近場的分類及其與靜態(tài)場的關(guān)系

摘 要 在局域源所產(chǎn)生的電磁場中，以波長為特征長度可以引入兩個重要概念：近場和遠(yuǎn)場。準(zhǔn)靜態(tài)場是另一重要概念。回溯人類對電磁場的認(rèn)識過程，從一開始分立的靜態(tài)電/磁場，到麥克斯韋方程組所描述的完整的運(yùn)動電磁場，經(jīng)歷了認(rèn)識的飛躍。有限的時間頻率是運(yùn)動電磁場的重要特征量。本文以不同維度的輻射源為例，分析了其產(chǎn)生的近場和遠(yuǎn)場，區(qū)分了兩種產(chǎn)生近場的機(jī)制，并闡述了近場和靜態(tài)場的關(guān)系。最后，本文以介質(zhì)平板中的法布里珀羅共振和金屬顆粒的表面等離激元共振為例，揭示了不同維度下近場對能量儲存的貢獻(xiàn)及其與不同維度微腔的品質(zhì)因子巨大差異的直接關(guān)系。

關(guān)鍵詞 近場;靜態(tài)場;品質(zhì)因子;維度性;格林函數(shù)

19世紀(jì)下半葉，由于麥克斯韋方程組給出電場、磁場和光這些不同現(xiàn)象的統(tǒng)一描述，人們認(rèn)識到運(yùn)動的電磁場可以以波的形式向遠(yuǎn)處傳播，因此出現(xiàn)了無線通信等技術(shù)革新，極大地利用了電磁場遠(yuǎn)場的輻射能力。近年來，電磁場的近場部分也越來越為人關(guān)注，以至于形成了近場光學(xué)這一分支。不同于遠(yuǎn)場，電磁場中的近場部分會隨著傳播距離急劇衰減，導(dǎo)致其在遠(yuǎn)場不貢獻(xiàn)能流，因此在考慮輻射的時候被略去。例如，傳統(tǒng)的黑體輻射理論就不考慮近場，而一旦近場參與熱輻射可以打破普朗克黑體輻射定律[1]。另外，光學(xué)成像一般都是利用遠(yuǎn)場，因為近場信息的丟失會導(dǎo)致阿貝衍射極限[2]。考慮到近場也攜帶輻射源的信息，人們發(fā)明了可以超過衍射極限的掃描近場光學(xué)顯微鏡[3]。除此之外，近場光學(xué)還在表面增強(qiáng)拉曼散射[4，5]、近場光操控[6]等領(lǐng)域有諸多應(yīng)用。

針 對近場和遠(yuǎn)場的概念，本文將澄清以下問題：（1）不向遠(yuǎn)處傳播能量的電磁場是否都是近場？ （2）假如把它們都稱為近場，它們是否具有同樣性質(zhì)還是可以按不同性質(zhì)再分類？ 我們以點源和面源為例，證明根據(jù)輻射源的維度可以將近場分為兩類。對于點輻射源，其產(chǎn)生的總的電磁場可以拆分為多項，包括可以向遠(yuǎn)處輻射能量的部分，稱之為遠(yuǎn)場;以及不能向遠(yuǎn)處傳輸能量的部分，即近場[7-9]。其中近場按照傳播距離的高階冪次衰減。而對于面輻射源，比如在光柵衍射、表面等離激元等情況中存在于表面附近的振蕩電荷/電流，其總場也可能隨著垂直于表面的距離衰減。與點輻射源不同的是，總場通常按照距離的e 指數(shù)衰減，其中并不包含遠(yuǎn)場成分，或者說其遠(yuǎn)場成分為零。這種面源產(chǎn)生的近場與點源產(chǎn)生的近場是不相同的。本文進(jìn)一步探討了以上兩類近場和靜態(tài)場的關(guān)系，即點源產(chǎn)生的近場中隨距離衰減速度最快的部分對應(yīng)于靜態(tài)場;而面源所產(chǎn)生的近場，僅在低頻（ω →0）和大波矢（k→∞）極限下能與靜態(tài)場對應(yīng)。點源和面源近場行為的差異，導(dǎo)致二者近場部分儲存能量的能力差異，進(jìn)而體現(xiàn)在一維和三維光學(xué)微腔的品質(zhì)因子[10]的差異之上。一維的法布里珀羅（Fabry-Perot， 縮寫為FP）[8]由于沒有近場參與，所儲存的能量僅僅靠高折射率帶來的局部場增強(qiáng)，因此品質(zhì)因子很低;而三維的金屬納米顆粒，由于近場的存在，它們存儲了能量但是不貢獻(xiàn)于輻射損耗，故其品質(zhì)因子遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一維FP 腔。品質(zhì)因子的高低，或者說光學(xué)模式壽命的長短，近場在其中扮演了重要角色。

