基于分布參數(shù)模型的降膜式蒸發(fā)器性能智能仿真研究

摘要：為對大型水平管降膜式蒸發(fā)器進行高精度的設(shè)計計算和優(yōu)化分析，建立了降膜式蒸發(fā)器的智能換熱仿真模型，并分析研究了蒸發(fā)器的性能。首先，采用分布參數(shù)法建立了單出口水平管降膜式蒸發(fā)器的換熱仿真模型；其次，通過貝葉斯優(yōu)化算法利用蒸發(fā)器實驗數(shù)據(jù)對模型進行參數(shù)辨識，使得換熱仿真模型的預(yù)測精度和適應(yīng)性有所提高；最后，探究了傳熱系數(shù)和熱流密度沿管長方向的變化情況，以及滿液區(qū)換熱面積所占比例對蒸發(fā)器換熱量的影響規(guī)律。仿真結(jié)果表明：結(jié)合分布參數(shù)法和貝葉斯優(yōu)化算法的智能換熱仿真模型對大型水平管降膜式蒸發(fā)器19個工況換熱量的預(yù)測誤差不超過±6%；在較大的換熱量范圍內(nèi)，單出口水平管降膜式蒸發(fā)器的最優(yōu)池沸騰換熱面積比例維持不變；從管內(nèi)對流換熱和二次布液兩個角度優(yōu)化降膜式蒸發(fā)器能有效提升其換熱性能。

關(guān)鍵詞：降膜式蒸發(fā)器；分布參數(shù)模型；貝葉斯優(yōu)化；參數(shù)辨識

中圖分類號：TK124 文獻標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202409005 文章編號：0253-987X（2024）09-0038-11

Intelligent Simulation of Performance of Falling Film Evaporator Based on Distributed Parameter Model

QIAO Botao1， DU Shen1， LI Mingjia2， SONG Xia3

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. School of Machinery and Vehicle， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

3. Midea HVAC amp; Building Technologies Division Research and Development Center， Foshan， Guangdong 528311， China）

Abstract：To carry out high-precision design calculations and optimization analyses for a large horizontal-tube falling film evaporator， an intelligent simulation model for heat exchange of the falling film evaporator is established， and performance analysis research is conducted on the evaporator. Firstly， a simulation model for heat exchange of a single-outlet horizontal-tube falling film evaporator is constructed based on a distributed parameter model. Secondly， the Bayesian optimization algorithm and experimental data from the evaporator are used to identify the parameters of the model. This approach improves the prediction accuracy and adaptability of the simulation model for heat exchange. Finally， the changes in heat transfer coefficient and heat flux along the axis of the tube are explored， and the influence of the proportion of heat transfer area in the flooded zone on the heat transfer of the evaporator is examined. The research findings show that the intelligent simulation model， integrating the distributed parameter method and Bayesian optimization algorithm， achieves a ±6% prediction error for heat transfer in the evaporator across 19 operating conditions. Within a wide range of heat exchange， the optimal proportion of heat transfer area in the flooded zone remains unchanged. Optimization from the perspectives of convective heat transfer inside the tube and secondary liquid distribution will effectively improve the performance of heat transfer of the falling film evaporator.

Keywords：falling film evaporator; distributed parameter model; Bayesian optimization; parameters identification

隨著能源問題和環(huán)境問題日益嚴(yán)峻，制冷與空調(diào)行業(yè)中的節(jié)能減排在實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展中的作用愈發(fā)重要。據(jù)統(tǒng)計，2019年全球制冷行業(yè)造成的當(dāng)量碳排放有63%來自制冷設(shè)備的電能消耗，剩下的37%來源于各種合氟制冷劑的泄漏［1-2］。因此，為了有效減少碳排放，需采取多方面措施。一方面，高效節(jié)能的制冷設(shè)備是應(yīng)對能源危機的重要途徑，其可以減少能源消耗和碳排放［1，3］；另一方面，制冷劑的減量使用有助于減少溫室氣體排放，對環(huán)境保護具有積極的影響［2］。傳統(tǒng)的滿液式蒸發(fā)器具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、換熱性能穩(wěn)定等優(yōu)勢，但也具有冷媒充注量大、機組回油困難等不足。相比傳統(tǒng)的滿液式蒸發(fā)器，降膜式蒸發(fā)器具有制冷劑充注量少、換熱效率高等優(yōu)勢。因此，降膜式蒸發(fā)器的增質(zhì)提效與推廣應(yīng)用有助于緩解當(dāng)前的能源危機和環(huán)境問題。

