一種鋰電池在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法

摘要：針對(duì)三元鋰電池的在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于開(kāi)路電壓在線(xiàn)計(jì)算和查表法的鋰電池在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法。首先，對(duì)鋰電池進(jìn)行一階戴維南等效建模，通過(guò)等效電路模型，推導(dǎo)并化簡(jiǎn)得到端口電壓、端口電流和開(kāi)路電路之間的關(guān)系；然后，利用遞歸最小二乘法完成了開(kāi)路電壓的在線(xiàn)求解，通過(guò)鋰電池工作中的端口電壓、電流參數(shù)實(shí)現(xiàn)了開(kāi)路電壓近似值的實(shí)時(shí)計(jì)算；最后，介紹了所提出在線(xiàn)荷電狀態(tài)估算算法的實(shí)現(xiàn)流程，并通過(guò)典型數(shù)據(jù)集對(duì)所提出算法的估計(jì)精度、運(yùn)算量等性能進(jìn)行了對(duì)比分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法的估算誤差低于15%，運(yùn)算速度是改進(jìn)卡爾曼濾波法的2.5倍，表明所提在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法精度較高且運(yùn)算速度較快，適合用于在線(xiàn)荷電狀態(tài)估算。

關(guān)鍵詞：鋰電池；等效電路模型；開(kāi)路電壓計(jì)算；在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)；低運(yùn)算量；參數(shù)估計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM93 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202409016 文章編號(hào)：0253-987X（2024）09-0164-09

An Online State of Charge Estimation Algorithm for Lithium Batteries

LI Wenfan1， YANG Kun2， MA Haifeng1， WANG Yaoxiong1， WANG Junxiong1

（1. Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Xianyang， Shaanxi 712000， China;

2. School of Electrical engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：An online state of charge estimation algorithm for ternary lithium batteries is proposed based on online calculation of open circuit voltage and table lookup method. Firstly， the first-order Thevenin equivalent model is applied to the lithium battery， and the relationship between port voltage， port current， and open circuit voltage is derived through the equivalent circuit model. Then， the recursive least squares method is used to solve the open circuit voltage online， and real-time calculation of the approximate open circuit voltage is achieved through the port voltage and current parameters during the operation of the lithium battery. Finally， the implementation process of the proposed online state of charge estimation algorithm is introduced， and the estimation accuracy， computational complexity， and other performance of the proposed algorithm are compared， analyzed， and experimentally verified using typical datasets. The experimental results show that the estimation error of the proposed online state of charge estimation algorithm is less than 15%， and the computational speed is 2.5 times that of the extended Kalman filter method. This indicates that the proposed online state of charge estimation algorithm has high accuracy and low computational complexity， which make it suitable for online state of charge estimation.

Keywords：lithium battery; equivalent circuit model; open circuit voltage calculation; online state of charge estimation; low computational burden; parameter estimation

三元鋰離子電池具有儲(chǔ)能密度高、功率密度大、自放電率低、使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)［1-3］，近年來(lái)在電動(dòng)汽車(chē)、電網(wǎng)等儲(chǔ)能系統(tǒng)中取得了廣泛應(yīng)用［4-5］。荷電狀態(tài)是電池剩余電量的直接評(píng)估指標(biāo)，是電池管理系統(tǒng)中的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)鋰電池的均衡控制、充放電控制、效率管理和安全運(yùn)行等有至關(guān)重要的作用［6-9］。

類(lèi)似于汽車(chē)的油表，荷電狀態(tài)無(wú)法直接測(cè)量得到，必須采用相關(guān)手段進(jìn)行估算。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，目前主要的荷電狀態(tài)估計(jì)算法包括數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)計(jì)算法［10-12］、直接計(jì)算法［8，13-15］和模型計(jì)算法［16-22］?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的荷電狀態(tài)估計(jì)算法需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行訓(xùn)練，不僅估計(jì)結(jié)果取決于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量，且運(yùn)算量較大，因此目前尚未在工業(yè)中廣泛應(yīng)用。

直接計(jì)算法通過(guò)數(shù)學(xué)或者算法對(duì)荷電狀態(tài)進(jìn)行直接求解，其中安時(shí)積分法是主要的荷電狀態(tài)直接計(jì)算法之一。安時(shí)積分法通過(guò)對(duì)電流的累計(jì)計(jì)數(shù)實(shí)現(xiàn)剩余電量的估計(jì)，表達(dá)式如下

