小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“發(fā)現(xiàn)法”的運用探究

王敏

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)引入發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，符合學(xué)生學(xué)習(xí)基本要求，教師要有清晰認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境、構(gòu)建發(fā)現(xiàn)路徑、拓寬發(fā)現(xiàn)視野，為學(xué)生盡快進入發(fā)現(xiàn)探索環(huán)節(jié)創(chuàng)造良好條件。學(xué)生有主動發(fā)現(xiàn)的心理要求，教師針對學(xué)情設(shè)計數(shù)學(xué)任務(wù)、組織數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生主動觀察和思考，在實踐探索過程中建立學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；發(fā)現(xiàn)法；實踐應(yīng)用

所謂發(fā)現(xiàn)法，是一種嚴(yán)格意義的教學(xué)法。這種方法要求學(xué)生在教師指導(dǎo)下，主動展開觀察和思考，通過自身探索和學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)事物變化的因果關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，形成嶄新概念和認(rèn)知。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引入發(fā)現(xiàn)法，其適合性更高，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境、構(gòu)建發(fā)現(xiàn)路徑、遷移發(fā)現(xiàn)能力，以成功激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升探索學(xué)習(xí)品質(zhì)，拓寬生本研學(xué)視野，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。小學(xué)生直觀思維比較發(fā)達(dá)，教師設(shè)計數(shù)學(xué)任務(wù)，組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)探索行動，啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)，學(xué)生回饋主動積極，探索學(xué)習(xí)有更多新發(fā)現(xiàn)，在不斷發(fā)現(xiàn)、不斷探索中完成學(xué)科認(rèn)知構(gòu)建目標(biāo)。

一、創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，激活生本數(shù)學(xué)思維

教師有意識引入發(fā)現(xiàn)型學(xué)習(xí)情境，能夠?qū)W(xué)生多種感官帶來一定觸動和影響，如創(chuàng)設(shè)故事情境、生活情境、操作情境，學(xué)生感覺更為直觀而立體，自然產(chǎn)生主動探索、積極發(fā)現(xiàn)的意愿，以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和品質(zhì)。

1.創(chuàng)建故事發(fā)現(xiàn)情境

教師引入故事內(nèi)容，鼓勵學(xué)生從故事傾聽中思考數(shù)學(xué)問題，這是比較明智的設(shè)計。學(xué)生對數(shù)學(xué)故事比較有期待，教師抓住學(xué)生心理展開對應(yīng)設(shè)計，組織學(xué)生聆聽數(shù)學(xué)故事，學(xué)生能夠主動發(fā)散數(shù)學(xué)思維，在故事情節(jié)梳理過程中形成學(xué)科認(rèn)知。教師將數(shù)學(xué)應(yīng)用以故事形式呈現(xiàn)出來，無疑對學(xué)生感官形成強力沖擊，學(xué)生主動展開創(chuàng)新研究，其學(xué)習(xí)體驗更為鮮活。如教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“位置”，教師講述一個趣味性故事：有一個旅行者在沙漠行走迷路了，他找不到要去的鎮(zhèn)子。這時來了一位騎駱駝的商人，這個商人告訴旅行者，先向前走3千米，然后左轉(zhuǎn)再走2千米就到了。此時商人和旅行者是面對面對話的，當(dāng)時旅行者沒有弄明白方向，結(jié)果按照商人說的走，還是沒有找到要去的鎮(zhèn)子。為什么會發(fā)生這樣的事情呢？確定具體的位置需要哪些要素呢？學(xué)生開始思考故事內(nèi)容和教師提出的問題，對位置制約因素有了更全面的思考，并快速找到確定位置的方法，在主動探索中形成學(xué)習(xí)新發(fā)現(xiàn)。在這個教學(xué)案例中，教師以故事打開數(shù)學(xué)思路，為學(xué)生提供探索的啟示。從學(xué)生具體表現(xiàn)可以看出，教師故事引導(dǎo)是成功的，順利啟動學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索主動性。

