考慮模型失配的波浪發(fā)電系統(tǒng)功率優(yōu)化LQR控制

摘要：為降低復雜海況對波浪發(fā)電系統(tǒng)的影響，改良目標價值函數(shù)，設計線性二次型最優(yōu)控制器，約束系統(tǒng)運動狀態(tài)同時提升波能捕獲能力。通過調(diào)整權重矩陣求取最優(yōu)反饋增益，獲得理想q軸電流并采用空間矢量控制策略跟蹤控制之，平衡系統(tǒng)物理約束與功率捕獲關系；模型失配時根據(jù)理想模型與實際裝置位移差值，基于HJI理論設計RBF魯棒控制器，補償系統(tǒng)失配運動狀態(tài)與功率。仿真結(jié)果表明：在不規(guī)則激勵力下，所提控制策略動態(tài)性能好、魯棒性強，在滿足系統(tǒng)物理約束的同時可有效提高波能捕獲能力，補償系統(tǒng)因失配減少的功率。

關鍵詞：波浪能；誤差補償；波能轉(zhuǎn)換；永磁直線同步電機；改進線性二次型控制策略（LQR）

中圖分類號：TM619文獻標志碼：A

0引言

隨著能源需求的增長，傳統(tǒng)化石能源難以滿足碳達峰要求，分布廣、儲量大、清潔可再生的波浪能逐漸受到關注[1-2]。目前已有直驅(qū)式、鴨式、擺式等多種波浪能轉(zhuǎn)換裝置（wave energyconverters，WEC）[3]，其中直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)以永磁直線同步電機（permanent magnet synchronous linear machine，PMSLM）為核心，浮子跟隨波浪垂蕩，帶動動子切割磁場發(fā)電，其結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)換效率高、無需中間轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)[4]。

設計合理控制策略使WEC輸出更多功率，是波浪能發(fā)電的研究熱點。當波浪頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，系統(tǒng)發(fā)生共振，捕獲能量最多[5-6]，但實際波浪頻率復雜多變，并不能簡單將其等效為單一正弦波，否則將難以匹配裝置固有頻率，共振也將變得極為困難，因此應將波浪等效為內(nèi)含隨機干擾的多個正弦波組合。文獻[7]應用快速傅里葉變換（fastFouriertransform，F(xiàn)FT）分析激勵力頻譜，將水動力方程等效為二階電路，求取不同波浪頻率所對應的最優(yōu)阻尼，由疊加原理推導出最大功率捕獲條件以提升波能捕獲能力，但波浪實時頻率獲取困難，且對整體波浪而言，經(jīng)疊加不同波浪頻率對應最優(yōu)阻尼所求取的電磁力屬于次優(yōu)控制。文獻[8]提出一種q軸電流切換方法，當浮子速度低于設定值時，切換q軸電流為零，電機處于空載狀態(tài)；當浮子速度重新高于設定值時，再切換到最優(yōu)阻尼對應的理想?yún)⒖茧娏?，電機處于發(fā)電狀態(tài)；通過切換電機狀態(tài)可提高捕獲能量、最大化輸出功率，但這嚴重依賴于切換參考速度的合理性，在復雜多變的海況下，合理選擇切換狀態(tài)所對應的參考速度較為困難。實際運行時，系統(tǒng)存在客觀約束，但文獻[7-8]未作考慮，忽略約束可能導致系統(tǒng)服役時長縮短。

波浪發(fā)電系統(tǒng)中，電機動子行程存在客觀約束，設計控制策略時，應兼顧考慮WEC的安全性與經(jīng)濟性。針對WEC約束問題，模型預測控制（model predictive control，MPC）已在波浪發(fā)電中有所應用9，文獻[10]采用經(jīng)濟模型預測控制方法改良目標價值函數(shù)，考慮波能捕獲并可計及銅損耗，滿足系統(tǒng)約束，系統(tǒng)輸出功率提高，但忽略了摩擦和流體粘滯力對系統(tǒng)非線性影響，實際運行時可能無法輸出理想功率。在傳統(tǒng)MPC基礎上，將短期波浪預測信息納入到MPC中[1]，當海況變化時，可保證魯棒性、遞歸可行性及滿足系統(tǒng)約束，但需提前預測波浪信息，且對預測精度要求高，系統(tǒng)計算量加大時的實時性有待解決。MPC算法復雜、計算量大，為此設計線性二次型控制器[12]，選取適當權重矩陣，離線求解反饋控制增益，整體策略計算量不增加，以較低運行成本滿足系統(tǒng)約束，提高波能轉(zhuǎn)換效率。

