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    指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)探索

    2024-08-07 00:00:00易麗華

    [摘 要] 數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ),也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的沃土. 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念形成和發(fā)展的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)思想與價(jià)值,掌握數(shù)學(xué)研究方法,從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 研究者從“明確教學(xué)目標(biāo),指明概念教學(xué)方向”“創(chuàng)設(shè)問題情境,探索概念認(rèn)知路徑”“實(shí)施針對(duì)性教學(xué),理解概念本質(zhì)規(guī)律”和“選擇適當(dāng)教學(xué)形式,提升概念思維認(rèn)識(shí)”四個(gè)方面闡述在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)策略,以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

    [關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)思想

    培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是課程改革的目標(biāo)和方向,如何在課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)也是一線教師亟待解決的問題. 作為數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念,是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的起點(diǎn)與根基. 但是在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中,數(shù)學(xué)概念教學(xué)往往采用的是機(jī)械灌輸方式,而將教學(xué)重點(diǎn)放在解題教學(xué)中,忽視了數(shù)學(xué)概念的體驗(yàn)探究,影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的體會(huì)和數(shù)學(xué)思維能力的提升. 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,要通過挖掘知識(shí)聯(lián)系、分析推理、建構(gòu)模型等方法,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值,從而真正體現(xiàn)核心素養(yǎng)的本質(zhì).

    明確教學(xué)目標(biāo),指明概念教學(xué)方向

    準(zhǔn)確合理地制定教學(xué)目標(biāo)是有效開展教學(xué)活動(dòng)的前提. 在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)前,教師應(yīng)結(jié)合概念的內(nèi)容和本質(zhì)特征,從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā),立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),制定明確的教學(xué)目標(biāo),為概念教學(xué)指明方向,有效提升教學(xué)效果.

    案例1 向量的概念及表示.

    向量知識(shí)與物理學(xué)科有密切聯(lián)系,是溝通幾何與代數(shù)的橋梁. 因此,在進(jìn)行向量概念教學(xué)時(shí),教師可以充分挖掘知識(shí)間的聯(lián)系展開教學(xué),利用實(shí)際生活中的事例和學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 首先,挖掘向量與物理學(xué)科、幾何和代數(shù)知識(shí)的聯(lián)系,建構(gòu)知識(shí)體系;其次,滲透聯(lián)想、類比等數(shù)學(xué)研究方法,體會(huì)數(shù)學(xué)研究過程;最后,辨析向量與這些知識(shí)的異同點(diǎn),歸納向量的特征. 由此制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

    (1)了解向量與其他知識(shí)間的聯(lián)系,學(xué)會(huì)用向量解決實(shí)際生活中的問題,能用幾何方法表示向量.

    (2)在向量的探究過程中理解向量的相關(guān)數(shù)學(xué)概念和定義.

    (3)學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,并能夠用在具體問題的解決中;掌握研究向量的數(shù)學(xué)方法,并能夠提煉向量的特點(diǎn).

    教學(xué)目標(biāo)的確立要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,但是當(dāng)前仍然有不少教師是從知識(shí)技能、過程方法和情感態(tài)度三個(gè)維度設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的,偏離了核心素養(yǎng)目標(biāo). 筆者認(rèn)為,指向核心素養(yǎng)的教學(xué),教師首先要處理好三維目標(biāo)與核心素養(yǎng)目標(biāo)之間的關(guān)系. 三維目標(biāo)是核心素養(yǎng)達(dá)成的路徑和實(shí)施的具體內(nèi)容,核心素養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)在三維目標(biāo)基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉與升華. 本例中,教師圍繞核心素養(yǎng)確立教學(xué)目標(biāo),明確達(dá)成路徑,關(guān)注知識(shí)間,以及知識(shí)與實(shí)際生活間的聯(lián)系,滲透數(shù)學(xué)思想和研究方法,以此落實(shí)核心素養(yǎng),為教學(xué)活動(dòng)的開展明確了方向.

    創(chuàng)設(shè)合理情境,探索概念認(rèn)知路徑

    核心素養(yǎng)體現(xiàn)在具體情境中包含知識(shí)技能的運(yùn)用和情感態(tài)度的展示,學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開實(shí)際情境. 因此,教師要開展情境教學(xué),讓學(xué)生在情境中體會(huì)、思考與感受,在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上完善知識(shí)體系,提升認(rèn)知水平,促進(jìn)關(guān)鍵能力的發(fā)展. 數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的,本身具有系統(tǒng)性,教師要把握好上位概念、下位概念與平行概念,從而搭建新舊知識(shí)之間的橋梁,幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)合理情境,為概念教學(xué)提供條件,使教學(xué)效果事半功倍.

    案例2 基本不等式的導(dǎo)入.

    在一次教學(xué)比賽中,授課教師通過中國古代趙爽“弦圖”和古希臘歐幾里得“矩形之變”導(dǎo)入基本不等式. 授課教師的本意是結(jié)合數(shù)學(xué)史的發(fā)展,以數(shù)學(xué)文化故事的導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,但由于導(dǎo)入過程過于冗長,造成了本末倒置,主題淡化,偏離了教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要圍繞教學(xué)目標(biāo),不能為了情境導(dǎo)入而盲目引入數(shù)學(xué)文化. 筆者對(duì)于這節(jié)課的導(dǎo)入有如下思考.

