相位模糊下基于軟判決的卷積碼識別方法

摘" 要： QPSK數(shù)據(jù)流通常具有相位模糊的問題，傳統(tǒng)方法常采用卷積碼遍歷識別碼字起始位置的譯碼算法，這將導致算法計算量大、資源占用高等諸多問題。因此，提出一種基于軟判決的卷積碼起始位置識別與QPSK相位模糊消除的譯碼方法，以有效提升譯碼算法性能。首先，推導了卷積碼編碼序列與校驗矩陣之間的數(shù)學表達式，明晰了卷積碼碼字起始位置與相位模糊的邏輯關系；然后，求解CCSDS標準卷積碼的校驗矩陣，以方程成立的概率作為判決的度量，該方法適用于各種碼率的刪除卷積碼，具有工程實用性；最后，通過仿真分析驗證了所提出方法的有效性。研究表明該方法無需遍歷卷積碼的碼字起始位置和相位模糊，且魯棒性較強，所需數(shù)據(jù)量較小，隨著數(shù)據(jù)量的增大和卷積碼碼率的降低，識別準確率逐漸提高。

關鍵詞： 卷積碼； 碼字起始位置； 相位模糊； 校驗矩陣； 軟判決； QPSK

中圖分類號： TN911.7?34""""""""""""""""""""""""" 文獻標識碼： A"""""""""""""""""""""" 文章編號： 1004?373X（2024）09?0035?05

0" 引" 言

卷積碼具有糾錯性能較好，譯碼復雜度較低的特性，廣泛應用在衛(wèi)星通信、深空通信等領域。卷積碼為非分組碼，譯碼時無法確定碼字的起始位置，存在起始模糊，碼率越高起始模糊的類型越多的問題?，F(xiàn)有的卷積碼識別方法主要有線性矩陣分析法[1]、高斯直接法[1]和歐幾里德分析法[2]。為確定卷積碼碼字起始位置，文獻[3]采用硬判決的方法，利用卷積碼校驗矩陣對卷積碼做遍歷，文獻[4?5]基于硬判決方法，對判決結果做滑窗累加。硬判決方法具有判斷條件單一、結構簡單的特點，然而其判決精度不足。相比于硬判決方法，文獻[6]指出在低信噪比下對信道編譯碼做識別軟判決的譯碼性能有所提升。

QPSK信號由于基帶信號的映射關系、調(diào)制載波相位的超前滯后、解調(diào)的非線性載波恢復方法、調(diào)制解調(diào)信號旋轉方向不一致等原因，接收端一共存在8種相位模糊[7]。為消除相位模糊，文獻[8?10]采用并行的方式遍歷所有的模糊情況，用后續(xù)判斷來驗證每種可能的正確性。然而采用并行方式依然占用大量算法計算資源。

針對上述問題，本文提出一種基于軟判決的卷積碼起始位置識別與QPSK相位模糊消除的譯碼方法，降低譯碼延遲，并減少算法計算資源占用率，以有效提升譯碼算法性能。首先根據(jù)不同碼率的卷積碼構造校驗矩陣并直接存儲在寄存器中；然后在譯碼前通過校驗運算消除相位模糊并確定譯碼起始位置；最后對卷積碼做譯碼。

1" 卷積碼和QPSK相位模糊

1.1" 卷積碼編碼與校驗矩陣

卷積碼編碼方程可以寫為矩陣形式[v=uG]，其中[u=（u0，u1，u2，…）]為編碼器輸入的信息序列，[v=（v0，v1，v2，…）]為編碼器的輸出序列，[G]為生成矩陣，是一個半無窮矩陣。一個存儲級數(shù)為[m]、碼率[R=k/n]的卷積碼可以表示為[（n，k，m）]，其生成矩陣由式（1）給出：

[G=G0G1G2…Gm00…0G0G1…Gm-1Gm0…00G0…Gm-2Gm-1Gm…????????] （1）

其中每個[Gl]是[k×n]的子矩陣，表達式如下：

[Gl=g（0）1，lg（1）1，l…g（n-1）1，lg（0）2，lg（1）2，l…g（n-1）2，l????g（0）k，lg（1）k，l…g（n-1）k，l] （2）

系統(tǒng)卷積碼可以直接通過生成矩陣變形得到校驗矩陣[11?12]。對于非系統(tǒng)卷積碼，可以通過做多項式基本運算將其生成矩陣[G]轉換為系統(tǒng)卷積碼形式[G]，再在[G]基礎上得到校驗矩陣[H]。也可以取一段編碼后的數(shù)據(jù)構建齊次線性方程組，在GF（2）域上解齊次線性方程組來直接得到校驗矩陣[H]。