1 理論分析與結(jié)果

在電動力學(xué)教科書中[8，9]，對電磁波輻射的處理，一般引入標(biāo)勢和矢勢，采用洛倫茲規(guī)范得到達(dá)朗貝爾方程。輻射源作為非齊次項，出現(xiàn)在方程右邊。對于輻射場的求解，先考慮點源得到推遲勢，然后對局域的電荷或電流源進(jìn)行積分。為簡單起見一般先考慮頻率固定做簡諧振動的源，此時達(dá)朗貝爾方程轉(zhuǎn)化為亥姆霍茲方程。教科書中大多只考慮在三個方向都局域的輻射源（對應(yīng)點源），較少考慮在兩個（對應(yīng)面源）或者一個維度（對應(yīng)線源）無限延展的輻射源[8]。本文將以點源和面源為例，討論其所激發(fā)的電磁場中的遠(yuǎn)場、近場成分，分析其中近場的差異及其與靜態(tài)場的關(guān)系。圖1為三維空間的三種源的示意圖。

1.1 點源

若考慮三個維度都局域的電荷/電流源，如圖1（a）所示，其標(biāo)勢和矢勢可以寫成如下的積分形式[9]

其中積分中源的部分僅為r'的函數(shù)，積分核實際上就是點源對應(yīng)的標(biāo)量格林函數(shù)?？紤]到源分布在有限的區(qū)域，將勢在r'=0處展開，則有

上式括號中的第一項對應(yīng)單極項，第二項對應(yīng)電/磁偶極項，依此類推得到多極項。實際上多極展開要點就是括號中所示的對格林函數(shù)的展開。因為亥姆霍茲方程對應(yīng)的點輻射源的格林函數(shù)為GH，0 r-r' =eik|r-r'|/4π|r-r'|（下標(biāo)0、1、2表示維度，分別表示點源、線源和面源），其在r'=0處展開式，即

由于上面格林函數(shù)展開式在分母（稱之為振幅）和分子（相位）中位矢r 都是變量。因此在求梯度時，“ Δ”算符既可以作用于振幅，又可以作用于相位。當(dāng)“ Δ”算符作用于相位時，振幅隨r 的衰減冪次不變，這樣得到的項可以保持r-1 衰減，從而單位立體角內(nèi)能保持能流不變，因此能輻射能量到無窮遠(yuǎn)處，即為遠(yuǎn)場;當(dāng)“ Δ”算符作用于振幅中的位矢時，振幅隨r 的冪次的衰減速度超過r-1，這些項對應(yīng)的場不能向無窮遠(yuǎn)處輻射能量，故而稱之為近場。

我們可以將亥姆霍茲方程對應(yīng)的點源的格林函數(shù)與靜態(tài)場對應(yīng)的泊松方程的格林函數(shù)的展開式作比較。后者展開式為[9]

可以發(fā)現(xiàn)如果公式（3）中的“ Δ”算符全部作用于振幅部分，即可得到靜態(tài)場的對應(yīng)項[8]。這是因為此時相位項保持eikr 不變，此項在k→0時趨向于1;其他所有項因為都對eikr 有求導(dǎo)所以都帶有k 的冪次，在k→0時趨向于0，只有靜態(tài)場的對應(yīng)項能保持有限大而非零。有時候我們也可保持k的低階冪次，對應(yīng)于波動方程中對時間t 的低階求導(dǎo)項，也稱之為準(zhǔn)靜態(tài)近似（QSA）[7，12]。