St=S0－∫tt0i（τ）Ctdτ， 0≤St≤1（1）

式中：St為荷電狀態(tài)在t時(shí)刻的值；S0為荷電狀態(tài)初值；Ct為電池的容量；i為電池端電流；τ為時(shí)間積分變量。St為0表示電池電量全部釋放完，剩余電量為0；St為1表示電池為滿(mǎn)電狀態(tài)，剩余電量為100%。安時(shí)積分法原理簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，僅通過(guò)式（1）就可實(shí)現(xiàn)荷電狀態(tài)的在線(xiàn)估算，是傳統(tǒng)廣泛應(yīng)用的荷電狀態(tài)估計(jì)算法之一。但該算法的計(jì)算結(jié)果受初始值影響，初始誤差無(wú)法消除，且電流傳感、采樣和數(shù)據(jù)計(jì)算等不可避免地存在一定誤差，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果會(huì)有累積誤差。雖然學(xué)者針對(duì)該算法進(jìn)行了大量的改進(jìn)和研究，但初始誤差和累積誤差始終是限制安時(shí)積分法估計(jì)精度的兩大難題。

三元鋰電池的荷電狀態(tài)S與開(kāi)路電壓V之間存在較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，因此開(kāi)路電壓也可以用于荷電狀態(tài)的估算［23-26］。首先，通過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定出荷電狀態(tài)-開(kāi)路電壓表達(dá)式（記為S-V）；然后，測(cè)量并記錄電池的開(kāi)路電壓；最后，通過(guò)查表或S-V表達(dá)式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的荷電狀態(tài)值。然而，電池的開(kāi)路電壓并不等于端口電壓，無(wú)法直接在輸出端測(cè)量，必須在電池停止使用并靜置數(shù)小時(shí)之后，才可以用端口電壓測(cè)量值來(lái)近似開(kāi)路電壓，因此開(kāi)路電壓法多用于離線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)應(yīng)用場(chǎng)合。

基于模型的荷電狀態(tài)估計(jì)算法研究和應(yīng)用較多，主要模型包括電化學(xué)模型［5，16，27-28］、等效電路模型（ECM）［9，18，29-31］等。電化學(xué)模型根據(jù)電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程進(jìn)行建模，計(jì)算結(jié)果比較精確，但電化學(xué)模型包含復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程，求解運(yùn)算量很大，難以應(yīng)用到在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域。等效電路模型在建模復(fù)雜度和荷電狀態(tài)估計(jì)精度方面做了權(quán)衡，結(jié)合改進(jìn)卡爾曼濾波（EKF）等相關(guān)算法，實(shí)現(xiàn)了較為精確的荷電狀態(tài)在線(xiàn)估計(jì)，但EKF法的運(yùn)算量仍然較大，對(duì)處理器的性能要求較高。

本文提出一種開(kāi)路電壓在線(xiàn)求解的方法，對(duì)荷電狀態(tài)在線(xiàn)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究，并結(jié)合S-V曲線(xiàn)，通過(guò)查表法實(shí)現(xiàn)荷電狀態(tài)值的在線(xiàn)求解。

1 基于等效電路模型的在線(xiàn)開(kāi)路電壓計(jì)算

通常情況下，開(kāi)路電壓測(cè)量需要在電池停止工作的狀態(tài)下進(jìn)行，而且通常需要將電池靜置數(shù)小時(shí)后測(cè)量才能得到較為精確的開(kāi)路電壓，因此無(wú)法借助S-V曲線(xiàn)通過(guò)查表法實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)荷電狀態(tài)計(jì)算。本文介紹一種基于ECM的開(kāi)路電壓在線(xiàn)計(jì)算法，通過(guò)電池工作時(shí)的端電壓、端電流數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)開(kāi)路電壓的在線(xiàn)求解，進(jìn)而可以利用S-V曲線(xiàn)，借助查表法實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)荷電狀態(tài)求解。該方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，可以基于數(shù)字信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)荷電狀態(tài)計(jì)算。

