基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)及深度學(xué)習(xí)理念的教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要 向心加速度是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容，但是現(xiàn)行人教版等教材并沒有設(shè)計(jì)對(duì)向心加速度的精確測(cè)量，這導(dǎo)致在教學(xué)中學(xué)生往往缺乏對(duì)向心加速度大小的直接感知?；诖?，本文結(jié)合深度學(xué)習(xí)理念設(shè)計(jì)以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為主線的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生利用手機(jī)傳感器和phyphox軟件直接對(duì)向心加速度進(jìn)行精確測(cè)量并探究其大小的表達(dá)式，以此促進(jìn)學(xué)生物理核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 項(xiàng)目學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí);教學(xué)設(shè)計(jì);核心素養(yǎng);學(xué)生實(shí)驗(yàn)

1 問(wèn)題的提出

在現(xiàn)行各版本高中物理教材中① ，除滬科教版是應(yīng)用矢量運(yùn)算和極限思想從理論上推導(dǎo)出向心加速度公式之外，人教版等教材均是先利用實(shí)驗(yàn)探究出向心力公式之后再根據(jù)牛頓第二定律得出向心加速度公式。教材中給出的實(shí)驗(yàn)儀器分為圖1所示的“向心力演示器”和圖2所示的結(jié)合了智能傳感器的“向心力實(shí)驗(yàn)儀”兩類。向心力演示器的精度有限，只能粗略探究或驗(yàn)證向心力大小的表達(dá)式，學(xué)生在操作時(shí)，難以控制轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且需要扶住實(shí)驗(yàn)儀器，以免其傾覆，同時(shí)還要防止小球從槽內(nèi)甩出。向心力實(shí)驗(yàn)儀的數(shù)據(jù)精度高、實(shí)驗(yàn)效果好，然而高精度可能也意味著高損耗和高費(fèi)用，儀器容易損壞，在欠發(fā)達(dá)地區(qū)的中學(xué)課堂不易推廣。

基于上述分析我們不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行教材沒有給出能直接測(cè)量向心加速度并探究其大小影響因素的實(shí)驗(yàn)，并且關(guān)于向心力的實(shí)驗(yàn)儀器也存在一定弊端。因此在教學(xué)時(shí)不妨讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案，利用易操作、精度高且成本低的器材對(duì)向心加速度進(jìn)行精確測(cè)量并探究其計(jì)算公式。

2 理論的構(gòu)建

項(xiàng)目學(xué)習(xí)，又稱“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”“基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)”，是以解決真實(shí)問(wèn)題（或產(chǎn)出項(xiàng)目成果）為目標(biāo)，以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)多種資源進(jìn)行合作、調(diào)查、討論、探究等自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為主線設(shè)計(jì)探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以讓學(xué)生自主投入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其綜合素養(yǎng)，不僅可以促進(jìn)其外顯的進(jìn)步，掌握知識(shí)、解決問(wèn)題、完成項(xiàng)目，更能實(shí)現(xiàn)其內(nèi)隱的成長(zhǎng)，培養(yǎng)思維、提高能力，升華情感。

深度學(xué)習(xí)，是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程[1]。深度學(xué)習(xí)之“深”：一是認(rèn)知的深度，不是簡(jiǎn)單的識(shí)記，而是強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解，更重要的是運(yùn)用循證、甄別、質(zhì)疑、反思、批判等高階思維培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力;二是參與的深度，深度學(xué)習(xí)往往指向一個(gè)復(fù)雜或結(jié)構(gòu)不良的挑戰(zhàn)性任務(wù)，學(xué)生不僅需要運(yùn)用高階思維，還需要全身心地投入其中，調(diào)動(dòng)大量的認(rèn)知和情感資源，高度統(tǒng)整認(rèn)知、思維、情感與意志。

基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，本文認(rèn)為在向心加速度的教學(xué)中，如圖3所示，可以將二者進(jìn)行融合，讓學(xué)生圍繞“探究向心加速度大小的表達(dá)式”這一挑戰(zhàn)性項(xiàng)目，通過(guò)合作探究，基于物理學(xué)科知識(shí)，運(yùn)用高階思維，全身心地投入情感與意志，在完成項(xiàng)目的過(guò)程中，發(fā)展物理核心素養(yǎng)。