    學(xué)生對(duì)于(a-b)2≥0已經(jīng)有了初步認(rèn)知,因此可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行演繹推理,構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),形成認(rèn)知路徑:(a-b)2≥0?a2+b2≥2ab?a+b≥2(a>0,b>0)?≥(a>0,b>0).

    筆者認(rèn)為,教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生在情境中展開思維活動(dòng),激發(fā)學(xué)生探索新知的好奇心,幫助學(xué)生拓寬認(rèn)知路徑、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),為新知學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

    實(shí)施針對(duì)性教學(xué),理解概念本質(zhì)規(guī)律

    數(shù)學(xué)概念是事物本質(zhì)屬性的概括,具有抽象性、系統(tǒng)性、多元性等特征. 數(shù)學(xué)知識(shí)以核心概念為基礎(chǔ)形成系統(tǒng)體系,同時(shí)又延伸出一系列的數(shù)學(xué)問題. 因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念不能停留在表面的淺層記憶上,而要真正理解其本質(zhì). 通過實(shí)施針對(duì)性教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察和分析問題,為落實(shí)核心素養(yǎng)探索有效途徑.

    案例3 函數(shù)零點(diǎn)存在定理.

    教師講授完函數(shù)零點(diǎn)的概念后,利用例題幫助學(xué)生鞏固知識(shí).

    求下列函數(shù)的零點(diǎn):(1)f(x)=x2-x-6;(2)f(x)=2x-2.

    師:通過上述兩道例題的解決,同學(xué)們對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的概念有了深刻認(rèn)識(shí). 下面請(qǐng)大家再求函數(shù)f(x)=2x+x-7的零點(diǎn).

    學(xué)生思考了幾分鐘后,仍然無所適從.

    師:(邊說邊演示,如圖1所示)現(xiàn)在我們一起來思考以下問題:把一根細(xì)線的兩端分別固定在紙上的點(diǎn)A和點(diǎn)B處,中間可以將細(xì)線任意擺放.

    (1)如果將細(xì)線看作函數(shù)圖象,那么細(xì)線在(a,b)上與x軸的交點(diǎn)情況會(huì)是怎樣的?(2)如果將細(xì)線看作函數(shù)圖象,那么細(xì)線的端點(diǎn)x=a和x=b與零點(diǎn)之間有什么關(guān)系?(3)若用f(a),f(b)分別表示細(xì)線的端點(diǎn)x=a和x=b的取值,你能得到什么結(jié)論?(4)倘若將細(xì)線剪斷,請(qǐng)問結(jié)論還成立嗎?

    數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)探究是理解數(shù)學(xué)概念的根本要求,本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生在活動(dòng)探究中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的精神,體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法. 教師在本例中通過例題鞏固、問題探究、合作討論等方式力求學(xué)生感悟體驗(yàn),內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法,從而提升核心素養(yǎng).

    選擇適當(dāng)教學(xué)形式,提升概念思維認(rèn)識(shí)

    概念教學(xué)包括概念的形成和同化,即當(dāng)概念形成后,教師就要引導(dǎo)學(xué)生依托已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探究概念的特征,通過同化融入學(xué)生的知識(shí)體系. 高中生具備一定的抽象思維能力,對(duì)概念的探究正是促進(jìn)思維發(fā)展的重要途徑. 教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),要根據(jù)概念的類型和特征選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式,從而高效達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

    案例4 任意角的三角函數(shù).

    環(huán)節(jié)1:?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng),復(fù)習(xí)回顧. 同學(xué)們?cè)诔踔须A段已經(jīng)學(xué)過求銳角三角函數(shù)值的方法,如果用這些方法來求任意角的三角函數(shù)值,可以實(shí)現(xiàn)嗎?單位圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與三角函數(shù)值有何關(guān)系呢?我們能夠利用單位圓來求任意角的三角函數(shù)值嗎?

    環(huán)節(jié)2:實(shí)踐操作,探究新知. 設(shè)α為直角坐標(biāo)系上的任意一角,在角α的終邊上取任意一點(diǎn)P(x,y),請(qǐng)分別表示出角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,并探討角α的三角函數(shù)的性質(zhì).

    環(huán)節(jié)3:拓展延伸,歸納思考. 任意角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?

    學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識(shí)相對(duì)淺顯,對(duì)于三角函數(shù)的理解也不夠深刻,但是在學(xué)生的頭腦中具備一定的知識(shí)作為基礎(chǔ). 因此,在高中階段引入初中階段的銳角三角函數(shù)的求解方法,能進(jìn)一步拓展三角函數(shù)概念,深化學(xué)生對(duì)它的理解. 本例通過層層遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在問題探究和實(shí)踐操作中理解任意角的三角函數(shù)的概念,并探究其性質(zhì),實(shí)現(xiàn)思維認(rèn)識(shí)的拓展,從而落實(shí)核心素養(yǎng).

    綜上所述,數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)思維形成的基礎(chǔ),因此教師要不斷提升自己的學(xué)科教學(xué)素養(yǎng),鉆研教材和教法,更新教學(xué)理念,整合教材內(nèi)容,發(fā)揮教學(xué)智慧,引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)概念形成和發(fā)展的過程,切實(shí)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值,真正在探索研究中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

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