1.1 開(kāi)路電壓與電池端電壓、端電流的數(shù)學(xué)關(guān)系

采用一階ECM對(duì)鋰電池進(jìn)行建模等效，其等效電路如圖1所示。uOCV用于表征鋰離子電池的開(kāi)路電壓，R1用于表征鋰電池的歐姆內(nèi)阻，R2、C2分別為鋰離子電池的極化電阻和極化電容，u、i分別為電池工作時(shí)的端電壓和端電流。uOCV、歐姆內(nèi)阻、極化電阻、極化電容均為與電池荷電狀態(tài)、溫度T、充放電次數(shù)k等相關(guān)的時(shí)變量。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律，可以得到ECM的基本方程如下

u（t）=uOCV（t）－i（t）R1（t）－uC（t）

i（t）=C2（t）C（t）+uC（t）/R2（t）（2）

式中：uC（t）、uOCV（t）分別為t時(shí)刻的極化電容電壓、電池開(kāi)路電壓。

方程中包含的未知參數(shù)有：uOCV（t）、R1（t）、R2（t）、C2（t）、uC（t）。其中，uC（t）可以通過(guò)其他參數(shù)表示，并非獨(dú)立變量，因此可以將其消去。對(duì)式（2）兩端求導(dǎo)，有

（t）=OCV（t）－（t）R1（t）－i（t）1（t）－C（t）（3）

因?yàn)閡OCV、R1（t）、uC（t）隨著電池的荷電狀態(tài)S、溫度T、充放電次數(shù)k的變化而變化，所以O(shè)CV（t）可以表示為S、T、k的偏導(dǎo)數(shù)形式

OCV（t）=

uOCV（t）S uOCV（t）T uOCV（t）kStTtkt（4）

同理，可將歐姆內(nèi)阻1（t）表示為偏導(dǎo)數(shù)的形式

1（t）=R1（t）S R1（t）T R1（t）kStTtkt（5）

假設(shè)電池進(jìn)行1C放電工作，荷電狀態(tài)從1減小到0的理論時(shí)間為3600s，S/t≈3×10－4，大倍率電池的放電倍率通常也只能達(dá)到10C左右，因此可近似認(rèn)為荷電狀態(tài)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為0。一方面，電池對(duì)溫度T較為敏感，因此電池管理系統(tǒng)會(huì)對(duì)電池溫度進(jìn)行嚴(yán)格的監(jiān)控，確保其工作在正常溫度范圍內(nèi)；另一方面，正常工作時(shí)，電池的溫度變化非常緩慢，因此Tt的值可以近似為0。充放電一次的時(shí)間包括充電時(shí)間和放電時(shí)間。假設(shè)電池以1C放電、1C充電，則k/t≈1.4×10－4，可近似認(rèn)為等于0。綜上所述，式（4）可以簡(jiǎn)化為

（t）≈－（t）R1（t）－C（t）（6）

由式（2）～（4）消去uC（t）、C（t）可得

（t）≈－R1（t）（t）－R2（t）+R1（t）R2（t）C2（t）i（t）－

1R2（t）C2（t）u（t）+uOCV（t）R2（t）C2（t）（7）

從式（7）可以看出，uOCV（t）可以通過(guò)電池端電壓、端電流以及等效電路參數(shù)計(jì)算得到。端電壓、端電流在電池工作時(shí)可以直接測(cè)得，因此前面介紹的開(kāi)路電壓在線(xiàn)求解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等效電路參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)問(wèn)題。

1.2 開(kāi)路電壓在線(xiàn)計(jì)算

為了便于推導(dǎo)，將式（7）中的系數(shù)用ai （i=1，2，3，4）表示，表達(dá)式為

a1=－R1（t）a2=－R2（t）+R1（t）R2（t）C2（t）a3=－1R2（t）C2（t）a4=uOCV（t）R2（t）C2（t）（8）

則式（7）可以改寫(xiě)為

（t）≈a1（t）+a2i（t）+a3u（t）+a4（9）

式（9）為時(shí)間連續(xù)域中的表達(dá)形式，在開(kāi)路電壓計(jì)算中，需要對(duì)其進(jìn)行離散化處理。設(shè)采樣周期為T(mén)s，令（t）=（xn+1－xn）/Ts，x（t）=xn，x可取u或i，則可將式（9）整理為如下的離散化形式

un+1=b1in+1+b2in+b3un+b4Ts（10）

式中：b1=a1；b2=a2Ts－a1；b3=a3Ts+1；b4=a4。

觀察式（10）發(fā)現(xiàn)，該式中的各個(gè)參數(shù)可以通過(guò)經(jīng)典的遞歸最小二乘法進(jìn)行求解。首先利用電池端電壓、端電流的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)求出b1、b2、b3、b4，進(jìn)而間接求得a1、a2、a3、a4，最后求得uOCV（t）的值為uOCV（t）=－a4/a3，uOCV（t）即為在線(xiàn)求解得到的開(kāi)路電壓。需要說(shuō)明的是，若有其他計(jì)算需要，R1（t）、R2（t）、C2（t）也可同時(shí)求得。