卷積碼的校驗矩陣[H]也是半無窮矩陣，表達式如下：

[H=H000…H1H00…???…HmHm-1Hm-2…0HmHm-1…00Hm…????] （3）

其中每個[Hl]是[r×n]的子矩陣，[r=n-k]。[Hl]的表達式如下：

[Hl=h（0）1，lh（1）1，l…h(huán)（n-1）1，lh（0）2，lh（1）2，l…h(huán)（n-1）2，l????h（0）r，lh（1）r，l…h(huán)（n-1）r，l] （4）

任意碼字[v]必須滿足奇偶校驗方程：

[vHT=0] （5）

式中[0]也是半無窮向量。

1.2" 碼字起始位置與相位模糊

卷積碼為非分組碼，編碼后的數(shù)據(jù)為連續(xù)的數(shù)據(jù)流，即便在合作通信中，接收端通常也不知道接收序列中的碼字起始位置，因此存在起始模糊。

衛(wèi)星通信中通常采用Costas環(huán)等非線性載波恢復方法，因此會存在0、[π2]、[π]、[3π2]這四種相位模糊[13?14]，此外IQ支路可能交換。所以在接收端一有8種可能的結果，對應8種相位模糊如表1所示。

2" 基于軟判決的碼字起始位置識別與相位模糊消除

2.1" 譯碼器的設計

QPSK調(diào)制下卷積碼譯碼器的設計如圖1所示，譯碼端接收到兩路并行的I、Q數(shù)據(jù)流，先按照8種相位模糊做并轉串得到8路數(shù)據(jù)流。分別計算8路數(shù)據(jù)流的[Tsum]值，取[Tsum]值最大的兩路數(shù)據(jù)流，將8種相位模糊降低到I Q和-I -Q兩種，再分別計算這兩路數(shù)據(jù)流的[Lsum]值，取[Lsum]的峰值位置作為碼字的起始位置，然后分別對I Q和-I -Q兩路數(shù)據(jù)流做維特比譯碼，譯碼輸出結果做幀同步。通過幀同步中碼字的比對，消除-I -Q模糊，最終得到I Q數(shù)據(jù)流。

2.2" CCSDS標準卷積碼校驗矩陣

CCSDS標準卷積碼可以表示為[（n，n-1，6）]，此時式（3）可以寫為：

[H=H000…H1H00…???…H6H5H4…0H6H5…00H6…????] （6）

[r=n-n-1=1]，式（4）可以寫為：

[Hl=h（0）lh（1）l…h(huán)（n-1）l] （7）

此時，校驗矩陣[H]為：

[H=h（0）0h（1）0…h(huán)（n-1）00h（0）1h（1）1…h(huán)（n-1）1h（0）0h（1）0…h(huán)（n-1）0??h（0）6h（1）6…h(huán)（n-1）6h（0）5h（1）5…h(huán)（n-1）50h（0）6h（1）6…h(huán)（n-1）600??] （8）

校驗矩陣[H]是半無窮的循環(huán)矩陣，其中子校驗元為[h]，其表達式為：

[h=h（0）6h（1）6…h(huán)（n-1）6h（0）5…h(huán)（0）0h（1）0…h(huán)（n-1）0] （9）

若任意碼字[v]滿足[vhT=0]，則[vHT=0]成立。所以只需要知道[h]，就可以通過向量運算確定卷積碼譯碼的起始位置，消除起始模糊。而CCSDS標準卷積碼對應的[h]向量長度為[7×n]，做[vhT]計算的運算量小。

對于非[12]的CCSDS卷積碼，先擴張[12]的生成矩陣[G]，再根據(jù)打孔圖樣刪除擴展矩陣中的列，得到對應的生成矩陣，再由[G]矩陣得到[H]矩陣，最終得到子校驗元[h]向量，如表2所示。

2.3" 碼字起始位置識別

在實際通信中接收到的序列[v]中每個碼字也不是單比特信息，如果只取每個碼字的符號位做[vhT]計算，會丟失掉一些有用信息，而且信道中通常存在噪聲，用符號位做[vhT]計算的結果非0即1，受噪聲影響大。綜上所述，在有噪聲的情況下應選擇軟信息做運算，最終得到[vhT=0]的概率值，稱為軟判決。

