基于時間序列模型的山東大蔥產量預測研究

基金項目：2023年度山東省教育科學研究院的大學生科研項目“基于指數(shù)平滑法的山東省大蔥產量預測研究”（項目編號：23SSR076）；2023年度山東省創(chuàng)新訓練項目“基于時間序列模型的章丘大蔥產量預測研究”（項目編號：S202313320247）

摘 要：為更好地提高山東大蔥產量，本項目針對山東大蔥2003—2023年產量數(shù)據(jù)進行研究與分析，預測出2024—2030年的山東大蔥的產量。首先，利用Python編碼對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，繪制出原始數(shù)據(jù)與1階差分后的ACF圖與PACF圖；其次，利用ARIMA模型對山東大蔥的產量進行預測，并對其模型進行檢驗與殘差白噪聲檢驗，以評估模型的準確性和可信度；最后，得出未來7年山東大蔥的產量，并為提高大蔥產量提供相應的對策建議。

關鍵詞：山東大蔥產量；數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理；ARIMA模型

一、引言

農業(yè)是最基本、最重要的產業(yè)之一，為人們提供糧食和其他農產品，維系著人們的生存和發(fā)展。山東省作為中國農業(yè)大省，以其豐富的農業(yè)資源和高質量的農產品而聞名，其農產品的品牌效應突出，被譽為“中國的菜籃子”。本文旨在預測山東省大蔥在2024—2030年的產量情況。通過對過去數(shù)據(jù)的研究和分析，借助ARIMA模型進行預測，得出未來幾年山東大蔥產量的預測結果。這將有助于農業(yè)生產者和決策者了解未來幾年山東大蔥產量的趨勢和變化，為農業(yè)發(fā)展提供建議。同時，這也將促進山東省農業(yè)產業(yè)的健康發(fā)展，進一步提升山東省農產品的品牌影響力。

二、研究方法

1.數(shù)據(jù)來源

本文綜合利用布瑞克農業(yè)數(shù)據(jù)終端、《中國統(tǒng)計年鑒》《山東統(tǒng)計年鑒》以及山東省農業(yè)農村廳等信息來源，收集整理了2003—2023年山東省大蔥的年產量數(shù)據(jù)。鑒于大蔥產量數(shù)據(jù)的局限性，本文運用插補法對搜集數(shù)據(jù)的缺失值和異常值進行處理。

2.模型建立

（1） 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

通過觀察分析時間序列圖、ACF和PACF情況，判斷序列的平穩(wěn)性和趨勢性，當序列為非平穩(wěn)序列時需要對其進行差分處理使其平穩(wěn)化，一般差分階數(shù)不超過2階。

（2） ARIMA模型的建立

將得到的p、d、q值附近值也進行選取并調整，建立多個ARIMA模型，以保證得到對山東省大蔥產量的預測效果更加準確。

利用ARIMA模型進行預測時，首先使用AR自回歸模型對產量進行預測。p階自回歸過程的公式為：

yt是預測值，μ是常數(shù)項，p是階數(shù)，γi是自相關系數(shù)，εt是誤差。

進行預測時，自回歸效果不明顯，數(shù)據(jù)平穩(wěn)性不高。因此，將原始需求量數(shù)據(jù)進行1階差分后，再次進行預測。將預測模型公式展開為：

由以上公式可以看出，預測值是通過歷史值預測，p是自回歸模型中的一個階數(shù)。

（3） ARIMA模型的檢驗

運用決定系數(shù)（R2）、歸一化貝葉斯信息準則（BIC）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差百分比（MAPE）和平均絕對誤差（MAE）等具有權威判斷意義的參數(shù)對所建立的模型的擬合優(yōu)度進行比較并確定統(tǒng)計學意義。最優(yōu)質的模型應該擁有較高的R2，還擁有較低的歸一化BIC、RMSE、MAPR、MAE。

R2中yi第i個數(shù)據(jù)點代表要進行回歸預測的目標變量（y）的值。

BIC中L為似然函數(shù)，n為樣本大小，k為參數(shù)數(shù)量。

RMSE中假設存在n個誤差為e的樣本

MAPE和MAE中的xi為在i點的時刻的實際值，xi為i時刻的預測值，其中N為樣本的個數(shù)。

（4） 殘差白噪聲檢驗

我們可以使用Durbin-Watson檢驗來檢驗最終模型的殘差是否符合白噪聲序列的要求。在進行模型診斷時，還需綜合考慮其他統(tǒng)計量和圖形方法。

（5） 模型的預測

根據(jù)最優(yōu)的參數(shù)組合模型，對未來七年山東大蔥的產量進行一個簡單的預測分析。

三、結果

1.總體情況

由原始數(shù)據(jù)的時間序列圖（見圖1）可以看出，2003—2019年山東大蔥產量在410萬噸上下波動，由于疫情影響，山東大蔥產量在2020年出現(xiàn)驟減現(xiàn)象，隨著疫情的散去，產量在2021—2023年出現(xiàn)回升現(xiàn)象。