對降膜式蒸發(fā)器的研究通常是從實驗和仿真兩個方面展開的。與實驗相比，仿真研究可以更詳細(xì)地反映蒸發(fā)器內(nèi)部的流動和傳熱規(guī)律。對降膜式蒸發(fā)器的仿真方法主要分為計算流體力學(xué)（CFD）仿真方法和基于分布參數(shù)模型的仿真方法（分布參數(shù)法）?；贑FD方法，學(xué)者們開展了大量的工作。Wang等［4］研究了由R32和R134a組成的非共沸制冷劑在水平管外的降膜蒸發(fā)過程，發(fā)現(xiàn)熱流密度對管外平均換熱系數(shù)的影響很小，且管徑的增大不能提升管外平均換熱系數(shù)。Xu等［5］分析了降膜式蒸發(fā)器整機的換熱過程，綜合考慮了由25根光滑管組成的正方形管束外的降膜蒸發(fā)過程和管內(nèi)熱水的冷卻，研究結(jié)果表明：在蒸發(fā)器上部分管排中，位于中間的換熱管傳熱系數(shù)較高；在下部分管排中，位于兩側(cè)的換熱管傳熱系數(shù)較高。Zhao等［6］研究了液膜流速、布液器高度、管間距和管束布置方式對降膜流動和傳熱的影響，發(fā)現(xiàn)首排管的液膜厚度隨著布液器高度的增加而減小，且管間距對液膜厚度和換熱系數(shù)的影響不具有單調(diào)性。Guo等［7］探究了液膜雷諾數(shù)、飽和溫度對液膜厚度和局部傳熱系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著圓周角的增大，局部傳熱系數(shù)先減小后略有上升；隨著液膜雷諾數(shù)和飽和溫度的增大，液膜厚度和傳熱系數(shù)均增大。

CFD仿真方法比較適用于分析結(jié)構(gòu)簡單且小型的降膜式蒸發(fā)器，或是少量換熱管上的降膜蒸發(fā)過程［8］，但針對包含大量強化管的降膜式蒸發(fā)器，采用CFD方法不僅耗時長且計算精度較低，難以滿足工程設(shè)計的要求。因此，目前國內(nèi)外學(xué)者對中大型的水平管降膜式蒸發(fā)器的整機仿真研究大多采用結(jié)合經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的分布參數(shù)法。

針對分布參數(shù)模型，學(xué)者對降膜式蒸發(fā)器整機進行了大量的仿真研究工作。Hou等［9］采用分布參數(shù)模型對用于海水淡化的降膜式蒸發(fā)器的傳熱性能進行預(yù)測，計算誤差為－1.70%～1.53%，證明了分布參數(shù)模型的可靠性。Shen等［10］建立了降膜式蒸發(fā)器的分布參數(shù)模型，并對管束口處蒸氣流速的不均勻性進行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著進料海水噴淋密度的增加和鹽度的降低，入口處蒸氣流速的不均勻性沿管排方向呈下降趨勢。Gong等［11］研究了用于海水淡化的降膜式蒸發(fā)器在不同工況下傳熱系數(shù)的空間分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：蒸發(fā)區(qū)的傳熱系數(shù)高于預(yù)熱區(qū)；相比管排和管長方向，傳熱系數(shù)沿管列方向的變化更小。Gong等［12］研究了降膜式蒸發(fā)器在不同工況下海水溫度的空間分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)海水溫度的極差隨進料海水噴淋密度和鹽度的增加而減小。

對制冷、熱泵系統(tǒng)中降膜式蒸發(fā)器的仿真研究有以下成果。Yang等［13］基于分布參數(shù)模型研究了水平布置、載冷劑上進下出和載冷劑下進上出3種管程布置方式對水平管降膜式蒸發(fā)器換熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)載冷劑下進上出時的換熱性能較好。翟玉燕等［14］建立了兩流程水平管降膜蒸發(fā)器的分布參數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)通過合理設(shè)計管排布置和滿液位置可以減少或避免干斑現(xiàn)象的發(fā)生。Hu等［15］對熱泵系統(tǒng)中的四流程降膜式蒸發(fā)器進行了仿真研究，并通過研究換熱管局部傳熱系數(shù)沿管軸向的分布規(guī)律提出了降膜區(qū)和滿液區(qū)之間最佳液位的確定方法。Li等［16］建立了再循環(huán)式水平管降膜式蒸發(fā)器的仿真模型，并研究了制冷劑的再循環(huán)流量對降膜傳熱的影響，發(fā)現(xiàn)該過程有助于消除干斑區(qū)域進而提升蒸發(fā)器的換熱能力。采用分布參數(shù)法建立降膜式蒸發(fā)器的換熱仿真模型需要用到降膜換熱模型。經(jīng)過調(diào)研，Roques等［17］的降膜換熱模型被廣泛應(yīng)用于制冷、熱泵系統(tǒng)中水平管降膜式蒸發(fā)器的性能仿真［13-16］。

當(dāng)前文獻中的降膜換熱模型大多是在單一制冷劑和管型下得到的，當(dāng)推廣到其他新型制冷劑和管型時，換熱仿真模型的預(yù)測精度和適應(yīng)性相對較差。目前，國內(nèi)外學(xué)者大多針對回油式或制冷劑再循環(huán)式的降膜式蒸發(fā)器建立性能仿真模型，缺乏非回油式和制冷劑非循環(huán)式降膜式蒸發(fā)器的仿真研究。本文將非回油式和制冷劑非循環(huán)式蒸發(fā)器統(tǒng)稱為單出口水平管降膜式蒸發(fā)器，其特點是在維持滿液區(qū)液位不變時，進入蒸發(fā)器的制冷劑都以氣態(tài)形式從蒸發(fā)器出口流出。目前，部分企業(yè)傾向于采用磁懸浮制冷技術(shù)規(guī)避蒸發(fā)器的回油問題，單出口水平管降膜式蒸發(fā)器也由此占據(jù)了一定的市場，因此需要建立這類蒸發(fā)器的高精度換熱仿真模型。

