基于合作博弈的交直流配電網(wǎng)光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃方法

摘要：為進(jìn)行電力市場(chǎng)背景下的交直流配電網(wǎng)光伏與儲(chǔ)能合理規(guī)劃，該文以中、低壓交直流配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商為投資主體，提出基于合作博弈的交直流配電網(wǎng)光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃方法。確定中、低壓交直流配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商的合作博弈關(guān)系；中壓配電網(wǎng)以投資/運(yùn)維成本、購(gòu)電成本和雙邊市場(chǎng)交易成本最小為目標(biāo)，低壓配電網(wǎng)以投資/運(yùn)維成本、雙邊市場(chǎng)交易成本最小為目標(biāo)，基于納什議價(jià)理論建立光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，同時(shí)優(yōu)化規(guī)劃策略和交易電價(jià)；引入線性化方法處理非線性項(xiàng)，將模型轉(zhuǎn)化為兩個(gè)易于求解的子問(wèn)題，采用分布式優(yōu)化算法進(jìn)行順次求解。通過(guò)算例對(duì)比分析驗(yàn)證了所提規(guī)劃模型和算法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：交直流配電網(wǎng)；光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃；合作博弈；市場(chǎng)交易；分布式優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TM715 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

負(fù)荷的急劇增長(zhǎng)、用電多樣化需求增強(qiáng)以及分布式能源規(guī)?；尤肱潆娋W(wǎng)，交流配電網(wǎng)面臨著更大的技術(shù)挑戰(zhàn)1。直流配電技術(shù)以其突出的供電能力、負(fù)荷兼容性和靈活可控性逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)，具有良好的發(fā)展前景2]。交流配電網(wǎng)因長(zhǎng)期存在且規(guī)模較大，現(xiàn)階段對(duì)原有網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行部分直流改造或在網(wǎng)絡(luò)中新建直流線路是一種具有成本效益的解決方案[3-4]。在新型電力系統(tǒng)下，交直流配電網(wǎng)是未來(lái)配電網(wǎng)的重要發(fā)展方向之一，亟需對(duì)其靈活規(guī)劃運(yùn)行技術(shù)進(jìn)行研究。

目前對(duì)于交直流配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度研究成果較多，但規(guī)劃問(wèn)題的研究相對(duì)較少[5]。文獻(xiàn)[6]提出基于經(jīng)濟(jì)性評(píng)估的交直流配電網(wǎng)規(guī)劃綜合方法，采用遺傳算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[7]提出考慮系統(tǒng)安裝和運(yùn)營(yíng)成本的交直流配電網(wǎng)隨機(jī)規(guī)劃模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[8]提出計(jì)及預(yù)期未供應(yīng)電量損失的交直流配電網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用啟發(fā)式算法求解；文獻(xiàn)[9]提出交直流配電網(wǎng)中充換儲(chǔ)一體站的多目標(biāo)選址定容模型，采用動(dòng)態(tài)權(quán)重結(jié)合二進(jìn)制遺傳算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[10]提出考慮靈活性的交直流配電網(wǎng)儲(chǔ)能雙層規(guī)劃模型，結(jié)合非線性化主成分分析法和遺傳算法求解。以上文獻(xiàn)建立交直流配電網(wǎng)非線性規(guī)劃模型或雙層規(guī)劃模型，采用智能算法求解無(wú)法保證結(jié)果全局最優(yōu)。文獻(xiàn)[5]建立計(jì)及可靠性成本和線性化近似的交直流配電網(wǎng)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[11]建立基于二階錐規(guī)劃的交直流配電網(wǎng)多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[5，11]均引入線性化近似方法將模型轉(zhuǎn)化，能有效保證模型的收斂性和最優(yōu)性，故本文同樣采用類似方法將規(guī)劃模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

