小學(xué)數(shù)學(xué)形概念教學(xué)的內(nèi)容分析與教學(xué)策略

【摘要】形概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)概念教學(xué)的典型，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，具有其獨(dú)特的育人價(jià)值。但在目前小學(xué)數(shù)學(xué)形概念教學(xué)中，部分教師對(duì)形概念的內(nèi)容編排以及學(xué)情的分析不夠充分，教學(xué)思路不清，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于形概念的本質(zhì)理解單一，空間觀念薄弱。鑒于此，文章提出了形概念教學(xué)的基本策略，以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】形概念教學(xué)；教材解讀；學(xué)情分析；教學(xué)策略

圖形的認(rèn)識(shí)是空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，實(shí)質(zhì)上就是形概念形成的過程。形概念教學(xué)分為三個(gè)階段：直觀認(rèn)識(shí)→要素認(rèn)識(shí)→特征認(rèn)識(shí)，是由圖形外部向圖形內(nèi)部的認(rèn)識(shí)過程，也是由上位概念向下位概念的認(rèn)識(shí)過程［1-3］。形概念教學(xué)要讓學(xué)生真正參與形概念的形成過程，精確理解形概念的本質(zhì)特征和外延，同時(shí)發(fā)展空間觀念。

目前小學(xué)生對(duì)于形概念的本質(zhì)理解較為單一，空間觀念薄弱，主要原因在于教師在教學(xué)前沒有做到專業(yè)化地解讀教材、分析學(xué)情，對(duì)形概念育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)不到位。本文以“特征認(rèn)識(shí)”階段為例，結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”一課，反思形概念教學(xué)，并提出相應(yīng)的實(shí)施策略。

一、課前研究與思考

（一）教材解讀

本文選取“特征認(rèn)識(shí)”階段不同版本的教材，從情景選擇、研究思路兩方面進(jìn)行對(duì)比。

1.情景選擇

蘇教版教材、青島版教材、北師大版教材及日本版教材均采用生活中的實(shí)物來呈現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形，而其他版本的教材則直接采用長(zhǎng)方形和正方形的標(biāo)準(zhǔn)平面圖來呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)概念本身較為抽象、枯燥，教師需要善于將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，將枯燥的內(nèi)容生活化、有趣化。因此，引入生活實(shí)物的教材編排更為有趣，也更適合小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.研究思路

盡管幾種教材呈現(xiàn)情景的方式不同，但是對(duì)長(zhǎng)方形和正方形特征的研究思路是一致的。首先，研究長(zhǎng)方形的特征，明確研究方法后，再研究正方形的特征；其次，研究?jī)煞N圖形的特征時(shí)，都是從邊和角這兩個(gè)要素切入，且除滬教版教材與美國(guó)版教材，其他版本的教材都呈現(xiàn)了“量一量”“折一折”“比一比”的研究方法。

（二）學(xué)情分析

1.顯性相關(guān)的陳述性知識(shí)

基于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知能力發(fā)展，其對(duì)圖形的認(rèn)知應(yīng)該經(jīng)歷一個(gè)從外部到內(nèi)在、從直觀到本質(zhì)的過程。具體的圖形認(rèn)識(shí)是一個(gè)螺旋上升、逐步內(nèi)化與比較聯(lián)系的過程，學(xué)生在本課前已經(jīng)經(jīng)歷了“直觀認(rèn)識(shí)”和“要素認(rèn)識(shí)”這兩個(gè)階段。因此，在教學(xué)時(shí)，教師可以立足邊、角要素的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，引出長(zhǎng)方形特征研究的兩個(gè)維度。

2.隱性相關(guān)的程序性知識(shí)