先將接收序列中的每個碼字[vi]用對數(shù)似然比LLR表示：

[L（vi）≈2viσ2] （10）

CCSDS標準下[（n，k，m）]卷積碼對應[h]向量長度為[7×n]，此時：

[L（vhT）=Li=17×n⊕vi?hi] （11）

式中“[⊕]”和“[?]”分別表示GF（2）域上的加法和乘法。對[L（vhT）]做簡化[5]，得到：

[L（vhT）≈i=17×nsgnL（vi?hi）×mini=1，2，…，7×nL（vi?hi）] （12）

式中：sgn為取符號運算，結果為[±1]；[hi]的取值只能為0或1，且在GF（2）域上有以下結論：

[L（vi?hi）=L（vi），hi=1+∞，hi=0] （13）

因此，式（12）能夠進一步簡化為：

[L（vhT）≈i∈?sgnL（vi?hi）×mini∈?L（vi?hi）] （14）

式中集合[?=ihi=1]。

以[12]卷積碼為例，定義在接收序列[v]中以[vi]位置作為起始計算得到的[L（vhT）]值為[Li]，從位置[i]開始以2為間隔，累加[t]個[Li]的值，得到[Lsum1（i）=j=i，i+2，i+4，…，i+2×tLj]，從[i]+1位置開始累加得到[Lsum2（i）=j=i，i+1，i+3，i+5，…，i+2×t+1Lj]。若[vi]就是真正的碼字起始位置，則有[Li]、[Li+2]、[Li+4]…均大于0，即[Lsum1（i）gt;0]。[vi+1]位置則不是碼字起始位置，[Li+1]、[Li+3]、[Li+5]…可能大于0也可能小于0，但肯定有[Lsum1（i）gt;Lsum2（i）]。因此，在滿足[Lsum1（i）gt;Lsum2（i）]時，認為位置[i]是正確的碼字起始位置。

2.4" 消除相位模糊

以[12]卷積碼為例，編碼之后得到的序列[V=v1，v2，v3，v4，v5，v6，…]，假定奇數(shù)位置1，3，5，…為正確的碼字起始位置，記[i]位置作為起始計算得到的[L（vhT）]值為[Ti]。

在接收端的相位為IQ，無相位模糊的情況下接收端接收到的序列仍然為[VIQ=[v1，v2，v3，v4，v5，v6，…]]，若接收端出現(xiàn)QI型相位模糊，則接收端接收到的序列為[VQI=[v2，v1，v4，v3，v6，v5，…]]。[VIQ]序列中的奇數(shù)位置1，3，5，…是正確的碼字起始位置，偶數(shù)位置2，4，6，…不是正確的碼字起始位置。而[VQI]序列中存在相位模糊，破壞了卷積碼的編碼特性，所以沒有正確的碼字起始位置。因此，在奇數(shù)位置[i]=1，3，5，…處，[TIQigt;][TQIi]；偶數(shù)位置[i]=2，4，6，…處，由于數(shù)據(jù)和噪聲都具有隨機性，[TIQi]與[TQIi]的大小關系具有隨機性。以[i]位置為起始位置，累加[l]個[Ti]計算得到的[Tsum（i）=t=ii+l-1Tt]，連續(xù)累加可以消除偶數(shù)位置[TIQi]與[TQIi]大小關系的隨機性，得到[TsumIQ（i）gt;][TsumQI（i）]，且[TsumIQ（i）]與[TsumQI（i）]的大小關系與判決位置[i]的值無關。

由于卷積碼基本校驗矩陣具有透明性，且各碼率卷積碼子校驗元中1的個數(shù)都為偶數(shù)，因此該方法無法識別-I -Q型的第3種模糊。

綜上所述，只需要計算8種模糊對應的累加值[Tsum]，并從中選取值最大的兩種模糊，即可認為這兩種相位模糊是I Q和-I -Q，將8種相位模糊降低到了2種，且此方法與判決位置無關，在接收碼字序列中的任意位置均可正確判決。

3" 仿真分析

3.1" 有效性驗證

為驗證碼字起始位置判決方法的有效性和消除相位模糊方法的有效性，分別在加噪的條件下對[Lsum]和[Tsum]的取值做仿真。

圖2為CCSDS 7/8卷積碼碼字起始位置的識別情況，仿真實驗使用BPSK調(diào)制，信道模型為AWGN模型，取[Eb/N0]=7 dB，此時對應的CCSDS 7/8卷積碼誤碼率為10-6量級?？梢钥吹皆?、8、16、24 bit處[Lsum]有明顯峰值，其間隔為8，說明0、8、16、24 bit為碼字的起始位置，且隨著[t]取值的增大，峰值突出程度增加。

圖3為CCSDS 1/2卷積碼消除QPSK相位模糊的情況，信道模型為AWGN模型，取[EbN0]=5 dB，此時對應的CCSDS 1/2卷積碼誤碼率為10-6量級。橫坐標的1～8分別對應表1中的8種QPSK相位模糊，可以看到在1、3型相位模糊處[Tsum]有明顯峰值，為I Q和-I -Q型相位模糊，消除了其余的2、4、5、6、7、8型相位模糊，且隨著[l]取值的增大，峰值突出程度增加。