隨著電力市場(chǎng)開(kāi)放，配電網(wǎng)將涌現(xiàn)大量分布式電源投資運(yùn)營(yíng)商、微網(wǎng)投資運(yùn)營(yíng)商等獨(dú)立主體，各主體利益訴求不同，供需關(guān)系相互影響，有必要研究市場(chǎng)環(huán)境下的多主體協(xié)同規(guī)劃。文獻(xiàn)[12]建立配電網(wǎng)和微網(wǎng)的雙層博弈規(guī)劃模型，基于Karush-Kuhn-Tucker條件對(duì)偶轉(zhuǎn)化為單層問(wèn)題求解；文獻(xiàn)[13]以需求側(cè)管理運(yùn)營(yíng)商和配電網(wǎng)為不同主體建立分布式電源和配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型，將模型統(tǒng)一為單主體進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[14]建立考慮分布式電源投資運(yùn)營(yíng)商和配電網(wǎng)投資運(yùn)營(yíng)商多主體博弈的增量配電網(wǎng)規(guī)劃決策模型，采用迭代搜索法并結(jié)合極大極小值法求解納什均衡解；文獻(xiàn)[15]建立考慮電價(jià)定價(jià)機(jī)制的配電投資運(yùn)營(yíng)商和多綜合能源投資運(yùn)營(yíng)商主從博弈擴(kuò)展規(guī)劃模型，采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行雙層迭代統(tǒng)一求解。但上述文獻(xiàn)均采用集中式求解，忽略了各市場(chǎng)參與方的隱私權(quán)。為保護(hù)各主體隱私，文獻(xiàn)[16]提出考慮雙邊市場(chǎng)交易的配電網(wǎng)和多微網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃模型，采用交替優(yōu)化和分布式算法進(jìn)行優(yōu)化求解。然而，目前鮮見(jiàn)關(guān)于多電壓等級(jí)交直流配電網(wǎng)多主體博弈規(guī)劃的研究仍是空白。

為彌補(bǔ)上述缺陷，本文提出基于合作博弈的交直流配電網(wǎng)光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，對(duì)中、低壓配電網(wǎng)投資運(yùn)營(yíng)商多主體規(guī)劃與分布式求解方法進(jìn)行研究。給出合作博弈規(guī)劃思路，同時(shí)優(yōu)化規(guī)劃方案和交易電價(jià)；以投資/運(yùn)維成本、購(gòu)電成本和雙邊市場(chǎng)交易成本最小為目標(biāo)建立中壓配電網(wǎng)光儲(chǔ)規(guī)劃模型，以投資/運(yùn)維成本、雙邊市場(chǎng)交易成本最小為目標(biāo)建立低壓配電網(wǎng)光儲(chǔ)規(guī)劃模型；然后，給出多主體納什議價(jià)合作博弈模型，采用線性化近似方法處理潮流方程等非線性項(xiàng)，并將模型轉(zhuǎn)化為社會(huì)成本最小化和各主體成本最小化子問(wèn)題順次求解；采用改進(jìn)的交替方向乘子法（alternatingdirection method of multipliers，ADMM）進(jìn)行分布式求解。通過(guò)算例驗(yàn)證所提規(guī)劃方法的有效性。

1交直流配電網(wǎng)規(guī)劃思路

1.1多電壓等級(jí)交直流配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

本文以鏈?zhǔn)蕉嚯妷旱燃?jí)交直流配電網(wǎng)為例進(jìn)行研究，如圖1所示。中壓交流配電網(wǎng)既為交流負(fù)荷供電，也可通過(guò)中壓換流站向直流配電區(qū)域供電；中壓直流配電網(wǎng)通過(guò)直流變壓器與不同電壓等級(jí)的直流用戶互聯(lián)，如工業(yè)直流用戶、集中式光伏電站等。而低壓直流配電網(wǎng)既可以集成分布式光伏、儲(chǔ)能系統(tǒng)和直流負(fù)荷供電，也可通過(guò)低壓換流裝置為區(qū)域內(nèi)交流負(fù)荷供電。

1.2合作博弈規(guī)劃思路

電力市場(chǎng)環(huán)境下，中壓交直流配電網(wǎng)、低壓交直流配電網(wǎng)（以下簡(jiǎn)稱中壓配電網(wǎng)、低壓配電網(wǎng)）均以投資主體形式直接參與市場(chǎng)雙邊交易。中、低壓配電網(wǎng)投資運(yùn)營(yíng)商主體合作博弈關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，中、低壓配電網(wǎng)投資運(yùn)營(yíng)商均在各自系統(tǒng)內(nèi)部規(guī)劃分布式光伏和儲(chǔ)能，并根據(jù)儲(chǔ)能運(yùn)行策略和分布式光伏運(yùn)行情況決策交易電量和交易電價(jià)，二者均希望自身利益最大化。具體來(lái)說(shuō)，中壓配電網(wǎng)在對(duì)其內(nèi)部光伏和儲(chǔ)能進(jìn)行合理配置后希望降低光儲(chǔ)投資/運(yùn)維費(fèi)用，增加向低壓配電網(wǎng)售電收入；對(duì)于低壓配電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，則不僅希望降低光伏和儲(chǔ)能投資/運(yùn)維成本，還希望降低從中壓配電網(wǎng)購(gòu)電的成本，并將更多富余電量售賣給中壓配電網(wǎng)。

