例談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中教材習(xí)題的使用

摘要：教材中的習(xí)題蘊(yùn)藏著豐富的教學(xué)價(jià)值，但是它只能以靜態(tài)或符號(hào)化的形式呈現(xiàn)。若停留于表面，“就題練題”“就題論題”，其教學(xué)價(jià)值就會(huì)被弱化。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師需要深挖習(xí)題的內(nèi)涵和編者的意圖，依據(jù)學(xué)情創(chuàng)造性地使用教材習(xí)題：將計(jì)算題改編成探究題，顯化學(xué)生的思維過程；將多道題整合成“大問題”，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；將數(shù)學(xué)問題延伸成實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的問題解決能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教材習(xí)題；復(fù)習(xí)教學(xué)；結(jié)構(gòu)化

復(fù)習(xí)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性毋庸置疑。復(fù)習(xí)教學(xué)的價(jià)值也不止于簡(jiǎn)單的“重復(fù)知識(shí)”和“鞏固技能”，而是幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、糾偏改錯(cuò)，形成清晰而完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。［1］教材中的習(xí)題是編者精心編排的，極具典型性，是復(fù)習(xí)教學(xué)的重要資源。但是，教材習(xí)題只能以靜態(tài)或符號(hào)化的形式呈現(xiàn)。若停留于表面，“就題練題”“就題論題”，其教學(xué)價(jià)值就會(huì)被弱化。因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師需要深挖習(xí)題的內(nèi)涵和編者的意圖，依據(jù)學(xué)情創(chuàng)造性地使用教材習(xí)題，讓教材習(xí)題成為更具有思維空間、更適合學(xué)生探索的學(xué)習(xí)材料，以提升復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)效。

一、將計(jì)算題改編成探究題，顯化思維過程

復(fù)習(xí)教學(xué)的一個(gè)重要功能是查漏補(bǔ)缺。在實(shí)際教學(xué)中，由于時(shí)間和空間等限制，學(xué)生完成計(jì)算題后，教師只能看到結(jié)果，看不到思維過程，也就不能快速發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)“漏洞”所在。因此，教師可以將計(jì)算題改編成探究題，將抽象的、看不見的計(jì)算過程改變成直觀的、看得見的說理過程，從而顯化學(xué)生的思維過程，進(jìn)而幫助學(xué)生從知識(shí)本質(zhì)上理解問題，真正做到查漏補(bǔ)缺。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“期末復(fù)習(xí)”中編排了一組豎式計(jì)算題（見圖1），旨在幫助學(xué)生鞏固、復(fù)習(xí)進(jìn)位加法和退位減法的算法和算理。

為了更好地顯化學(xué)生的思維過程，教師可將習(xí)題改編如下：

（1）圖2中一個(gè)小方塊表示1，用方塊圖表示了2個(gè)三位數(shù)，但是被打亂了順序，不知道2個(gè)數(shù)分別是多少，你知道它們的和是多少嗎？說說你的理由。

（2）將900-807的計(jì)算過程在圖3所示的計(jì)數(shù)器上畫出來。

不改變數(shù)，只變換形式，就將強(qiáng)調(diào)算法的計(jì)算題改編成指向算理的探究題。通過習(xí)題的探究，學(xué)生能更加直觀和深入地理解算理。對(duì)于第一小題，教師讓學(xué)生先嘗試找出2個(gè)數(shù)分別是多少，再結(jié)合直觀圖進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立嘗試確定2個(gè)數(shù)，得出結(jié)果后，交流發(fā)現(xiàn)2個(gè)數(shù)雖然不能確定，但是結(jié)果卻是確定的。這就引發(fā)學(xué)生思考：“為什么數(shù)不能確定，而它們的和卻是確定的呢？”學(xué)生基于直觀圖，聯(lián)系算理：都是8個(gè)一和2個(gè)一相加、5個(gè)十和4個(gè)十相加、4個(gè)百和5個(gè)百相加，真正理解了“數(shù)位對(duì)齊”“滿十進(jìn)一”的道理。對(duì)于第二小題，教師讓學(xué)生先嘗試自主畫圖。部分學(xué)生只有最后的結(jié)果圖，說明是算出來的；而有些學(xué)生則畫出了百位上的1個(gè)百退到十位上，當(dāng)作10個(gè)十，但是這樣還不夠，于是又畫出了十位上的1個(gè)十退作10個(gè)一，再相減。學(xué)生在直觀操作中真正理解了“從個(gè)位算起”“退一作十”的道理。將計(jì)算題改編為探究題，充分發(fā)揮了習(xí)題的價(jià)值，凸顯了知識(shí)本質(zhì)，顯化了思維過程，深入了計(jì)算教學(xué)的核心問題。

二、將多道題整合成“大問題”，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。”［2］在單元復(fù)習(xí)或期末復(fù)習(xí)教學(xué)中，教材會(huì)編排不同形式的相似習(xí)題以鞏固知識(shí)。如果將這些習(xí)題整合為一個(gè)“大問題”，則可以充分發(fā)揮它們的整體功能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（一）縱向整合，深度聯(lián)結(jié)

我們可以深挖習(xí)題的價(jià)值與聯(lián)系，縱向整合組織習(xí)題，以習(xí)題為載體，層層遞進(jìn)，深度聯(lián)結(jié)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《兩、三位數(shù)的加法和減法》單元，“復(fù)習(xí)”中編排了3組計(jì)算題（見下頁圖4），其中包含連續(xù)進(jìn)位加法和隔位退位減法。如果僅僅就題論題，分別對(duì)這3組題進(jìn)行講練，留在學(xué)生頭腦中只能是零散的3組題，并沒有習(xí)題背后知識(shí)之間的聯(lián)系，3組題的價(jià)值就受到了局限?；诖?，教師對(duì)習(xí)題進(jìn)行了重組（如下頁圖5）。

