捆綁銷售下的利潤(rùn)高于單獨(dú)銷售下的利潤(rùn)，否則，單獨(dú)銷售下的利潤(rùn)高于捆綁銷售下的利潤(rùn)。與單獨(dú)銷售相比，捆綁銷售在γ和λ都較大的情況下占優(yōu)的原因在于：在γ較大的情況下，非捆綁和捆綁產(chǎn)品的價(jià)格和市場(chǎng)需求都較低，但是此時(shí)捆綁折扣價(jià)格（p*A1+p*B1-p*C2）和市場(chǎng)需求差距（D*A1+D*B1-D*C2）也較小，這意味著當(dāng)資源間互補(bǔ)系數(shù)（γ）較大時(shí)，捆綁產(chǎn)品的需求比較旺盛， IaaS提供商對(duì)捆綁產(chǎn)品的定價(jià)也比較高， 此時(shí)， 捆綁銷售的利潤(rùn)相對(duì)較高；在γ較大的前提下，再考慮λ也較大的情況，此時(shí)，非捆綁產(chǎn)品的價(jià)格和市場(chǎng)需求不受λ的影響，但是，在較大的λ的影響下，捆綁產(chǎn)品的價(jià)格會(huì)降低，其市場(chǎng)需求則會(huì)升高，從而進(jìn)一步做大市場(chǎng)、提高利潤(rùn)。

推論4 IaaS提供商選擇混合銷售模式時(shí)利潤(rùn)最大，若其只能選擇非混合銷售模式（單獨(dú)銷售模式與捆綁銷售模式），則當(dāng)資源間互補(bǔ)性較強(qiáng)、且用戶對(duì)捆綁折扣價(jià)格較為敏感時(shí)，選擇捆綁銷售模式，否則選擇單獨(dú)銷售模式。

5 數(shù)值算例

5.1 最優(yōu)利潤(rùn)的比較分析

由于在非特例的情況下沒法對(duì)三種銷售模式的利潤(rùn)解析式比較大小，因此本小節(jié)將通過數(shù)值試驗(yàn)來比較利潤(rùn)。首先對(duì)現(xiàn)貨類產(chǎn)品價(jià)格psi和單位資源的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本ci （i=A、B）賦值如表2所示：

再將互補(bǔ)系數(shù)γ和折扣價(jià)格敏感度λ分別賦予兩個(gè)不同的值γ={0.2，0.95}， λ{(lán)0.3，0.85}；最后假設(shè)預(yù)留類產(chǎn)品利用率均服從正態(tài)分布，Carvalho等［21］對(duì)谷歌云計(jì)算集群連續(xù)五個(gè)月的資源使用情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其利用率一般在45%～60%之間，因此對(duì)uA和uB的分布假設(shè)如表3所示：

上述參數(shù)值一共給出了16×4×4=256種情形，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果如表4所示：

單獨(dú)銷售下IaaS提供商期望利潤(rùn)的均值為1=0.1502，捆綁銷售下期望利潤(rùn)均值為2=0.1021，混合銷售下期望利潤(rùn)均值為3=0.2111。在256種數(shù)值實(shí)驗(yàn)情形中，在37種情境中出現(xiàn)π1<π2，即捆綁銷售模式優(yōu)于單獨(dú)銷售模式，且二者期望利潤(rùn)的差值Δπ12=π1-π2的最小值為-0.0071，最大值為0.1233，平均值為0.0481?；旌箱N售模式始終優(yōu)于捆綁銷售和單獨(dú)銷售模式，即π2<π3且π1<π3，期望利潤(rùn)差值Δπ32=π3-π2的最小值為0.0256，最大值為0.2377，平均值為0.1091，期望利潤(rùn)差值Δπ31=π3-π1的最小值為0.0206，最大值為0.1331，平均值為0.0609。

5.2 γ和λ對(duì)利潤(rùn)的影響

再研究資源間互補(bǔ)系數(shù)γ和捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)λ對(duì)IaaS提供商利潤(rùn)的影響。除γ和λ以外，固定其他參數(shù)值如下：psA=0.2，cA=0.4；psB=0.1，cB=0.25。

首先，固定捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)λ=0.9，探究資源間互補(bǔ)系數(shù)γ對(duì)IaaS提供商利潤(rùn)的影響，結(jié)果如圖1所示：隨著資源間互補(bǔ)性的增加，三種銷售模式下的利潤(rùn)均不斷下降，混合銷售模式的優(yōu)勢(shì)不斷增大，并且，捆綁銷售下的利潤(rùn)基本都低于單獨(dú)銷售下的利潤(rùn)，只有在資源間互補(bǔ)系數(shù)很高的情況下，捆綁銷售模式的利潤(rùn)才高于單獨(dú)銷售模式的利潤(rùn)。

接著，固定資源間互補(bǔ)系數(shù)γ=0.6，分析折扣價(jià)格敏感系數(shù)的變化對(duì)IaaS提供商利潤(rùn)的影響，結(jié)果如圖2所示：隨著折扣價(jià)格敏感系數(shù)的增加，單獨(dú)銷售下的利潤(rùn)不受影響，捆綁銷售模式的利潤(rùn)不斷增加，而混合銷售模式的利潤(rùn)不斷降低，但混合銷售模式的利潤(rùn)一直是三種銷售模式中最大的。由此有如下結(jié)論：資源間互補(bǔ)系數(shù)越弱，IaaS提供商利潤(rùn)越大，混合銷售模式的優(yōu)勢(shì)越不明顯。

