四驅(qū)動(dòng)賦能空間觀念：觀察、想象、反思、數(shù)字技術(shù)

曹愛梅

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念離不開具象支撐和經(jīng)驗(yàn)累積，教學(xué)時(shí)我們往往會(huì)安排實(shí)物觀察環(huán)節(jié)。面對(duì)“耗時(shí)長(zhǎng)、怕組織”“難辨識(shí)、難表達(dá)”的教學(xué)困境，除了巧設(shè)觀察時(shí)機(jī)和觀察頻次，還可以啟發(fā)他們適時(shí)想象產(chǎn)生多維度的空間表象，適切反思引發(fā)有深度的空間思維，以及運(yùn)用適宜的技術(shù)創(chuàng)生前瞻性的空間課程，在拓展學(xué)習(xí)中發(fā)展空間觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；空間觀念；數(shù)字技術(shù)

空間觀念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）界定其內(nèi)涵是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)[1]。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念離不開具象支撐和經(jīng)驗(yàn)累積，教學(xué)時(shí)我們往往會(huì)安排實(shí)物觀察環(huán)節(jié)，可一旦小組活動(dòng)起來(lái)，紀(jì)律就不容易掌控，結(jié)束后的交流環(huán)節(jié)又遭遇詞窮的尷尬。教師感觸“耗時(shí)長(zhǎng)、怕組織”，學(xué)生感覺“難辨識(shí)、難表達(dá)”，彼此都有畏難情緒。教學(xué)這部分內(nèi)容，如何組織觀察？何時(shí)觀察？除了觀察，還可以設(shè)計(jì)哪些活動(dòng)？筆者隨機(jī)聽取了兩位二年級(jí)教師執(zhí)教《觀察物體》，并產(chǎn)生了一些想法。

A教室，學(xué)生座位成秧田式。面對(duì)照片選擇題，學(xué)生輕松辨認(rèn)出正面和背面照，但對(duì)側(cè)面照存有不少異議。教師提問：要和圖中小猴位置一樣該怎樣擺放呢？學(xué)生到講臺(tái)前擺放毛絨猴。教師追問：小明站在我們對(duì)面，想知道他看到的小猴模樣，難道要站到講臺(tái)后面嗎？學(xué)生討論后提出辦法：將小猴移到教室后面學(xué)生轉(zhuǎn)過來(lái)觀察。教師按照提議，組織學(xué)生集體轉(zhuǎn)身觀察并匯報(bào)結(jié)果。一輪活動(dòng)后，教師總結(jié)：我們要抓住照片的不同點(diǎn)，先找出容易識(shí)別的圖片，再找出和自己觀察角度一樣的圖片，最后確定較難想象的圖片。這樣從容易到復(fù)雜，逐一排除，是生活中解決問題經(jīng)常用到的一種方法。

課后和A教師交流，“有些圖片學(xué)生一眼就能辨識(shí)，這時(shí)如果還讓他們?nèi)ビ^察只會(huì)影響教學(xué)效率，所以可用排除法先選出容易辨認(rèn)的照片，再找出能同位觀察的，對(duì)于剩下不容易同位模擬的，再組織集體觀察”。B教室的課堂設(shè)計(jì)與此大相徑庭，B教師課中讓學(xué)生四人一小組圍坐桌子四周，教學(xué)時(shí)組織多次活動(dòng)，如：集體從不同方位觀察不同物品，組內(nèi)多次交換位置觀察，組內(nèi)更換物品原位觀察等，課堂可謂“熱鬧非凡”。思想決定行動(dòng)，不同的教學(xué)設(shè)計(jì)造就了不同的課堂風(fēng)貌，前者“拘謹(jǐn)”后者“自由”，我們不能簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)，不妨以辯證的眼光去探尋教學(xué)真諦。

一、適當(dāng)?shù)挠^察累積豐富的空間體驗(yàn)

