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    聚焦“計數(shù)單位”,深化“數(shù)的認(rèn)識”

    2024-08-23 00:00:00谷永芳
    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)

    摘要:“千以內(nèi)的數(shù)”是在“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”學(xué)習(xí)序列中具有承上啟下功能的關(guān)鍵學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》一課時,引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)結(jié)已有經(jīng)驗、多元操作表征、反復(fù)對比體驗中,聚焦“計數(shù)單位”這一數(shù)概念的共同本質(zhì),加深對數(shù)的認(rèn)識,進(jìn)而感悟“數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);計數(shù)單位;數(shù)的認(rèn)識;《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》

    “認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊《認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)》第一課時的內(nèi)容。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前,學(xué)生在一年級下冊中學(xué)習(xí)了“百以內(nèi)的數(shù)”;本節(jié)課之后,學(xué)生將繼續(xù)認(rèn)識更大的數(shù)。可見,“千以內(nèi)的數(shù)”是在這一學(xué)習(xí)序列中具有承上啟下功能的關(guān)鍵學(xué)習(xí)內(nèi)容。從數(shù)概念的發(fā)展史看,記數(shù)制的發(fā)展過程就是計數(shù)單位的創(chuàng)造過程。自然數(shù)是由“一(個)、十、百、千……”等計數(shù)單位累加得到的。首先由小到大“一個一個”地數(shù)(非進(jìn)位制),接著“一組一組”地數(shù)(進(jìn)位制),這個“一組”就是進(jìn)位,是新的計數(shù)單位。由此,教學(xué)《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》一課時,筆者引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)結(jié)已有經(jīng)驗、多元操作表征、反復(fù)對比體驗中,聚焦“計數(shù)單位”這一數(shù)概念的共同本質(zhì),加深對數(shù)的認(rèn)識,進(jìn)而感悟“數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”[1]。

    一、教學(xué)過程

    (一)動態(tài)演示“方塊圖”,聯(lián)結(jié)計數(shù)單位的已有經(jīng)驗

    師(板貼1個小方塊)這一個小正方體表示一,你能1個一、2個一這樣接著數(shù)嗎?

    生1個一、2個一、3個一……10個一。

    師10個一就是——

    生1個十。

    師(板貼10個小方塊組成的“長條”,板書:10個一是1個十)你會十個十個地接著數(shù)嗎?

    生1個十、2個十、3個十……10個十。

    師10個十就是——

    生1個百。

    師(板貼10個“長條”組成的“平板”,板書:10個十是一百)你會一百一百地數(shù)嗎?

    生1個百、2個百、3個百……10個百。

    師10個一百是——

    生(喊得很大聲)一千!

    師(板貼10個“平板”組成的大方塊,板書:10個一百是一千。最終黑板上的板書、板貼情況如圖1所示)這樣的一個大方塊就是一千。

    生好多?。?/p>

    師今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)。

    [說明:通過課前調(diào)查,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對千以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識并非零起點:根據(jù)日常的數(shù)數(shù)經(jīng)驗,絕大部分學(xué)生都會一百一百地數(shù)到一千。同時,在本節(jié)課中,學(xué)生將首次接觸方塊圖。于是,教學(xué)時將兩者結(jié)合,直接通過小方塊導(dǎo)入,演示“10個小方塊”合成“1個十”,喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗,順勢而教:10個十是一百,10個一百是一千。這樣,學(xué)生不僅認(rèn)識了方塊圖和計數(shù)單位“一(個)”“十”“百”,而且借助方塊圖直觀地感知到計數(shù)單位的大小和它們之間的關(guān)系。]

    (二)多元操作表征,理解“數(shù)是計數(shù)單位的累加”

    師老師整理了一些數(shù),(出示:300,620,134,555)你能讀一讀嗎?

    生三百,六百二十,一百三十四,五百五十五。

    師看樣子,大家對千以內(nèi)的數(shù)還是很有感覺的,都會“讀數(shù)”。那你能用方塊圖、小棒圖或計數(shù)器表示這些數(shù)嗎?

    生(展示方法,如圖2)我擺了3個百,是300。

    生(展示方法,如圖3)我擺了6個百和2個十,是620。

    生(展示方法,如圖4)我擺了1大捆、3小捆和4根小棒,是134。

    師他擺得對嗎?(生:對)你怎么肯定他是對的?都是小棒圖,為什么卻能表示不同的數(shù)?