必須指出，雖然本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)開(kāi)路電壓的在線(xiàn)計(jì)算，但該方法也有一定的局限性。式（9）包含電池輸出端口電壓和端口電流的導(dǎo)數(shù)（t）、（t），因此，當(dāng)輸出電流為恒定值或者變換非常緩慢時(shí)，（t）近似為0，此時(shí)式（9）可以簡(jiǎn)化為

（t）≈a2i（t）+a3u（t）+a4 （11）

式（11）只有3個(gè)待求參數(shù)，即a2、a3、a4，而鋰電池的等效電路模型包含uOCV（t）、R1（t）、R2（t）、C2（t）共4個(gè)待求參數(shù)，式（8）中待求參數(shù)數(shù)量大于方程數(shù)量，無(wú)法對(duì)電池等效電路模型的參數(shù)進(jìn)行求解，因此這種情況下該算法將不再適用。此外，連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理涉及采樣頻率、測(cè)量噪聲等因素，也可能引起相應(yīng)的分析誤差。在將式（9）離散化的過(guò)程中，涉及采樣頻率fs，當(dāng)采樣頻率過(guò)低時(shí)，會(huì)由于采樣周期太大而引入分析誤差。采樣頻率越高，離散化系統(tǒng)越能夠真實(shí)地反映原時(shí)域系統(tǒng)的特性。通常，在鋰電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)中采用的采樣頻率不低于1Hz，以確保離散化處理時(shí)的計(jì)算精度。在一些測(cè)量環(huán)境比較惡劣的工況下，較大的測(cè)量噪聲也會(huì)引入一定的分析誤差。針對(duì)這種情況，可以結(jié)合具體應(yīng)用情況進(jìn)行噪聲分析，在數(shù)據(jù)輸入端加入適當(dāng)?shù)臑V波處理，以提高分析精度。

2 在線(xiàn)荷電狀態(tài)計(jì)算

本文提出的基于開(kāi)路電壓實(shí)時(shí)估算的在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法的關(guān)鍵在于獲取準(zhǔn)確的開(kāi)路電壓，在線(xiàn)得到開(kāi)路電壓之后，利用鋰電池開(kāi)路電壓與剩余電量荷電狀態(tài)之間的非線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)查表法就可以得到荷電狀態(tài)。

本文所提出的基于開(kāi)路電壓實(shí)時(shí)估算的在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法主要包括離線(xiàn)標(biāo)定和在線(xiàn)計(jì)算兩部分。當(dāng)環(huán)境溫度不同時(shí)，電池的S-V曲線(xiàn)不同，因此，實(shí)際中需要以5℃為步長(zhǎng)，對(duì)工作環(huán)境溫度區(qū)間內(nèi)的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。本文以室溫25℃為例對(duì)所提出的方法進(jìn)行介紹。

首先，需要離線(xiàn)標(biāo)定S-V曲線(xiàn)，具體流程如圖2所示。對(duì)鋰電池而言，充電、放電過(guò)程對(duì)應(yīng)的S-V曲線(xiàn)不完全相同，因此，為了提高荷電狀態(tài)估算精度，需要分別對(duì)充放電過(guò)程的S-V曲線(xiàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定?；旌厦}沖功率特性（HPPC）實(shí)驗(yàn)是常用的電池測(cè)試方法，通過(guò)HPPC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到一系列荷電狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的開(kāi)路電壓，然后結(jié)合曲線(xiàn)擬合的數(shù)學(xué)手段，可以得到S-V曲線(xiàn)表達(dá)式，進(jìn)而可以得到充放電過(guò)程中的S-V數(shù)據(jù)表。實(shí)際工程應(yīng)用中，可以將S-V數(shù)據(jù)表存儲(chǔ)在FLASH中，供在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法查表使用。

