在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中總結(jié)出的一些規(guī)律和思路，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。掌握數(shù)學(xué)思想方法能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高他們分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知還不夠充分，沒有意識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，把教學(xué)重點(diǎn)放在了教授學(xué)生解題方法和技巧上，導(dǎo)致學(xué)生并不能真正理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。因此，教師應(yīng)積極探索在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效方式，使學(xué)生既能“知其然”，也能“知其所以然”，進(jìn)而逐步提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透途徑

作者簡(jiǎn)介：陳紹亨（1988—），男，甘肅省定西市通渭縣榜羅教育學(xué)區(qū)。

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的、重要的學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面有著不可替代的作用。在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)生的思維以形象思維為主，而數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，尤其是一些數(shù)學(xué)概念和公式，雖然表達(dá)形式簡(jiǎn)潔，但不易被學(xué)生理解。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)。培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個(gè)有效途徑是讓他們掌握數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法能幫助學(xué)生理解知識(shí)，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也能幫助他們理清數(shù)量關(guān)系，提高數(shù)學(xué)分析能力，同時(shí)能提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，并注重在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法

受傳統(tǒng)教學(xué)觀念和教學(xué)模式的影響，部分教師在講解新知識(shí)時(shí)，把重點(diǎn)放在了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力方面，目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，雖然這也是教學(xué)目標(biāo)之一，但不能成為教學(xué)的唯一目標(biāo)，而且這種功利化的教學(xué)活動(dòng)不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，也不能培養(yǎng)和提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那什么是數(shù)學(xué)思想方法呢？用通俗而簡(jiǎn)單的話來(lái)說，數(shù)學(xué)思想方法就是通過分析大量的數(shù)學(xué)解題方法而提煉或者總結(jié)出的數(shù)學(xué)規(guī)律、解題思路，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)思想方法通常有轉(zhuǎn)化法、分類法、數(shù)形結(jié)合法、歸納法等。

（一）轉(zhuǎn)化思想

每個(gè)學(xué)科的知識(shí)都是一個(gè)有機(jī)的整體，不同年級(jí)、不同單元的知識(shí)都是這個(gè)整體中相互聯(lián)系的一部分。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)也是如此，各部分的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅有一定的聯(lián)系，在一定情況下也可以相互轉(zhuǎn)化。比如，將一種運(yùn)算方式轉(zhuǎn)化為另一種運(yùn)算方式，將一個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，將一種關(guān)系轉(zhuǎn)化為另一種關(guān)系，等等。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的問題變成簡(jiǎn)單的問題，將陌生的知識(shí)變成熟悉的知識(shí)，將抽象的知識(shí)變成形象直觀的知識(shí)，以此快速提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和解題能力。

（二）分類思想

在數(shù)學(xué)中，分類就是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把數(shù)學(xué)研究對(duì)象劃分為不同的種類［1］。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)練習(xí)題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些讓學(xué)生按照物體的形狀、顏色、用途等進(jìn)行分類的問題。需要注意的是，對(duì)同一探究對(duì)象，每一次分類的標(biāo)準(zhǔn)只能有一個(gè)，不能交叉使用多個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，否則就會(huì)導(dǎo)致分類失去其應(yīng)有的意義和作用。全面和有序是分類的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即分類要做到不重復(fù)也不遺漏，保證分類后的子項(xiàng)既不交叉，也不從屬，同時(shí)能夠逐級(jí)逐項(xiàng)進(jìn)行討論。由此可見，分類思想有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和邏輯性。同時(shí)，學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)一些數(shù)學(xué)特征來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，也能促進(jìn)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。比如，根據(jù)角的度數(shù)來(lái)劃分三角形，可以將其分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)和形是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，教師既可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)去尋找對(duì)應(yīng)的圖形表達(dá)方式，說明圖形的某些性質(zhì)，也可以利用圖形來(lái)形象地描述數(shù)學(xué)知識(shí)，或借助圖形來(lái)說明數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，這樣能使一些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，便于學(xué)生理解和分析。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合也更符合小學(xué)生以形象思維為主的思維方式。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)他們?cè)诜治龊徒獯饠?shù)學(xué)問題時(shí)找準(zhǔn)數(shù)與形的關(guān)系，把抽象的數(shù)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形問題，進(jìn)而提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力和解題能力。

（四）歸納思想

歸納思想也被稱為歸納法，是指人們對(duì)一些簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、局部的、特殊的事物和情況進(jìn)行分析，得出這些事物的特征，并由此總結(jié)歸納出同一類事物都具有這些特征的一般結(jié)論［2］。簡(jiǎn)單來(lái)說，歸納法就是從特殊到普遍、從部分到整體的思考方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)借助教材中的一些例題或者自己設(shè)計(jì)幾個(gè)例題來(lái)反映某個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律。之后，教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生分析這些例題，使學(xué)生在解答問題的過程中逐步總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律。比如，教學(xué)乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等乘法的運(yùn)算規(guī)律時(shí)，教師就可以借助歸納法引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出這些運(yùn)算規(guī)律。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