本文用合作博弈描述中、低壓配電網(wǎng)之間的關(guān)系。合作聯(lián)盟成立時(shí)需滿足兩個(gè)基本條件：1）整體合理性，即聯(lián)盟的整體收益要比該聯(lián)盟中各參與者單獨(dú)運(yùn)營(yíng)時(shí)的收益之和要高；2）個(gè)體合理性，即對(duì)各參與者來(lái)說(shuō)，參與合作聯(lián)盟后最終分配得到的收益較不參與合作聯(lián)盟時(shí)更多。為保證中、低壓配電網(wǎng)投資運(yùn)營(yíng)商合作博弈決策方案的公平合理性，且保護(hù)各主體隱私，本文引入納什議價(jià)理論和分布式優(yōu)化方法得到中、低壓配電網(wǎng)規(guī)劃和交易策略，二者間僅需對(duì)交易功率信息進(jìn)行交互。

2光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型

2.1中壓配電網(wǎng)光儲(chǔ)規(guī)劃模型

2.1.1" 目標(biāo)函數(shù)

中壓配電網(wǎng)以總成本最小為目標(biāo)，包含光伏和儲(chǔ)能投資成本Ci，光伏、儲(chǔ)能和換流站運(yùn)維成本Cm，主網(wǎng)購(gòu)售電成本CM和參與雙邊交易成本CM，可表示為：

其中，

式中：CM，v——光伏投資成本，元；CM，BS ——儲(chǔ)能投資成本，元；SPV——光伏安裝容量，kW;E3S——儲(chǔ)能安裝容量，kWh;SiS——儲(chǔ)能安裝視在功率，kVA;cw——光伏容量單位投資成本，元/kW;c?！獌?chǔ)能容量單位投資成本，元/kWh;c，——儲(chǔ)能視在功率單位投資成本，元/kVA;λ——設(shè)備等年值系數(shù)；r——折舊率；y——平均運(yùn)行壽命，a;Cm，Pv_光伏運(yùn)維成本，元；CmBS——儲(chǔ)能運(yùn)維成本，元；CAC-DC——AC/DC換流站運(yùn)維成本，元；CDC-DC——DC/DC換流站運(yùn)維成本，元；p.——典型場(chǎng)景s概率；PPY——光伏發(fā)電功率，kW;PS，C——儲(chǔ)能充電功率，kW;PS，D——儲(chǔ)能放電功率，kW;T——光伏單位電量運(yùn)維成本，元/kWh;rs——儲(chǔ)能充電單位電量運(yùn)維成本，元/kWh;Tbs——儲(chǔ)能放電單位電量運(yùn)維成本，元/kWh;P^-DC1——AC/DC換流站首端功率，kW;Tc-d——換流站單位電量運(yùn)維成本，元/kWh;PpC-DC1——DC/DC換流站首端功率，kW;Tdc-d——換流站單位電量運(yùn)維成本，元/kWh;T——單位電量購(gòu)電成本，元/kWh;T，——單位電量售電成本，元/kWh;P+——購(gòu)電功率，kW;PiA-——售電功率，kW;T\"——雙邊交易單位電量成本，元/kWh;Ωpv——接入光伏節(jié)點(diǎn)集合；Qs——儲(chǔ)能節(jié)點(diǎn)集合；ΩAc-Dc——AC/DC換流站節(jié)點(diǎn)集合；Ωpc-Dc——DC/DC換流站節(jié)點(diǎn)集合；Ω——交流變電站節(jié)點(diǎn)集合；h——低壓配網(wǎng)接入中壓配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置。

2.1.2約束條件

1）中壓交流配電網(wǎng)約束

a.潮流約束[1]