針對上述情況，本文結(jié)合分布參數(shù)模型和貝葉斯優(yōu)化算法建立了單出口水平管降膜式蒸發(fā)器的智能換熱仿真模型，使得該仿真模型具有較高的預(yù)測精度和適應(yīng)性。另外，在換熱仿真模型的基礎(chǔ)上對單出口水平管降膜式蒸發(fā)器進行了性能分析研究。

1 降膜式蒸發(fā)器換熱量仿真模型構(gòu)建

1.1 單出口水平管降膜式蒸發(fā)器的物理模型

單出口水平管降膜式蒸發(fā)器由布液器、蒸發(fā)管道、排氣通道等組成。水平管束降膜蒸發(fā)過程為：①節(jié)流后的制冷劑通過布液器分散在蒸發(fā)管外側(cè)管壁；②分散的制冷劑在重力作用下在加熱表面上擴散成薄膜；③薄膜被表面加熱，部分制冷劑液體吸收熱量蒸發(fā)為蒸氣并向上流動離開蒸發(fā)器進入壓縮機，其余的液膜繼續(xù)向下流動。值得注意的是，單出口蒸發(fā)器只有頂部一個出口，意味著進入蒸發(fā)器的制冷劑全部以氣態(tài)流出蒸發(fā)器。

隨著液膜流動方向管排數(shù)量的增加，在蒸發(fā)器下半部分，有些換熱管表面會出現(xiàn)由布液器布液不均或蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理等因素造成的干斑現(xiàn)象，這會導(dǎo)致管外對流換熱系數(shù)急劇下降。為提高降膜式蒸發(fā)器的傳熱系數(shù)，可采用混合降膜的換熱方式，即讓蒸發(fā)器下半部分的部分換熱管浸沒到制冷劑液體中以池沸騰的形式進行換熱，其余換熱管仍保持降膜換熱的形式。制冷劑液池的區(qū)域稱為滿液區(qū)，其他換熱區(qū)域稱為降膜區(qū)，如圖1所示。因此，換熱管外的對流換熱系數(shù)需要在滿液區(qū)和降膜區(qū)分別計算。

1.2 換熱量計算的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 分布參數(shù)模型

降膜式蒸發(fā)器中發(fā)生的實際熱力過程十分復(fù)雜，可以作出適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè)：①氣液界面處于熱力學(xué)平衡態(tài)，液態(tài)制冷劑始終處于飽和狀態(tài)；②忽略制冷劑蒸氣的剪切作用以及制冷劑液體的飛濺，并假設(shè)制冷劑在同一列管上進行理想的一維向下流動?；谠摷僭O(shè)，下排管的降膜流量可以通過上排管的降膜流量減去上排管的蒸發(fā)量得到；③忽略蒸發(fā)器和外界環(huán)境的熱交換，忽略管間流動模式對傳熱的影響；④管壁濕潤區(qū)域的換熱形式為降膜換熱或池沸騰換熱，假設(shè)該區(qū)域的換熱量只用于液態(tài)制冷劑的蒸發(fā)；⑤管壁完全干斑區(qū)域的換熱形式為干蒸氣的單相對流換熱，假設(shè)該區(qū)域的換熱量只用于制冷劑蒸氣的升溫。

以分布參數(shù)模型建立降膜式蒸發(fā)器的換熱量仿真模型，即把所有換熱管沿載冷劑流動方向劃分為若干計算單元，如圖2所示。首先，在管列方向（k方向）根據(jù)實際管列數(shù)將蒸發(fā)器分為若干單元；其次，沿管排方向（j方向）將每一列管根據(jù)實際管排數(shù)劃分為單元，每列沿著j方向的單元數(shù)可能不同；最后，將每根換熱管沿管長方向（i方向）均等分為若干單元。計算單元在蒸發(fā)器內(nèi)是三維分布的，通過每個單元內(nèi)的換熱計算即可獲得蒸發(fā)器內(nèi)詳細(xì)的換熱狀況。

1.2.2 單元計算模型

每個計算單元都采用管內(nèi)一維流動換熱模型進行計算。對單個計算單元，制冷劑和載冷劑的進口狀態(tài)已知，通過求解建立在各個單元上的守恒方程組即可得到各單元的制冷劑和載冷劑的出口狀態(tài)。單元內(nèi)熱負(fù)荷Q的計算公式包括