2.引入生活發(fā)現(xiàn)情境

數(shù)學(xué)應(yīng)用最為常見，教師對教學(xué)內(nèi)容進行深度研究，找到生活應(yīng)用路徑，并主動創(chuàng)設(shè)生活發(fā)現(xiàn)情境，對學(xué)生形成多點觸動，促使學(xué)生盡快進入到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，在深度思考和實踐探索中建立數(shù)學(xué)學(xué)科能力。教師在數(shù)學(xué)生活應(yīng)用情境設(shè)計時，要考慮學(xué)生接受現(xiàn)實，引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)習(xí)舊知展開對應(yīng)思考，結(jié)合生活案例進入發(fā)現(xiàn)探索環(huán)節(jié)，以提升學(xué)科探索品質(zhì)和效率。數(shù)學(xué)應(yīng)用無處不在，教師要針對學(xué)生關(guān)心的問題進行設(shè)計，這樣才能順利啟動學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維。如教學(xué)“可能性”，教師先期列舉生活數(shù)學(xué)應(yīng)用案例：班級要轉(zhuǎn)來1名同學(xué)，該同學(xué)是男生還是女生？今天學(xué)校有足球賽，比賽結(jié)果是哪隊勝利？這里有1枚硬幣，向空中拋出落地后，正面向上還是反面向上？學(xué)生開始猜測和討論，課堂研學(xué)氣氛逐漸形成。教師引入“可能性”數(shù)學(xué)概念，要求學(xué)生針對生活數(shù)學(xué)應(yīng)用解釋可能性的內(nèi)涵。教師利用生活案例進行針對性引導(dǎo)，順利啟動學(xué)生學(xué)科思維，學(xué)生進入生活案例思考和解讀環(huán)節(jié)。

3.組織操作發(fā)現(xiàn)情境

數(shù)學(xué)實驗帶有操作屬性，教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)需要設(shè)計發(fā)現(xiàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動結(jié)合實踐操作歸結(jié)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，形成完善的探索方案。學(xué)生有實踐操作的經(jīng)歷，由此形成的發(fā)現(xiàn)體驗更為深刻而鮮活，教師針對性提示和引導(dǎo)，讓學(xué)生主動進行理性思考，能夠創(chuàng)造嶄新學(xué)習(xí)起點，促進學(xué)生學(xué)科綜合能力的提升。在教學(xué)“簡易方程”這部分內(nèi)容時，教師先引導(dǎo)學(xué)生熟悉用字母表示數(shù)，然后鼓勵學(xué)生運用字母表示運算定律，了解方程等量關(guān)系，解讀方程的意義。學(xué)生掌握字母表示數(shù)的定律，都能夠順利進入到運算定律的展示環(huán)節(jié)，并深入解析方程涉及的數(shù)量關(guān)系，在數(shù)量關(guān)系梳理分析中形成數(shù)學(xué)認(rèn)知。教師先投放字母表示數(shù)的內(nèi)容，然后列舉方程案例，創(chuàng)設(shè)觀察分析的機會，學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)展開深度分析，對方程關(guān)涉各方等量關(guān)系有了全面的了解，逐漸掌握方程的意義，以及方程的求解方法，自然形成方程相關(guān)認(rèn)知。這是典型的發(fā)現(xiàn)法應(yīng)用。學(xué)生從字母表示數(shù)開始數(shù)學(xué)思考，通過字母表示運算定律的推演和分析，逐漸形成學(xué)習(xí)新發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)掌握方程解讀方法。如果教師能夠有意識推出一些實驗操作內(nèi)容，無疑能夠為學(xué)生帶來更鮮活的認(rèn)知和體驗。

二、構(gòu)建發(fā)現(xiàn)路徑，提升生本探索品質(zhì)

教師根據(jù)學(xué)情分析設(shè)計發(fā)現(xiàn)型學(xué)習(xí)任務(wù)，組織學(xué)生有序?qū)W習(xí)和思考，集中投放思考問題、適時規(guī)劃發(fā)現(xiàn)路徑、注重優(yōu)化發(fā)現(xiàn)應(yīng)用，都能夠創(chuàng)造豐富學(xué)習(xí)動機，也能夠快速調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)思維，在主動探索中有更多學(xué)習(xí)新發(fā)現(xiàn)。