3 項(xiàng)目的展開

圖4是以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為主線設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程圖，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展物理核心素養(yǎng)。

為了讓學(xué)生完成挑戰(zhàn)性項(xiàng)目，讓教學(xué)實(shí)踐順利進(jìn)行，本文強(qiáng)調(diào)：一是教學(xué)預(yù)設(shè)與過(guò)程生成的統(tǒng)一。教師必須要有預(yù)先設(shè)計(jì)的方案，才能憑借有限的教學(xué)材料有序地實(shí)現(xiàn)豐富而復(fù)雜的教學(xué)目的[2]。同時(shí)教學(xué)也是流動(dòng)的、即時(shí)的，讓教學(xué)具有一定生成性，拓寬教學(xué)材料的廣度，挖掘其深度，于“有限”中尋找“無(wú)限”;二是教師指導(dǎo)與學(xué)生自主的統(tǒng)一。教師需要根據(jù)學(xué)生的反饋，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，構(gòu)建平等、寬松、合作的互動(dòng)氛圍，重視學(xué)生的思考，尊重學(xué)生自主性。

3.1 項(xiàng)目主題的確認(rèn)

本項(xiàng)目的開展安排在“圓周運(yùn)動(dòng)”與“向心力”的教學(xué)之間，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，教師需要引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到向心加速度的存在。首先拋出問(wèn)題，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)嗎？ 學(xué)生知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小雖然不變，但是方向時(shí)時(shí)改變，所以速度一直在改變，自然不是勻速運(yùn)動(dòng)，存在加速度。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，既然存在加速度，那加速度的方向指向哪里？學(xué)生之前學(xué)習(xí)過(guò)“加速度”的相關(guān)內(nèi)容，知道當(dāng)加速度存在速度方向的分量時(shí)，速度會(huì)增大或減小，只有加速度方向與速度方向垂直時(shí)，速度大小才不發(fā)生變化。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度方向與線速度方向垂直，即垂直于切線方向，指向圓心。至此，“向心加速度”得以引出。

已知向心加速度的方向，那么向心加速度的大小如何測(cè)量，又和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的哪些物理量有關(guān)，這是本文重點(diǎn)討論的問(wèn)題，也由此確認(rèn)項(xiàng)目主題為“探究向心加速度大小的表達(dá)式”。因?yàn)楸卷?xiàng)目的開展安排在“向心力”教學(xué)之前，學(xué)生事先并不知道向心加速度公式，所以需要對(duì)向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行探究，而不是驗(yàn)證。

3.2 項(xiàng)目方案的設(shè)計(jì)

在探究向心加速度大小的表達(dá)式時(shí)，學(xué)生由于已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)線速度、角速度和運(yùn)動(dòng)半徑等物理量，所以能夠想到可能和向心加速度大小相關(guān)的物理量，并且根據(jù)各物理量之間的關(guān)系，測(cè)量向心加速度a、角速度ω 和半徑r 即可，那么如何測(cè)量a、ω 和r 呢？ 需要用到哪些易操作、精度高、成本低且具有較好推廣價(jià)值的器材，又需要利用何種科學(xué)方法獲得可供分析的數(shù)據(jù)呢？3.2.1 實(shí)驗(yàn)器材的設(shè)計(jì)

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出要利用日常用品改進(jìn)實(shí)驗(yàn)或開發(fā)新實(shí)驗(yàn)，也給出了“調(diào)查手機(jī)中的各種傳感器”的活動(dòng)建議[3]。以人教版教材為例，在必修第一冊(cè)P47面就有“用手機(jī)測(cè)自由落體加速度”的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)手機(jī)傳感器和相關(guān)軟件已經(jīng)有了一定的了解，可以在設(shè)計(jì)方案時(shí)想到利用手機(jī)中的陀螺儀和加速度傳感器分別測(cè)得角速度和向心加速度的大小，借助phyphox軟件的“向心加速度”模塊將數(shù)據(jù)可視化并導(dǎo)出進(jìn)行分析，結(jié)合用直尺測(cè)得的半徑大小，最終得到向心加速度的計(jì)算公式。