6 結(jié)論

如何優(yōu)化云產(chǎn)品的定價(jià)已成為云服務(wù)市場(chǎng)健康發(fā)展的重要問題?？疾煲粋€(gè)擁有兩種互補(bǔ)性資源、提供預(yù)留類和現(xiàn)貨類兩類云產(chǎn)品的IaaS提供商，在針對(duì)預(yù)留類產(chǎn)品的單獨(dú)銷售、捆綁銷售和混合銷售三種銷售模式，本文比較了不同模式下的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)和IaaS提供商的利潤(rùn)情況，研究了IaaS提供商和用戶各自偏好的銷售模式，分析了資源間互補(bǔ)系數(shù)、用戶的捆綁折扣價(jià)格敏感系數(shù)以及資源復(fù)用對(duì)最優(yōu)決策、利潤(rùn)以及銷售模式選擇的影響。

研究表明：（1）對(duì)于IaaS提供商而言，選擇混合銷售模式時(shí)利潤(rùn)最大，若其只能選擇非混合銷售模式，則當(dāng)資源間互補(bǔ)性較強(qiáng)、且用戶對(duì)捆綁折扣價(jià)格較為敏感時(shí)，選擇捆綁銷售模式，否則選擇單獨(dú)銷售模式。（2）對(duì)于用戶而言，捆綁產(chǎn)品用戶最偏好捆綁銷售模式，非捆綁產(chǎn)品用戶最偏好混合銷售模式。（3）靈敏度分析的結(jié)果表明，當(dāng)資源間互補(bǔ)系數(shù)越小時(shí)，IaaS提供商的利潤(rùn)越大，混合銷售模式的盈利優(yōu)勢(shì)越不明顯。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中國(guó)信息通信研究院. 云計(jì)算白皮書［R/OL］. （2022-07-21）. http：//www.caict.ac.cn/kxyj/qwfb/bps/202207/t20220＼＼721＼_406226.htm.

［2］ TENG F， MAGOULES F. Resource pricing and equilibrium allocation policy in cloud computing［C］. Proceedings of the 10th IEEE International Conference on Computer and Information Technology， 2010： 195-202.

［3］ MASHAYEKHY L， NEJAD M M， GROSU D， et al. An online mechanism for resource allocation and pricing in clouds［J］. IEEE Transactions on Computers， 2016， 65（4）： 1172-1184.

［4］ LI S Y， HUANG J W， CHENG B. Resource pricing and demand allocation for revenue maximization in IaaS clouds： a market-oriented approach［J］. IEEE Transactions on Network and Service Management， 2021， 18（3）： 3460-3475.

［5］ PAL R， PAN H. Economic models for cloud service markets： pricing and capacity planning［J］. Theoretical Computer Science， 2013， 496（22）： 113-124.

［6］ GU X， CHEN F， LI M. Optimal pricing and capacity planning strategy for cloud service［C］. Proceedings of the 6th International Asia Conference on Industrial Engineering and Management Innovation， 2016： 739-749.

［7］ 吳士亮， 仲琴， 張慶民. 考慮計(jì)算資源容量的云服務(wù)壟斷定價(jià)研究［J］. 中國(guó)管理科學(xué)， 2019， 27（8）： 107-117.

［8］ CHEN F Z， LU A J， WU H， et al. Optimal strategies on pricing and resource allocation for cloud services with service guarantees［J］. Computers & Industrial Engineering， 2022， 165： 107957.

［9］ 馬滔， 劉征馳， 周 莎. 交易成本、不確定性與云服務(wù)定價(jià)機(jī)制［J］. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2023， 43（4）： 1101-1115.

［10］ ZHANG Z， NAN G F， LI M Q， et al. Duopoly pricing strategy for information products with premium service： free product or bundling？［J］. Journal of Management Information Systems， 2016，33（1）：260-295.

［11］ 陳曉紅， 韓曉梅， 馬鴻烈. 消費(fèi)者異質(zhì)性影響下的網(wǎng)絡(luò)信息商品銷售策略［J］. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2017， 37（08）： 2111-2118.

［12］ LUO X X， LI M Q， FENG N， et al. Optimal design on customized bundling strategy of information goods for customers with two-dimensional heterogeneity［J］. Asia-Pacific Journal of Operational Research， 2017， 34（02）.

［13］ LUO X X， LI M Q， FENG H Y， et al. Intertemporal mixed bundling strategy of information products with network externality［J］. Computers & Industrial Engineering， 2017，113： 369-381.

［14］ XU B， YAO Z， TANG P F. Pricing strategies for information products with network effects and complementary services in a duopolistic market［J］. International Journal of Production Research， 2018， 56（12）： 4243-4263.

［15］ BANCIU M， ODEGAARD F， STANCIU A. Price and revenue bounds for bundles of information goods［J］. Naval Research Logistics， 2022， 69（3）： 371-389.

［16］ CAO Q N， GENG X J， ZHANG J. Impact of channel structure on a manufacturer's bundling decision with an application to digital goods［J］. Production and Operations Management， 2022， 31（4）： 1679-1697.

［17］ JIN C， WU C G， LAHIRI A. Piracy and bundling of information goods［J］. Journal of Management Information Systems， 2022， 39（3）： 906-933.

［18］ ZHANG X， YUE W T. Integration of on-premises and cloud-based software： the product bundling perspective［J］. Journal of the Association for Information Systems， 2022， 21（6）： 1507-1551.

［19］ YAN R， BANDYOPADHYAY S. The profit benefits of bundle pricing of complementary products［J］. Journal of Retailing and Consumer Services， 2011， 18： 355-361.

［20］ ALEIZADEH A A， BABAEI M S， NIAKI S T A， Noori-daryan M. Bundle pricing and inventory decisions on complementary products［J］. Operational Research， 2020， 20（2）： 517-541.

［21］ CARVALHO M， CIRNE W， BRASILEIRO F， et al. Long-term SLOs for reclaimed cloud computing resources［C］. Acm Symposium on Cloud Computing， 2014： 1-13.