數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的基本內(nèi)涵與構(gòu)建邏輯

【編者按】 2022年版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)明確了各學(xué)科教學(xué)的邏輯起點(diǎn)是學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。江蘇常州莊惠芬校長(zhǎng)領(lǐng)銜的課題研究團(tuán)隊(duì)創(chuàng)生的“數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群”，正是以“素養(yǎng)導(dǎo)向”為基點(diǎn)，將數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域知識(shí)的育人價(jià)值滲入單元學(xué)習(xí)群結(jié)構(gòu)的理念系統(tǒng)。本期《專題研究》欄目，推介他們關(guān)于“數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群”的行動(dòng)研究。

摘要：數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群不同于一般意義上的數(shù)學(xué)單元資源統(tǒng)整，具有集群式知識(shí)、相似性遷移、系統(tǒng)性思維、彈性化組織等特征。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建，需要依循大單元構(gòu)造、大情境創(chuàng)設(shè)、大任務(wù)設(shè)計(jì)等邏輯。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群是學(xué)科高質(zhì)量實(shí)施的樞紐，通過(guò)“群”的構(gòu)建，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的整體性實(shí)現(xiàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)的體系化構(gòu)建以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，積極推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的真正落地。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群；核心素養(yǎng)；具身學(xué)習(xí)；情理交融

*本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育部重點(diǎn)課題“指向?qū)W科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的實(shí)踐研究”（批準(zhǔn)號(hào)：DHA200373）的階段性研究成果。一、數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教材內(nèi)蘊(yùn)龐大的結(jié)構(gòu)，不同領(lǐng)域的知識(shí)以單元為板塊有序展開(kāi)，前后關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群正是在教材單元結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律、內(nèi)在的聯(lián)系及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以重組后的教學(xué)單元（包括方法單元、主題單元等）為載體，圍繞大概念組織的學(xué)習(xí)規(guī)劃、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等學(xué)習(xí)資源。

（一）特征

不同于一般意義上的數(shù)學(xué)單元資源統(tǒng)整，數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群具有集群式知識(shí)、相似性遷移、系統(tǒng)性思維、彈性化組織等特征。

1.集群式知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)整體，知識(shí)間存在著密切的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群，不僅要研究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，更要研究數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，以及由這些關(guān)聯(lián)形成的脈絡(luò)。研究這些脈絡(luò)，找到知識(shí)的“核心元”，從而梳理形成集群式知識(shí)。

2.相似性遷移

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群能讓學(xué)生在眾多知識(shí)與思想間建立關(guān)聯(lián)，把握學(xué)科的核心思想、意義與本質(zhì)，并將習(xí)得的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、模型等遷移到下一個(gè)有著相似結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)中。

3.系統(tǒng)性思維

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的舉一反三和觸類旁通，能夠促進(jìn)知識(shí)的遷移、問(wèn)題的解決，從方法上將聯(lián)系、遷移與批判融入整個(gè)學(xué)習(xí)歷程，形成系統(tǒng)性思維。

4.彈性化組織

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建，是經(jīng)由學(xué)生選擇動(dòng)態(tài)生成的，是為了完成學(xué)習(xí)任務(wù)而建立的。它們可以因?yàn)槿蝿?wù)的開(kāi)始而迅速“集結(jié)”，也可能因?yàn)槿蝿?wù)的結(jié)束而自然“解體”。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群因目標(biāo)、主題、任務(wù)與形式的多樣化而呈現(xiàn)出開(kāi)放性和不確定性。

（二）原理

1.具身學(xué)習(xí)原理

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)情境的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)化，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐以及數(shù)學(xué)積極的學(xué)習(xí)情感的涵育，是一種注重“做學(xué)玩合一、思創(chuàng)行一體”的身心融合的學(xué)習(xí)方式。因?yàn)橛小叭骸钡臉?gòu)造，學(xué)生能圍繞“問(wèn)題群”，參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法；圍繞“活動(dòng)群”，學(xué)生能參與具身交互的體驗(yàn)活動(dòng)，激活在實(shí)踐過(guò)程中的感官體驗(yàn)，高質(zhì)量地參與學(xué)習(xí)探究。

2.情理交融原理

情，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生的態(tài)度體驗(yàn)，包括情緒、情趣、情意等，具有體驗(yàn)性、生動(dòng)性、變化性等特征。理，指數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律、道理，數(shù)學(xué)的“理”具有知識(shí)性、思想性、邏輯性等特征。情理失衡，教學(xué)無(wú)美；情智分離，教學(xué)無(wú)諧。情理交融旨在追求“融情于理、融情于智”的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群是基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)科的主要特性，把學(xué)生的情緒、情趣、情意融進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建邏輯