式中：r，——電阻，Q;x，——電抗，Q;P——支路傳輸有功功率，kW;Q.——傳輸無(wú)功功率，kvar;P;——節(jié)點(diǎn)有功凈負(fù)荷，kW;Q;.——無(wú)功凈負(fù)荷，kvar;P;？——負(fù)荷有功，kW;Q.負(fù)荷無(wú)功，kVar;Q^C-pc1——AC/DC換流站交流側(cè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率，kvar;P2——上級(jí)電網(wǎng)輸入的有功功率，kW;Q——上級(jí)電網(wǎng)輸入的無(wú)功功率，kvar;Q？——PV輸出無(wú)功功率，kvar;PpFS——BES輸出有功功率，kW;QFS——BES輸出無(wú)功功率，kvar;V——節(jié)點(diǎn)電壓，kV;I——支路電流，A;Q——中壓交流配網(wǎng)線路集合。

b.安全約束

式中：vmax——節(jié)點(diǎn)電壓上限，kV;v：i——節(jié)點(diǎn)電壓下限，kV;Im×——支路電流上限，A。

c.光伏安裝容量和有功-無(wú)功約束

式中：SPu——PV安裝容量上限，kW;FV——PV出力標(biāo)幺值；φ2r——PV逆變器的最小功率因數(shù)。

d.交流側(cè)儲(chǔ)能約束

式中：SBS——BES最大可安裝視在功率，kVA;EBS——BES最大可安裝容量，kWh;EBES——BES剩余電量，kWh;ηBeS.C——充電效率；ηBS，D———放電效率；DBS ——BES放電深度。

2）中壓直流配電網(wǎng)約束

a.潮流約束11]

式中：P^C-DC2——AC/DC換流站直流側(cè)節(jié)點(diǎn)的有功功率，kW;2——中壓直流配網(wǎng)線路集合。

b.安全約束

與中壓交流配電網(wǎng)約束式（17）相同，不再詳述。

c.PV約束

d.直流側(cè)儲(chǔ)能約束

直流配電網(wǎng)儲(chǔ)能約束與式（20）～式（24）相同，式（25）修改如下：

3）DC/DC換流站約束

式中：P^C-DC，L——AC/DC換流站的損耗功率，kW;ηAC-DC——AC/DC換流站的損耗系數(shù)；S^C-DC ——AC/DC換流站的最大傳輸視在功率，kVA。

2.2低壓配電網(wǎng)光儲(chǔ)規(guī)劃模型

2.2.1目標(biāo)函數(shù)

低壓配電網(wǎng)仍以總成本最小為目標(biāo)，包含光伏和儲(chǔ)能投資成本Ci，光伏、儲(chǔ)能和換流站運(yùn)維成本C和參與雙邊交易成本C，由于其不直接與主網(wǎng)進(jìn)行交易，故不包含主網(wǎng)購(gòu)售電成本，可表示為：

其中，

式中：CDC-DC ——DC/AC換流站運(yùn)行成本，元；P.C-AC1——DC/AC換流站的首端功率，kW;Tdc-d——DC/AC換流站單位電量運(yùn)維成本，元/kWh。

2.2.2約束條件

1）功率平衡約束

式中：PpG-DC2——DC/DC換流站低壓側(cè)的有功功率，kW;PC-AC2——DC/AC換流站交流側(cè)的有功功率，kW;plYDC，L——低壓配網(wǎng)直流有功負(fù)荷，kW;PYAC，L——低壓配網(wǎng)交流有功負(fù)荷，kW。需要說(shuō)明的是，由于低壓配電網(wǎng)線路較短，本文忽略其線路參數(shù)。

2）光伏/儲(chǔ)能約束

光伏/儲(chǔ)能約束與2.1.2節(jié)相同。

3）AC/DC換流站約束

式中：PpC-p.——DC/DC換流站的損耗功率，kW;n？-DC——DC/DC換流站的損耗系數(shù)。

4）DC/AC換流站約束

式中：PDC-ACG，L——DC/AC換流站的損耗功率，kW;ηDC-AC為DC/AC換流站的損耗系數(shù)。

2.3基于納什議價(jià)的合作博弈規(guī)劃模型

2.3.1納什議價(jià)問(wèn)題

本文假設(shè)中、低壓配電網(wǎng)在規(guī)劃決策時(shí)是理性的且獨(dú)立的，該問(wèn)題可看作一個(gè)以集體理性和社會(huì)效益優(yōu)化為目標(biāo)的合作博弈納什議價(jià)模型，如式（51）所示[18]。