注意，教科書中處理原點附近的局域源時，其核心就是對作為積分核的格林函數(shù)采取泰勒展開。不同階次的泰勒級數(shù)與不同級次的多極子對應(yīng)。但我們也可堅持處理其極限情況：輻射源始終位于原點處，以上格林函數(shù)的展開形式就不必要。但是，單極和偶極對應(yīng)的點源有簡單的狄拉克δ 函數(shù)的形式，更高的多極子對應(yīng)的點源涉及狄拉克δ 函數(shù)的求導(dǎo)，反而比較麻煩，故一般較少采用。

我們可以利用電偶極輻射來驗證以上論述。靜止的電偶極子電場分布[8]為

下標(biāo)d表示dynamic?？梢园l(fā)現(xiàn)，靜止的電偶極子電場與簡諧運(yùn)動的電偶極子電場中具有r-3 冪次的近場項對應(yīng)，后者多出一個e-iωt。當(dāng)k →0k=ω/c 時，簡諧運(yùn)動的電偶極子產(chǎn)生的總電場中只剩下與靜態(tài)場對應(yīng)的項。由于隨時間緩慢變化的相位因子e-iωt 的存在，而稱為準(zhǔn)靜態(tài)。

1.2 面源

面源如圖1（c）所示，假定其平行于x-y 面。面電荷源在靜電場中作為常見例子出現(xiàn)[10]。假設(shè)一面電荷密度為σ 的均勻帶電的無限大平面，取一個對稱的柱狀高斯面就可知其產(chǎn)生的電場為E=±ezσ/2ε0 形式，其電勢為V =|z|σ/2ε0 形式。由于靜電勢滿足泊松方程，所以很容易知道與面源對應(yīng)的格林函數(shù)具有正比于|z|的形式。對于運(yùn)動的電荷/電流面源，可以直接推廣靜電場的結(jié)果，但只有少數(shù)教材討論了這個問題[8]。隨著二維材料研究的興起[11]，面源越來越常見。簡單起見，以下我們以金屬/空氣界面處的表面等離激元 [8]為例來介紹面源。

表面等離激元是一種表面模式。它實際上有兩層含義：表面等離子體（surface plasmon， 縮寫為SP） 與表面等離激元（surface plasmon polariton，縮寫為SPP）。前者表示在表面附近趨膚深度范圍之內(nèi)，存在一薄層運(yùn)動的電荷;后者表示由此種電荷運(yùn)動產(chǎn)生并與之同時存在的電磁波。如果趨膚深度非常小，可以把SP理解為面電荷/電流源，而SPP為對應(yīng)的電磁場。SPP在垂直界面呈e 指數(shù)衰減，但平行于界面可以傳播，其波矢為k∥=ω／c根號下ε0εm/（ ε0+εm）。其中，ε0 和εm 分別表示空氣和金屬的介電常數(shù)。假定εm 可用Drude-Lorentz模型[8]描述，可以得到如圖2所示的色散關(guān)系曲線。注意當(dāng)εm lt;0 時，k∥ gt;ω/c，故SPP色散曲線在光線k∥ =ω/c（即空氣中給定頻率ω 的平面波所能取的最大波矢，亦即掠入射時的情況）之下。其波矢垂直分量k⊥ =iκ⊥為虛數(shù)，κ⊥ 在金屬和空氣兩側(cè)取值不同，場的形式可表示為

從式（7）可看到，電磁場沿z 方向指數(shù)衰減，且和|z|有關(guān)。這和上文中提到的靜電荷面源類似，表明在z=0處源的存在會帶來場的不連續(xù)性。特別地，E⊥ 分量的存在與面電荷源相關(guān)，而E∥ 分量的存在與面電流源相關(guān)。與點源不同的是，式（7）不可能如式（6）中一樣，拆分成遠(yuǎn)場和近場項，其中遠(yuǎn)場攜帶傳到無窮遠(yuǎn)處的能流，而近場不攜帶。由于式（7）所給出的是衰逝場，在目前的近場光學(xué)中一般就稱之為近場，此時近場就是總場。如果要和式（6）的拆分類比，我們需要定義“遠(yuǎn)場=0”，才能滿足“總場=近場+遠(yuǎn)場”的關(guān)系。