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建，需要依循大單元構(gòu)造、大情境創(chuàng)設(shè)、大任務(wù)設(shè)計(jì)等邏輯，具體思路如下：

（一）以“核心知識(shí)”為基石的大單元構(gòu)造

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群需要教師從整體上規(guī)劃大單元，明確教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效串聯(lián)，形成具有結(jié)構(gòu)性和邏輯性的教學(xué)體系。核心知識(shí)是大單元構(gòu)造的基石，高觀點(diǎn)的學(xué)科視角、長(zhǎng)程化的單元群落和類模塊的展開(kāi)邏輯是構(gòu)造大單元的“必備要素”。

1.高觀點(diǎn)的學(xué)科視角

所謂高觀點(diǎn)，即蘊(yùn)含在學(xué)習(xí)內(nèi)容之中，統(tǒng)攝整個(gè)單元的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。整體把握數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群中教學(xué)內(nèi)容的體系，能夠加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)科核心素養(yǎng)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)核心知識(shí)便是在高觀點(diǎn)的統(tǒng)攝之下，具有共同本質(zhì)特征的知識(shí)。高觀點(diǎn)的學(xué)科視角，要求教師從教材內(nèi)容解讀、學(xué)科思維方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式等方面展開(kāi)深度探索。

2.長(zhǎng)程化的單元群落

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建涉及知識(shí)、思想方法、主題的整合與貫通，最終形成的是長(zhǎng)程化的單元群落。知識(shí)的整合與貫通，源自對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體分析，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈、前后關(guān)聯(lián)以及價(jià)值意義，理解課程標(biāo)準(zhǔn)的意圖和教學(xué)內(nèi)容的編排，從對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)性理解中梳理出知識(shí)塊、知識(shí)群，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)的枝節(jié)與主干貫通起來(lái)。思想方法的整合與貫通，則是從思想方法的角度找出有著內(nèi)在一致性、整體性和關(guān)聯(lián)性的方法結(jié)構(gòu)。主題的整合與貫通，則是從綜合與實(shí)踐的課程視角，確立合適的數(shù)學(xué)主題，發(fā)揮數(shù)學(xué)主題的核心樞紐價(jià)值。

3.類模塊的展開(kāi)邏輯

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的展開(kāi)需要找到“類”。一是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的“同類項(xiàng)”?？梢砸罁?jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求，厘清大單元邏輯，可以用大概念或大問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)設(shè)計(jì)大任務(wù)或大項(xiàng)目。二是數(shù)學(xué)課程的“同類群”。需要研讀課程標(biāo)準(zhǔn)以及教材、教具、學(xué)具等課程資源，找到數(shù)學(xué)課程的“同類群”，以確定單元與課時(shí)。三是單元推進(jìn)的“類結(jié)構(gòu)”。可以圍繞素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元設(shè)計(jì)，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求與具體的教材內(nèi)容，按照“確定大問(wèn)題—提取大概念—設(shè)計(jì)大任務(wù)”的邏輯，基于兒童的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)科特性，讓單元教學(xué)的推進(jìn)序列化、結(jié)構(gòu)化。

（二）以“經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)”為紐帶的大情境創(chuàng)設(shè)

大情境是將數(shù)學(xué)內(nèi)容與廣闊的真實(shí)世界情境結(jié)合起來(lái)，既指向數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的設(shè)定，又立足于數(shù)學(xué)單元整體內(nèi)容，更需要學(xué)生充分運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及思維經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)多感官具身參與。大情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)為紐帶，重視真實(shí)的問(wèn)題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維進(jìn)階。

1.在真實(shí)的問(wèn)題情境中

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群中的大情境不是脫離生活而存在的，而是與學(xué)生日常的學(xué)習(xí)、生活緊密相連的。讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸真實(shí)的生活情境中，可以基于兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)大情境，可以基于主題的核心邏輯設(shè)計(jì)大情境，還可以基于思維的進(jìn)階序列設(shè)計(jì)大情境。學(xué)生直接面對(duì)真實(shí)而復(fù)雜的情境，借助經(jīng)驗(yàn)自主選擇與自由對(duì)話，可形成對(duì)知識(shí)的理解與內(nèi)化，找到解決問(wèn)題或完成任務(wù)的最佳路徑。