在探索“9加幾”的得數(shù)規(guī)律時(shí)，教師常常會(huì)使用數(shù)學(xué)歸納法，即特殊到一般的推理，如9＋2＝11，9＋3＝12，…，9＋9＝18，比較第二個(gè)加數(shù)與和的個(gè)位，可以發(fā)現(xiàn)和的個(gè)位比第二個(gè)加數(shù)少1。在單位換算的過程中，教師常常采用演繹法，即一般到特殊的推理。如在“認(rèn)識(shí)分米和毫米”一課中，學(xué)生課前已經(jīng)知道了1米＝100厘米，新課中又知道了1分米＝10厘米，那么就可以由這兩個(gè)關(guān)系推理得出米和分米的關(guān)系，即1米＝10分米。

長(zhǎng)方形和正方形的特征教學(xué)可以繼續(xù)沿用演繹法和歸納法。例如，學(xué)生使用不同大小的長(zhǎng)方形作為學(xué)具，將長(zhǎng)方形的四條邊順時(shí)針標(biāo)注為①②③④，利用“量一量”的方法，在不同的長(zhǎng)方形中均能發(fā)現(xiàn)①＝③、②＝④，則可以用不完全歸納法得出“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”。再如，學(xué)生在研究正方形四邊相等的特征時(shí)，通過橫、豎對(duì)折得到①＝③、②＝④（對(duì)邊相等），又通過斜著對(duì)折得到①＝②（鄰邊相等），那么就可以借助以上相等關(guān)系推理得出①＝②＝③＝④（四邊相等）。

此外，基于二年級(jí)上下冊(cè)對(duì)長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了測(cè)量線段長(zhǎng)度的方法，為本節(jié)課研究邊的特征提供了“量一量”的方法；基于二年級(jí)下冊(cè)對(duì)于角的初步認(rèn)識(shí)，學(xué)生掌握了利用三角板上的直角來判斷一個(gè)角是不是直角的方法，為本節(jié)課研究角的特征提供了“比一比”的方法。

3.后續(xù)知識(shí)延伸

無論是長(zhǎng)方形和正方形的特征認(rèn)識(shí)，還是三角形、平行四邊形和梯形的特征認(rèn)識(shí)，它們都具有相同的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)。首先，從“邊”和“角”這兩個(gè)角度發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)，提出猜想；其次，經(jīng)歷多樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想；最后，對(duì)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行概括，得到結(jié)論。

因此，長(zhǎng)方形和正方形的特征認(rèn)識(shí)作為平面圖形特征認(rèn)識(shí)的起始課，意義十分重大。學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)的把握，以及主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和良好心態(tài)的建立，對(duì)于他們將來的學(xué)習(xí)發(fā)展具有重要意義。

二、實(shí)施策略

（一）立足知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)整體感悟

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是具有普遍性的客觀存在，是數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。學(xué)生只有掌握了該學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)才能進(jìn)行正遷移，進(jìn)而學(xué)習(xí)新知。教師要從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體出發(fā)，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引起學(xué)生的注意，指導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題，自覺完成從舊知到新知的遷移，促進(jìn)整體知識(shí)構(gòu)建。

例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師展示生活中常見的積木，引導(dǎo)學(xué)生從立體的積木上找出熟悉的平面圖形，再將這些平面圖形按直邊圖形和曲邊圖形進(jìn)行分類，完成一級(jí)分類；接著，聚焦直邊圖形，按圖形的邊數(shù)完成二級(jí)分類；然后，再聚焦四邊形，回顧以往的發(fā)現(xiàn)，即四邊形具有“四條邊、四個(gè)角”的共同特征；最后，聚焦四邊形中最常見的長(zhǎng)方形和正方形。

形概念教學(xué)應(yīng)遵循先上位概念后下位概念的規(guī)律，從大量的生活事實(shí)出發(fā)，由體到面，由多邊形到四邊形，再由四邊形到長(zhǎng)方形和正方形，在整體展示比較中將圖形進(jìn)行分類，通過一級(jí)分類、二級(jí)分類逐漸細(xì)化，使得概念逐步形成。這個(gè)過程一方面能夠與學(xué)生已有的直觀認(rèn)識(shí)相銜接，激活學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的已有認(rèn)識(shí)，為接下來的特征認(rèn)識(shí)做準(zhǔn)備；另一方面能夠幫助學(xué)生體會(huì)平面圖形和現(xiàn)實(shí)空間的聯(lián)系，感受認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的意義。同時(shí)，學(xué)生借由四邊形的上位概念，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的外部特征，即用眼睛觀察就能直接知道的“四條邊、四個(gè)角”，接下來便能進(jìn)一步從邊和角的要素去認(rèn)識(shí)內(nèi)部特征。這樣從上位概念到下位概念的研究方法還能運(yùn)用于后續(xù)平行四邊形、梯形等其他四邊形的特征認(rèn)識(shí)中，對(duì)學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)大有裨益。