Q=qmhin－h(huán)out （1）

Q=hoAoTwall－Tfilm （2）

Q=koAoTin－Toutln［Tin－Tfilm/Tout－Tfilm］ （3）

式中：qm是載冷劑的質(zhì)量流量，kg·s－1；hin、hout分別為單元進口和出口處制冷劑的比焓，J·kg-1；ho是管外對流換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；Twall和Tfilm分別為管壁溫度和管外制冷劑液膜的溫度，K；Tin、Tout分別為單元進口和出口處制冷劑的溫度，K；ko是以管外換熱面積Ao為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)，可表示為

ko=1/ho+Rw+1/hi+Rfdo/di－1 （4）

其中，Rw和Rf分別是換熱管導(dǎo)熱熱阻和水側(cè)污垢熱阻，m2·K·W－1；di和do分別是換熱管的內(nèi)徑和外徑，m；hi是管內(nèi)對流換熱系數(shù)，采用Sieder-Tate關(guān)聯(lián)式計算，公式為

hi=ciλfdiRe0.8Pr1/3fμf/μw0.14 （5）

式中：ci=0.07；λ為熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；μ為動力黏度，Pa·s；下標(biāo)f和w分別表示管內(nèi)載冷劑和換熱管壁面。

滿液區(qū)管外的換熱形式可認(rèn)為是池沸騰換熱，ho可表示為

lnho=a0+a1lnq+a2ln2q+a3ln3q （6）

式中：q為熱流密度，W·m-2；a0=－107.6；a1=32.75；a2=－3.06；a3=9.6×10－2。

降膜區(qū)的管外換熱有兩種形式，分別是管外壁完全干斑時制冷劑蒸氣在管外的對流換熱和液膜在管外的降膜換熱。當(dāng)前者的對流換熱系數(shù)比后者高時，認(rèn)為所計算區(qū)域的管外壁完全干斑。液膜在管外的降膜換熱以1.2.3節(jié)介紹的降膜換熱模型計算。干蒸氣在管外的對流換熱系數(shù)以式（7）計算［18］，公式為

ho=0.3λv/do+λv/do·

0.62Re1/2vPr1/3v1+（0.4/Prv）2/31/41+（Rev/282000）5/84/5（7）

式中：λv是制冷劑蒸氣的熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；Rev為制冷劑蒸氣的雷諾數(shù)；Prv為制冷蒸氣的普朗特數(shù)。若同一列的第一排管上相同位置處單元的制冷劑質(zhì)量流量為i，1，則以流量為i，1的飽和蒸氣橫掠管壁的速度計算Rev。

圖 3所示為計算單元示意圖。同一列換熱管中，下排管中計算單元的降膜流量可表示為

liquid，lower=liquid，upper－vapor （8）

式中：liquid，upper和liquid，lower分別表示上、下排管單元降膜流量；vapor表示上排管單元的制冷劑蒸發(fā)量。

對每一個計算單元，式（1）～式（8）都是封閉的。通過迭代單元內(nèi)載冷劑出口溫度Tout獲得該單元內(nèi)的換熱和流動信息，計算流程如圖4所示。

1.2.3 降膜換熱模型

對降膜換熱模型的研究包括管外全潤濕、管外有干斑時的換熱性能預(yù)測以及管外表面從全潤濕到有干斑的轉(zhuǎn)變過程預(yù)測。Roques等［17］于2007年提出一種降膜換熱因子模型，將全潤濕下水平管管外降膜換熱的對流換熱系數(shù)ho定義為降膜因子Kff與相同熱流密度下核態(tài)沸騰傳熱系數(shù)hpb的乘積，即

ho=Kffhpb （9）

當(dāng)液膜處發(fā)生核態(tài)沸騰且管外完全潤濕時，Kff只和熱流密度q及垂直管間距s有關(guān)。定義Kff為

Kff=（1+b1s/s0）b2+b3（q/qcrit）+b4（q/qcrit）2 （10）

式中：s0＝22.5mm；b1～b4是與管型有關(guān)的常數(shù)。為對q進行無量綱化，引入飽和大容器沸騰的臨界熱流密度

qcrit=0.149ρ0.5vr［g（ρl－ρv）σ］0.25 （11）

其中，ρv和ρl分別是制冷劑蒸氣和液體的密度，kg·m－3；g為重力加速度，m·s-2；r為汽化潛熱，J·kg－1；σ為表面張力，N·m－1。

在降膜流動換熱過程中，換熱管外壁面會隨著制冷劑的蒸發(fā)和流動出現(xiàn)部分干斑現(xiàn)象，此時管外對流換熱系數(shù)將急劇下降。通過管外表面從全潤濕向有干斑轉(zhuǎn)變的臨界液膜雷諾數(shù)Reonset可刻畫管外干斑的發(fā)生，即當(dāng)Rellt;Reonset時認(rèn)為管外出現(xiàn)部分干斑現(xiàn)象。Rel和Reonset分別表示為