鋰電池在線(xiàn)工作時(shí)的荷電狀態(tài)估計(jì)流程如圖3所示，圖中Ith表示系統(tǒng)啟動(dòng)閾值電流。工作中以Ts為采樣周期，對(duì)電池輸出電壓、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并根據(jù)采集的電流數(shù)據(jù)判定電池是否處于充電/放電狀態(tài)。當(dāng)檢測(cè)到電池端電流大于設(shè)定閾值時(shí)，表示電池處于工作狀態(tài)，通過(guò)前面介紹的在線(xiàn)開(kāi)路電壓求解方法可計(jì)算得到實(shí)時(shí)開(kāi)路電壓參數(shù)。當(dāng)端電流流出電池時(shí)，表示電池處于放電狀態(tài)，根據(jù)離線(xiàn)標(biāo)定得到的放電曲線(xiàn)查表得到對(duì)應(yīng)的荷電狀態(tài)；當(dāng)端電流流入電池時(shí)，表示電池處于充電狀態(tài)，根據(jù)離線(xiàn)標(biāo)定得到的充電曲線(xiàn)查表得到對(duì)應(yīng)的荷電狀態(tài)。通過(guò)上述流程，即可在線(xiàn)得到開(kāi)路電壓和對(duì)應(yīng)的荷電狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)電池剩余電量的在線(xiàn)估計(jì)。

各部分相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)流程詳述如下。

（1）離線(xiàn)標(biāo)定。①在不同環(huán)境溫度下，測(cè)試電池充放電過(guò)程的S-V曲線(xiàn)數(shù)據(jù)；②通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方法得到電池充放電過(guò)程的S-V表達(dá)式；③根據(jù)曲線(xiàn)表達(dá)式，將荷電狀態(tài)、開(kāi)路電壓數(shù)據(jù)對(duì)保存至FLASH，供在線(xiàn)查表使用。

（2）在線(xiàn)計(jì)算。①對(duì)電池端電壓、端電流進(jìn)行周期采樣，采樣周期通常設(shè)置為1s；②判斷電池是否處于充放電狀態(tài)：如果端電流遠(yuǎn)小于工作電流，表明電池未工作，跳至①；如果端電流大于設(shè)定閾值，表明電池進(jìn)入工作狀態(tài)，跳至③；③通過(guò)采樣數(shù)據(jù)計(jì)算開(kāi)路電壓；④根據(jù)電池充放電狀態(tài)，選擇充放電S-V數(shù)據(jù)表，查表得到對(duì)應(yīng)的荷電狀態(tài)，跳至①。

電池管理系統(tǒng)必須時(shí)刻對(duì)電池電壓、電流進(jìn)行監(jiān)測(cè)，當(dāng)檢測(cè)到電池進(jìn)入充放電狀態(tài)時(shí)，啟動(dòng)荷電狀態(tài)在線(xiàn)計(jì)算算法；當(dāng)檢測(cè)到電池停止工作時(shí)，停止荷電狀態(tài)在線(xiàn)計(jì)算算法。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以電動(dòng)汽車(chē)電池測(cè)試中常用的室溫條件下城市道路循環(huán)（UDDS）工況、混合脈沖工況為例，對(duì)所提出的在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于麥克馬斯特大學(xué)開(kāi)源數(shù)據(jù)集，電池型號(hào)為L(zhǎng)G HG2 18650，額定電壓為3.7V，額定容量為3A·h。數(shù)據(jù)集包含整個(gè)充放電過(guò)程中荷電狀態(tài)實(shí)際值，可以用于算法估計(jì)結(jié)果的評(píng)估分析。

在進(jìn)行在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)之前，根據(jù)離線(xiàn)標(biāo)定流程得到鋰電池放電過(guò)程的S-V曲線(xiàn)表達(dá)式，以0.01荷電狀態(tài)為步長(zhǎng)對(duì)荷電狀態(tài)進(jìn)行取樣，并計(jì)算相應(yīng)的開(kāi)路電壓，并將開(kāi)路電壓與荷電狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)保存至存儲(chǔ)器，以便進(jìn)行在線(xiàn)荷電狀態(tài)估算時(shí)查表使用。

3.1 城市道路循環(huán)工況

通常情況下，電池荷電狀態(tài)控制在0.9～0.1的范圍內(nèi)，下面針對(duì)該電池荷電狀態(tài)從0.9下降至0.1 的過(guò)程進(jìn)行在線(xiàn)荷電狀態(tài)估算。電池端電壓、端電流的采集頻率為10Hz，采集到的電壓和電流波形如圖4所示。

