基于邏輯談“電勢、電勢差”概念教學(xué)

摘 要：電勢和電勢差是非常抽象的概念，也是中學(xué)物理教學(xué)中必須克服的難點(diǎn)。本文基于粵教版（2019）教材中關(guān)于“電勢、電勢差”的教學(xué)內(nèi)容，分析其中的邏輯建構(gòu)以及對(duì)教學(xué)邏輯的影響，提出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、符合教學(xué)邏輯的改進(jìn)策略。

關(guān)鍵詞：教材；邏輯；電勢；電勢差；推理

1 教材邏輯和教學(xué)邏輯

教材是學(xué)生獲取知識(shí)、實(shí)踐學(xué)習(xí)的第一手材料，也是教師備課、實(shí)踐教學(xué)的核心依據(jù)。教材內(nèi)容的選擇、編寫順序、思維引導(dǎo)，對(duì)教學(xué)實(shí)踐具有指導(dǎo)性作用。因此，教材內(nèi)容的編寫必須考慮到教、學(xué)雙方的邏輯，這里主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是要符合學(xué)生“學(xué)”的邏輯，即符合學(xué)生的年齡特征，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有章有序地將知識(shí)的規(guī)律和聯(lián)系呈現(xiàn)給學(xué)生；二是要符合教師“教”的邏輯，即有利于教師將教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法按照特定的邏輯方式，有序地融入課堂教學(xué)中。

從教學(xué)設(shè)計(jì)角度來說，教學(xué)是讓學(xué)生理解概念規(guī)律，使學(xué)生在腦海中形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生的思維得到有效的訓(xùn)練。教學(xué)設(shè)計(jì)中，無論是概念教學(xué)還是規(guī)律教學(xué)都有其特定的邏輯，若教學(xué)過程能顯化這些邏輯，必能提高教學(xué)效率，讓學(xué)生學(xué)得輕松、悟得透徹。從教學(xué)實(shí)踐角度來說，教學(xué)邏輯主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是教學(xué)內(nèi)容和呈現(xiàn)方式應(yīng)合乎邏輯性，如概念的定義、概念的劃分、概念的形成、規(guī)律的形成、規(guī)律的表達(dá)等應(yīng)具有科學(xué)邏輯；二是教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)具有邏輯性，這樣才能使得教學(xué)具有啟發(fā)性，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)過程，若教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯混亂，學(xué)生的思維就會(huì)處于無序的混亂狀態(tài)，思維就得不到訓(xùn)練，長期如此必將影響學(xué)生的思維品質(zhì)和核心能力的培養(yǎng)。［1］

2 粵教版中“電勢、電勢差”的邏輯分析

邏輯學(xué)中歸納推理是基于觀察和實(shí)驗(yàn)所呈現(xiàn)的內(nèi)容朝著反映客觀本質(zhì)的方向而逐步上升和逼近本質(zhì)的推理過程，是以個(gè)別特殊性知識(shí)為前提推出一般性知識(shí)的過程。［2］高中物理粵教版教材必修第三冊(cè)中關(guān)于電勢、電勢差的內(nèi)容就是典型的歸納推理過程，其邏輯順序是：電場力做功—電勢能—電勢—電勢差。下面首先具體介紹這個(gè)推理過程。

在勻強(qiáng)電場中（如圖1所示），規(guī)定電荷在負(fù)極板的勢能為零，取極板附近一點(diǎn)B，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為d，將一個(gè)電荷量q＝q0的正試探電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場力做功為W＝q0Ed，電荷在A點(diǎn)的電勢能為

EpA＝W＝q0Ed。將電荷量換為q＝2q0，3q0，4q0，…，nq0，把電場力做功情況記入表1，并分析其中的規(guī)律。

由表1可以歸納推理得到：在勻強(qiáng)電場中，電荷在電場中任意一點(diǎn)A的電勢能

EpA與其電荷量q成正比。無論電荷的電荷量是多少，它的電勢能與電荷量的比值EpAq都是相同的，這個(gè)比值和電荷無關(guān)，反映的是電場本身的性質(zhì)，進(jìn)而引入電勢的概念，即φA＝EpAq。［3］在此基礎(chǔ)上引入電勢差的概念UAB＝φA-φB，再根據(jù)功能關(guān)系推導(dǎo)出電場力做功和電勢差之間的關(guān)系式，即WAB＝EpA-EpB＝qφA-qφB＝q（φA-φB）＝qUAB，UAB＝WABq。

教材內(nèi)容的優(yōu)點(diǎn)是從具體的電場力做功出發(fā)，做好鋪墊工作，將抽象的概念具體化，使學(xué)生比較容易接受。尤其是先通過具體的歸納推理得到電勢的定義式，再通過演繹得到電勢差，邏輯順序顯得很流暢。那粵教版教材的內(nèi)容安排是否還有值得商榷的地方呢？

教材在給出電勢差的概念時(shí)，有兩條邏輯線索：其一是UAB＝φA-φB；其二是WAB＝EpA-EpB＝qφA-qφB＝q（φA-φB）＝qUAB，UAB＝WABq。學(xué)生首先接觸的是第一條邏輯線索，是電勢概念的自然生成，難度不大，而第二條邏輯線索是建立在功能關(guān)系上的理論推導(dǎo)，對(duì)初學(xué)電勢和電勢差概念的學(xué)生來說，難度較大。兩條線索沒有明顯的邏輯關(guān)聯(lián)，演繹過程似乎只是為了推導(dǎo)出最后的公式，沒有將第一條線索的作用充分發(fā)揮出來。為了更加流暢地實(shí)施教學(xué)，下面筆者將依據(jù)上述優(yōu)缺點(diǎn)重新設(shè)計(jì)教學(xué)。