以上的討論，也可以從面源對應(yīng)的亥姆霍茲算子的格林函數(shù)來理解。位于z=0處的面源對應(yīng)的格林函數(shù)為

其形式與式（7）中給出的SPP場的形式非常類似。與教科書中給出的面源[8]略有不同的是，這里討論的面源允許沿著平面方向存在一個傳播的平面波的形式。根據(jù)波矢平行分量與總波矢的關(guān)系，可以分為兩種情況：一種對應(yīng)SPP，滿足k∥ gt;ω/c，此時z 方向波矢kz 為虛數(shù)，沿z 方向不是傳播的平面波而是衰逝波;另一種是普通的面源，滿足k∥ lt;ω/c，z 方向波矢kz 為實數(shù)，上述格林函數(shù)可視為從原點出發(fā)沿±z 以相反方向傳播的兩束平面波。因此k∥ =ω/c 是一個臨界值，小于這個值的時候原來的衰逝波會變?yōu)閭鞑サ钠矫娌ㄡ尫懦鰜怼４藭r則與SPP恰恰相反，總場中只有遠(yuǎn)場部分沒有近場部分?；蛘哒f假設(shè)“總場= 近場+遠(yuǎn)場”這個關(guān)系，需要定義“近場=0”。這種情況在后面關(guān)于FP 腔品質(zhì)因子部分還會繼續(xù)討論。

以 上是有關(guān)面源的近場和遠(yuǎn)場的探討。此外，面源還有其他與點源的不同之處。例如，點源的近場部分可以和靜態(tài)場對應(yīng)。但是，作為面源的一個特例，SPP是一種典型的波動現(xiàn)象，一般不能滿足靜態(tài)場的拉普拉斯方程。仔細(xì)分析可知，在兩種特殊情況下它仍然可以近似滿足拉普拉斯方程，適用于準(zhǔn)靜態(tài)近似。第一種是平庸的情況，即頻率ω→0，同時波矢kspp→0，對應(yīng)圖2的原點附近。這種情況下退化為靜態(tài)場，與點源是完全相同的。另一種極端情況是ω→ωsp，ωsp 亦稱為表面等離體頻率，是kspp→∞是的漸近頻率。此時的波矢平行分量趨于無窮大，電磁波的群速度趨于零，反而具有靜態(tài)場特性，證明如下。

考慮SPP處于空氣中的電磁波部分，其仍然滿足空氣中的波動方程，其對應(yīng)的亥姆赫茲算符仍為： Δ2+k20，此處我們用k0 替代之前的波矢k，是為了避免和金屬中的波矢混淆。假如SPP的平行方向波矢k∥ ?k0，其垂直界面的波矢分量的虛部κ⊥ =根號下 k2∥-k20?k0。由于此時SPP波矢的兩個分量一實一虛，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于k0，故其對應(yīng)的亥姆赫茲算子Δ2+k20實際上可近似為拉普拉斯算子Δ2，因而亦適用于準(zhǔn)靜態(tài)近似（即k0 很小，可以忽略）。注意，準(zhǔn)靜態(tài)近似并不等同于長波近似（λ→∞）。二者的區(qū)別在此處也是顯然的，即由拉普拉斯算子Δ2得到的近似解雖然是準(zhǔn)靜態(tài)的，但其在面內(nèi)傳播而且波矢k∥ 非常大，恰恰不能忽略其波動性。

1.3 線源

線源是一種過渡情況，如圖1（b）所示。它既具有點源的特征，也具有面源的特征[8]。我們同樣可以用格林函數(shù)來理解它的特性。線源下亥姆霍茲方程的格林函數(shù)為

