“動(dòng)”態(tài)思想結(jié)合功能關(guān)系妙解靜力學(xué)問題

摘 要：靜力學(xué)問題是高中物理重要內(nèi)容，可以用“動(dòng)”態(tài)思想結(jié)合功能關(guān)系靈活處理。這種妙解靜力學(xué)問題的方式，有助于深化學(xué)生的科學(xué)思維核心素養(yǎng)，使學(xué)生能對常見的物理問題進(jìn)行分析，通過推理獲得結(jié)論并作出解釋；能合理使用證據(jù)表達(dá)自己的觀點(diǎn)；能在熟悉的問題情境中，根據(jù)需要選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q物理問題；能從不同角度思考物理問題，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：功能關(guān)系；靜力學(xué)問題；處理技巧

1 引言

處理靜力學(xué)問題的常用方法是利用合外力為零或合力矩為零建立關(guān)系求解。［1］如果能轉(zhuǎn)“靜”為“動(dòng)”，用“動(dòng)”態(tài)的思想結(jié)合能量觀點(diǎn)來處理問題，則往往能另辟蹊徑，使一些用常規(guī)方法很難處理的問題迎刃而解。下面通過對幾個(gè)實(shí)例的分析來展示這種處理的方法。

2 “動(dòng)”態(tài)思想結(jié)合功能關(guān)系妙解靜力學(xué)問題的實(shí)例

2.1 虛設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度

例1 如圖1所示，重為G的均勻木棒一端連接在光滑鉸鏈O處，在另一端A施加一個(gè)水平拉力F。棒靜止時(shí)與豎直方向的夾角為θ，求水平拉力F的大小。

解析：如圖2所示，設(shè)棒長OA＝L，均勻木棒的重心C在棒的中點(diǎn)，有OC＝L2。設(shè)想木棒在水平拉力F的作用下緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)微小角度Δθ，則A端移動(dòng)的距離AA′＝LΔθ，重心C移動(dòng)的距離CC′＝L2Δθ，由功能關(guān)系可知F做的功等于木棒的重力勢能增加量，故有

FAA′cos θ＝GCC′sin θ，即FLΔθcos θ＝G L2Δθsin θ，解得F＝G2tan θ 。

點(diǎn)評：本題的處理技巧是虛設(shè)木棒在拉力F的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度。利用拉力做的功等于木棒的重力勢能增加量，建立功能關(guān)系來巧妙求解。

例2 如圖3所示，半徑為a的光滑半球形碗固定在水平面上，一重力為G的勻質(zhì)棒靠在碗緣，靜止時(shí)棒在碗內(nèi)的長度為b。求棒與碗接觸的地方所受到的支持力的大小。

解析：如圖4所示，對棒受力分析，棒上靠在碗緣的B點(diǎn)受到的支持力N1與棒AB垂直，棒底端A點(diǎn)受到的支持力N2的作用線經(jīng)過圓心O，棒的重心在棒的中點(diǎn)C。令∠OAB＝θ，則2acos θ＝b，即cos θ＝ b2a。

先求N1，設(shè)想棒在N1的作用下繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)過一個(gè)微小角Δθ，則B點(diǎn)沿N1方向移動(dòng)的微小距離為bΔθ，棒的重心移動(dòng)的微小距離為 L2Δθ，重心升高的高度為Δh＝L2Δθcos θ，由功能關(guān)系可得N1做的功等于棒的重力勢能增加量，故有N1bΔθ＝GΔh，即N1bΔθ＝G L2Δθcos θ，解得N1＝G L2bcos θ＝G L4a。

再求N2，如圖5所示，由于N1、N2和G的作用線必交于同一點(diǎn)（設(shè)為M點(diǎn)），由幾何關(guān)系可得M點(diǎn)必在碗的截面所在的圓周上，且可得CB＝MBtanθ＝4a2－b2·tan θ＝ 4a2－b2b。設(shè)想棒在N2的作用下繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)過一個(gè)微小角Δθ，A點(diǎn)轉(zhuǎn)至A′ 點(diǎn)，則AA′＝bΔθ，棒的重心移動(dòng)的微小距離為CBΔθ，重心升高的高度為Δh＝CBΔθcos θ，由功能關(guān)系可得N2做的功等于棒的重力勢能增加量，故有N2AA′sin θ＝GCBΔθcos θ，解得N2＝G CBb·