3 基于邏輯推理重構(gòu)教學(xué)過程

教材中關(guān)于“電勢、電勢差”的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，既有優(yōu)點(diǎn)，也有需要改進(jìn)的地方。在教學(xué)中如何處理，需要教師按照自己的構(gòu)思去精心設(shè)計(jì)，充分考慮到學(xué)生“學(xué)”的邏輯和教師“教”的邏輯，結(jié)合教材中的優(yōu)點(diǎn)，以及待改進(jìn)的地方，重新建構(gòu)教學(xué)過程。

3.1 基于物理學(xué)史尋找教學(xué)邏輯

電勢、電勢差的歷史演變是一個(gè)曲折復(fù)雜的過程，究其歷史線索涉及的科學(xué)家有拉格朗日、拉普拉斯、泊松、格林、威廉·湯姆遜等。［4］電勢概念建立的歷史線索如表2所示。

縱觀電勢概念建立的歷史線索，既包含了“力學(xué)勢函數(shù)”到“靜電學(xué)勢函數(shù)”的類比邏輯，又包含了數(shù)理結(jié)合的數(shù)理邏輯，還包含了電勢到電壓理論的演繹邏輯。這些思維邏輯在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中是否可以重現(xiàn)和升華呢？

3.2 基于類比推理引入電勢的比值定義式

鑒于電勢概念建立的歷史線索，這里以重力場中的“勢”作為類比，引入電場中的“勢”。重力做功、重力勢能都是學(xué)生非常熟悉的知識(shí)，借助這些熟悉的知識(shí)作為類比，可以幫助學(xué)生建立抽象的概念，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯思維，也符合教師的教學(xué)邏輯。將重力場相關(guān)量和電場相關(guān)量的類比（如表3所示）。

通過表3引導(dǎo)學(xué)生思考.電場力和重力如此的相似，在重力場中用gh＝Epm表示的重力勢，是一個(gè)和質(zhì)量無關(guān)的量，用于描述重力勢能，那么電場中的“φ＝Epq”是否也隱含類似的信息呢？如果是，那應(yīng)該把它命名為什么呢？它的大小是不是也和電荷量無關(guān)呢？是不是只由電場本身決定呢？教師可以設(shè)計(jì)好邏輯問題鏈條，引導(dǎo)學(xué)生去比較、思考、分析，從而猜想出電勢的定義式。

3.3 基于歸納推理給出證明

經(jīng)過類比環(huán)節(jié)得到的電勢的定義是不完善的，對(duì)“電勢只由電場本身決定，和電荷無關(guān)”這一猜想，需要給出證明，才能保證邏輯的嚴(yán)密性。這里鑒于學(xué)生微積分知識(shí)的局限性，只能借助勻強(qiáng)電場給出證明。在勻強(qiáng)電場中（如圖2所示）的，電場強(qiáng)度為E，選擇圖中B點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)，將一帶電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)沿著任意路徑移動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在電場方向上的距離是L，電場力做功為WAB＝qEL。電荷在A點(diǎn)的電勢能為EPA＝WAB＝qEL，由此可得EpAq＝EL，這是一個(gè)與電荷無關(guān)的量，只與電場本身的性質(zhì)有關(guān)，從而得證。

3.4 基于演繹推理引入電勢差概念

經(jīng)過上述環(huán)節(jié)后，學(xué)生已經(jīng)掌握了電勢的概念，此時(shí)通過演繹推理得到電勢差的概念就顯得順理成章了，不再存在邏輯上的障礙。這里也可以借助重力場中的重力勢差作為類比，得到電勢差的第一條線索，即UAB＝φA-φB，在第一條線索的基礎(chǔ)上進(jìn)一步演繹推理，引入第二條線索，即UAB＝φA-φB＝

EpAq-EpBq＝EpA-EpBq＝WABq，最后得出電勢差和電場力做功之間的關(guān)系為UAB＝WABq。這樣的演繹過程的優(yōu)點(diǎn)是能充分利用前期學(xué)習(xí)的電勢概念，將其作為橋梁，承上啟下，使邏輯線索更清晰，降低學(xué)生的理解難度。

4 反思和啟示

教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，使用最頻繁的材料就是教材，其重要性不言而喻，它的方方面面對(duì)教學(xué)實(shí)踐的影響都是深刻的。如何將教材中的邏輯和教學(xué)中的邏輯有機(jī)結(jié)合，又不拘泥于教材，是廣大教師需要研究的問題，尤其是教材中的邏輯和教師的教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯出現(xiàn)沖突時(shí)，就更值得去研究了。這些差異化的邏輯方式必定蘊(yùn)藏著不一樣的思考，若能理清這些邏輯思路，必能有助于教師的教學(xué)實(shí)踐，給教師的教學(xué)帶來多元化的選擇。本文以粵教版教材中關(guān)于“電勢、電勢差”的內(nèi)容為例，分析其中蘊(yùn)含的邏輯信息，提出教學(xué)中應(yīng)如何合理地利用這些邏輯信息，優(yōu)化教學(xué)邏輯，從而提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

［1］ 葉建柱，蔡志凌.物理教學(xué)中的邏輯［M］.北京：科學(xué)出版社，2013：3-5．

［2］ 周建武.科學(xué)推理 邏輯與科學(xué)思維方法［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2017：221-225．

［3］ 熊建文.普通高中教科書 物理 必修 第三冊(cè)［M］.廣州：廣東教育出版社，2019：21-25．

［4］ 張曉森，肖玉林.淺析電勢概念的發(fā)展史［J］.物理教師，2014，35（9）：81-82．