式中：CM——談判破裂點(diǎn)的中壓配網(wǎng)總成本，元；Ch——談判破裂點(diǎn)的低壓配網(wǎng)總成本，元；Cm——參與議價(jià)時(shí)的中壓配網(wǎng)總成本，元；C——參與議價(jià)時(shí)的低壓配網(wǎng)總成本，元。本文選取中壓配電網(wǎng)與低壓配電網(wǎng)不進(jìn)行議價(jià)交易的規(guī)劃結(jié)果作為談判破裂點(diǎn)。通過(guò)求解該問(wèn)題的均衡解，可使各主體達(dá)到帕累托最優(yōu)。

2.3.2模型轉(zhuǎn)換

上述建立的模型是非凸非線性的，因此本部分引入線性化處理方法將模型非線性項(xiàng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將納什議價(jià)問(wèn)題進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化。

1）非線性項(xiàng)轉(zhuǎn)化

式（51）中存在非凸非線性約束項(xiàng)式（16）、式（25）、式（29）、式（34），需要進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)化。下面以潮流約束為例進(jìn)行說(shuō)明。

利用v.和C.替換v2和I2，式（16）可分解為兩個(gè)二階錐約束式[19]：

式（29）可轉(zhuǎn)化為如下二階錐形式：

對(duì)于式（55），可采用多面體近似方法，引入一組不等式（式（56）～式（58））將其線性化。

式中：參數(shù)v決定了為線性化式（55）而添加的額外約束和變量的數(shù)量。值得注意的是，儲(chǔ)能約束式（25）、換流站約束式（34）同樣具有如式（55）的形式，可采用上述方法進(jìn)行線性化。

此外，對(duì)于含絕對(duì)值項(xiàng)的式（9）、式（10）、式（33）、式（42）、式（43）、式（48）和式（50），通過(guò)絕對(duì)值轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行線性化處理[20]。

2）納什議價(jià)模型等價(jià)轉(zhuǎn)換

式（12）、式（44）中仍存在交易電量與交易電價(jià)相乘形式，其本質(zhì)是一個(gè)非凸非線性優(yōu)化問(wèn)題，難以直接求解。因此，參考文獻(xiàn)[16，18]的方法，將其分解為等價(jià)的兩個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行順次求解，證明過(guò)程可參考以上文獻(xiàn)，本文不再贅述。

問(wèn)題1：社會(huì)效益最大化（社會(huì)成本最小化）。

問(wèn)題2：能源支付效益最大化（各主體成本最小化）。

3分布式求解方法

多主體協(xié)同優(yōu)化時(shí)，各主體內(nèi)部參數(shù)、用戶私有信息無(wú)法全部共享，集中式方法無(wú)法求解這種多決策主體的交互問(wèn)題，可采用分布式優(yōu)化方法進(jìn)行求解[21]。ADMM算法將全局性問(wèn)題分解為多個(gè)較小、較容易求解的子問(wèn)題，通過(guò)迭代交互子問(wèn)題的少量耦合信息，協(xié)調(diào)得到全局最優(yōu)解，是一種具有良好收斂性的分布式優(yōu)化算法[22]。為保護(hù)各決策主體的分散自治權(quán)和信息隱私性，本文采用ADMM算法對(duì)子問(wèn)題1、子問(wèn)題2進(jìn)行順次求解。

3.1分布式求解模型

3.1.1社會(huì)成本最小化

由于子問(wèn)題1的模型式（60）包含各主體電能交易的耦合變量，需要滿足中、低壓配電網(wǎng)的購(gòu)售電功率相等，引入輔助變量PDG-Dc1+PpC-DC=0進(jìn)行解耦。

中、低壓交直流配電網(wǎng)關(guān)于子問(wèn)題1的增廣拉格朗日函數(shù)L、P1可分別表示為：

式中：λh，——子問(wèn)題1關(guān)于電能交易的拉格朗日乘子；P？——子問(wèn)題1的懲罰因子。基于ADMM算法的原理，各主體的本地計(jì)算重復(fù)執(zhí)行式（64）所示的步驟，直至所有主體均滿足收斂條件式（65）。其中，各個(gè)主體的交易初值均為0。