Rel=4Γl/μl（12）

Reonset=2（b5qonset+b6） （13）

式中：Γl是單位管長的液膜質(zhì)量流量（單側(cè)管），kg·m－1·s－1；μl是液相制冷劑的動力黏度，Pa·s；qonset表示在一定液膜流量Γl下管外表面從全潤濕向有干斑轉(zhuǎn)變的的臨界熱流密度；b5和b6是待定參數(shù)，需根據(jù)實驗確定。根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)，當(dāng)管外有干斑時存在以下關(guān)系［17］

q/qonset=（Rel/Reonset）0.5 （14）

聯(lián)立式（13）和（14）可求解出qonset，從而可得出管外出現(xiàn)部分干斑時的降膜換熱因子

Kff=Kff，onsetReonsetRel （15）

式中：Kff，onset表示管外表面從全濕潤向有斑轉(zhuǎn)變的臨界降膜換熱因子。

Habert等［19］將全潤濕下降膜換熱的對流換熱系數(shù)ho定義為

ho=hwetF （16）

式中：hwet表示管外壁面全潤濕時的對流換熱系數(shù)，hwet=Kff，wethpb；F表示管外壁潤濕部分的面積與整個管外換熱面積之比，計算公式為

F=Rel/Reonset，Rellt;Reonset

1，Rel≥Reonset （17）

Habert和Thome根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)提出Reonset的關(guān)聯(lián)式［19］

Reonset=65.8（qdo/μlr）0.63 （18）

考慮到管間距對降膜因子的影響非常有限，且管間距在蒸發(fā)器中是固定的，Habert和Thome在式（10）的基礎(chǔ)上提出管外全潤濕時降膜因子的新關(guān)聯(lián)式

Kff，wet=c1（q/qcrit）c2 （19）

式中：c1和c2是待定參數(shù)，需根據(jù)實驗確定。綜上，Roques和Thome［17］與Habert和Thome［19］提出的降膜換熱關(guān)聯(lián)式分別有6個和2個待定參數(shù)，本文稱兩種關(guān)聯(lián)式模型分別為Roques降膜換熱模型和Habert降膜換熱模型。

1.3 蒸發(fā)器換熱量的計算方法

蒸發(fā)器的換熱量可通過分別計算顯熱和潛熱獲得，表示為

Φ=Φlh+Φsh=qm，lr+Φsh （20）

式中：Φ、Φlh、Φsh分別是蒸發(fā)器換熱量、制冷劑和管壁間的潛熱換熱量及顯熱換熱量，W；qm，l是進入蒸發(fā)器的液態(tài)制冷劑流量，kg·s－1。蒸發(fā)器的蒸發(fā)溫度、液位位置、載冷劑的流量和入口溫度已知，接著以液態(tài)制冷劑全部蒸發(fā)為飽和氣態(tài)制冷劑為迭代條件可計算出qm，l，具體的計算流程如圖5所示。顯熱換熱量Φsh由式（2）和式（7）計算。

圖6所示為四流程降膜式蒸發(fā)器管程排布示意圖。蒸發(fā)溫度、液位位置、第一流程載冷劑的進口溫度、流量和第四流程的降膜流量分布已知，且液位位置在第一流程內(nèi)，待求解的是蒸發(fā)器的換熱量。由qm，l的假設(shè)值計算潛熱換熱量Φlh的流程如圖7所示。

i表示上一流程到下一流程的降膜流量分布。

計算四流程蒸發(fā)器換熱量的具體過程為：首先，假設(shè)第四流程載冷劑的進口溫度T4，in，從而可以由第一流程載冷劑的進口溫度T1，in和第四流程的降膜流量分布4計算出T4，out和3；其次，通過迭代依次計算出T3，in和2、T2，in和1以及第一流程載冷劑的出口溫度T1，out；最后，比較T1，out和T2，in，若誤差滿足要求，則求出T4，in，從而求出潛熱換熱量Φlh。該計算流程適用于任意流程降膜式蒸發(fā)器的仿真計算。

1.4 基于貝葉斯優(yōu)化算法的參數(shù)辨識

將當(dāng)前文獻中的降膜換熱模型推廣到新的制冷劑和管型時，亟需修正模型參數(shù)。鑒于此，本文在降膜式蒸發(fā)器換熱量預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法和貝葉斯優(yōu)化算法基于整機實驗數(shù)據(jù)提出一種降膜換熱關(guān)聯(lián)式的參數(shù)辨識方法。

貝葉斯優(yōu)化算法是一種對黑箱函數(shù)進行全局優(yōu)化的高效優(yōu)化方法，主要用于解決具有以下兩個特點的參數(shù)優(yōu)化問題：①目標(biāo)函數(shù)的計算時間長；②目標(biāo)函數(shù)無法對待優(yōu)化參數(shù)求梯度［20-21］。參數(shù)辨識的步驟如下：首先，基于機理構(gòu)建降膜式蒸發(fā)器的換熱量預(yù)測模型并獲取整機實驗數(shù)據(jù)；其次，構(gòu)建待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，如式（22）所示；最后，基于貝葉斯優(yōu)化算法，以均方根誤差（RMSE）函數(shù)最小為目標(biāo)獲取模型參數(shù)ai（i=1，2，3，…）的最優(yōu)取值。均方根誤差計算公式為

RMSE（a1，a2，a3，a4，…）=

1N∑Ni=1［（Φi－Φi）/Φi］2（21）

式中：RMSE函數(shù)用于表示預(yù)測換熱量和實驗換熱量之間的誤差；N是用于擬合參數(shù)的實驗數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Φ*i和Φi分別是蒸發(fā)器的實驗換熱量和基于預(yù)測模型的計算換熱量，kW。

