數(shù)學(xué)史知識(shí)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)給人的印象常常是枯燥無(wú)味的，很多學(xué)生為此對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣，這對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作帶來(lái)很多消極的影響。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師第一要?jiǎng)?wù)是尋找有效的方法培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)史知識(shí)有效地滲透到課堂教學(xué)中去，能有效活躍課堂氣氛，使學(xué)生更自然地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生及發(fā)展過(guò)程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，從而使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

一、數(shù)學(xué)史知識(shí)附加式教學(xué)

將數(shù)學(xué)史知識(shí)有機(jī)地附加在相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，拓展學(xué)生的視野，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如我們?cè)谥v到基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax有f′（x）=loga［（1+）t］數(shù)學(xué)家證明極限（1+）t存在并記（1+）t=e，從而f′（x）=

其中e=（1+）t就是高一學(xué)習(xí)過(guò)的自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（e≈2.71828）這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)能有一個(gè)呼應(yīng)，從而消除學(xué)生對(duì)常數(shù)e的突而其來(lái)的感覺。為更好理解極限式，可以做下面的討論。假設(shè)有一筆錢總數(shù)為1，年利息為100%，如果一年按復(fù)利一次計(jì)算，則一年后的本金利息之和為 （1+）1=2.000000000若每半年計(jì)算復(fù)利一次，則一年后的本金利息和為（1+）2=2.250000000 若每一個(gè)季度計(jì)算復(fù)利一次，則一年后的本金利息之和應(yīng)為（1+）4=2.441406250若時(shí)時(shí)刻刻都在連續(xù)復(fù)利計(jì)算，第一年的本金利息和為e=（1+）t=2.7182818284…。

二、數(shù)學(xué)史知識(shí)的復(fù)制式教學(xué)

復(fù)制數(shù)學(xué)史上的一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題做為新數(shù)學(xué)知識(shí)引入的背景，提升學(xué)生的認(rèn)知欲望，更認(rèn)真主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去。

19世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家舒開在將等差數(shù)列與等比數(shù)列進(jìn)行比較研究的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的性質(zhì)。如下表，第1排是等差數(shù)列且以1 為公差，第2排是等比數(shù)列且以3為公比，它們的各項(xiàng)互相對(duì)應(yīng)著。

1+5=6

… 1， 2， 3， 4， 5，6， …

… 3， 9，27，81，243，729，…

3×243=729

由上表可以發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列里任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中，且它可以通過(guò)與這兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列中的兩項(xiàng)的和來(lái)指出。這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴人們通過(guò)將等差數(shù)列與等比數(shù)列相對(duì)應(yīng)的列表的辦法，可以把數(shù)的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算來(lái)進(jìn)行。隨后德國(guó)數(shù)學(xué)家史提非提出新的結(jié)論。他進(jìn)一步提出，等比數(shù)列中的數(shù)之間的除法，乘方可分別轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列中相應(yīng)的數(shù)之間的減法，乘法。后來(lái)英國(guó)的數(shù)學(xué)家耐普爾進(jìn)行造對(duì)數(shù)表的工作，他花了20年的時(shí)間造出了一張非常精密的對(duì)數(shù)表。他明確地把等差數(shù)列中的各數(shù)定義為等比數(shù)列中相應(yīng)數(shù)的對(duì)數(shù)。后來(lái)人們?nèi)og作為對(duì)數(shù)符號(hào)。

三、數(shù)學(xué)史知識(shí)的重構(gòu)式教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生往往有一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程，如果將數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生歷史過(guò)程介紹給學(xué)生，便能再現(xiàn)知識(shí)的自然發(fā)生過(guò)程，能使學(xué)生更自然地接受知識(shí)。比如在復(fù)數(shù)這一章的教學(xué)中，對(duì)于虛數(shù)單位i如果直接定義i2=1，學(xué)生將會(huì)覺得非常難于接受，此時(shí)可以介紹數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程。方程2x=1在自然數(shù)集中無(wú)解，方程x+2=1在正整數(shù)集中無(wú)解，方程x2=2在有理數(shù)集中無(wú)解，而這些方程無(wú)解的話，解一元二次方程將無(wú)從研究，所認(rèn)必需將數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集。同理在實(shí)數(shù)集中方程程x2=-1無(wú)解，若此方程無(wú)解的話，解一元高次方程將變得非常麻煩。反過(guò)來(lái)若此方程有解，解一元高次方程變得非常自然。

四、數(shù)學(xué)史知識(shí)的順應(yīng)式教學(xué)

比如，講到楊輝三角的性質(zhì)時(shí)，可以運(yùn)用歸納推理的方法順帶引出朱世杰恒等式及斐波那契數(shù)列的相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)，通過(guò)講述朱世杰恒等式讓學(xué)生了解我國(guó)元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰及他的數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》，提升學(xué)生民族自豪感。通過(guò)講述斐波那契數(shù)列，可以讓學(xué)生了解斐波那契數(shù)列產(chǎn)生的歷史背景即著名的兔子生兔子問(wèn)題，同時(shí)可以讓學(xué)生斐波那契數(shù)列在自然界中大量存在，比如樹枝的生長(zhǎng)規(guī)律、花朵的花瓣數(shù)、向日葵的螺旋數(shù)等等。

責(zé)任編輯 邱 麗