日 常生活中的圓周運(yùn)動(dòng)十分常見，但是為了讓手機(jī)能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要用到調(diào)速電機(jī)和根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的形狀在中心開孔的轉(zhuǎn)盤。學(xué)生綜合考慮后，最后確定所需器材包括調(diào)速電機(jī)、轉(zhuǎn)盤、裝有phyphox軟件的手機(jī)、裝有數(shù)據(jù)分析軟件的手機(jī)或電腦、升降臺(tái)、軸承、手機(jī)夾、雙面膠等（圖5）。

3.2.2 測(cè)量方案的設(shè)計(jì)

探究多個(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，需要用到控制變量法：控制r 不變，改變?chǔ)?，探究a 與ω 的關(guān)系;控制ω 不變，改變r(jià)，探究a 與r 的關(guān)系，然后得到三者的關(guān)系。

3.3 項(xiàng)目計(jì)劃的實(shí)施

3.3.1 器材制備與組裝

調(diào)速電機(jī)、升降臺(tái)、軸承等均可以在電商平臺(tái)獲得，中心開孔的圓盤在打印店制作即可。根據(jù)圖6實(shí)驗(yàn)原理，如圖7所示組裝儀器。

3.3.2 數(shù)據(jù)采集與分析

用手機(jī)夾固定手機(jī)使其正對(duì)圓心，調(diào)節(jié)升降臺(tái)高度，利用手機(jī)水平儀功能對(duì)手機(jī)傾角進(jìn)行校準(zhǔn)。將手機(jī)放置于不同位置來(lái)調(diào)節(jié)半徑r，利用調(diào)速箱①調(diào)節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω，通過(guò)phyphox軟件導(dǎo)出數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析（圖8）。

歷史早已證明，物理學(xué)是基于現(xiàn)象和事實(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，同樣也是猜想的藝術(shù)。在分析數(shù)據(jù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的物理公式，讓學(xué)生得到啟發(fā)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（以表1、表2為例）從簡(jiǎn)到繁，層層遞進(jìn)，進(jìn)行不斷的猜想與論證，從而探究出向心加速度的計(jì)算公式。

【猜想一】 a-ω 為線性關(guān)系，a=kω。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用origin軟件做出a-ω圖像（見圖9），得出擬合公式為a =1.2444ω -1.5496，相關(guān)系數(shù)R =0.9898（見圖10）?？梢钥闯觯嚓P(guān)系數(shù)R 已經(jīng)接近“1”，因此有學(xué)生可能在此就判斷a 與ω 為線性關(guān)系。但是從探究的一般邏輯而言，我們不僅需要對(duì)“猜想一”進(jìn)行多組數(shù)據(jù)的反復(fù)檢驗(yàn)，也需要繼續(xù)做出新猜想，找到相對(duì)而言最符合事實(shí)的猜想作為結(jié)論。

【猜想二】 a-ω2 為線性關(guān)系，a=kω2。

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，a-ω 圖像和拋物線類似，可以想到a 和ω 可能符合某種冪指數(shù)關(guān)系，由此猜想a與ω2 為線性關(guān)系，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得出a-ω2 的擬合公式為a=0.1936ω2 +0.2568，相關(guān)系數(shù)R =0.9999，顯然a=kω2 這一公式和數(shù)據(jù)擬合得更好。

【猜想三】 a-ω3 為線性關(guān)系，a=kω3。

進(jìn)一步猜想，得到a-ω3 的擬合公式a =0.0369ω3+0.8684，R=0.9945。

通過(guò)比較相關(guān)系數(shù)的大小和變化趨勢(shì)，可以看出a=kω2 這一猜想最符合事實(shí)，經(jīng)多組數(shù)據(jù)的重復(fù)檢驗(yàn)后確認(rèn)a-ω 關(guān)系為a=kω2。

【猜想四】 a-r 為線性關(guān)系，a=kr。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)得到的擬合公式為，a=21.0196r+0.5636，R=0.9995。