    生因為1大捆就是1個百,1小捆就是1個十,1根就是1個一,只要按數(shù)拿出相應(yīng)的圖,就可以表示了。

    生(展示方法,如圖5)我擺了1個百、3個十和4個一,是134。

    生(展示方法,如圖6)我在計數(shù)器上撥了134。我百位上撥了1個珠,是1個百;十位上撥了3個珠,是3個十;個位上撥了4個珠,是4個一。

    師三位同學(xué)分別用方塊圖、小棒圖或計數(shù)器來表示134的。那為什么這些方式都能表示134呢?

    生雖然用的材料不一樣,但都表示出了1個百、3個十和4個一。

    師說得真好!134就是由1個百、3個十和4個一組成的數(shù)。請你們接著介紹。

    生(展示方法,如圖7)我在百位上撥了5個珠,十位上撥了5個珠,個位上撥了5個珠,是555。

    師(指著計數(shù)器)仔細(xì)瞧瞧,這個數(shù)是不是有點特別?

    生全是5。

    生個位、十位、百位都是5個珠子。

    師那這幾個5表示的含義一樣嗎?

    生不一樣,個位上的5表示5個一,十位上的5表示5個十,百位上的5表示5個百。

    師是的,雖然都是5個珠子,但是所在的位置不同,表示的含義也不同。

    [說明:三位數(shù)的讀法對學(xué)生而言并不難,讓學(xué)生自主試讀即可。但數(shù)的組成理解起來還是比較抽象的。于是,教師借助直觀的小棒圖、方塊圖以及半抽象的計數(shù)器,將數(shù)的組成可視化,讓學(xué)生在自主表示數(shù)的活動過程中,積累豐富的直觀表象,深刻理解數(shù)的組成。接著,比較不同素材表示的134,突出數(shù)概念本質(zhì)上的一致性,即相應(yīng)計數(shù)單位的累加。然后,借助計數(shù)器理解555的組成,比較3個5的不同,初步體會“位值”的作用。]

    (三)反復(fù)對比體驗,感受“計數(shù)單位變化生成新的數(shù)”

    師想一想,從600開始,怎樣數(shù)能很快數(shù)到1000?

    生一百一百地數(shù)。

    師請一個同學(xué)邊撥計數(shù)器邊帶大家數(shù)一數(shù)。

    生600,700,800,900,1000。

    師剛才百位上有10個珠,現(xiàn)在怎么1個都沒有了?

    生他把百位的10個珠撥回去了,換成了千位上的1個珠。

    生因為滿十就要進(jìn)一。

    師對的,10個一百就是一千。百位滿十,向千位進(jìn)一。今天我們在個位、十位、百位的基礎(chǔ)上,又認(rèn)識了一個新的數(shù)位——千位。千位是從右往左數(shù)的第幾位?

    生千位是從右往左數(shù)的第四位。

    師千位上的一顆珠子就表示?

    生1000。

    師整百數(shù)可以一百一百地數(shù),那860這個整十?dāng)?shù)可以怎么數(shù)到1000?

    生860可以10個10個地數(shù)。

    師誰能帶大家邊撥邊數(shù)?

    生860,870,880……1000。

    師回憶一下,剛才數(shù)的過程中有幾次進(jìn)位?

    生1次。

    生2次。890到900,十位滿十向百位進(jìn)一;990到1000,百位滿十向千位進(jìn)一。

    師太了不起了!從987數(shù)到1000,怎么數(shù)更合適?

    生一個一個數(shù)。

    師同樣邊撥邊數(shù),還要說清楚哪一位滿十向哪一位進(jìn)一。

    生988,989,990……1000。

    師從999數(shù)到1000有幾次進(jìn)位?

    生3次。

    生個位滿十向十位進(jìn)一,十位滿十向百位進(jìn)一,百位滿十向千位進(jìn)一。

    (教師演示計數(shù)器,并相應(yīng)板書。最終的板書如圖8所示。)

    [說明:通過“怎樣數(shù)能很快數(shù)到1000?”這一設(shè)問,讓學(xué)生選擇數(shù)數(shù)的方式,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。結(jié)合計數(shù)器撥珠數(shù)數(shù)的活動,再次深入認(rèn)識計數(shù)單位“千”,學(xué)習(xí)新的數(shù)位“千位”,理解千以內(nèi)數(shù)的順序,在關(guān)鍵處提問“剛才百位有10個珠,現(xiàn)在怎么1個都沒有了”,幫助學(xué)生體會滿十進(jìn)一的十進(jìn)位計數(shù)制。在每次數(shù)到“拐彎數(shù)”時都追問“有幾次進(jìn)位”,引導(dǎo)學(xué)生聚焦難點,反復(fù)體驗滿十進(jìn)一、連續(xù)進(jìn)位,強(qiáng)化十進(jìn)制的計數(shù)特點,感受“計數(shù)單位變化生成新的數(shù)”。]

