“教學(xué)做合一”：讓小學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)走進(jìn)生活

著名的教育家陶行知先生說過：“教學(xué)做是一件事，不是三件事，我們要在做上教，在做上學(xué)。在做上教的是先生，在做上學(xué)的是學(xué)生?！庇纱丝梢姡虒W(xué)做在課堂教學(xué)中是緊密關(guān)聯(lián)的一個(gè)整體。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？梢?，新課程所提倡的理念和陶行知先生的“教學(xué)做合一”是相通的，這就意味著教師的教學(xué)理念、教學(xué)方式等都要隨之而改變。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人呢？筆者認(rèn)為，可以通過“巧設(shè)活動(dòng)—小組合作—生活應(yīng)用”的流程來達(dá)到目的，下面我將結(jié)合蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元“平均數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐來談幾點(diǎn)做法和體會(huì)。

一、巧設(shè)情境活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)

陶行知先生指出：“生活教育是生活所原有，生活所自營(yíng)，生活所必需的意義。教育的根本意義是生活之變化。生活無時(shí)不變，即生活無時(shí)不含有教育的意義。”因此，教師向?qū)W生提供的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是具有現(xiàn)實(shí)意義的、充滿生活氣息的、符合學(xué)生認(rèn)知的，這才能使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)真實(shí)且富有情感、具有挑戰(zhàn)性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)筆者設(shè)計(jì)了這樣的談話：“夏天來了，小強(qiáng)想去池塘游泳，池塘的平均水深是110厘米，小強(qiáng)身高145厘米，他會(huì)不會(huì)有危險(xiǎn)呢？”通過常見的安全問題引發(fā)學(xué)生對(duì)“小強(qiáng)身高超過平均水深是否危險(xiǎn)”進(jìn)行猜想，使學(xué)生明晰本課的探究目標(biāo)，讓學(xué)生帶著疑問走進(jìn)課堂，為引入平均數(shù)的概念做必要的鋪墊。

時(shí)代在進(jìn)步，社會(huì)在發(fā)展，信息化大環(huán)境下我們不能墨守成規(guī)，一味地去“教教材”，而應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，靈活地“用教材”，讓課堂教學(xué)素材盡量貼近社會(huì)當(dāng)下的現(xiàn)象和問題，使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在例題教學(xué)時(shí)，筆者一直在思考，套圈活動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的概率已經(jīng)很低，如何讓學(xué)生體會(huì)情境的真實(shí)性，積極主動(dòng)地去參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)呢？最后我選擇與線上教學(xué)期間的健身需求相結(jié)合，獲取學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)真實(shí)性的認(rèn)可，讓學(xué)生感覺這就是自己的運(yùn)動(dòng)成果。由生活需要引出對(duì)生活的思考，在接下來的數(shù)據(jù)分析過程中，學(xué)生不再是旁觀者，而是成了一個(gè)個(gè)小小的辯論家，說得頭頭是道，這就是真學(xué)的過程。

教師應(yīng)主動(dòng)和學(xué)生溝通，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)、體驗(yàn)，幫助學(xué)生構(gòu)建輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感悟生活中處處是數(shù)學(xué)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、利用小組合作，引領(lǐng)學(xué)生“思”數(shù)學(xué)

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。課堂上教師應(yīng)給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，讓學(xué)生充分參與成員小組交流，把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。

在引入平均數(shù)環(huán)節(jié)，圍繞圖1提問如下：

問題一：從圖中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

問題二：現(xiàn)在男女生分組比較，你認(rèn)為是男生組準(zhǔn)一些？還是女生組準(zhǔn)一些？

問題三：哪種方法合理？哪種方法不合理？你想怎樣比？

學(xué)生經(jīng)歷了質(zhì)疑、辨析、討論的活動(dòng)過程發(fā)現(xiàn)：雖然最高成績(jī)是女生獲得的，但同時(shí)最低成績(jī)也屬于女生組；因?yàn)榕M人數(shù)超過男生組，所以一般情況下，即使女生組水平低于男生組，但是總分還是可能超過男生組的。

小組討論圍繞問題三展開，通過小組交流，得出共識(shí)：當(dāng)兩組人數(shù)不相等時(shí)，比總數(shù)或者比最高成績(jī)都不公平?？梢苑謩e求出男、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，再來比較。