1.集中投放發(fā)現(xiàn)問題

教師先期研究教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)計懸疑問題，能夠為學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造良機。學(xué)生對教師設(shè)計問題最為熟悉，能夠自覺啟動學(xué)科思維，在問題思考和討論中建立學(xué)習(xí)共識。教師深入研究學(xué)情，針對學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實設(shè)計投放思考問題，特別是問題鏈的設(shè)計最有必要，能夠為學(xué)生規(guī)劃清晰思考路徑，幫助學(xué)生順利找到發(fā)現(xiàn)途徑，促使學(xué)生養(yǎng)成良好思考習(xí)慣。如果有需要，教師還可以鼓勵學(xué)生主動思考，提出質(zhì)疑性問題，這樣能夠有效提升探索發(fā)現(xiàn)效率。學(xué)生進入探索學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，其學(xué)科思維順利啟動，教師需要借助問題進行調(diào)度和調(diào)整，讓學(xué)生主動進入到發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)。如教學(xué)“多邊形的面積”，教師先與學(xué)生一起梳理歸結(jié)長方形面積、正方形面積、平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積公式，然后以問題形式推出數(shù)學(xué)案例。如已知三角形廣告牌的高為3.4米，其底長為10米，如果給這個廣告牌刷油漆，每平方米用油漆0.75千克，這塊廣告牌至少用油漆多少千克？要解決這個問題，要先計算出廣告牌的實際面積，需要運用哪個公式？如果廣告牌是正六邊形，邊長為3米，需要用多少油漆粉刷呢？教師將思考問題融入數(shù)學(xué)案例之中，學(xué)生主動進入到問題思考環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)思維開始啟動，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)越來越多，學(xué)習(xí)體驗豐富起來。

2.適時規(guī)劃發(fā)現(xiàn)路徑

學(xué)生進入發(fā)現(xiàn)探索環(huán)節(jié)后，教師要給予必要的輔助和提示，引導(dǎo)學(xué)生主動進入到發(fā)現(xiàn)核心，快速理清探索發(fā)現(xiàn)路徑，形成系統(tǒng)、高效的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)科思考帶有局限性，教師深入研究學(xué)情，對學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)做出科學(xué)評估，這樣可以快速形成發(fā)現(xiàn)認(rèn)知。學(xué)生都有主動探索發(fā)現(xiàn)的主觀意識，教師要綜合考慮學(xué)生學(xué)習(xí)訴求，針對性設(shè)計探索方案，為學(xué)生順利進入探索環(huán)節(jié)提供必要的幫助，以便達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”這部分內(nèi)容時，教師先期解讀“因數(shù)”“倍數(shù)”“質(zhì)數(shù)”“合數(shù)”等概念，然后要求學(xué)生展開發(fā)現(xiàn)探索行動，梳理歸結(jié)因數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，列舉2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)基本特征，探索奇數(shù)和偶數(shù)的關(guān)系。學(xué)生進入發(fā)現(xiàn)探索環(huán)節(jié)，在不斷發(fā)現(xiàn)歸結(jié)中形成系統(tǒng)學(xué)習(xí)認(rèn)知，對因數(shù)和倍數(shù)有了全新的理解。在這個教學(xué)案例中，教師圍繞數(shù)學(xué)概念展開教學(xué)引導(dǎo)，為學(xué)生準(zhǔn)備更多探索發(fā)現(xiàn)的機會。從學(xué)生發(fā)現(xiàn)情況能夠看出，教師教學(xué)設(shè)計是比較適合的，學(xué)生主動進入到探索環(huán)節(jié)，借助學(xué)習(xí)舊知解決新概念、新問題，其學(xué)科認(rèn)知不斷豐富起來。

