物理光學中多光束疊加強度求解方法的探討

摘 要 大學物理光學中多光束相遇疊加強度的求解問題占據(jù)了課程內(nèi)容的很大比重，涵蓋了疊加原理、干涉、衍射、互補屏原理、復振幅、共軛波和偏振等理論和概念。為了使非光學特色工科大專院校的學生在有限的課程學習期間內(nèi)快速方便地解決多光束疊加強度求解問題，有效地對實際的干涉測量設(shè)備原理進行分析，總結(jié)了一套“疊加強度求解六步法”的程序化解題流程，通過楊氏實驗、單矩形孔夫瑯禾費衍射、巴比涅互補屏系統(tǒng)和一個復雜習題解答為例對該方法的使用進行了充分舉例說明，有效地論證了該方法的有效性和通用性。

關(guān)鍵詞 物理光學;疊加原理;楊氏實驗;干涉;衍射;互補屏

隨著國家一流專業(yè)計劃及工程教育專業(yè)認證的有序推進，課程教學和設(shè)計作為最基本的教學單元，是培養(yǎng)學生的最主要陣地，是支撐“一流”專業(yè)建設(shè)的骨干，亦是踐行“以學生為中心、產(chǎn)出為導向和持續(xù)改進”的認證核心理念的核心單元[1]。為了順應(yīng)認證要求，每位教師都需要以學生能力提升為導向，發(fā)掘自身課程特點，更好地進行課程備課和設(shè)計。21 世紀是光電技術(shù)時代，以光學為基礎(chǔ)的新課題、新方法、新技術(shù)以及新材料不斷出現(xiàn)。以邁克耳孫干涉儀和F-P干涉儀為代表的光學干涉測量技術(shù)在各種精密、超精密加工、微位移測量、納米計量、重力測量、深空探測和偏振光學等領(lǐng)域發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[2-5]。因此，光學課程成為各個工科大專院校必開的課程，即便不是單獨成課，光學課程也會隨著大學物理課程進入大學生的知識體系中。提起光，我們一般都是特指能夠激起視覺的物質(zhì)，其本質(zhì)由麥克斯韋于19世紀的經(jīng)典電磁理論確定為一種電磁波[6，7]。至今，它已經(jīng)從經(jīng)典光學發(fā)展到了基于激光技術(shù)的現(xiàn)代光學，理論也隨之進入到量子階段。由于光學科目的特殊性，除非是以光學知識為特色的本科院校設(shè)置有從幾何光學到物理光學再到量子光學等完整的光學課程體系，一般的大專院校的光學課程通常僅限于傳統(tǒng)的幾何光學和物理光學，其后再無其他專門討論光學的延續(xù)課程，可謂是獨樹一幟。因此，如何在有限的光學教學時間中給學生打下堅實的基礎(chǔ)成為每位光學授課教師十分關(guān)心的問題。

筆者在多年的授課中發(fā)現(xiàn)，學生對于光的疊加、干涉和衍射知識的理解不透徹，對于如何解決疊加強度的相關(guān)問題比較困難，而這一部分又是傳統(tǒng)光學中占比最重的[8-10]。鑒于此，筆者就相關(guān)問題總結(jié)了一套線性疊加范疇內(nèi)的解題方法，暫時定名為“疊加強度求解六步法”，總結(jié)成文拋磚引玉，與同行交流。

1 疊加強度求解六步法詳解

光學知識已指出兩列（或多列）光波在相遇點產(chǎn)生的合振動是各個光波單獨在該點產(chǎn)生振動的矢量和，即圖1所示的多光束～E1、～E2、～E3、…、-En在P 點相遇疊加如式（1）所示。

那P 點強度求解的六步法詳解如下：

第一步：確定光源點S 和考查點P ，以及光源點與考查點之間光波傳播路徑—SP 的具體走向和數(shù)目N 。

第二步：表示出第j 條從光源點至考查點之間光路的光程Δj 或者相位δj。

第三步：表示出第j 條光路的復振幅表達式～Ej

式中，Aj 為振幅部分，k 為波數(shù)，i為虛數(shù)單位。

第四步：對第三步中所有光路的復振幅表達式取和，求得所有光路的光波在考查點P 處疊加后的總復振幅表達式～E

在實施上述六步法的時候要注意如下幾點：

（1） 在光波疊加理論中，光程和光程差具有關(guān)鍵性的作用。因此，在第二步中描述每一條光路的光程時要充分考慮引起光程變化的各種因素，例如，相鄰兩條光路之間光程的關(guān)聯(lián)性、每一條光路中折射率的變化、小孔自身相位的變化等。

（2） 在第三步中要充分考慮每一個小孔的具體性質(zhì)，例如衍射時的矩形孔/屏、單縫/細絲和圓孔/屏，及各個小孔自身尺寸的變化等，此時要聯(lián)合衍射理論和互補屏原理充分表達出振幅部分Aj。

（3） 在第三步中要充分考慮振幅部分Aj 的偏振性。

（4） 本方法暫時僅限于線性疊加問題。

3 結(jié)語

本文介紹了一套求解空間某一點處多光束疊加強度的程序化方法，即“疊加強度求解六步法”。該方法可以解決光波經(jīng)過各種干涉和衍射裝置作用后多光束在空間某一點的疊加強度值，其中涵蓋了疊加原理、干涉、衍射、互補屏和偏振等理論。在實際應(yīng)用的干涉儀原理分析方面，本文六步法仍然適用，只要理清楚光源至觀察點的光路數(shù)目以及其光程即可。

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基金項目： 中國計量大學校教改課題（HEX2023005），國家市場監(jiān)督管理總局科技計劃項目資助（2022MK220），浙江省高等教育“十三五”教學改革項目（jg20190195）