從圖4可以看出，在UDDS工況下，電池端電壓隨著放電時(shí)間的增加不斷降低。定義電流流出電池為負(fù)方向，放電過(guò)程中的電流有正有負(fù)，但總趨勢(shì)以流出電池的放電狀態(tài)為主。采用本文所提出的在線(xiàn)開(kāi)路電壓計(jì)算方法，利用端電壓、端電流參數(shù)對(duì)實(shí)時(shí)開(kāi)路電壓參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)計(jì)算。為了對(duì)開(kāi)路電壓計(jì)算精度進(jìn)行分析，利用S-V曲線(xiàn)得到了放電過(guò)程中開(kāi)路電壓的理論值。計(jì)算值與理論值的對(duì)比結(jié)果及誤差定量分析如圖5所示。

圖5（a）中，紅色點(diǎn)劃線(xiàn)表示根據(jù)本文所提算法實(shí)時(shí)計(jì)算得到的開(kāi)路電壓，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示根據(jù)實(shí)驗(yàn)荷電狀態(tài)數(shù)據(jù)和S-V之間的關(guān)系得到的開(kāi)路電壓理論值；圖5（b）為針對(duì)開(kāi)路電壓實(shí)時(shí)計(jì)算值進(jìn)行的誤差定量分析?？梢钥闯觯ㄟ^(guò)本文所提算法計(jì)算得到的開(kāi)路電壓與通過(guò)S-V曲線(xiàn)得到的開(kāi)路電壓理論基本吻合，估計(jì)誤差低于2.5%，說(shuō)明所提出的基于電池端電壓、端電流的在線(xiàn)開(kāi)路電壓計(jì)算方法效果良好。

在線(xiàn)計(jì)算得到開(kāi)路電壓之后，通過(guò)查表法即可得到實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)估計(jì)值。荷電狀態(tài)估計(jì)值與實(shí)際值的對(duì)比及誤差定量分析如圖6。

圖6（a）中，紅色點(diǎn)劃線(xiàn)表示根據(jù)本文算法得到的實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)估計(jì)值，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示UDDS實(shí)驗(yàn)得到的荷電狀態(tài)實(shí)際值；圖6（b）為針對(duì)本文荷電狀態(tài)在線(xiàn)估計(jì)算法進(jìn)行的誤差定量分析。從波形可以看出，在電池放電實(shí)驗(yàn)中，荷電狀態(tài)逐漸降低，整個(gè)過(guò)程中，利用本文所提出方法估計(jì)得到的荷電狀態(tài)與實(shí)際值基本一致，其誤差低于8%。

為了進(jìn)一步對(duì)本文所提出荷電狀態(tài)在線(xiàn)估計(jì)算法進(jìn)行評(píng)估，采用EKF法對(duì)同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到的荷電狀態(tài)及其誤差如圖7所示。

圖7（a）中，紅色點(diǎn)劃線(xiàn)表示根據(jù)EKF法得到的實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)估算值，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示UDDS實(shí)驗(yàn)得到的荷電狀態(tài)實(shí)際值；圖7（b）為針對(duì)EKF法進(jìn)行的荷電狀態(tài)估計(jì)誤差定量分析?？梢钥闯觯珽KF法得到的荷電狀態(tài)估計(jì)值誤差低于8%，與本文所提出的方法相近。

3.2 混合脈沖工況

采用數(shù)據(jù)集中混合充放電工況下的數(shù)據(jù)對(duì)在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行性能驗(yàn)證，驗(yàn)證流程與UDDS工況類(lèi)似?；旌铣浞烹姽r下，電池端電壓、端電流的采集頻率為10Hz，采集到的電壓和電流波形如圖8所示。

圖8（a）為端口電壓波形，圖8（b）為端口電流波形。在混合脈沖工況下，電流時(shí)正時(shí)負(fù)，但電池端電壓逐漸波動(dòng)減小，整個(gè)過(guò)程以放電為主。通過(guò)所提出的在線(xiàn)開(kāi)路電壓計(jì)算方法，根據(jù)端口電壓、電流進(jìn)行開(kāi)路電壓在線(xiàn)估計(jì)，并分析其估計(jì)誤差，結(jié)果如圖9所示。

圖9（a）中，紅色點(diǎn)劃線(xiàn)表示估計(jì)得到的開(kāi)路電壓，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示根據(jù)實(shí)驗(yàn)荷電狀態(tài)數(shù)據(jù)和S-V曲線(xiàn)得到的開(kāi)路電壓理論值；圖9（b）是開(kāi)路電壓實(shí)時(shí)估計(jì)誤差?？梢钥闯?，通過(guò)本文所提算法計(jì)算得到的開(kāi)路電壓與通過(guò)S-V曲線(xiàn)得到的開(kāi)路電壓理論值基本吻合，估計(jì)誤差低于4%，說(shuō)明本文提出的基于電池端電壓、端電流的在線(xiàn)開(kāi)路電壓計(jì)算方法效果良好。