2 模型的參數(shù)辨識與校核

整機實驗數(shù)據(jù)來源于使用相同制冷劑和強化管的二流程和四流程降膜式蒸發(fā)器，分別屬于600冷t和170冷t的冷水機組。采用四流程蒸發(fā)器的實驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識，以二流程蒸發(fā)器實驗數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性。蒸發(fā)器的制冷劑是R134a，載冷劑是水。換熱管的參數(shù)為：內(nèi)徑和外徑分別是16.19mm和19.05mm；材質(zhì)是銅，熱導(dǎo)率為398W·m－1·K－1；垂直管間距為22.3mm；管長是3.94m；水側(cè)污垢熱阻是1.0×10－5m2·K·W－1。首先，以二流程降膜式蒸發(fā)器為研究對象，對蒸發(fā)器劃分的單元數(shù)進行無關(guān)性驗證，結(jié)果如圖8所示。二流程降膜式蒸發(fā)器中第一流程的換熱管數(shù)為230，第二流程的換熱管數(shù)為239。由圖8可知，當(dāng)蒸發(fā)器劃分的單元數(shù)達到4690時，隨著單元數(shù)的增加，計算換熱量在4種工況下的絕對變化不超過0.47%。因此，當(dāng)單元數(shù)達到4690時，可認(rèn)為蒸發(fā)器的計算換熱量與單元數(shù)無關(guān)。

2.1 模型參數(shù)辨識

如圖9所示，以四流程蒸發(fā)器實際測試的13組實驗數(shù)據(jù)對Roques降膜換熱模型和Habert降膜換熱模型中的參數(shù)進行辨識，參數(shù)擬合的誤差在±5%以內(nèi)。通過參數(shù)辨識獲得的模型參數(shù)如表1所示。

2.2 模型校核

將表1的參數(shù)值代入換熱量預(yù)測模型，計算二流程蒸發(fā)器的換熱量。經(jīng)過計算和驗證，該換熱量模型對蒸發(fā)器實際測試的19個工況的換熱量預(yù)測誤差在±6%以內(nèi)，如圖10所示，證明了該模型的準(zhǔn)確性和可靠性。若以均方根誤差衡量換熱仿真模型對二流程蒸發(fā)器19個工況的換熱量預(yù)測精度，經(jīng)計算，使用Roques降膜換熱模型和Habert降膜換熱模型時的均方根誤差分別為0.044和0.033?？梢?，相比Roques降膜換熱模型，在本文提出的蒸發(fā)器換熱量仿真模型中使用Habert降膜換熱模型時的預(yù)測精度更高，且模型參數(shù)更少，因此本文接下來的研究采用Habert降膜換熱模型。

3 結(jié)果與討論

為了探究溫度、熱流密度和傳熱系數(shù)沿管長方向的變化情況，以及滿液區(qū)換熱面積所占比例對換熱量的影響規(guī)律，對管束排布如圖11所示的二流程水平管降膜式蒸發(fā)器的換熱量進行仿真計算。仿真計算4種工況的運行參數(shù)如表2所示。

3.1 傳熱系數(shù)、熱流密度和降膜因子沿管長的變化

以工況2為例，探究傳熱系數(shù)、熱流密度和降膜因子沿著管長方向的變化情況，如圖12～如圖13所示。對第1列管中位于第二流程的第1排管和位于第一流程的第9排管、第14排管進行研究，分別稱這3排管為管1、管9和管14（圖11中的深色管）。

由圖12（a）、（b）可知，沿著管內(nèi)流體的流動方向，管1和管9計算單元處的總傳熱系數(shù)逐步降低，這是因為傳熱溫差逐步降低，進而導(dǎo)致熱流密度逐步降低。由圖12（c），管14在前4個單元的總傳熱系數(shù)有所上升，這是由于單元外表面的干斑現(xiàn)象逐漸消失所造成的。

由圖13可知，當(dāng)管內(nèi)流速為1.98m·s－1時，管1的平均熱流密度是8.09kW·m－2，換熱管內(nèi)、外壁面對流換熱的熱阻之比大約是1.84；管9的平均熱流密度是27.00kW·m－2，換熱管內(nèi)、外的熱阻之比大約是2.13。因此，當(dāng)該管型用于降膜式換熱時，其管內(nèi)熱阻是主要熱阻，強化管內(nèi)的傳熱更有利于降膜式蒸發(fā)器的能效提升。

3.2 滿液區(qū)換熱面積所占比例比對換熱量的影響

不同滿液區(qū)換熱面積下4種工況的換熱量計算結(jié)果如圖14所示。對于4種工況，蒸發(fā)器的換熱量均隨著滿液區(qū)換熱面積所占比例的增大先增大后減小。換熱量先增大的原因是降膜區(qū)的換熱管外表面干斑區(qū)域的面積隨著滿液區(qū)換熱面積所占比例的增大而減小；換熱量隨后下降的原因是此時換熱管外表面干斑區(qū)域的面積可以忽略不計，但是在該熱流密度下，降膜換熱的對流換熱系數(shù)較池沸騰高。