建立精確模型是控制策略的設計關鍵，但精確建模不易。針對異步電機懸浮系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)不確定性與外界干擾情況，基于HJI理論設計滑?？刂破鱗13]，跟蹤系統(tǒng)理想位移，魯棒性好。系統(tǒng)建模時，WEC受力復雜，為便于合理設計控制策略，往往忽略某些難以計算的非線性力，實際運行時會發(fā)生模型失配問題。模型失配時，實際裝置與理想模型浮力系數(shù)不一致14]，存在系統(tǒng)建模誤差，發(fā)生模型失配問題時，系統(tǒng)無法輸出理想功率。基于二次規(guī)劃，文獻[15]構(gòu)建了目標價值函數(shù)，懲罰位移與速度，求取最優(yōu)電磁力，系統(tǒng)未建模量由質(zhì)量與浮力系數(shù)誤差來表示，設計滑?？刂破?，補償未建模量導致的運動狀態(tài)偏移，輸出理想功率；但滑模變量包含未知波浪激勵力，輸出的補償控制律紋波可能損害電機，進而縮短電機壽命。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡無需過多模型信息，可在任意精度下逼近非線性函數(shù)，基于HJI理論設計RBF魯棒補償器能補償模型的失配問題。

本文針對WEC約束下功率優(yōu)化與建模誤差，提出一種考慮模型失配時的改進線性二次型控制策略（linear quadraticregulator，LQR）。首先，根據(jù)系統(tǒng)需求，改良目標價值函數(shù)，設計LQR調(diào)節(jié)器，選取適當?shù)臋嘀鼐仃?，求解最?yōu)反饋控制增益，以較低運行成本平衡系統(tǒng)安全性與經(jīng)濟性；為補償建模誤差下的系統(tǒng)運動狀態(tài)與功率，基于HJI理論設計RBF魯棒補償器，結(jié)合空間矢量控制策略，跟蹤控制q軸電流，提高波能捕獲能力，使系統(tǒng)輸出理想功率。仿真結(jié)果表明，模型失配下，所提控制策略在滿足系統(tǒng)約束同的時可有效提升系統(tǒng)輸出功率。

1直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)

直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)由永磁直線同步電機與運動裝置構(gòu)成，直線電機固定在海底，動子與浮子同軸相連，隨波浪垂蕩，切割磁場發(fā)電，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.1水動力模型

實際海況下，系統(tǒng)受非線性力影響，分析系統(tǒng)受力得到WEC時域理想模型161：

式中：m——運動裝置質(zhì)量，kg;z——浮子位移，m;F?！ɡ思盍?，N;Fg——電機反電磁推力，N;F、——浮力，N;Fa——摩擦和流體粘滯力，N;F，——輻射力，N。

F，可表示為：

式中：K、——浮力系數(shù)，N/m;p——海水密度，kg/m3;g——重力加速度，m/s2;r——浮子半徑，m。

F.可表示為：

式中：βa——摩擦和阻力系數(shù)，N·s/m。

F，可表示為：

式中：m.——浮子在無窮頻率下的附加質(zhì)量，kg;K.——時延函數(shù)。

為便于控制器設計，輻射力卷積項用狀態(tài)空間近似替代為：

式中：z，——與輻射力相關的狀態(tài)變量，z？=[z？;22;z？];A？、B？、C？——三階矩陣。

將式（2）～式（5）代入式（1），式（1）變?yōu)椋?/p>

式中：M=m+m。

1.2 PMSLM數(shù)學模型

直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)中，直線電機動子垂直運動，將波浪能轉(zhuǎn)換為電能。PMSLM是非線性、多耦合系統(tǒng)，為便于分析，假定鐵心不飽和，忽略端部效應和磁滯渦流等損耗，電機在d-q軸下數(shù)學模型為：

式中：ia、ig、ua、u？、La、L？——d、q軸電流（A）、電壓（V）和電感（H）;R？——定子電阻，Ω;w——電角速度，rad/s;ψ——永磁體磁鏈，Wb。

采用空間矢量控制策略，跟蹤控制參考q軸電流，假定氣隙均勻，電機電磁推力為：

式中：p——極對數(shù)；T——極距，m;kg——常數(shù)。

2改進LQR控制策略

直線電機動子行程有限制，WEC實際運行中必須考慮系統(tǒng)運動狀態(tài)約束，以免損壞電機。當然，考慮WEC安全性的同時還需兼顧波能捕獲能力，提高輸出功率。整理式（5）和式（6）可得WEC狀態(tài)空間模型：