同猜想a-ω 關(guān)系一樣，對(duì)a-r 關(guān)系進(jìn)行多次猜想并檢驗(yàn)后可以確定a-r 關(guān)系為a=kr。

【猜想五】 a、ω、r 三者關(guān)系為a=rω2。

物理學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，如果是對(duì)公式a=rω2進(jìn)行驗(yàn)證，在已知a=rω2 的前提下，a=k1ω2 和a=k2r 就足以對(duì)公式a=rω2 進(jìn)行證明，但是學(xué)生在項(xiàng)目展開之前是不知道這一公式的。盡管事實(shí)上學(xué)生可以從a=k1ω2 和a=k2r 猜想出公式a=rω2，但本文想強(qiáng)調(diào)的是，在邏輯上，從a =k1ω2 和a=k2r 并不能直接推論出a=rω2，k1 和k2 為什么不可能是某個(gè)還未探討的物理量呢？因此教師需要注重物理核心素養(yǎng)“科學(xué)探究”中的證據(jù)要素，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在誤差允許的范圍內(nèi)，a-ω2 圖像的斜率即為對(duì)應(yīng)半徑r 的大小，a-r 圖像的斜率也與ω2 的數(shù)值相等。這樣環(huán)環(huán)相扣，才能從邏輯上得出a=rω2。

3.4 項(xiàng)目成果的展示

學(xué)生展示各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)猜想出的向心加速度公式進(jìn)行重復(fù)性檢驗(yàn)，最終確認(rèn)向心加速度公式為a=rω2，然后交流討論，對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行反思。

3.5 反思與優(yōu)化

物理學(xué)的發(fā)展本身就是不斷改進(jìn)與革新的過(guò)程，物理學(xué)的學(xué)習(xí)亦是如此，讓學(xué)生基于事實(shí)和證據(jù)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行全面的審視與反思。

【學(xué)生反思一】 器材的改良

圓盤中心的開孔容易磨損變形，在圓盤中心處的背面加裝對(duì)應(yīng)形狀的硬質(zhì)鐵皮，即使圓盤開孔磨碎變形，也能保證圓盤的正常旋轉(zhuǎn)（圖11）。

【學(xué)生反思二】 誤差的分析

實(shí)驗(yàn)誤差是不可避免的，但對(duì)誤差的分析也是必要的。表3列出了一系列a-ω2 圖像的斜率，也就是半徑r 的擬合值，以及用直尺測(cè)得的半徑r的測(cè)量值。考慮到直尺的精度限制，加之圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的抖動(dòng)等一系列因素，學(xué)生可能認(rèn)為半徑擬合值與測(cè)量值的差值是偶然誤差。偶然誤差一般既存在偏大也存在偏小的情況，但是從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，半徑的擬合值均大于測(cè)量值，并且呈現(xiàn)半徑越大、差值越小的整體規(guī)律。

由此學(xué)生不禁要問(wèn)，半徑的誤差除了不可避免的偶然誤差之外，會(huì)不會(huì)還存在因?yàn)閮x器結(jié)構(gòu)缺陷、實(shí)驗(yàn)方法不完善造成的系統(tǒng)誤差呢？ 半徑的測(cè)量是否存在不足，換言之，手機(jī)中測(cè)量向心加速度的傳感器①到底在什么位置？

根據(jù)前文給出的圖6與圖7，我們是將手機(jī)正對(duì)圓心，把手機(jī)上邊緣的中點(diǎn)到圓心的距離看成半徑，似乎默認(rèn)向心加速度傳感器在手機(jī)上邊緣中點(diǎn)位置。但是根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，傳感器可能在手機(jī)上其他位置。

為了找出傳感器位置，可以利用“弧相交”法：將手機(jī)任意擺放在某一位置，操作儀器，得到某個(gè)半徑的擬合值，也就是傳感器到圓心的距離，記為r1，圍繞圓心以半徑r1 在手機(jī)上留下一段弧線;改變手機(jī)位置，重復(fù)操作，以半徑r2 在手機(jī)上留下另一段弧線，如圖12所示，兩條弧線在手機(jī)上的交點(diǎn)即為傳感器位置。