由圖14可以看出，當(dāng)滿液區(qū)換熱面積所占比例為0.063時，工況1和工況2的換熱量最大，分別為906.82kW和1480.02kW；當(dāng)滿液區(qū)換熱面積所占比例為0.125時，工況3和工況4的換熱量最大，分別為1888.63kW和2424.06kW。由此可知，在較大的換熱量范圍（超過500kW）內(nèi)，最優(yōu)的池沸騰換熱面積比例維持不變。這主要是由于蒸發(fā)器換熱量較高時，降膜區(qū)的降膜流量也大，因此降膜區(qū)換熱管外不易發(fā)生干斑現(xiàn)象；蒸發(fā)器換熱量低的時候雖然降膜流量小，但降膜區(qū)換熱管外發(fā)生干斑的可能性也大大降低。然而，該換熱量仿真模型忽略了蒸氣剪切作用等因素的影響，因此最優(yōu)滿液區(qū)換熱面積所占比例的實際值應(yīng)該比計算值大，如圖15所示。

對于本文研究的蒸發(fā)器，降膜沸騰是主要的換熱形式，因此管束外表面的潤濕性是影響蒸發(fā)器性能的關(guān)鍵因素。根據(jù)文獻中的模擬結(jié)果，液態(tài)制冷劑在水平管束的流動呈現(xiàn)如下規(guī)律：上部分管排的液膜流動相對穩(wěn)定，而下部分管排液膜干涉現(xiàn)象（液滴飛濺和液膜搭橋等）嚴(yán)重［6， 22-24］。這些液膜干涉現(xiàn)象將造成下部分管排出現(xiàn)管壁干斑的問題，從而降低降膜式蒸發(fā)器的性能。

要使計算值盡量接近實際值，應(yīng)該對降膜過程進行優(yōu)化以盡量抑制下部分管排的液膜干涉現(xiàn)象。針對蒸發(fā)器下部管束處由于液膜干涉現(xiàn)象導(dǎo)致的管壁干斑的問題，可以參考何茂剛等［25］提出的二次布液思想，在降膜區(qū)的中間區(qū)域加裝一個布液裝置。通過二次布液可以減少單次布液下降膜流動的管排數(shù)，從而減少液膜干涉現(xiàn)象的發(fā)生。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合分布參數(shù)模型和貝葉斯優(yōu)化算法，提出了蒸發(fā)器換熱的智能仿真模型，該仿真模型具有較高的計算精度和適應(yīng)性。通過分析研究，主要得出以下結(jié)論。

（1）融合機理和數(shù)據(jù)的仿真方法可以提高模型的精度和適應(yīng)性。建立的蒸發(fā)器換熱仿真模型對大型單出口二流程水平管降膜式蒸發(fā)器的19種工況的換熱量預(yù)測誤差不超過±6%，可以為水平管降膜式蒸發(fā)器的設(shè)計和優(yōu)化提供參考。

（2）使用Roques降膜換熱模型和Habert降膜換熱模型時的均方根誤差分別為0.044和0.033。相比Roques降膜換熱模型，在所提出的模型中采用Habert降膜換熱模型時的計算精度更高，且模型參數(shù)從6個減少為2個。

（3）在較大的換熱量范圍（超過500kW）內(nèi)，單出口水平管降膜式蒸發(fā)器的最優(yōu)池沸騰換熱面積比例維持不變，這指明了蒸發(fā)器在設(shè)計和運行方面的優(yōu)化方向。

（4）當(dāng)管內(nèi)流速為1.98m·s－1且管外是降膜式換熱時，換熱管內(nèi)、外壁面對流換熱的熱阻之比超過1.8。對于本文研究的水平管降膜式蒸發(fā)器，從管內(nèi)對流換熱和二次布液兩個角度進行優(yōu)化均能有效提升蒸發(fā)器的換熱性能。

參考文獻：

［1］王從飛， 曹鋒， 李明佳， 等. 碳中和背景下新能源汽車熱管理系統(tǒng)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 ［J］. 科學(xué)通報， 2021， 66（32）： 4112-4128.

WANG Congfei， CAO Feng， LI Mingjia， et al. Research status and future development of thermal management system for new energy vehicles under the background of carbon neutrality ［J］. Chinese Science Bulletin， 2021， 66（32）： 4112-4128.

［2］HE Yaling， TANG Songzhen， TAO Wenquan， et al. A general and rapid method for performance evaluation of enhanced heat transfer techniques ［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2019， 145： 118780.

［3］“中國學(xué)科及前沿領(lǐng)域發(fā)展戰(zhàn)略研究（2021—2035）”項目組. 中國能源科學(xué)2035發(fā)展戰(zhàn)略 ［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2023.

［4］WANG Qifan， LIU Xuetao， LI Minxia， et al. Numerical simulation of heat transfer characteristics of falling-film evaporation of R32/R134a non-azeotropic refrigerant outside a horizontal tube ［J］. International Communications in Heat and Mass Transfer， 2023， 148： 107001.