（二）概括方法研究點(diǎn)，提煉內(nèi)部特征

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)生深入知識(shí)內(nèi)核，觸及概念本質(zhì)，重建知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)高階思維。因此，形概念教學(xué)應(yīng)建立在活動(dòng)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在活動(dòng)中有效滲透“猜想→驗(yàn)證→結(jié)論”的科學(xué)研究方法，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有“刨根究底”的科學(xué)研究精神，深入知識(shí)內(nèi)核，觸及現(xiàn)象本質(zhì)，揭示內(nèi)部規(guī)律。

例如，在研究長(zhǎng)方形的特征時(shí)，學(xué)生根據(jù)觀察和生活經(jīng)驗(yàn)，初步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的上下兩條邊一樣長(zhǎng)，左右兩條邊一樣長(zhǎng)。教師趁機(jī)引出“對(duì)邊”“長(zhǎng)”“寬”的概念，讓學(xué)生從“邊”的角度進(jìn)行研究。同時(shí)，還有學(xué)生提出長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生從“角”的角度進(jìn)行研究。學(xué)生提出猜想，并利用學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到如下結(jié)論：用直尺測(cè)量，可以驗(yàn)證長(zhǎng)方形“對(duì)邊相等”的特征；將長(zhǎng)方形的紙橫著對(duì)折、豎著對(duì)折，使得對(duì)邊重合，也可以驗(yàn)證長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，并且“折一折”的方法比“量一量”的方法更方便、更科學(xué)；用三角板上的直角與長(zhǎng)方形的四個(gè)角“比一比”，可以驗(yàn)證長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角的特征。

知識(shí)的結(jié)論本身對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)不能直接發(fā)揮遷移的作用，只有知識(shí)結(jié)構(gòu)群中上位的一般方法結(jié)構(gòu)才能對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接遷移的作用。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程結(jié)構(gòu)，用“量一量”“折一折”“比一比”的方法分別驗(yàn)證長(zhǎng)方形邊和角的特征，進(jìn)而為接下來正方形的特征認(rèn)識(shí)做準(zhǔn)備。

（三）突破思維進(jìn)階點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“長(zhǎng)程兩段”

“長(zhǎng)程兩段”教學(xué)策略是指將每一單元的教學(xué)分為“教結(jié)構(gòu)”和“用結(jié)構(gòu)”兩段，從而體現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性和方法性。如果說長(zhǎng)方形的特征認(rèn)識(shí)是“教結(jié)構(gòu)”，那么正方形的特征認(rèn)識(shí)則是“用結(jié)構(gòu)”，教師不僅要用“猜想→驗(yàn)證→結(jié)論”體現(xiàn)知識(shí)形成的過程性結(jié)構(gòu)，還要用“從邊和角的角度量、折、比”體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)。教師要引導(dǎo)學(xué)生正向遷移，實(shí)現(xiàn)“長(zhǎng)程兩段”的教學(xué)策略。