教師安排學(xué)生小組合作，利用學(xué)具完成求平均數(shù)方法的探究過程：得出可以通過移多補(bǔ)少或算術(shù)的方法求出平均數(shù)。

再如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了平均數(shù)之后，課堂安排學(xué)生加深對(duì)平均數(shù)的理解，通過追問“兩個(gè)7表示的含義相同嗎？”“6是從哪兒來的，表示什么？”這兩個(gè)問題（如圖2），引領(lǐng)學(xué)生深度思考，進(jìn)一步感受平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的總體水平，不同于生活中實(shí)際的量，更好地將學(xué)生引向?qū)ζ骄鶖?shù)虛擬特征的感悟。

“生活就是教育”，平均數(shù)的實(shí)際需求來源于生活，同樣也服務(wù)于生活，只有滿足了生活的需求，數(shù)學(xué)的教學(xué)過程才有了實(shí)際意義。而學(xué)生也只有在做中思，在思中學(xué)，在學(xué)中做，這樣才能最大限度地挖掘?qū)W生分析問題、解決問題的能力，還能恰到好處地將知識(shí)應(yīng)用到生活中去。

三、積極參與探究，培養(yǎng)學(xué)生“悟”數(shù)學(xué)

“先生的責(zé)任不在于教，而在于教學(xué)生學(xué)”，陶行知先生的意思并不是說不用教了，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，這是毋庸置疑的。問題是怎么教？教什么？

新課標(biāo)要求能“知道用平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。體驗(yàn)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和特點(diǎn)是本節(jié)課的重中之重，為此筆者精心設(shè)計(jì)了“什么樣的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8”這樣一個(gè)開放性學(xué)習(xí)活動(dòng)，旨在讓學(xué)生在初步建立平均數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從平均數(shù)的意義、計(jì)算方法以及所在范圍區(qū)間等方面實(shí)踐數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。

小組5個(gè)人平均每人讀了8本書，請(qǐng)?jiān)趫D3中填一填，畫一畫，算一算，表示出每人可能讀了多少本？

教師說清題目含義：閱讀小組五位同學(xué)分別讀了9本、6本、10本、7本和8本，也許每個(gè)人讀的本數(shù)都不一樣，但是他們平均每人都讀了8本書。請(qǐng)獨(dú)立思考，用圖表描述小組里每人可能讀了多少本？

提出要求：小組平均每人讀了8本書，是否每組數(shù)據(jù)都符合條件？

學(xué)生通過分析自己創(chuàng)設(shè)的數(shù)據(jù)，在發(fā)現(xiàn)“平均數(shù)一定在最大數(shù)與最小數(shù)之間”“任何一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化都會(huì)影響平均數(shù)”“平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的總體水平”等特點(diǎn)之后，又立刻實(shí)踐應(yīng)用分析其他數(shù)據(jù)的合理性，判斷錯(cuò)誤的同時(shí)展開糾錯(cuò)環(huán)節(jié)，從多層次、多角度來鞏固平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，側(cè)面反映了學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)不再是“先總后分”的淺表學(xué)習(xí)，而是有了一定的思維加工，對(duì)于平均數(shù)的本質(zhì)含義有了一定深度的理解和思考。

這道題無疑設(shè)計(jì)得比較到位，將平均數(shù)的意義和特點(diǎn)與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合，學(xué)生的感覺是直觀而帶有沖擊性的，數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生而言不再是簡(jiǎn)單乏味的運(yùn)算，學(xué)生樂于主動(dòng)去評(píng)價(jià)、分析、參與學(xué)習(xí)。在教學(xué)活動(dòng)中，為了讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師要做到：學(xué)生能夠主動(dòng)探究的，教師不用提示；學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)的，教師不能指明；盡量給學(xué)生多一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一點(diǎn)交流的空間，多一點(diǎn)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

于永正老師曾說過：“成功的課是能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，最成功的課是讓學(xué)生有憧憬和夢(mèng)想?！笔堑模挥羞@樣學(xué)生才能真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)帶來的樂趣，進(jìn)而真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

如在學(xué)生掌握了求平均數(shù)的方法后，教師利用學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了比比誰最快的活動(dòng)。

活動(dòng)一：移動(dòng)筆筒里的鉛筆，看看平均每個(gè)筆筒里有多少支鉛筆？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三個(gè)筆筒里分別有6支、7支和5支鉛筆，從7支里面移走1支到5支里面，平均每個(gè)筆筒就有6支鉛筆，這里的“6”就是鉛筆只數(shù)的平均數(shù)。除了移多補(bǔ)少還可以通過先求和再均分的算術(shù)方法得出平均數(shù)。