式中：k——子問(wèn)題1的分布式迭代次數(shù)；ε？——子問(wèn)題1的殘差收斂閾值。

3.1.2各主體成本最小化

在求解模型式（60）得到PDC-DCi*基礎(chǔ)上，進(jìn)行子問(wèn)題2的求解。同樣地，引入購(gòu)售電電價(jià)相等的輔助變量，即Tin+T%，=0。因此，子問(wèn)題2的增廣拉格朗日函數(shù)L2、L2h可表示為：

式中：δ2——子問(wèn)題2關(guān)于電價(jià)的拉格朗日乘子；p？——子問(wèn)題2的懲罰因子。對(duì)于子問(wèn)題2，其變量更新公式、迭代條件與子問(wèn)題1類似，只需替換對(duì)應(yīng)的模型和參數(shù)即可，這里不再贅述。

3.2求解流程

本部分采用ADMM算法進(jìn)行分布式求解。為提升算法的收斂效率，本文參考文獻(xiàn)[21]的加速方法動(dòng)態(tài)調(diào)整懲罰因子，如式（68）所示。

以子問(wèn)題1為例，求解算法具體流程如下：

1）將子問(wèn)題1目標(biāo)函數(shù)修改為式（62）所示的拉格朗日函數(shù)。設(shè)置初始迭代k=1。初始化拉格朗日乘子、耦合變量和懲罰因子。

2）各主體通過(guò)本地計(jì)算更新交易電量策略，在每次迭代中，根據(jù)式（64）更新變量和拉格朗日乘子；

3）根據(jù)式（65）判斷算法收斂情況。若滿足收斂條件則迭代停止；否則k=k+1，并調(diào)整懲罰因子，返回步驟2）進(jìn)入下一輪迭代，直至滿足收斂條件或者設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

子問(wèn)題1求解完成后，將得到的最優(yōu)解傳遞給子問(wèn)題2，按照上述方法對(duì)子問(wèn)題2進(jìn)行求解，具體優(yōu)化求解流程如圖3所示。

4算例分析

以改進(jìn)的17節(jié)點(diǎn)交直流配電網(wǎng)進(jìn)行仿真分析，中、低壓配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，中壓配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。假設(shè)中壓配電網(wǎng)已接入光伏節(jié)點(diǎn)為4、11和13，容量分別為400、600和500kW，節(jié)點(diǎn)12接入的儲(chǔ)能為400kWh/200 kVA;節(jié)點(diǎn)2～6負(fù)荷值為160+j60 kVA，節(jié)點(diǎn)7～13負(fù)荷值為265+j90 kVA，節(jié)點(diǎn)14～17負(fù)荷值為240+j75 kVA，直流節(jié)點(diǎn)不考慮無(wú)功；低壓配電網(wǎng)直流負(fù)荷和交流負(fù)荷分別為200 kW和100 kW。中壓配電網(wǎng)交流電壓的基準(zhǔn)值為12.66 kV，直流電壓的基準(zhǔn)值為25.32 kV，基準(zhǔn)功率為1 MVA。光伏逆變器最小功率因數(shù)設(shè)為0.9。儲(chǔ)能單位視在功率和單位容量分別設(shè)為50kVA和50 kWh，充/放電效率為0.95，放電深度為0.9。AC/DC換流站、DC/DC換流站和DC/AC換流站的損耗系數(shù)分別為0.01、0.04和0.0224。部分系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。本文選取春、夏、秋、冬4個(gè)季節(jié)典型日?qǐng)鼍埃▽?duì)應(yīng)s1，s2，s3，s4），光伏和負(fù)荷典型日時(shí)序曲線如圖5和圖6所示[25]。ADMM參數(shù)設(shè)置如下[201：收斂閾值為10-3，拉格朗日乘子和懲罰因子初值分別設(shè)為0和0.1。本文采用GAMS軟件調(diào)用CPLEX與DICOPT求解器優(yōu)化求解。

4.1線性化驗(yàn)證

本節(jié)通過(guò)對(duì)非線性規(guī)劃（nonlinear programming，NLP）、文獻(xiàn)[11]的二階錐規(guī)劃（second，order cone programming，SOCP）以及本文線性化規(guī)劃（linear programming，LP）的求解，驗(yàn)證本文所提線性化模型的正確性。本節(jié)仿真中不考慮低壓配電網(wǎng)和光伏、儲(chǔ)能接入，以文獻(xiàn)[11]的17節(jié)點(diǎn)交直流配電網(wǎng)為例，以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行仿真分析。各模型下求解結(jié)果如表2所示，電壓電流對(duì)比結(jié)果如附圖A1所示。