    二、教學(xué)思考

    數(shù)概念的重點在于理解數(shù)的意義,經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的抽象過程,理解和掌握數(shù)概念,初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象,感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性——計數(shù)單位的累加及變化。《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》一課教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生聚焦計數(shù)單位,逐步加深對數(shù)的認(rèn)識和對數(shù)概念本質(zhì)上一致性的感悟。

    (一)聯(lián)結(jié)已知,順勢而教

    數(shù)學(xué)教學(xué)要突出整體性、結(jié)構(gòu)化和一致性。教師要緊扣知識本質(zhì),將知識內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合。

    按照認(rèn)數(shù)內(nèi)容的順序,先認(rèn)識百以內(nèi)的數(shù),了解計數(shù)單位“一”“十”“百”和數(shù)位“個位”“十位”“百位”,理解兩位數(shù)的組成。基于這樣的經(jīng)驗,繼續(xù)學(xué)習(xí)計數(shù)單位“千”和“千位”。帶著千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗,今后又要學(xué)習(xí)萬以內(nèi)及萬以上的數(shù)??梢姡m然認(rèn)數(shù)的學(xué)習(xí)是螺旋上升分階段逐步進(jìn)行的,但認(rèn)數(shù)的經(jīng)驗是相通的、可遷移的,因為數(shù)概念的本質(zhì)就是計數(shù)單位的累加及變化。因此,本課教學(xué)的第一個環(huán)節(jié),就是通過數(shù)1個方塊、1列方塊、1板方塊和1個大方塊的活動,將計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”聯(lián)結(jié)起來,使學(xué)生直觀又清晰地理解計數(shù)單位之間的關(guān)系,明確“10個一是1個十,10個十是一百,10個一百是一千……”,體會十進(jìn)制計數(shù)法,初步感知數(shù)概念的一致性。

    (二)多元操作,呈現(xiàn)表征

    數(shù)本身是比較抽象的,而低年級的學(xué)生仍以形象思維為主。在教學(xué)中,合理利用各種直觀手段,不僅有助于促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展,而且有助于激發(fā)學(xué)生興趣,吸引其主動參與。為了讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)概念本質(zhì)的一致性,我們可以使用多元化表征方式,充分調(diào)動學(xué)生的多種感官,增強(qiáng)學(xué)生的真實體驗。

    本課教學(xué),給學(xué)生提供了豐富的材料,有小棒圖、方塊圖和計數(shù)器,讓學(xué)生自主選擇材料去表示數(shù)。并圍繞“他擺得對嗎?你怎么肯定他是對的?”這一核心問題,在直觀操作中,反復(fù)體會“幾個百、幾個十和幾個一合起來就是幾百幾十幾”這一知識本質(zhì)。同樣地,學(xué)數(shù)“拐彎數(shù)”,讓學(xué)生結(jié)合撥珠的操作進(jìn)行數(shù)數(shù),聚焦計數(shù)單位,不斷豐富對“滿十進(jìn)一”和“連續(xù)進(jìn)位”十進(jìn)制計數(shù)規(guī)則的理解,真實體驗到計數(shù)方式的一致性。

    (三)反復(fù)對比,加深感悟

    小學(xué)生的認(rèn)知特點,決定了他們的對知識的理解具有不穩(wěn)定性,容易被顏色、形狀等非本質(zhì)屬性特征所影響,而對比可以凸顯比較物之間的異同之處,加深學(xué)生的感悟和理解,提高學(xué)習(xí)的效果。

    為凸顯數(shù)概念的本質(zhì)特征,本課教學(xué)中多處引導(dǎo)學(xué)生對比。先將都是小棒圖擺成的不同數(shù)進(jìn)行比較,“都是小棒圖,為什么能表示不同的數(shù)”;再將小棒圖、方塊圖、計數(shù)器擺的134進(jìn)行比較,“為什么這些方式都能表示134”。橫向和縱向的對比都旨在突出數(shù)組成的本質(zhì)。

    最后,借助計數(shù)器,對比555中“3個5”的不同含義,聚焦“同一個數(shù),所在的位置不同,表示的含義不同”,幫助學(xué)生加深對“位值”的感悟和對計數(shù)單位的理解。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022:18.

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