例如，在沿用研究長(zhǎng)方形特征的方法和過程繼續(xù)研究正方形的特征時(shí)，大多數(shù)學(xué)生雖有“正方形四邊相等”的猜想，但依然只采用橫著對(duì)折、再豎著對(duì)折的方法進(jìn)行驗(yàn)證。因此，教師在教學(xué)時(shí)重點(diǎn)聚焦“折一折”的方法，讓學(xué)生在明確橫著對(duì)折、豎著對(duì)折只能驗(yàn)證對(duì)邊相等后，結(jié)合板書“①＝③，②＝④”引導(dǎo)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：要得到四邊相等，還需驗(yàn)證鄰邊相等，即“①＝②”。接著，學(xué)生再次嘗試折一折，發(fā)現(xiàn)可以斜著對(duì)折，進(jìn)而驗(yàn)證鄰邊相等；更有甚者，發(fā)現(xiàn)只要斜著對(duì)折再對(duì)折，就能讓四條邊都重合到一起，可以更快地進(jìn)行驗(yàn)證。最后，教師趁機(jī)揭示“邊長(zhǎng)”概念。

在研究正方形的特征時(shí)，“四邊相等”是在“對(duì)邊相等”的基礎(chǔ)上進(jìn)行驗(yàn)證的。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生嘗試斜著對(duì)折，并發(fā)現(xiàn)了斜著對(duì)折再對(duì)折的方法。整個(gè)過程既體現(xiàn)了教學(xué)的層次性，又促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的階梯化。

（四）賡續(xù)經(jīng)驗(yàn)孕育點(diǎn)，回顧建構(gòu)過程

學(xué)習(xí)過程的回顧反思，是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善的過程。因此，教師不僅要注意知識(shí)內(nèi)容的歸納，還應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)活動(dòng)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。

例如，在總結(jié)反思環(huán)節(jié)，教師提問：“我們從哪兩個(gè)角度研究了長(zhǎng)方形和正方形的特征？是怎樣研究的？有怎樣的發(fā)現(xiàn)？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧，不僅關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容，還關(guān)注學(xué)習(xí)方法，這樣的體驗(yàn)促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提升，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。此外，教師引導(dǎo)學(xué)生先將長(zhǎng)方形和正方形的特征分門別類，概括出其獨(dú)有的特點(diǎn)，再揭示它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，最后以集合圖呈現(xiàn)它們的聯(lián)系，這樣的過程能促使學(xué)生的思維水平從“有序化”狀態(tài)向“結(jié)構(gòu)化”狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

（五）秉持知識(shí)延展點(diǎn)，升華本質(zhì)理解

形概念形成后，教師還要幫助學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的鞏固，升華學(xué)生對(duì)本質(zhì)的理解。學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)是否真正理解，不在于他們能解決多少問題，而是看他們?cè)诮鉀Q問題的過程中是否將數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方式進(jìn)行遷移，達(dá)到反向促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深層理解的目的。

筆者通過蘇教版教材中“拼一拼”“畫一畫”“估一估”“折一折”四個(gè)活動(dòng)為學(xué)生提供了“做”的機(jī)會(huì)。在這個(gè)“做”的過程中，學(xué)生不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，還進(jìn)一步感受到圖形的特征，形成明晰的幾何直觀。例如，“拼一拼”的活動(dòng)有助于學(xué)生進(jìn)一步感知長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)，在操作中把握它們的區(qū)別。“畫一畫”的活動(dòng)有助于學(xué)生鞏固對(duì)長(zhǎng)、寬、邊長(zhǎng)三個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，明確長(zhǎng)方形的大小是由其長(zhǎng)、寬決定的，正方形的大小是由其邊長(zhǎng)決定的，而且變換位置形狀不變?！肮酪还馈钡幕顒?dòng)要求學(xué)生先估再量，既培養(yǎng)了學(xué)生的估計(jì)意識(shí)，又進(jìn)一步體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的價(jià)值?！罢垡徽邸钡幕顒?dòng)則幫助學(xué)生在操作、交流中體悟長(zhǎng)方形和正方形的聯(lián)系。

結(jié)語

在形概念“特征認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師組織學(xué)生進(jìn)行深度探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”，不僅理解了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，加深了對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和整體把握，還獲得了數(shù)學(xué)的思維方式，形成了積極的情感態(tài)度，逐漸成為既具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神的學(xué)習(xí)者。

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作者簡(jiǎn)介：陳潔（1989—），女，江蘇省常州市冠英小學(xué)。