其中，H（1）0 表示零階第一類漢克爾函數(shù)。該格林函數(shù)中的H（1）0 部分賦予其類似點源的特征，我們可以類似點源根據(jù)電磁場隨著ρ 的變化分拆其遠(yuǎn)場和近場部分。另一方面，沿著線源方向的平面波因子則類似于面源具有可以沿著平面方向傳播的性質(zhì)。一個例子是沿著金屬納米線也存在SPP的元激發(fā)。

1.4 小結(jié)

將輻射場視為遠(yuǎn)場，總場減去輻射場剩下的部分視為近場，則總場中近場和遠(yuǎn)場的構(gòu)成情況依賴于源的維度性。對于點源，總場中1/r 衰減的部分為遠(yuǎn)場，剩下的近場中衰減最快的部分（1/r3）與靜態(tài)場對應(yīng)。因此準(zhǔn)靜態(tài)近似下得到的是總場中局域性最強(qiáng)的一部分。對于面源，情況則不相同。當(dāng)其沿著平面的波矢分量大于總波矢（k∥gt;k），其總場中只有近場部分沒有遠(yuǎn)場;當(dāng)k∥

2 應(yīng)用舉例

由于近場不具備向遠(yuǎn)處輻射功率的能力，因此近場可以有效地維持輻射源的能量。為了衡量儲存于近場的能量之于遠(yuǎn)場的輻射功率，品質(zhì)因子（Q）是一個合適的物理量，Q 值越高，就意味著相對于儲存的能量來說所需付出的能量耗散越少[10]。其定義如下

本文暫不考慮介質(zhì)本身的損耗，只考慮輻射損耗。根據(jù)上文電磁場近場和遠(yuǎn)場行為的分析，維度性決定了近場行為的差異，因此必然會體現(xiàn)在不同維度微腔的品質(zhì)因子之上。我們以圖3所示的兩個模型為例，來估計二者的品質(zhì)因子。在圖3（a）中，考慮無限大介質(zhì)平板中的FP共振模式，設(shè)想一個局域的共振模式，隨之產(chǎn)生向兩頭輻射的場使其能量泄漏到無窮遠(yuǎn)。假定平板的厚度為L，面積為A ，折射率為n，僅考慮正入射時最低階的FP模式，平板內(nèi)電場分布約為

Eins=E0cos（πx/L）e-iωtez

我們可以對比一下平板和金屬小球兩個系統(tǒng)的品質(zhì)因子，即式（13）和式（18）。QFP 與介質(zhì)的折射率n 在同一量級，通常量級為O（1）;而Qball 量級為O（λ3/a3），與波長關(guān)系極大。對于我們所考慮的亞波長模型，波長遠(yuǎn)大于小球半徑，因此Qball?1。注意，金屬不可避免地存在歐姆損耗，由此導(dǎo)致SPR模式品質(zhì)因子有所降低。因此，也可以說上式估計的是該模式品質(zhì)因子的上限。至于歐姆損耗會對Qball 帶來多大的影響，下文會進(jìn)一步討論。我們還可以對比式（15）和式（16）給出的電場中的兩項分別對應(yīng)的近場能量，以及小球內(nèi)電場的能量。電場正比于r-2 項的儲存的能量為

從式（20）可以看出，若波長遠(yuǎn)大于半徑，則遠(yuǎn)大于?？紤]Drude-Lorentz模型，在SPR共振頻率附近，金屬小球的相對介電常數(shù)約為-2，由式（22）知此時內(nèi)部能量與近場能量相近。故知在金屬小球的模型中，近場和內(nèi)部場存儲了同量級的能量。以上理論同樣適用于介質(zhì)材料的ε 很大的情況。同樣由式（22）知小球的相對介電常數(shù)約為ε ≈6.34 時，近場和內(nèi)部場存儲了相同的能量。

以上理論還可以進(jìn)一步計算金屬材料由于歐姆損耗而產(chǎn)生的損耗功率

從式（23）可以看出金屬小球的歐姆損耗也與內(nèi)部電場大小成正比，其正比系數(shù)為Im（ε）。根據(jù)ε的實虛部的情況，由以上式子可以推斷金屬小球品質(zhì)因子中吸收損耗與輻射損耗分別的貢獻(xiàn)。