對(duì)兒童而言，獲取經(jīng)驗(yàn)的重要方式之一就是觀察。觀察豐富經(jīng)驗(yàn)的獲得，經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)觀察有效地進(jìn)行，兩者相輔相成。從心理學(xué)上看，觀察是有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺，是一種特殊的知覺形式，它既具有和知覺一樣的對(duì)當(dāng)前事物反映的直觀性，又具有比一般知覺更大的理解性。正是通過觀察獲得了大量的感性材料，才為形象思維夯實(shí)堅(jiān)定的基礎(chǔ)。課例中教師樸素又真實(shí)的想法雖是獨(dú)家之言，但放眼教學(xué)實(shí)際不難發(fā)現(xiàn)類似情況并非偶然。教師以階段性檢測(cè)中可見的分?jǐn)?shù)為目的，課上多組織集體觀察活動(dòng)，學(xué)生自由“動(dòng)作”少，一問一答的發(fā)言多，偶有幾次集體回答，貌似聲音響亮但濫竽充數(shù)者有之?！坝^察”作為一種自由的操作行為有組織上的難度，但有難度不等于可以回避或集體代替。因?yàn)閷W(xué)生小組活動(dòng)時(shí)可以近距離地去觀察，這樣每一個(gè)學(xué)生便擁有了獨(dú)立觀察的權(quán)益，他的觀察體驗(yàn)不僅是屬己的，也是沉浸式的，所獲得的感受和體驗(yàn)是任何集體觀察都不能比擬的。課例中后一位教師倡導(dǎo)學(xué)習(xí)自主性，由每位學(xué)生獨(dú)立觀察，教學(xué)中試圖讓所有人通過真切的觀察感受位置不同對(duì)觀察結(jié)果的影響，只是當(dāng)活動(dòng)頻數(shù)過多時(shí)，課中就會(huì)有部分學(xué)生把觀察當(dāng)游戲，在娛樂觀察中虛度時(shí)光?？梢姡覀円浞挚紤]觀察活動(dòng)的實(shí)效性，巧設(shè)觀察的時(shí)機(jī)和頻次，在學(xué)生獨(dú)立想象與思考的基礎(chǔ)上生發(fā)困惑，有了認(rèn)知的矛盾后組織小組活動(dòng)，這樣有的放矢的觀察激發(fā)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，關(guān)照了學(xué)生個(gè)體的空間思維差異，既保障了教學(xué)的效率，也提升了教學(xué)的活力。

二、適時(shí)的想象產(chǎn)生多維度的空間表象

愛因斯坦曾說(shuō)過：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象會(huì)概括世界的一切?！绷己玫目臻g思維能力不僅表現(xiàn)在對(duì)實(shí)物細(xì)致觀察后的正確描述，還要能脫離具象的實(shí)物進(jìn)行合理的想象。達(dá)成這樣的高階空間思維要求，在教學(xué)過程中需要在充分觀察的基礎(chǔ)上，讓課堂安靜幾分鐘，留足時(shí)間讓學(xué)生在頭腦中對(duì)觀察的過程和結(jié)果進(jìn)行映射，對(duì)整個(gè)觀察活動(dòng)進(jìn)行頭腦再加工。這種大腦的重現(xiàn)能使問題基于直觀的表象、聯(lián)想和特征得到實(shí)實(shí)在在的理解。結(jié)合課例，我們可以安排三次想象活動(dòng)：其一，教師出示例題時(shí)可先組織學(xué)生想象四位小朋友活動(dòng)的場(chǎng)景，觀察圖中相機(jī)的擺放位置，認(rèn)識(shí)觀察者大體位于被觀察物品的正前方，且視線和物品大體持平。其二，組織學(xué)生代入角色，把自己當(dāng)作圖中的一位小朋友，想象拍下的照片。當(dāng)學(xué)生有了這樣的代入感后，他們才會(huì)聚焦于場(chǎng)景圖的細(xì)節(jié)，并全身心地去模擬體驗(yàn)，去感受于不同視角觀察的差異性。其三，當(dāng)大家的意見出現(xiàn)分歧，教師組織學(xué)生小組內(nèi)對(duì)小猴特征充分觀察知曉答案后，再讓學(xué)生進(jìn)行想象。此時(shí)，課堂保持一片安靜，教師輕聲引導(dǎo)：“從不同角度看到的小猴模樣一樣嗎？”“從前面和后面看到什么樣？”“從左邊觀察小猴面向哪里坐？”“從右邊觀察小猴又面朝哪里坐呢？”學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)身體逐一回想剛才的觀察結(jié)果，當(dāng)腦海內(nèi)畫面被切換的同時(shí)，他們也對(duì)小猴不同視角的立體構(gòu)圖有了更深的表象。