3.注重優(yōu)化發(fā)現(xiàn)應(yīng)用

教師組織學(xué)生進入探索發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)之后，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用情況，讓學(xué)生在實踐應(yīng)用中完成發(fā)現(xiàn)和認(rèn)知內(nèi)化目標(biāo)。數(shù)學(xué)生活應(yīng)用最為廣泛，教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實做出精密設(shè)計，為學(xué)生快速啟動學(xué)科思維創(chuàng)造良好條件。學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用最為熟悉，教師組織學(xué)生進入生活實踐性學(xué)習(xí)，能夠?qū)W(xué)生形成感官觸動，也能夠培養(yǎng)學(xué)生生活化學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)“長方體和正方體”時，教師準(zhǔn)備了一些教學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察行動，自行歸結(jié)長方體和正方體基本特征，通過測量計算出長方體和正方體的表面積和體積，理清長方體和正方體的基本概念，列出表格展示長方體和正方體概念之間的關(guān)系和特征。教師指導(dǎo)到位，學(xué)生快速行動起來，積極觀察這些模型，認(rèn)真測量各種數(shù)據(jù)，計算出表面積和體積，列出表格歸結(jié)長方體和正方體基本特征，對長方體和正方體有了全面的了解。教師投放長方體和正方體模型，為學(xué)生提供直觀觀察的機會，從學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)情況能夠看出，教師教學(xué)設(shè)計是適合的，成功調(diào)動學(xué)生主動性，其感知體驗更為豐富。

三、遷移發(fā)現(xiàn)能力，拓寬生本學(xué)習(xí)視野

在遷移訓(xùn)練設(shè)計環(huán)節(jié)，教師主動展開學(xué)情分析，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實際推出發(fā)現(xiàn)型遷移訓(xùn)練任務(wù)，組織學(xué)生深入生活展開數(shù)學(xué)探索行動，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)實踐中建立學(xué)科認(rèn)知。

1.深化數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)理解

教師有意識篩選訓(xùn)練任務(wù)，針對學(xué)生學(xué)習(xí)需要投放訓(xùn)練方案，能夠創(chuàng)造更多延伸思考的機會，也能夠幫助學(xué)生展開探索和發(fā)現(xiàn)，形成嶄新學(xué)習(xí)體驗認(rèn)知。學(xué)生對教師設(shè)計訓(xùn)練方案比較有責(zé)任心，教師推出小課題、小實驗、生活觀察、實踐應(yīng)用等訓(xùn)練內(nèi)容，學(xué)生都會積極響應(yīng)，并快速進入到實踐環(huán)節(jié)，在專業(yè)性探索中形成諸多發(fā)現(xiàn)。教師組織學(xué)生進行探索性學(xué)習(xí)時，要給出具體的訓(xùn)練任務(wù)，讓學(xué)生在主動思考和操作中獲得新的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，自然形成學(xué)科認(rèn)知。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，關(guān)于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，教材中有比較細(xì)致明確的歸結(jié)，教師投放具體的案例，鼓勵學(xué)生通過解讀分?jǐn)?shù)課例，逐步歸結(jié)出分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。如：甲乙丙三位同學(xué)，相約一起閱讀《西游記》，一個月后，甲同學(xué)看了1/2，乙同學(xué)看了2/4，丙同學(xué)讀了6/12，請問誰看的最多？為什么？學(xué)生進入課題研究環(huán)節(jié)，很快就有了全新發(fā)現(xiàn)，雖然三位同學(xué)看的分?jǐn)?shù)比例不同，但結(jié)果卻是相同的，都是閱讀了這部書的一半。這是分?jǐn)?shù)意義的重要內(nèi)容，分?jǐn)?shù)的分子分母同時擴大或者縮小多少倍，其結(jié)果不變。教師要求學(xué)生解讀課例，并歸結(jié)學(xué)習(xí)新發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生創(chuàng)造探索發(fā)現(xiàn)機會。學(xué)生從具體操作中獲得的學(xué)習(xí)體驗更為鮮活，自然形成深刻認(rèn)知。