由表2可知，上述3種模型的網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果相近，LP方法與NLP方法的目標(biāo)函數(shù)相對(duì)誤差僅為0.02%，說(shuō)明本文所提出的線性化模型具有較高的精度。此外，LP模型求解時(shí)間最短，求解效率更高。由附圖A1可知，相較于SOCP模型，LP模型的電流絕對(duì)誤差、電壓絕對(duì)誤差相對(duì)較大，這是因?yàn)長(zhǎng)P模型是在SOCP模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的線性化近似，誤差累加使得絕對(duì)誤差進(jìn)一步增大，但由于兩模型均未忽略網(wǎng)損，是更為精確的近似潮流模型，且線性化近似的準(zhǔn)確度較高，使得電壓、電流的實(shí)際誤差值很小，因此在誤差允許范圍內(nèi)，可采用提出的LP模型替代非線性模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

4.2不同規(guī)劃方法的對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文所提規(guī)劃方法的有效性，本文設(shè)置如下5個(gè)算例進(jìn)行規(guī)劃結(jié)果對(duì)比分析：1）算例1：僅在中壓配電網(wǎng)進(jìn)行光儲(chǔ)規(guī)劃，分布式求解；2）算例2：僅在低壓配電網(wǎng)進(jìn)行光儲(chǔ)規(guī)劃，分布式求解；3）算例3：中、低壓配電網(wǎng)均只進(jìn)行光伏規(guī)劃，分布式求解；4）算例4：中、低壓配電網(wǎng)均進(jìn)行光儲(chǔ)規(guī)劃，分布式求解；5）算例5：中、低壓配電網(wǎng)均進(jìn)行光儲(chǔ)規(guī)劃，集中式求解。仿真結(jié)果如表3所示。

由表3算例1、2、4可知，僅對(duì)中壓配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃時(shí)光伏規(guī)劃總?cè)萘繛?406 kW，對(duì)低壓配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃時(shí)光伏規(guī)劃總?cè)萘繛?06 kW，而在中、低壓配電網(wǎng)雙邊規(guī)劃時(shí)光伏規(guī)劃總?cè)萘縿t為1455 kW，且總成本分別由1115.127萬(wàn)元、1137.925萬(wàn)元降低到1079.915萬(wàn)元。顯然，中、低壓配電網(wǎng)雙邊協(xié)調(diào)規(guī)劃時(shí)不僅能提升光伏規(guī)劃容量，還能有效降低系統(tǒng)總成本。

由表3算例3、4可知，中、低壓交直流配電網(wǎng)雙邊僅進(jìn)行光伏規(guī)劃時(shí)，光伏規(guī)劃總?cè)萘繛?417 kW，比光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃時(shí)少38kW，這是因?yàn)榈蛪航恢绷髋潆娋W(wǎng)配置的儲(chǔ)能裝置能將光伏的電量進(jìn)行時(shí)空轉(zhuǎn)移，以提升光伏接入容量。此外，由表3可知，光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃下的總成本比光伏單獨(dú)規(guī)劃僅降低2.98萬(wàn)元，這是因?yàn)楣鈨?chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃時(shí)雖有效降低了中壓交直流配電網(wǎng)向外部購(gòu)電的成本和換流站運(yùn)維成本，但儲(chǔ)能的加入增加了低壓交直流配電網(wǎng)投資和運(yùn)維成本。顯然光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃在有效提升光伏規(guī)劃容量的同時(shí)還能降低系統(tǒng)總成本。

由表3算例4、5可知，采用分布式方法求解和集中式求解時(shí)，中壓交直流配電網(wǎng)光伏配置僅在節(jié)點(diǎn)8的結(jié)果相差2kW，節(jié)點(diǎn)9結(jié)果一致，且低壓配電網(wǎng)的光伏規(guī)劃容量均為601 kW，儲(chǔ)能容量配置差值為100 kWh，總成本差值為0.068萬(wàn)元，誤差在允許范圍內(nèi)，這說(shuō)明采用分布式優(yōu)化方法求解中、低壓交直流配電網(wǎng)多投資主體規(guī)劃的正確性和有效性。