2.與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群中的“大情境”并不是簡(jiǎn)單的“生活環(huán)境”，而是一種基于兒童經(jīng)驗(yàn)的多元且開(kāi)放的“學(xué)習(xí)場(chǎng)”。在這個(gè)“場(chǎng)”中，場(chǎng)景的具身性讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“身心融合”，內(nèi)容的交互性推動(dòng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)深度探究，結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性促使學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)的再創(chuàng)造，立意的可遷移性通過(guò)情境將外顯的問(wèn)題與內(nèi)隱的經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，促進(jìn)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建，便是建立在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、日常生活和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)。

3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階

學(xué)生進(jìn)入適合探究的豐富“情境場(chǎng)”，在情境中探究，在境中生情、以情啟智，最大限度地實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階。復(fù)合式的大情境提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力、思維能力，催生學(xué)生的遷移融通能力；貫通式的大情境通過(guò)“總情境—分情境”的彼此聯(lián)系的序列設(shè)計(jì)，讓學(xué)生作出解決問(wèn)題的各種假設(shè)并進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)，修正假設(shè)，從而得出結(jié)論；遞進(jìn)式的大情境構(gòu)造學(xué)習(xí)層次，讓學(xué)生的思維有著內(nèi)在次序的進(jìn)階性；嵌入式的大情境對(duì)內(nèi)在關(guān)聯(lián)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的問(wèn)題進(jìn)行嵌入構(gòu)造，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探索現(xiàn)實(shí)背景下的真問(wèn)題。

（三）以“認(rèn)知序列”為線索的大任務(wù)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的構(gòu)建，圍繞學(xué)生的認(rèn)知序列展開(kāi)大任務(wù)設(shè)計(jì)，需要確定核心觀念引領(lǐng)、圍繞核心問(wèn)題解決的大任務(wù)。首先要確定大任務(wù)設(shè)計(jì)的原則，明確大任務(wù)的常見(jiàn)類型以及主要載體。

1.大任務(wù)設(shè)計(jì)的原則

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群大任務(wù)置于“大概念圖譜”之下，建立在單元教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的前提下，承載著對(duì)單元核心知識(shí)的理解，更指向表征與匹配單元核心問(wèn)題的解決。大任務(wù)側(cè)重于“表現(xiàn)性任務(wù)”，需要綜合運(yùn)用各種知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)以及技能完成，支持不同需求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。大任務(wù)的核心是“結(jié)構(gòu)性思維”，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維經(jīng)歷問(wèn)題鏈的探索，有步驟、有層次地接受任務(wù)鏈的挑戰(zhàn)，不斷優(yōu)化結(jié)構(gòu)性認(rèn)知；讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從“局部零散”向“整體架構(gòu)”躍升，優(yōu)化思維的層級(jí)性和系統(tǒng)性，發(fā)展結(jié)構(gòu)性思維。

2.常見(jiàn)的大任務(wù)類型

一是遞進(jìn)式大任務(wù)，數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群大任務(wù)確定之后，后一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)要在前一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)之上，學(xué)習(xí)任務(wù)之間要呈現(xiàn)進(jìn)階的特征，從而循序漸進(jìn)地推進(jìn)。二是并列式大任務(wù)，這一類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)呈現(xiàn)并列關(guān)系，任務(wù)之間既相對(duì)獨(dú)立又互相關(guān)聯(lián)。三是混合式大任務(wù)，是指學(xué)習(xí)任務(wù)之間有并列的，也有遞進(jìn)的，這些任務(wù)根據(jù)學(xué)習(xí)的需要前后相連、交疊使用。

3.大任務(wù)的主要載體

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群中的大任務(wù)不是單一性要求，不是指令性操作，而是目標(biāo)導(dǎo)向、綜合關(guān)聯(lián)、前后貫通的實(shí)踐探索。其中的任務(wù)單分為前置學(xué)習(xí)任務(wù)單、課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單和評(píng)價(jià)反思任務(wù)單等三類。由相互關(guān)聯(lián)的系列學(xué)習(xí)任務(wù)組成數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群大任務(wù)，共同指向?qū)W生的核心素養(yǎng)發(fā)展。

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群是學(xué)科高質(zhì)量實(shí)施的樞紐，通過(guò)“群”的構(gòu)建，確定大單元、打開(kāi)大情境、設(shè)計(jì)任務(wù)鏈，大概念和大問(wèn)題蘊(yùn)含其間，優(yōu)化學(xué)與教的路徑，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的整體性實(shí)現(xiàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)的體系化構(gòu)建以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，從而積極推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的真正落地。