式中：x——狀態(tài)變量，x=[z之z，];u——控制輸入，u=Fg;w——波浪激勵力，w=Fe，N。

系統(tǒng)捕獲能量為：

為滿足系統(tǒng)設計需求，根據(jù)式（9）、式（12）設計目標價值函數(shù)J：

式中：Q——半正定矩陣；r取值為正常數(shù)；Y=[0;0.5;0;0;0]。

傳統(tǒng)波浪發(fā)電系統(tǒng)LQR控制策略[16只考慮前兩項，即最小化運動能量與控制能量、約束位移與速度；此處加入第三項，即考慮系統(tǒng)捕獲功率，使目標價值函數(shù)更符合WEC控制需求。

為求解最優(yōu)反饋控制增益，定義哈密頓函數(shù)：

式中：λ=[λ1;λ2;λ3;λ4;λ？]。

與傳統(tǒng)LOR控制類同，假設最優(yōu)控制有以下解：λ=2Sx。使目標價值函數(shù)到達相對極值的必要條件為：

由式（15）可得WEC最優(yōu)反饋控制增益與Riccati方程擴展形式[17]：

適當選取Q、r，求解Riccati方程，獲得最優(yōu)反饋控制增益，不違反系統(tǒng)物理約束的同時捕獲更多波能，統(tǒng)籌波浪發(fā)電系統(tǒng)經(jīng)濟性與安全性。

3 RBF魯棒補償器設計

LQR控制策略對模型依賴度高，但精確建模不易。為便于分析，建模時往往忽略某些難以計算的非線性力；而浮子在實際海洋環(huán)境運行時，難免附著水生生物，使裝置質(zhì)量發(fā)生變化。這些因素都會導致理想模型與實際裝置參數(shù)不匹配，降低功率輸出?；贖JI理論設計RBF魯棒補償器，模型失配補償后的系統(tǒng)實際水動力方程為：

式中：D——建模誤差，N;u*——模型失配補償控制律。

由式（6）、式（17）可得：

式中：z——實際位移，m;z——理想位移，m;D？=D+C？（z'-zr）。

選用高斯函數(shù)為激活函數(shù)，確保RBF高效逼近，此時D？為：

式中：W——理想RBF權值；σ——高斯函數(shù)；ε——逼近誤差。

定義：

式中：α——正常數(shù)。

結(jié)合式（18）～式（20）可得：

式中：w=Mae+（β？α-K，）e。

設計自適應律為：

式中：W——網(wǎng)絡權值。

定義系統(tǒng)評判指標S=s？，系統(tǒng)的L？增益JR為：

式中：le01-={e0c0u，可衡量e（t）能量大小。

根據(jù)HJI理論[18]，Jr值越小，系統(tǒng)抗干擾能力越強；對于正常數(shù)γ，如存在可微且正定函數(shù)L（x）≥0，且：

則Jr≤γ，y決定跟蹤精度。

依此，設計補償控制律u：

為分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，設置Lyapunov函數(shù)：

式中：W=W-W*。

求導：

定義輔助函數(shù)H：

由式（24）、式（28）可知J≤y，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4仿真實驗分析

為驗證所提控制策略的有效性，基于Matlab/Simulink仿真實驗平臺，建立WEC系統(tǒng)控制仿真模型，如圖2所示。

WEC相關參數(shù)為：M=325.6kg、p=4、r=0.05m、ψ=0.147 Wb、R？=2.48 Ω、La=L？=8.2 mH、β？=230（N·s）/m、K=739.56 N/m。模型失配時，分別取失配模型a：K？=1.5K=1109.34 N/m;失配模型b：M？=1.3M=423.28 kg，表征建模誤差。

以理想預測波浪激勵力為輸入15]，經(jīng)改進LQR控制策略得到最優(yōu)反饋增益，輸入理想模型獲取理想運動軌跡；模型失配時，由RBF魯棒補償器輸出補償控制律，控制系統(tǒng)跟蹤理想軌跡運行。結(jié)合式（16）、式（17）和式（25）得到理想?yún)⒖茧姶帕Γ瑧每臻g矢量控制策略，跟蹤控制參考q軸電流，提高功率捕獲能力。為保證不規(guī)則波浪激勵力隨機性，利用函數(shù)發(fā)生器模擬隨機激勵力，如圖3所示。由圖4可知，理想模型下改進LQR策略可約束系統(tǒng)運行狀態(tài)，調(diào)整控制參數(shù)后約束程度改變，可適應不同海況要求，參數(shù)1為：Q=diag（[200，200，0，0，0]），r=0.0001;參數(shù)2為：Q=diag（[100，100，0，0，0]），r=0.001。