在線(xiàn)估計(jì)出開(kāi)路電壓之后，通過(guò)查表法得到實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)估計(jì)值，如圖10所示。

圖10（a）中，紅色點(diǎn)劃線(xiàn)表示本文算法得到的荷電狀態(tài)估算值，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示荷電狀態(tài)實(shí)際值；圖10（b）為對(duì)本文荷電狀態(tài)估計(jì)算法的誤差。從波形可以看出，在電池放電實(shí)驗(yàn)中，荷電狀態(tài)值漸降低，整個(gè)過(guò)程中，本文算法估計(jì)得到的荷電狀態(tài)與實(shí)際值基本一致，其誤差低于15%。

同理，為了進(jìn)一步對(duì)本文所提出的荷電狀態(tài)在線(xiàn)估計(jì)算法進(jìn)行評(píng)估，采用EKF法對(duì)同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到的荷電狀態(tài)及其誤差如圖11所示。

圖11（a）中，紅色點(diǎn)劃線(xiàn)表示根據(jù)EKF法得到的實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)估計(jì)值，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示UDDS實(shí)驗(yàn)得到的荷電狀態(tài)實(shí)際值；圖11（b）為EKF法進(jìn)行荷電狀態(tài)估計(jì)的誤差?？梢钥闯?，EKF法得到的荷電狀態(tài)估計(jì)值誤差在15%以?xún)?nèi)，與本文所提出的在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法相近。

為了充分驗(yàn)證本文算法的有效性，針對(duì)其他多種工況也進(jìn)行了相應(yīng)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，限于篇幅原因，這里不再介紹。必須指出的是，本文算法不適用于恒流及電流變化速率很低的工況，否則會(huì)引入很大的誤差。在電流變化速率較低的工況下，可考慮與安時(shí)積分法結(jié)合使用，以實(shí)現(xiàn)較高的估計(jì)精度。

3.3 運(yùn)算速度對(duì)比

為了分析本文所提算法的運(yùn)算速度，采用本文算法和EKF法分別對(duì)15000組端電壓、端電流采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并計(jì)算兩種算法對(duì)每組數(shù)據(jù)的處理時(shí)間。這相當(dāng)于用兩種算法進(jìn)行15000次數(shù)據(jù)處理，分析其每次數(shù)據(jù)處理的平均時(shí)間。采用的計(jì)算機(jī)處理器參數(shù)為Intel（R） Core（TM） i7-7700HQ CPU @ 2.80GHz 2.80GHz。結(jié)果顯示，本文所提算法對(duì)每組數(shù)據(jù)的平均處理時(shí)間約為15.5μs，EKF法對(duì)每組數(shù)據(jù)的平均處理時(shí)間約為39μs，約為本文算法的2.5倍，說(shuō)明本文所提出的在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法的運(yùn)算速度較EKF法快2.5倍，具有運(yùn)算速度快的特點(diǎn)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)三元鋰電池的荷電狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究，對(duì)三元鋰電池工作時(shí)端口電壓、端口電流與開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)，并通過(guò)最小二乘法實(shí)現(xiàn)了開(kāi)路電壓的在線(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算；結(jié)合鋰電池固有的荷電狀態(tài)-開(kāi)路電壓特性曲線(xiàn)，利用在線(xiàn)開(kāi)路電壓計(jì)算和查表法實(shí)現(xiàn)了荷電狀態(tài)在線(xiàn)估計(jì)；對(duì)所提出荷電狀態(tài)估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)流程進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并通過(guò)典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提出荷電狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；采用EKF法對(duì)所提出的算法進(jìn)行了性能、運(yùn)算速度的對(duì)比分析。結(jié)果表明：所提出的在線(xiàn)荷電狀態(tài)估計(jì)算法能夠?qū)崿F(xiàn)較為精確的荷電狀態(tài)在線(xiàn)估計(jì)，且運(yùn)算速度較快。必須指出的是，該算法不適用于恒流或電流變換非常緩慢的工況，否則會(huì)引入較大的分析誤差。

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（編輯 亢列梅）