活動(dòng)二：求出遙控飛機(jī)4次飛行時(shí)間的平均數(shù)。

此時(shí)數(shù)據(jù)較大，學(xué)生不可能一眼看出平均數(shù)，由此學(xué)生體會(huì)到教材中求平均數(shù)的兩種算法——“移多補(bǔ)少”法與“算術(shù)”方法的異同，意識(shí)到面對(duì)不同類型的平均數(shù)問題應(yīng)靈活選用不同的方法解決，以達(dá)到方法的最優(yōu)化，加深對(duì)平均數(shù)的理解和掌握。

可見，學(xué)生既可以在操作實(shí)踐中，通過教師給予方法指導(dǎo)，獲取探求新知的方向；也可以結(jié)合已知，自己去觀察、對(duì)比、體驗(yàn)，主體參與探究，掌握學(xué)習(xí)策略，得到能力的提升。

四、回歸生活實(shí)踐，提升學(xué)生“用”數(shù)學(xué)

“教學(xué)做合一”主張以生活為中心，生活中處處有數(shù)學(xué)，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也離不開生活。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活又回歸于生活，來自生活而又回歸生活的知識(shí)才是最有價(jià)值的知識(shí)。

新課標(biāo)提出的課程基本理念是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，我認(rèn)為應(yīng)該這樣解釋，學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)所得能在真正的生活中運(yùn)用，并由此提煉出更有效的數(shù)學(xué)思想與思維方式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就是為了學(xué)習(xí)致用，能更好地去服務(wù)生活，應(yīng)用于生活。

例如，本課的練習(xí)環(huán)節(jié)就將統(tǒng)計(jì)量不再局限于分析對(duì)比，而是上升到應(yīng)用的生活價(jià)值，讓學(xué)生全方位地來分析問題：已知前5天的哈根達(dá)斯巧克力冰激凌銷量，請(qǐng)預(yù)測(cè)一下7月6號(hào)可能賣出多少個(gè)冰激凌呢？

生1：可能比這5天的平均數(shù)多一點(diǎn)，因?yàn)橄奶旌軣?，吃冰激凌的人估?jì)會(huì)比較多。

生2：7月份的天氣一天比一天熱，估計(jì)銷量在16個(gè)左右，也可能會(huì)超過16個(gè)。

生3：如果氣溫突然下降，銷量可能比8個(gè)還少。

…………

學(xué)生小結(jié)：每種情況都有可能會(huì)發(fā)生，但是用平均數(shù)作為判斷依據(jù)，對(duì)于銷量的預(yù)測(cè)就更加合適。

“預(yù)測(cè)銷售量”不僅蘊(yùn)含著“平均數(shù)要怎么計(jì)算”“平均數(shù)有什么作用”等跟平均數(shù)本質(zhì)有深刻聯(lián)系的各類問題，還具有現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)新課標(biāo)的基本理念，使其在觀察、記錄、交流、思考中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，發(fā)揮自主學(xué)習(xí)和探究的能力，感受平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)怎樣選擇參考數(shù)據(jù)才能使分析更好地反映實(shí)際情況。

又如，在最后練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了答疑：小強(qiáng)身高超過平均水深，到底有沒有危險(xiǎn)？學(xué)生發(fā)言后通過出示實(shí)際水深剖面圖來驗(yàn)證學(xué)生分析的正確性，既與課始相呼應(yīng)，學(xué)生運(yùn)用了平均數(shù)的知識(shí)去解決了課前的疑難，獲得了成功感，又讓學(xué)生在思考平均水深含義的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到平均水深不代表每一處的水深都是110厘米，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)平均數(shù)的理解。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不管是在做中教，還是做中學(xué)，都需要與生活相結(jié)合，以學(xué)生為主體，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。教師要善于“做中教”，“捧著一顆心來，不帶走半根草去”，不斷學(xué)習(xí)陶行知先生的教育教學(xué)思想，并將這些思想應(yīng)用于課堂實(shí)踐中，不斷反思進(jìn)步，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生樂于“做中學(xué)”。讓我們?cè)趯?shí)際情境中參與，在小組合作中成長(zhǎng)，在探究交流中提升，使課堂的每一位學(xué)生都真正地去深入學(xué)習(xí)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)課堂上的“教學(xué)做合一”。