改進LQR控制器相關參數(shù)為：r=0.001，Q=diag（[200，50，0，0，0]）。RBF魯棒補償器相關參數(shù)為：y=0.005，α=4，η=500，高斯函數(shù)的ci和b;分別取[-1-0.500.51]和10。失配模型a下，由圖5a可知實際PMSLM電磁力Fg'由兩部分組成，一是LQR控制器輸出的最優(yōu)反饋增益u，二是RBF魯棒補償器輸出的補償控制律u。結(jié)合圖5b、圖5c可知，失配模型與理想模型速度、位移均存在明顯誤差；加入補償控制律后，誤差快速收斂，系統(tǒng)動態(tài)性能好，魯棒性強，補償效果顯著，系統(tǒng)實際速度、位移保持在安全界限內(nèi)，保證了系統(tǒng)安全運行。

失配模型b下，結(jié)合圖6a、圖6b可知，由于失配比例小，相比失配模型a，速度與位移誤差均減小，但與理想速度、位移還存在明顯誤差；加入補償后，與失配模型a類似，速度、位移誤差收斂，不隨時間發(fā)散。由圖6c可知，q軸電流跟蹤良好，魯棒性強，驗證了所提空間矢量控制策略的有效性，系統(tǒng)可輸出理想最大功率。

在同一不規(guī)則波浪激勵力下，對比分析本文所提策略、傳統(tǒng)LQR控制策略及單一主頻策略。由圖7a可知，本文所提策略平均功率最高，其次為傳統(tǒng)LQR控制策略，本文所提策略比傳統(tǒng)LQR控制策略高約6.7%;單一主頻控制策略平均功率最低，約為本文所提策略的75%。由圖7b可知，失配模型a下，輸出平均功率下降約12.5%，降幅明顯，加上RBF魯棒補償控制律后，輸出平均功率增加約200W，實際輸出平均功率與理想模型相差無幾，補償效果顯著;失配模型b下，輸出平均功率損失約90W，由于失配比例小，損失功率約為失配模型a的45%，加上RBF魯棒補償控制律后，補償相應損失功率，平均功率提升約6%。

5結(jié)論

電機動子行程有限制，設計控制策略時需統(tǒng)籌考慮系統(tǒng)安全性與經(jīng)濟性，針對傳統(tǒng)LQR控制策略波能轉(zhuǎn)換效率不高的問題，改良目標價值函數(shù)，提升波能捕獲效率?？紤]模型失配問題，設計了RBF魯棒補償器，補償系統(tǒng)失配運動狀態(tài)與功率。通過實驗對比分析，得到以下結(jié)論：

1）改進LQR策略可調(diào)整控制參數(shù)，有效約束了波浪發(fā)電系統(tǒng)位移與速度，保障了系統(tǒng)在海況變化后安全運行。

2）相比于傳統(tǒng)LQR控制策略與單一主頻控制策略，改進LQR策略輸出平均功率最高，最多可提升約33%。

3）模型失配時，速度、位移與理想模型存在誤差，系統(tǒng)輸出平均功率降幅明顯，RBF補償器可有效補償失配運動狀態(tài)與功率。

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POWER OPTIMIZATION LQR CONTROL FOR WAVE POWER SYSTEMCONSIDERING MODEL MISMATCH

Lin Bingjun，YangJunhua，WuFantong，LiangHuigai，Qiu Dalei

（School of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Abstract：In order to reduce the impact of complex sea conditions on the wave power system，it is necessary to improve the objectivevalue function and design a linear quadratic optimal regulator to constrain the motion state of the system and improve the ability tocapture wave energy.By adjusting the weight matrix，the optimal fedback gain is calculated and the ideal q-axis current is obtained，and the space vector control strategy is used to track and control it to balance the relationship between the physical constraints of thesystem and the power capture;When the model is mismatched，acording to the displacement difference between the ideal model andthe actual device，the RBF robust controller is designed based on the HJI theory to compensate for the mismatched motion state andpower of the system;The simulation results show that the proposed control strategy has good dynamic performance and strong robustnessunder irregular excitation force，and while satisfying the physical constraints of the system，it can effectively improve the wave-energycaptureability，and compensate the power reduced by the system mismatch.

Keywords：wavepower;errorcompensation;wave energy conversion;permanent magnet synchronous linear motor;linearquadraticregulator（LQR）