將上述三道題加以整合，有助于學(xué)生對(duì)算理的感悟。第①題是基礎(chǔ)題，面向全班；第②題只涉及退位減法，其他的算法與第①題一致；第③題需要從個(gè)位的結(jié)果倒推出被減數(shù)，并且兩次退位減；第④題難度較大，需要隔位退位，而且答案不唯一。4道題中減數(shù)都沒有變化，被減數(shù)在不斷變化，然而不變的是算理。學(xué)生在習(xí)題的變與不變中體會(huì)算理的一致性，建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）橫向整合，廣度聯(lián)結(jié)

華羅庚先生認(rèn)為，學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程：一個(gè)是“從薄到厚”，另一個(gè)是“從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者是“質(zhì)”的飛躍。［3］復(fù)習(xí)理應(yīng)是后者。復(fù)習(xí)教學(xué)中，習(xí)題的價(jià)值不僅僅指向?qū)W生技能的熟練程度，更主要的是借助練習(xí)橫向整合知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)的運(yùn)算》總復(fù)習(xí)時(shí)，教師將教材中的習(xí)題進(jìn)行整合，整節(jié)課圍繞一道題（如圖6）展開。

通過橫向比較整合后的習(xí)題，學(xué)生可以多角度、多途徑地理解算理，也可以發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算雖然形式上不同，但本質(zhì)上是一致的。以一道“大問題”為載體，整合小學(xué)階段學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，加深了學(xué)生對(duì)算理一致性的感悟，

觀察、畫圖或計(jì)算，想一想下列算式之間有什么聯(lián)系？

促進(jìn)了學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位統(tǒng)籌數(shù)的運(yùn)算的理解，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)復(fù)雜的計(jì)算知識(shí)形成完整而清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、將數(shù)學(xué)問題延伸成實(shí)際問題，發(fā)展問題解決能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教材通常是按螺旋上升的原則編排的。復(fù)習(xí)教學(xué)起著承上啟下的重要作用，因此需要注重適當(dāng)延伸，突出知識(shí)的整體性和方法的遷移應(yīng)用。教材中的習(xí)題猶如高樓大廈之地基。教師可以在此“地基”上，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行延伸，豐富習(xí)題的內(nèi)涵，開闊學(xué)生的思路，有效地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，助力學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》單元，“復(fù)習(xí)”中有這樣一道習(xí)題（見圖7）。

學(xué)生完成這道習(xí)題時(shí)能夠感悟到“周長(zhǎng)相同，長(zhǎng)和寬越接近，長(zhǎng)方形面積越大”。如果此時(shí)戛然而止，這道題對(duì)學(xué)生的價(jià)值只有“螺旋”，沒有“上升”。教師可以將該習(xí)題延伸為：用20米的柵欄在圍墻旁邊圍菜地，怎樣圍面積最大？學(xué)生完成這道題后會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長(zhǎng)和寬一樣時(shí)，長(zhǎng)方形面積并不是最大的。這引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生展開進(jìn)一步探索。學(xué)生繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)：一面靠墻時(shí)，圍成圖形的周長(zhǎng)不相等；但是，可以借助“鏡子”來轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)相等的圖形（如圖8），最終又歸于“周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，長(zhǎng)方形面積越大”。在抽絲剝繭式的層層剖析中，學(xué)生的思維深度得到了延展和提升，學(xué)生的觀察、分析、推理等能力都得到了鍛煉和發(fā)展。

進(jìn)一步，教師可以延伸出如下實(shí)際問題：

目前，有關(guān)住宅面積的說法很多，如建筑面積、實(shí)用面積、公攤面積和使用面積等。“建筑面積”包括公攤面積和實(shí)得建筑面積?！皩?shí)得建筑面積”就是人們俗稱的“實(shí)用面積”，它是“建筑面積”扣除公共分?jǐn)偯娣e后的余額?！笆褂妹娣e”，俗稱“地磚面積”，是業(yè)主直接可利用的面積，它是在“實(shí)用面積”的基礎(chǔ)上扣除了墻體占用空間后建筑物的空間大小。

小明家新買了一個(gè)公寓，公寓的建筑面積是50平方米，圖9呈現(xiàn)的是該公寓的平面圖。（灰色部分為房屋的外墻體，此處內(nèi)墻體忽略不計(jì)）

（1）該公寓的公攤面積是多少平方米？

（2）該公寓的使用面積是多少？

教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和習(xí)題中的閱讀資料，理解并分析題意。在此基礎(chǔ)上，對(duì)其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題予以充分挖掘。通過分析和計(jì)算，學(xué)生不但理解了生活中的建筑面積、實(shí)用面積、公攤面積和使用面積，發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)原理，還能鞏固長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，對(duì)長(zhǎng)方形面積的認(rèn)知深度大幅提升。一個(gè)從生活實(shí)例入手到自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，就這樣在學(xué)生的觀察、分析和推理中得以完成。

綜上，我們可以依據(jù)學(xué)情，將計(jì)算題改編成探究題，顯化學(xué)生的思維過程；將多道習(xí)題整合成“大問題”，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；將數(shù)學(xué)問題延伸成實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的問題解決能力。由此，最大限度地發(fā)揮教材習(xí)題的教育功能，助力復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)效的提升。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉正松.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)價(jià)值、現(xiàn)狀與對(duì)策［J］.中小學(xué)教材教學(xué)，2019（11）：7175.

［2］ 陸永芳.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一題多變的魅力［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（6）：153.

［3］ 袁曉萍.由薄到厚由厚到薄——“整理與復(fù)習(xí)：圓柱與圓錐”一課的教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（2）：46-49.