2.序列平穩(wěn)化分析

為了確保時間序列分析的可靠性和有效性，對山東大蔥2003—2023年的產量數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，結果如圖2和圖3所示。

平穩(wěn)數(shù)據(jù)的時間序列圖應當為一條圍繞一定均值不斷波動的曲線，結合原始數(shù)據(jù)的時間序列圖（圖1）可知，山東大蔥的產量為非平穩(wěn)時間序列，需要用進一步的差分消除非隨機結構。

3.ARIMA模型建立

為了使序列平穩(wěn)，對其進行1階差分，1階差分后的ACF和PACF情況見圖4和圖5。

由圖4和圖5可知，序列存在小幅波動趨勢性，ACF和PACF圖在2階后落入置信區(qū)間，說明1階差分后的序列趨于平穩(wěn)。ACF系數(shù)為1階截尾，PACF系數(shù)為1階拖尾，故p、q的可能取值為1，模型采用ARIMA（1，1，2）。

為了得到擬合效果更好的模型，同時還建立了ARIMA（1，0，1）、ARIMA（0，1，1）、ARIMA（0，1，0）、ARIMA（1，1，1）、ARIMA（2，1，2）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（1，2，1）、ARIMA（1，1，0）和ARIMA（2，2，2）模型進行比較。

4.模型檢驗

模型檢驗參數(shù)見表1，R2的值越大表示模型越優(yōu)良，其他參數(shù)則越小表示模型越優(yōu)良。在差分階數(shù)d為1的模型中，綜合全部檢驗參數(shù)選出的最優(yōu)模型為ARIMA（1，1，2），其BIC、AIC、RMSE均排在前三，分別為195.890、192.112、38.668。MAPE和MAE則分別為31.945和7.002。

5.殘差白噪聲檢驗

殘差的白噪聲檢驗是為了檢驗模型是否已經充分利用了原始數(shù)據(jù)的有效信息，如果最終得到的殘差為白噪聲，說明模型已經充分提取了可以利用的有效信息，剩余信息為無法預測和使用的隨機擾動。?殘差的Durbin-Watson檢驗的統(tǒng)計量取值范圍為0至4，?當統(tǒng)計量接近2時，?表示殘差不存在自相關性；?當統(tǒng)計量接近0或4時，?表示殘差存在正向或負向的自相關性。已知該模型?殘差的Durbin-Watson檢驗的統(tǒng)計量為1.395，與0、4相比更接近于2，則殘差不存在自相關性，殘差為白噪聲。

6.預測結果

將山東大蔥產量進行1階差分后建立時間序列模型ARIMA（1，1，2），并對未來7年（2024—2030年）山東大蔥產量數(shù)進行了預測。預測結果與原始數(shù)據(jù)的曲線較為連貫，預測值的趨勢整體相對平穩(wěn)，但山東大蔥產量數(shù)仍存在小幅度下降。未來7年每年山東大蔥產量數(shù)最小值為364.38萬噸、最大值為378.22萬噸（見表3）。

四、對策建議

1.加強氣象檢測，提供政策支持

提供及時準確的氣象信息，政府可以加強氣象監(jiān)測和預報服務，提供準確的天氣數(shù)據(jù)和農業(yè)氣象預報，幫助農民更好地了解天氣變化，合理安排種植計劃；建立防疫措施和支持政策，政府可以制定并執(zhí)行有效的防疫措施，保障農民的安全和健康，同時為受疫情影響的農民提供相應的補貼和支持政策。

2.構建農業(yè)技術支持系統(tǒng)，提高現(xiàn)代化設備應用

建立農業(yè)技術支持平臺，提供大蔥種植的技術指導、病蟲害防治等方面的支持，幫助農民解決種植過程中的問題，提高產量和質量；推廣現(xiàn)代農業(yè)技術，引導農民采用現(xiàn)代化的農業(yè)技術和設備，如溫室種植、水肥一體化管理等，提高大蔥的生產效率和質量。

3.注重農業(yè)技術，提高農民專業(yè)知識水平

學習農業(yè)知識和技術，農民可以積極學習相關的農業(yè)知識和技術，了解大蔥的種植要點和管理技巧，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)；合理調整種植結構，根據(jù)市場需求和氣候條件，合理選擇種植品種和數(shù)量，避免過度種植導致產量浪費或滯銷；在加強合作與交流方面，農民可以加強與農業(yè)合作社、農技專家和其他農民的合作與交流，提高生產效益。

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作者簡介：吳亞寧（2003— ），女，山東菏澤人，青島黃海學院，本科在讀，主要研究方向：經濟統(tǒng)計；孟祥雨（2004— ），女，山東德州人，青島黃海學院，本科在讀，主要研究方向：經濟統(tǒng)計；施富民（2003— ），男，山東泰安人，青島黃海學院，本科在讀，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。