（一）滲透轉(zhuǎn)化思想，讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，讓抽象知識(shí)形象化

轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)是將一些不易理解、不易掌握的知識(shí)或問題，以較為簡(jiǎn)單、熟悉的形式展示出來(lái)。在這個(gè)過程中，一個(gè)復(fù)雜的問題可能會(huì)被轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的、容易解決的問題，一個(gè)抽象的知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)被轉(zhuǎn)化為直觀的、具體的內(nèi)容，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解。小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，而且他們的空間意識(shí)、符號(hào)意識(shí)、邏輯思維等尚未形成，但數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，如數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律等，因此學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難理解和掌握。在這種情況下，教師就可以在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，借助新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使抽象的知識(shí)形象化，進(jìn)而幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)和理解新知識(shí)。

例如，學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“容積”的內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生看到有關(guān)求不規(guī)則物體的體積的問題時(shí)無(wú)從下手，認(rèn)為沒有學(xué)過不規(guī)則物體的體積公式，這類問題超出了自己的學(xué)習(xí)范圍。針對(duì)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)難題，教師可以通過做實(shí)驗(yàn)的方式幫助學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)：把一個(gè)不規(guī)則的重量約為150克的石頭放入一個(gè)盛有500毫升水的量杯中，水面上升了，而上升的水的容積就是這個(gè)石頭的體積。這樣，求不規(guī)則物體的體積的問題就轉(zhuǎn)化成了計(jì)算規(guī)則物品的體積或容積的問題，學(xué)生很快就能突破這個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，在解答此類數(shù)學(xué)問題的時(shí)候也會(huì)很自然地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

又如，人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“比例”的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。學(xué)生如果不能理解比例的意義，到后面學(xué)習(xí)比例的性質(zhì)、解比例、正比例、反比例，以及用比例知識(shí)解決問題等內(nèi)容時(shí)就會(huì)更加吃力。為了讓學(xué)生理解比例的意義，教師可以先引入學(xué)生之前學(xué)過的比的知識(shí)，如比的含義（兩個(gè)數(shù)相除）、比的前項(xiàng)、比的后項(xiàng)等。之后，教師再出示不同大小的國(guó)旗、不同大小的全國(guó)地圖，并告訴學(xué)生這些國(guó)旗和地圖不管大小，所包含的內(nèi)容都是一致的，不會(huì)變形，因?yàn)樗鼈兌际前凑找欢ǖ谋壤糯蠡蚩s小后得到的。接下來(lái)，教師可以讓學(xué)生測(cè)量不同大小國(guó)旗的長(zhǎng)和寬，并讓他們計(jì)算長(zhǎng)和寬的比，根據(jù)最后的結(jié)果說說自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生經(jīng)過計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管是大的國(guó)旗還是小的國(guó)旗，其長(zhǎng)寬比都是一樣的。此時(shí)，教師可以告訴學(xué)生，表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例，如4∶1=20∶5。由此可見，教師可以借助轉(zhuǎn)化思想，將比的知識(shí)和比例的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，使抽象的知識(shí)變得形象具體，更易于學(xué)生理解和掌握。

（二）滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分類就是依據(jù)研究對(duì)象某一方面的屬性，將其分為不同的種類［3］。分類思想貫穿于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材中，在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中就已經(jīng)有了關(guān)于分類的內(nèi)容，如水果、蔬菜的分類，動(dòng)物、植物的分類，玩具、文具的分類，圓柱體、長(zhǎng)方體、正方體的分類，等等。因此，教師要根據(jù)教學(xué)大綱的要求和具體的教學(xué)內(nèi)容，在實(shí)際操作中逐步引導(dǎo)學(xué)生理解分類的含義、分類的意義、分類的標(biāo)準(zhǔn)等，進(jìn)而使學(xué)生掌握分類的本質(zhì)和方法，并學(xué)會(huì)通過有順序、有層次地整理題目中的條件來(lái)解決問題，培養(yǎng)和鍛煉他們的邏輯思維能力。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以在黑板上畫出各種各樣的三角形，然后讓學(xué)生對(duì)這些三角形進(jìn)行分類。通過觀察三角形的形狀，學(xué)生基本上可以將這些三角形分為三類，但他們不能準(zhǔn)確地表達(dá)出自己的分類標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí)，教師就可以讓學(xué)生用量角器測(cè)量這些三角形各個(gè)角的度數(shù)，并在黑板上寫明。通過測(cè)量和分析，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，銳角三角形一類中，所有三角形的三個(gè)角都不超過90°；直角三角形一類中，總有一個(gè)角是90°；鈍角三角形一類中，總有一個(gè)角是大于90°的。這樣，通過觀察、測(cè)量、分析和歸納，學(xué)生自然便能掌握銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的特點(diǎn)，同時(shí)學(xué)會(huì)分類思考。