三、適切的反思引發(fā)有深度的空間思維

弗賴登塔爾十分重視數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的反思，他指出：“只要兒童沒能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次?！睌?shù)學(xué)化一個(gè)重要的方面就是反思自己的活動(dòng)，從而促使改變看問題的角度[2]。通過交流與分享，學(xué)生暴露自己的各種困惑、障礙和矛盾，同時(shí)也在探究與反思中展示自己的聰明才智、獨(dú)特個(gè)性和智慧創(chuàng)造。課中第一位教師盡管沒讓每位學(xué)生享受獨(dú)立觀察的樂趣，但也沒有讓學(xué)生過度觀察，而是在學(xué)生有了認(rèn)識(shí)沖突時(shí)組織活動(dòng)。在容易辨別的圖片上輕描淡寫，而在有爭(zhēng)議的圖片上濃墨重彩，這樣帶著思考的觀察明顯就有了數(shù)學(xué)學(xué)科的味道，也有了理性精神的意蘊(yùn)?？鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則罔。”當(dāng)學(xué)生小組內(nèi)移動(dòng)位置從兩個(gè)側(cè)面進(jìn)行觀察后，教師組織學(xué)生再次思考：“如果大家都不移動(dòng)自己的位置，你還能想象小猴的兩張側(cè)面照嗎？”引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，可以把自己代入到例題場(chǎng)景中，將自己比擬成同視角的小梅，也可以180度轉(zhuǎn)動(dòng)身體，把自己比擬成對(duì)面的小明，再通過動(dòng)作模擬小猴的坐姿來(lái)強(qiáng)化感受兩次觀察結(jié)果的不同。

四、適宜的技術(shù)運(yùn)用創(chuàng)生前瞻的空間課程

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動(dòng)作用。面對(duì)部分空間想象有困難的學(xué)生，教師只通過語(yǔ)言來(lái)講解很難講清楚。此時(shí)教學(xué)可以借助3DMAX、畫圖或白板軟件等，將觀察到的圖形以平面或立體的方式直觀呈現(xiàn)，也可以借助手機(jī)現(xiàn)場(chǎng)將實(shí)物拍攝下來(lái)，再把不同視角圖的照片進(jìn)行對(duì)比，凸顯結(jié)果的差異，強(qiáng)化學(xué)生的空間表象。此外，我們也要轉(zhuǎn)變學(xué)生觀，積極開發(fā)學(xué)生課程資源。如今信息發(fā)展飛速，網(wǎng)絡(luò)資源豐富，通過慕課、空中課堂、B站微課等渠道，學(xué)生可能接觸到較前沿、超出教材范圍的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要“活潑”教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)分享課外學(xué)習(xí)收獲，從被動(dòng)接受知識(shí)者變?yōu)檎n程知識(shí)的共同建構(gòu)者，讓個(gè)體成為“催化劑”帶動(dòng)更多學(xué)生探究數(shù)學(xué)的玄妙。比如很多學(xué)生喜歡制作“莫比烏斯圈”，解決“一筆畫”“七橋問題”等，課上就可以邀請(qǐng)他們講述，展現(xiàn)“曲線（面）”的連通性，打開數(shù)學(xué)新分支———拓?fù)鋵W(xué)的窗戶。盡管這些和本課知識(shí)聯(lián)系不緊密，但它們所承載的空間思維能力是相通的、可遷移的，這些基于網(wǎng)絡(luò)的課程學(xué)習(xí)不僅拓展了學(xué)生的視界，更滋補(bǔ)了他們的空間素養(yǎng)。

人的智力的整體發(fā)展和對(duì)局部知識(shí)的學(xué)習(xí)均要經(jīng)過“浪漫———精確———綜合”三個(gè)階段。浪漫階段積累的豐富、零散而又有無(wú)限聯(lián)系可能的實(shí)際體驗(yàn)，能夠激發(fā)情感體悟，產(chǎn)生各種活躍的想法，這是隨后精確階段深度反思學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[3]。觀察、想象、借助信息技術(shù)描繪空間圖形以及學(xué)習(xí)者將自己代入情境的反思，這是學(xué)生“浪漫”學(xué)習(xí)階段的四種經(jīng)歷，其間累積的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)了學(xué)生空間感知力、想象力和理解力的發(fā)展。因此我們教學(xué)時(shí)要關(guān)照學(xué)情，運(yùn)用兒童的方式教育數(shù)學(xué)，創(chuàng)設(shè)各種適行的數(shù)學(xué)活動(dòng)以累積豐實(shí)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建有意義、有趣味的數(shù)學(xué)課堂，助力學(xué)生空間觀念發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：9-88.

[2] 王彥飛 宋婷.試析弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想及其對(duì)兒童數(shù)學(xué)教育的啟示：基于其著作《作為教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)》的解析[J].教育探索，2016（2）.

[3] 張宏偉.全景式數(shù)學(xué)教育：一樣的數(shù)學(xué)，不一樣的教學(xué)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2021：4.

課題項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“指向素養(yǎng)發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)‘反思建構(gòu)能力培養(yǎng)研究”（C-c/2021/02/70）

編輯/趙卓然