1

tan θ＝ G 4a2－b2b 。

點(diǎn)評：本題的處理技巧是虛設(shè)勻質(zhì)棒轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度。利用支持力做的功等于勻質(zhì)棒的重力勢能增加量，建立功能關(guān)系來巧妙求解。巧妙建構(gòu)，就可以用能量觀點(diǎn)合理地解答問題。［2］

2.2 虛設(shè)移動(dòng)一小段距離

例3 如圖6所示，光滑半球體固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)小的定滑輪，靠在球面上M點(diǎn)的質(zhì)量為m的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，用一定拉力拉住細(xì)繩的另一端使小球保持靜止。已知小滑輪到小球之間的繩長為L，小滑輪到半球體球心O的距離為h，求拉力F的大小。

解析：如圖7所示，設(shè)想小球在拉力F的作用下沿半球面移動(dòng)微小距離至M′點(diǎn)，MM′沿半球面的切線方向，M點(diǎn)在豎直線PO上的投影為O′點(diǎn)，在△PMO中，令∠MPO＝θ1，∠MOP＝θ2，設(shè)∠M′MO′＝α，∠PMM′＝β，則α＝θ2，β＝π2－θ1－θ2，由功能關(guān)系可得拉力F做的功等于小球重力勢能增加量，故有FMM′cos β＝mgMM′sin α，其中cos β＝cos π2－θ1－θ2＝sin（θ1＋θ2），故F＝mg sin αcos β＝mg sin θ2sin （θ1＋θ2），在△PMO中，由正弦定理可得 sin θ2sin （θ1＋θ2）＝Lh，解得F＝mg Lh 。

點(diǎn)評：本題的處理技巧是虛設(shè)小球在拉力作用下移動(dòng)一段微小距離。利用拉力來做的功等于小球的重力勢能增加量，建立功能關(guān)系來巧妙求解。

2.3 虛設(shè)繩子兩端均移動(dòng)一小段長度

例4 如圖8所示，一條長度為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)繩兩端分別掛在A和B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)的高度差為h。若已知繩子在A點(diǎn)的張力為TA，求繩子在B點(diǎn)的張力。

解析：繩子在A點(diǎn)的張力TA方向與A點(diǎn)處的繩子相切，繩子在B點(diǎn)的張力TB方向與B點(diǎn)處的繩子相切。設(shè)想在張力TB的作用下使繩子的B端“伸長”了一小段長度ΔL，則A端在張力TA的作用下要“放出”很小的一段長度ΔL，在這個(gè)過程中，繩子兩端的張力對繩子所做的總功為W＝（TB－TA） ΔL，張力做功使得長度為ΔL、質(zhì)量為 mΔLL的這一小段繩子的重力勢能增加了 mΔLLgh（相當(dāng)于將這一小段繩子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)），由功能關(guān)系可得

（TB－TA） ΔL＝ mΔLLgh，解得TB＝TA＋ mghL。

點(diǎn)評：本題的處理技巧是虛設(shè)繩子兩端均移動(dòng)一段微小距離。利用兩端的張力對繩子所做的總功等于繩子的重力勢能增加量，建立功能關(guān)系來巧妙求解。

3 小結(jié)

用“動(dòng)”態(tài)思想結(jié)合功能關(guān)系巧妙解決靜力學(xué)問題的基本思路是設(shè)想研究對象發(fā)生了恰當(dāng)?shù)奈⑿∫苿?dòng)，然后建立功能關(guān)系求解，方法較為獨(dú)特新穎。例4如果不采取“動(dòng)”態(tài)方法處理，而用常規(guī)方法求解，則難度很大。由于課堂時(shí)間和學(xué)生的認(rèn)知能力有限，在課堂教學(xué)活動(dòng)中要注重質(zhì)量，靈活處理問題，避免陷入學(xué)術(shù)泥沼，輕重不分。［3］通過此方法，可拓寬學(xué)生的解

題思路，讓學(xué)生能采用不同的方式來分析解決物理問題，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

［1］ 郎賀程.高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)方法探析［J］.考試周刊，2019（54）：170.

［2］ 陳強(qiáng).功能關(guān)系在高中物理中的應(yīng)用［J］.中學(xué)物理，2014，32（15）：97.

［3］ 林達(dá)彬.基于關(guān)鍵能力考查的“學(xué)習(xí)探索情境”試題設(shè)計(jì)及教學(xué)啟示——以2021年福建高考物理卷第15題為例［J］.物理教學(xué)，2022，44（5）：65-68.