又如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)（一）”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有的學(xué)生不理解百分?jǐn)?shù)的意義?；诖耍處熆梢栽O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際操作活動(dòng)：首先，統(tǒng)計(jì)班級(jí)所有學(xué)生出生的月份；其次，按照月份統(tǒng)計(jì)每個(gè)月過生日的學(xué)生分別有多少人；最后，分別計(jì)算每個(gè)月過生日的人數(shù)在全班學(xué)生中的占比。通過這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生既能夠理解百分?jǐn)?shù)的含義和意義，也體會(huì)到了分類思想的運(yùn)用方式，增強(qiáng)了分類意識(shí)，同時(shí)也提高了邏輯思維能力。

（三）滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)知識(shí)的兩個(gè)組成部分，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)量關(guān)系和具體的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)問題等變得直觀、具體［4］。小學(xué)生的思維以形象思維為主，他們通常是通過直觀的、具體的、形象的事物來(lái)獲取知識(shí)的，難以理解具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性的重難點(diǎn)知識(shí)。針對(duì)小學(xué)生的這一思維特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題等與具體的圖形結(jié)合起來(lái)，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，幫助學(xué)生理清解題思路，找到解題方法，培養(yǎng)他們的空間思維能力。

計(jì)算隊(duì)列人數(shù)的問題對(duì)部分學(xué)生來(lái)說是有較大難度的。下面，結(jié)合題目進(jìn)行分析。小朋友們排成了一隊(duì)，從前往后數(shù)，小明排在第7位，從后往前數(shù)，小明也排在第7位，請(qǐng)問這個(gè)隊(duì)伍一共有多少個(gè)小朋友？有部分學(xué)生的列式為“7+7=14”。因此，在講解這類題目時(shí)，教師可以通過畫圖來(lái)幫助學(xué)生理解題意和解答問題：把小明畫在中間，他從左往右數(shù)排在第7位，說明他的左邊有6個(gè)人，因此在他的左邊畫6個(gè)人；從右往左數(shù)，小明也排在第7位，說明他的右邊有6個(gè)人，因此在他的右邊畫6個(gè)人。結(jié)合這個(gè)圖形，學(xué)生就明白了這個(gè)隊(duì)伍總共有13個(gè)小朋友，“7+7”的列式意味著把小明算了兩次，正確的列式應(yīng)當(dāng)為“7+7-1=13”。

（四）滲透歸納思想，提高學(xué)生的推理能力

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會(huì)借助題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)鍛煉和提高學(xué)生的解題能力，但這樣的訓(xùn)練方式容易把學(xué)生變成“做題機(jī)器”，而且增加了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，不利于提升學(xué)生思維的靈活性。很多時(shí)候，只要稍微改動(dòng)某道題的數(shù)據(jù)或問法，學(xué)生就不知道如何解答了，這說明他們還沒有真正掌握解題方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，歸納思想不僅體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)規(guī)律的推斷中，還體現(xiàn)在他們對(duì)解題方法的總結(jié)中。借助歸納思想，學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，也能掌握同一類問題的解題思路和方法，進(jìn)而提高推理總結(jié)能力。

例如，找規(guī)律填數(shù)是小學(xué)階段的常見題型之一，而且各個(gè)年級(jí)都有這種題型，只是針對(duì)不同的學(xué)段有不同的難度。遞增和遞減是這類題型中最簡(jiǎn)單的，如“1，3，5，7，9，（ ）”和“14，12，10，8，6，（ ），（ ）”，學(xué)生很快就能寫出答案。但也有一些特殊的形式，如“4，3，8，3，12，3，16，3，（ ），（ ）”“1，3，9，27，（ ）”“2，5，10，17，26，（ ）”“9，16，25，36，（ ）”等。通過歸納總結(jié)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，找規(guī)律填數(shù)的題型不僅有遞增、遞減關(guān)系，還有隔項(xiàng)關(guān)系、累加關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等。掌握了這些關(guān)系，從相鄰兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商等方面進(jìn)行分析，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的排列規(guī)律，這一類問題就迎刃而解了。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納思想，不僅能使學(xué)生自主總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，也能使學(xué)生掌握解題方法，同時(shí)能夠鍛煉學(xué)生的推理能力。

三、總結(jié)

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著不可替代的作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做好數(shù)學(xué)思想方法的滲透工作，通過聯(lián)系新舊知識(shí)、實(shí)際操作、解題分析、歸納總結(jié)等多種方式讓學(xué)生感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

［參考文獻(xiàn)］

馬艷.數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］.學(xué)周刊，2020（18）：107-108.

李綠紅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的探究［J］.新課程（小學(xué)），2019（9）：90-91.

陳健梅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)策略探究［J］.讀與寫：下旬，2021（9）：278.

歐陽(yáng)燕平.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略［J］.名師在線，2023（28）：5-7.