綜上所述，圖2和圖3分別驗證了本文提出的碼字起始位置判決方法的有效性和消除相位模糊方法的有效性。

3.2" 識別性能分析

為驗證所提出方法的卷積碼起始位置識別準確性，采用蒙特卡羅實驗方法進行了1 000次的蒙特卡羅實驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)加以分析。圖4中實線為CCSDS 1/2、3/4、7/8卷積碼在不同信噪比下碼字起始位置的識別準確率，虛線為CCSDS 1/2卷積碼在不同信噪比下消除QPSK相位模糊準確率。由表2可知，非1/2碼率的CCSDS卷積碼是由1/2碼率卷積碼刪除打孔得到的，打孔丟失了部分卷積碼的信息，所以在相同信噪比下高碼率的卷積碼識別準確率低于低碼率的卷積碼。仿真結果表明本文方法在AWGN信道下具有較好的魯棒性。

圖5為卷積碼譯碼的誤碼率在10-6～10-3情況下，CCSDS 1/2、3/4、7/8卷積碼碼字起始位置識別準確率達到90%時所需要的[t]的取值。圖6為卷積碼譯碼的誤碼率在10-6～10-3情況下，CCSDS 1/2卷積碼QPSK相位模糊識別準確率達到90%時所需要的[l]的取值。

相位模糊的識別準確率

由圖5和圖6可知，卷積碼譯碼準確率較低的情況下，信道噪聲較大，為保證90%的識別準確率，所需要的數(shù)據(jù)量增大， 對應卷積碼譯碼器的延時增大。在卷積碼譯碼準確率為10-6量級情況下，數(shù)據(jù)量達到102數(shù)據(jù)量級時本文提出的方法就能獲得很好的識別準確率，所需數(shù)據(jù)量較小。

4" 結" 論

本文針對傳統(tǒng)卷積碼譯碼算法存在計算量大、資源占用高等諸多問題，提出一種基于軟判決的卷積碼起始位置識別與QPSK相位模糊消除的譯碼方法。該方法能夠有效提升譯碼算法性能。首先，本文推導了卷積碼編碼序列與校驗矩陣之間的數(shù)學表達式，明晰了卷積碼碼字起始位置與相位模糊的邏輯關系；其次，以此為基礎完成了譯碼器設計，其中包含求解CCSDS標準卷積碼的校驗矩陣、卷積碼字起始位置識別和相位模糊消除模塊；最后，通過仿真分析驗證了所提出方法的有效性。研究表明，本文方法充分利用卷積碼的編碼約束關系，無需遍歷卷積碼的碼字起始位置和相位模糊，且魯棒性較強，所需數(shù)據(jù)量較少，隨著數(shù)據(jù)量的增大和卷積碼碼率的降低，識別準確率逐漸提高。該算法適用于各種碼率刪除卷積碼，具有工程實用性。

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Convolutional code recognition method based on soft decision

under phase ambiguity

JIAN Yi

（Southwest China Institute of Electronic Technology， Chengdu 610036， China）

Abstract： QPSK （quadrature phase shift keying） data streams often suffer from phase ambiguity. In the traditional methods， for example， decoding algorithms， convolutional codes are often used to traverse and identify the starting position of code words， which will lead to various problems， such as high calculational complexity and resource occupation. Therefore， a decoding method based on soft decision for identifying the starting position of convolutional codes and eliminating QPSK phase ambiguity is proposed to effectively improve the performance of the decoding algorithms. The mathematical expressions between the convolutional code encoding sequence and the check matrix are derived， and the logical relationships between the starting position of the convolutional code word and phase ambiguity are clarified. The check matrix of the CCSDS （consultative committee for space data system） standard convolutional code is solved， and the probability of the equation being established is used as the measure of the decision. This method is suitable for deleting convolutional codes at various bit rates and has engineering practicality. The effectiveness of the proposed method has been verified with simulation analysis. The research has shown that the method does not require traversing the starting position of convolutional codes and the phase ambiguity， has strong robustness， and requires a small amount of data. As the data volume increases and the convolutional code rate decreases， the accuracy improves gradually.

Keywords： convolutional code; starting position of code word; phase ambiguity; check matrix; soft decision; QPSK

DOI：10.16652/j.issn.1004?373x.2024.09.007

引用格式：簡熠.相位模糊下基于軟判決的卷積碼識別方法[J].現(xiàn)代電子技術，2024，47（9）：35?39.

收稿日期：2023?12?24"""""""""" 修回日期：2024?01?15

簡" 熠：相位模糊下基于軟判決的卷積碼識別方法

作者簡介：簡" 熠，女，江西人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為信道編譯碼與衛(wèi)星通信。

簡" 熠：相位模糊下基于軟判決的卷積碼識別方法