由式（14）及式（23）可知，在SPR 共振頻率處（ω ≈ωp/根號下3）， Pabs 與Prad 的比值約為

其中，ωp 稱為金屬小球的體等離子頻率，γ 為損耗因子。從式（24）可以看出Pabs 與Prad 的比值正比于 λ3/a3）·（γ3/ωp3）。其亞波長性質(zhì)，即λ/a?1，與作為小量的歐姆損耗γ 存在競爭關(guān)系。若λ/a=20，則當(dāng)γ/ωp ≈0.16時，金屬小球的吸收損耗近似等于遠(yuǎn)場輻射損耗。

進(jìn)一步計算金屬小球品質(zhì)因子中吸收損耗對應(yīng)的品質(zhì)因子為

另外，上文中計算能量均假設(shè)ε 在SPR 附近色散比較小。若色散很大，即|dε/dω|?1，則計算能量時需進(jìn)一步考慮色散的影響。

從電磁場能流的分布入手，我們還可以進(jìn)一步做分析。頻率為ω 的電偶極子產(chǎn)生的磁場分布為：

從式（6）和（27）可以看出，電偶極子的總電場有三項，磁場有兩項，計算平均能流密度時一共有6項。注意，上文所提到的在求電磁場的時候，如果“ Δ”算符作用于相位項eikr，就會得到ik 的正比系數(shù)。如果作用偶數(shù)次，該系數(shù)為實;作用奇數(shù)次，該系數(shù)為虛。如果總電場和磁場中的項的相位相差π/2，則二者交叉乘積得到的能流時間平均值為0。由于這個原因，上述6項中有三項為零。由此可得遠(yuǎn)場的平均能流密度為

由式（6）和（27）可以看出，電場Efar 方向為eθ方向，Hfar 沿著eφ 方向，因此遠(yuǎn)場的能量沿著徑向向外輻射[見式（28）];而對于近場，電場的近場項E2 和E3[見式（15）、（16）]有er 和eθ 方向，而磁場的近場也在eφ 方向，因此近場的能流看似沿著徑向er 和角向eθ 都有分布，然而式（29）右邊后面兩項的eθ 分量恰好抵消，因此近場能流也是沿著徑向。

3 結(jié)語

本文利用不同維度亥姆霍茲方程和泊松方程的格林函數(shù)，重點分析了點源與面源產(chǎn)生的兩種近場的區(qū)別，同時也闡述了近場與靜態(tài)場的關(guān)系。并以平板和微腔作為實例給出了近場在電磁體系中維持能量的重要作用。

致謝：作者之一（韓）感謝與周磊、王青和王振林教授的有益討論和他們提供的意見。

參 考 文 獻(xiàn)

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開放審稿意見（摘錄）

韓德專：王老師，您好！ 差不多兩周前您來重慶大學(xué)開會，我請教了您關(guān)于散射矩陣poles的問題。您提到的傳統(tǒng)的路數(shù)和近十幾年的發(fā)展，我正在了解和學(xué)習(xí)。另外，我和您提到我們一篇教學(xué)論文，關(guān)于近場和靜態(tài)場的關(guān)系和概念辨析，修改好了，發(fā)給您請多指正！ 還有，不知是否適合發(fā)在《物理與工程》上面？ 謝謝！

韓德專：王老師，有空幫我們看看這篇合不合適發(fā)？

王青：肯定可以發(fā)，只是我先學(xué)習(xí)一下，因為您討論的問題我也感興趣，屬于我電動力學(xué)教學(xué)的范疇，俺近水樓臺先得月，先研究一下。

韓德專：好的，請多多指教！

王青：相當(dāng)于主編直接評審一下呦，然后再推薦給編輯部。我后面邊學(xué)邊問啦。

韓德專：您客氣了。

王青：我知道的輻射場都定義為場強(qiáng)按照1/R衰減的項（或能量能流到無窮遠(yuǎn)的場），這個在您文中是只代表遠(yuǎn)場，還是也包括近場??？