4.3雙邊市場(chǎng)交易結(jié)果

為分析雙邊市場(chǎng)交易的作用，本節(jié)比較了傳統(tǒng)市場(chǎng)交易（即中壓配電網(wǎng)占據(jù)主導(dǎo)地位，低壓配電網(wǎng)以較低電價(jià)出售富余電量給中壓配電網(wǎng)）、雙邊市場(chǎng)交易（即中、低壓配電網(wǎng)主體地位平等，議價(jià)后進(jìn)行交易）下的結(jié)果，如表4所示。雙邊市交易下的交易量和交易電價(jià)如圖7、圖8所示?？紤]雙邊市場(chǎng)交易后，中壓配電網(wǎng)成本增加了26.13萬(wàn)元，低壓配電網(wǎng)的成本也相應(yīng)降低了26.13萬(wàn)元。顯然引入雙邊市場(chǎng)交易后，雖然中壓配電網(wǎng)成本增加了，但有助于促進(jìn)低壓配電網(wǎng)參與市場(chǎng)交易，實(shí)現(xiàn)光伏友好接入。

4.4算法有效性

規(guī)劃階段（即子問(wèn)題1）ADMM算法的收斂情況如圖9所示，經(jīng)過(guò)23次迭代后達(dá)到收斂條件，滿足求解要求。此外，市場(chǎng)交易議價(jià)階段（即子問(wèn)題2）的求解情況如圖10所示，經(jīng)過(guò)19次迭代即滿足收斂條件。顯然，加速ADMM算法具有較好的收斂性。

5結(jié)論

本文提出了基于合作博弈的中低壓交直流配電網(wǎng)光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，通過(guò)算例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性，得到以下結(jié)論：

1）合作博弈規(guī)劃雖不能確保中、低壓配電網(wǎng)投資運(yùn)營(yíng)商效益均最優(yōu)，但整體購(gòu)能成本降低、總成本降低，且能有效提升光伏滲透率；光儲(chǔ)協(xié)調(diào)規(guī)劃在提升光伏規(guī)劃容量的同時(shí)還能有效降低系統(tǒng)總成本。

2）通過(guò)納什議價(jià)優(yōu)化交易電價(jià)，能提升低壓配電網(wǎng)投資運(yùn)營(yíng)商積極性，促進(jìn)低壓配電網(wǎng)參與市場(chǎng)交易，實(shí)現(xiàn)光伏友好接入，并提升社會(huì)效益。

3）加速ADMM算法具有較好的收斂性能，分布式求解能保證各主體間公平合理的利益分配，且能有效保護(hù)各主體隱私信息。

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PHOTOVOLTAIC-STORAGE COORDINATED PLANNING METHOD OFAC/DC DISTRIBUTION NETWORK BASED ON COOPERATIVE GAME

Liu Shuncheng1，2，He Yuqing1，2，Qiao Xuebo3，Jiang Zhuohan1，2，Liu Pengfei？

（1.Economic and Technological Institute of State Grid Hunan Electric Power Co.，Ltd.，Changsha 411100，China;

2.Hunan Key Laboratory of Energy Internet Supply-demand and Operation，Changsha 411100，China;

3.Electric Power Research Institute of China Southern Power Grid，Guangzhou 510663，China;

4.Beijing Tamp;D Power Research Co.，Ltd.，Beijing 102206，China）

Abstract：In order to carry out the reasonable planning of photovoltaic（PV）and battery energy storage（BES）for AC/DC distributionnetwork under the market environment，this paper takes AC/DC distribution network operators as the main investors，and it proposes aphotovoltaic-storage coordinated planning method of AC/DC distribution network based on cooperative game.It determines thecooperative game relationship between medium and low voltage AC/DC distribution network operators.And it aims to minimize theinvestment and operation （Iamp;0）costs，power purchase costs and bilateral market transaction（BMT）costs for the medium voltagedistributionnetwork，while it aims to minimize the Iamp;O costs，and BMT costs for the low-voltage distribution network.And a PV-BEScoordinated planning model is proposed based on Nash bargaining theory，the transaction price formulation and planning strategy areoptimizedsimultaneously.It introduces linearization methods to deal with nonlinear terms，and the model is transformed into twosubproblems that are easy to solve，and then the distributed optimization algorithm is used to solve them sequentilly.The feasibility andeffectiveness of the proposed planning model and algorithm are verified through contrastive analysis of case studies.

Keywords：AC/DC distribution network;photovoltaic-storagecordinatedplanning;cooperativegame;markettransaction;distributedoptimization