［5］XU Bo， JIANG Chun， CHEN Zhenqian. Numerical study on flow heat transfer characteristics of horizontal tube falling-film evaporator ［J］. Journal of Thermal Science， 2021， 30（4）： 1302-1317.

［6］ZHAO Chuangyao， YAO Zhuoliang， QI Di， et al. Numerical investigation of tube bundle arrangement effect on falling film fluid flow and heat transfer ［J］. Applied Thermal Engineering， 2022， 201（Part B）： 117828.

［7］GUO Yali， BAO Minle， GONG Luyuan， et al. Numerical investigation of the falling film thickness and heat transfer characteristics over horizontal round tube ［J］. International Journal of Multiphase Flow， 2022， 149： 103977.

［8］ZHAO Chuangyao， QI Di， JI Wentao， et al. A comprehensive review on computational studies of falling film hydrodynamics and heat transfer on the horizontal tube and tube bundle ［J］. Applied Thermal Engineering， 2022， 202： 117869.

［9］HOU Hao， BI Qincheng， ZHANG Xiaolan. Numerical simulation and performance analysis of horizontal-tube falling-film evaporators in seawater desalination ［J］. International Communications in Heat and Mass Transfer， 2012， 39（1）： 46-51.

［10］SHEN Shengqiang， GONG Luyuan， LIU Hua， et al. Characteristic study of steam maldistribution in horizontal-tube falling film evaporators ［J］. Applied Thermal Engineering， 2015， 75： 635-647.

［11］GONG Luyuan， SHEN Shengqiang， LIU Hua， et al. Three-dimensional heat transfer coefficient distributions in a large horizontal-tube falling film evaporator ［J］. Desalination， 2015， 357： 104-116.

［12］GONG Luyuan， ZHOU Shihe， GUO Yali， et al. Distribution of brine temperature in a large-scale horizontal-tube falling film evaporator ［J］. Applied Thermal Engineering， 2020， 164： 114437.

［13］YANG Li， WANG Wen. The heat transfer performance of horizontal tube bundles in large falling film evaporators ［J］. International Journal of Refrigeration， 2011， 34（1）： 303-316.

［14］翟玉燕， 黃興華. 基于分布參數(shù)模型的水平管式降膜蒸發(fā)器模擬 ［J］. 機械工程學(xué)報， 2009， 45（7）： 284-290.

ZHAI Yuyan， HUANG Xinghua. Prediction of the performance of falling film evaporator with horizontal tube bundle based on a distributed parameter model ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2009， 45（7）： 284-290.

［15］HU Bin， YAN Hongzhi， WANG R Z. Modeling and simulation of a falling film evaporator for a water vapor heat pump system ［J］. Applied Energy， 2019， 255： 113851.

［16］LI YingLin， WANG Ke， WU Wei， et al. Study on the effect of refrigerant distributing nonuniformity on the performance of falling-film evaporator with liquid recirculation system ［J］. International Journal of Refrigeration， 2017， 82： 199-211.

［17］ROQUES J F， THOME J R.Falling films on arrays of horizontal tubes with R-134a： part Ⅱ flow visualization， onset of dryout， and heat transfer predictions ［J］. Heat Transfer Engineering， 2007， 28（5）： 415-434.

［18］楊世銘， 陶文銓. 傳熱學(xué) ［M］. 4版. 北京： 高等教育出版社， 2006.

［19］HABERT M， THOME J R.Falling-film evaporation on tube bundle with plain and enhanced tubes： part Ⅱnew prediction methods ［J］. Experimental Heat Transfer， 2010， 23（4）： 281-297.

［20］GHAHRAMANI Z. Probabilistic machine learning and artificial intelligence ［J］. Nature， 2015， 521（7553）： 452-459.

［21］SHIELDS B J， STEVENS J， LI Jun， et al. Bayesian reaction optimization as a tool for chemical synthesis ［J］. Nature， 2021， 590（7844）： 89-96.

［22］ABRAHAM R， MANI A. Heat transfer characteristics in horizontal tube bundles for falling film evaporation in multi-effect desalination system ［J］. Desalination， 2015， 375： 129-137.

［23］NIU Runping， KUANG Daqing， WANG Shizheng， et al. Simulation and experimental studies on the liquid desiccant dehumidification of horizontal tubes having a staggered arrangement ［J］. Journal of Building Engineering， 2020， 27： 100931.

［24］LIN Haoyu， MUNEESHWARAN M， YANG Cheng-min， et al. On falling film evaporator： a review of mechanisms and critical assessment of correlation on a horizontal tube bundle with updated development ［J］. International Communications in Heat and Mass Transfer， 2024， 150： 107165.

［25］何茂剛， 王小飛， 張穎. 制冷用水平管降膜蒸發(fā)器的研究進展及新技術(shù) ［J］. 化工學(xué)報， 2008， 59（S2）： 23-28.

HE Maogang， WANG Xiaofei， ZHANG Ying. Review of prior research and new technology for horizontal-tube falling-film evaporator used in refrigeration ［J］. Journal of Chemical Industry and Engineering（China）， 2008， 59（S2）： 23-28.

（編輯 亢列梅）