王青：您的輻射場的定義是什么呢？

韓德專：您這個問題很好。原本輻射應(yīng)該僅指能跑出去的那部分，顧名思義。但是有了近場光學(xué)以后叫法有點兒混亂，有時指總場。也許輻射僅指遠(yuǎn)場輻射，總場分為遠(yuǎn)場和近場兩部分，這樣合理一點。我再檢查統(tǒng)一一下概念。

王青：進(jìn)場叫法沒問題，但那些非1/R 的項似乎不好再叫輻射場。

韓德專：是的，不是radiation。

王青：作為教學(xué)文章，您把基礎(chǔ)的部分只引一些文獻(xiàn)似乎不夠，因為讀者一般不會去查文獻(xiàn)。為了讓您的文章的起點讀者能接受，建議還是補(bǔ)充一些基本的內(nèi)容，讓讀者能從他知道的結(jié)果（例如，麥克斯韋方程組，而不是現(xiàn)在直接的格林函數(shù)）出發(fā)看懂您的出發(fā)點。

韓德專：好的。

王青：目前您的文章是直接從格林函數(shù)出發(fā)開始討論的，我們雜志的讀者主要是教大學(xué)物理的老師，他們不一定熟悉格林函數(shù)的細(xì)節(jié)，需要一些基本的公式幫他們了解您的格林函數(shù)的出處。否則人家可能就不往下看了。

韓德專：好的，我在前面補(bǔ)一段麥克斯韋方程中有局域的輻射源是怎么處理的。

王青：最好能從郭碩鴻書的某個結(jié)果出發(fā)，畢竟這書是大家公認(rèn)的電動力學(xué)教材。

韓德專：好的，引用一下教材的公式，增強(qiáng)可讀性。

王青：我沒太看出您后面的陳述是咋回答文章最前面提出的兩個問題的。至少目前不是很清晰明確的回答。

王青：那兩個問題提得很好，也是促使我想繼續(xù)往下看的原因?？珊竺娑际歉鞣N細(xì)節(jié)討論，至少到最后缺少匯總對這兩個問題的一個整體性的回答。

韓德專：哦，我再檢查一下前后呼應(yīng)。主要就是點源：總場=近場+遠(yuǎn)場;面源：總場=遠(yuǎn)場，或者近場。導(dǎo)致一般說的近場在一維和高維是不同的。二者的差異體現(xiàn)在微腔的品質(zhì)因子上。FP腔沒有近場協(xié)助儲存能量，所以品質(zhì)因子低。金屬納米小球品質(zhì)因子高，主要靠近場存儲了能量。

王青：既然談分類，就該給出明確的有多少類的信息，而不是一下就直接進(jìn)入某幾個類的具體細(xì)節(jié)。

韓德專：好的。

王青：在有了總的分類框架后，才好聚焦某個類，具體談細(xì)節(jié)。

王青：您的分類是不是想按源的維度來分??？

王青：如果是的話，那就涉及不同維度近場的共性是啥？ 不同之處又是啥？

王青：您文章的另一個焦點是談靜場與近場的關(guān)系，至少在文章的最后，能否脫離具體細(xì)節(jié)總結(jié)一下這些關(guān)系都是啥？

韓德專：是的。我們在厘清不同維度下說的近場是不一樣的，這個概念需要澄清。

韓德專：我根據(jù)您的意見修改一下再發(fā)給您哈。謝謝您的寶貴意見！

韓德專：王老師，根據(jù)您上次的意見，我們修改了稿子。具體有：1. 加入了教科書中的關(guān)于輻射的背景簡介，并從書中結(jié)果出發(fā)，對格林函數(shù)的相關(guān)討論作了對接。2.明確地給出了近場分類的結(jié)論，并用小結(jié)的方式突出了文章的結(jié)論。3.盡可能地引用了教科書中的公式和內(nèi)容。4.明確了遠(yuǎn)場即是輻射場，避免了輻射場與總場概念的混用。上面是干凈的word版和高亮的pdf版。感謝您的寶貴意見，請您抽空再看看指導(dǎo)指導(dǎo)！

王青：看了一下，應(yīng)該可以啦。之后的流程請編輯部處理。

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（12074049）。