由于長(zhǎng)度測(cè)量工具的精度限制和人為操作的誤差，學(xué)生只能大致確認(rèn)實(shí)驗(yàn)所用手機(jī)的加速度傳感器位置在前置攝像頭附近，但足以對(duì)誤差做出解釋。

如圖13所示，半徑的擬合值為r3，測(cè)量值為r4，手機(jī)攝像頭很接近上邊緣，r3、r4、s 可以近似構(gòu)成直角三角形。

很容易看出r3 略大于r4，但二者差值并不大，也正因如此，學(xué)生才能用“錯(cuò)誤的”半徑值得出a=kr，進(jìn)而得出“正確的”向心加速度公式。

定量計(jì)算誤差，Δr=r3-r4=根號(hào)下（r42+s2）-r4，對(duì)r4 求導(dǎo)，Δr'= ｛2r4／［2根號(hào)下（r42+s2）］｝-1lt;0，Δr 單調(diào)遞減，這也就解釋了為何誤差的值會(huì)隨半徑的增大而減小。

值得一提的是，按照原來(lái)“錯(cuò)誤的”半徑測(cè)量方法就能很好地探究出a=rω2 這一公式，即使找到了傳感器的位置，改用圓心到手機(jī)攝像頭的距離作為半徑，仍舊沒有突破長(zhǎng)度測(cè)量工具的精度和人工操作的限制，半徑的誤差情況沒有得到實(shí)質(zhì)性的改善。但是，物理學(xué)的發(fā)展本身就是曲折的，并且是充滿驚喜的。學(xué)生探究出向心加速度的表達(dá)式，已經(jīng)完成了項(xiàng)目目標(biāo)，之后學(xué)生根據(jù)對(duì)半徑誤差進(jìn)行的分析，提出了傳感器位置的問(wèn)題，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)中的高階思維，更重要的是，能夠深化對(duì)實(shí)驗(yàn)方法的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)實(shí)事求是和持之以恒的科學(xué)態(tài)度的建立。

【學(xué)生反思三】 向心加速度公式的適用性

整個(gè)項(xiàng)目中每個(gè)ω 的值對(duì)應(yīng)的都是某次手機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度大小，因此準(zhǔn)確地講，學(xué)生得出的項(xiàng)目成果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式，那么變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式是否和勻速圓周運(yùn)動(dòng)一樣呢？ 手機(jī)傳感器和phyphox軟件的工作原理是怎樣的，是否可以完全按照測(cè)量勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方法，對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和向心加速度進(jìn)行測(cè)量呢[6]？

4 結(jié)語(yǔ)

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出要以整合性學(xué)習(xí)方式促進(jìn)教與學(xué)的改革，倡導(dǎo)基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)或整合學(xué)習(xí)等方法，促進(jìn)學(xué)生基于真實(shí)情境下學(xué)科和跨學(xué)科問(wèn)題解決能力的發(fā)展。根據(jù)這一改革導(dǎo)向，本文設(shè)計(jì)了以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為主線，并融合了深度學(xué)習(xí)理念的教學(xué)，以此來(lái)發(fā)展學(xué)生的物理核心素養(yǎng)：學(xué)生在完成“探究向心加速度大小的表達(dá)式”這一項(xiàng)目的過(guò)程中，得出向心加速度公式，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)視角下描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量及其關(guān)系，促進(jìn)了“物理觀念”的完善;經(jīng)歷較為完整的物理研究過(guò)程，圍繞研究問(wèn)題，設(shè)計(jì)并實(shí)施方案，從數(shù)據(jù)到猜想再到驗(yàn)證，最終得出結(jié)論，加深了對(duì)物理學(xué)研究過(guò)程的理解，支撐了“科學(xué)思維”和“科學(xué)探究”的發(fā)展;與他人合作，克服困難，磨煉意志，質(zhì)疑創(chuàng)新，基于證據(jù)和邏輯發(fā)表自己的見解，既能堅(jiān)持觀點(diǎn)又能修正錯(cuò)誤，激發(fā)對(duì)物理學(xué)的好奇心與求知欲，推動(dòng)了“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”的建立。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 陰超.基于深度學(xué)習(xí)的高中物理概念教學(xué)研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2021.

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