2.突破數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)思維

學(xué)生進入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)探索環(huán)節(jié)后，教師要對學(xué)生思考情況做理性分析，找到數(shù)學(xué)思想突破契機，投放適合的探索任務(wù)，鼓勵學(xué)生展開發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)，形成思維突破，進而建立嶄新學(xué)習(xí)認(rèn)知。教師有意識投放數(shù)學(xué)探索性任務(wù)，為學(xué)生數(shù)學(xué)思考和發(fā)現(xiàn)提供必要的幫助，都能夠順利啟動學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在深度研學(xué)過程中形成學(xué)習(xí)新發(fā)現(xiàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。教學(xué)“圖形的運動（三）”時，教師先拿出圖形模型，開始平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱運動圖形，讓學(xué)生展開深入觀察，歸結(jié)出運動規(guī)律。學(xué)生開始觀察和討論，課堂學(xué)習(xí)氣氛活躍起來。教師適時做出提示，要求學(xué)生從圖形位置、大小、角度、方向等方面進行歸結(jié)和思考，歸結(jié)出圖形運動的特征和規(guī)律。在集體討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極發(fā)言，針對每一項運動進行具體歸結(jié)。如平移，圖形位置發(fā)生了變化，但圖形大小沒有變化，其運動方向有講究。圖形旋轉(zhuǎn)運動時，中心、方向、角度等要素處于不同狀態(tài)之中，中心位置不變、形狀大小不變，但位置變了。軸對稱圖形位置發(fā)生變化，方向相反運動，最終形成軸對稱圖形。教師展開數(shù)學(xué)操作，借助模型進行移動和展示，要求學(xué)生主動歸結(jié)運動變化情況，逐漸建立學(xué)習(xí)新發(fā)現(xiàn)認(rèn)知，在具體討論展示中形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法眾多，教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)訴求展開對應(yīng)設(shè)計，成功調(diào)動學(xué)生學(xué)科思維。

3.優(yōu)化數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)反思

學(xué)生大多沒有主動反思的意識，教師對此需要有理性分析，針對學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實進行優(yōu)化設(shè)計，利用數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)訓(xùn)練、數(shù)學(xué)任務(wù)、數(shù)學(xué)實驗等展開延伸訓(xùn)練設(shè)計，組織學(xué)生展開學(xué)習(xí)反思行動，在數(shù)學(xué)知識歸結(jié)、問題討論中形成學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，在深度研究中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。教師有意識延伸訓(xùn)練長度，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生開拓思維，還能夠有效提升學(xué)生學(xué)科核心能力。在教學(xué)“折線統(tǒng)計圖”這部分內(nèi)容時，教師先介紹單式折線統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點，然后布設(shè)數(shù)據(jù)搜集、列表、折線統(tǒng)計圖規(guī)劃等學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生在具體操作中，理清折線統(tǒng)計圖的基本特征。學(xué)生開始研究學(xué)習(xí)任務(wù)，借助多種渠道搜集相關(guān)數(shù)據(jù)。如各個學(xué)習(xí)小組課堂競賽表現(xiàn)，先列出表格，然后轉(zhuǎn)化成折線統(tǒng)計圖，并在班級內(nèi)參與展評活動，具體解讀折線統(tǒng)計圖的基本內(nèi)涵。教師設(shè)計訓(xùn)練任務(wù)，要求學(xué)生自行制作折線統(tǒng)計圖，給學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)新發(fā)現(xiàn)的機會。學(xué)生先期討論折線統(tǒng)計圖的相關(guān)內(nèi)容，明確折線統(tǒng)計圖操作規(guī)程，最后進入折線統(tǒng)計圖具體操作環(huán)節(jié)，對折線統(tǒng)計圖進行具體解讀，促進其認(rèn)知內(nèi)化。教師要求學(xué)生主動學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生積極展開反思性學(xué)習(xí)，都能夠創(chuàng)造嶄新學(xué)習(xí)動機，滿足學(xué)生的個性學(xué)習(xí)需求。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)方法眾多，教師主動引入發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，針對學(xué)生學(xué)習(xí)需要布設(shè)探索學(xué)習(xí)方案，鼓勵學(xué)生主動觀察和實踐，在實際操作發(fā)現(xiàn)過程中，梳理數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，形成關(guān)聯(lián)性數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知。學(xué)生有主動發(fā)現(xiàn)的需求，教師對此需要有理性判斷，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的機會，規(guī)劃探索發(fā)現(xiàn)的路徑，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知應(yīng)用過程中建立數(shù)學(xué)能力。

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