建構(gòu)數(shù)學符號意識 促進學生思維進階

朱紫薇

符號意識是數(shù)學啟蒙和小學階段數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容。新課標將符號意識作為義務(wù)教育階段學生的核心素養(yǎng)之一，它是指能夠感悟符號的能力。蘇教版五年級數(shù)學上冊第八單元第1課“用字母表示數(shù)”中，學生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)的過程，由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號語言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，這些是學生數(shù)學思維發(fā)展的一次跨越，也是學生進一步學習代數(shù)知識乃至其他數(shù)學知識的重要基礎(chǔ)。

一、分析學情

在日常生活中，我們經(jīng)常能見到各種各樣的符號，如我們熟知的KFC、CCTV1甚至于我們幾乎每時每刻都在使用符號，可以說符號已經(jīng)融入我們每一個人的生活。但是對學生來說，他們的抽象思維還沒有完全形成，符號對他們來說還是一個非常陌生的概念。但在學習數(shù)學的過程中，必然會接觸各種各樣的符號，如數(shù)字符號、運算符號、關(guān)系符號等。如蘇教版一年級上冊學生就認識了“＞”“＜”“=”（大于號、小于號、等號），還有分與合的表現(xiàn)形式，以及后來的“+”“-”（加號、減號），包括后來更多的運算符號。

二、制訂策略

1.情境教學：教師通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在實際問題中感受用字母表示數(shù)的必要性。例如，教師可以讓學生回憶生活中有哪些用字母來表示的事物，再讓學生聯(lián)想到數(shù)學中有哪些用字母表示的例子，學生會想到kg（千克），t（噸）……

2.逐步滲透：在教學中逐步滲透符號的意義，讓學生逐步理解用字母表示數(shù)的含義。如：擺出1個三角形需要用到3根小棒，列式為：1×3，擺出2個三角形需要用到小棒的根數(shù)是6，列式：2×3，擺出3個三角形需要用到小棒的根數(shù)是幾，列式：（）×3，擺出4個呢？……擺出a個三角形呢？教師可以先讓學生用具體的數(shù)字表示簡單的算式，然后逐漸過渡到用字母表示復雜的算式。

3.強調(diào)符號的通用性：通過例子和練習題說明字母可以代表任何數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等。

三、開展教學

（一）創(chuàng)設(shè)情境——符號由生活走向數(shù)學

師：同學們，你們認識它嗎？（出示KFC圖片）

生：認識，是肯德基（KFC）。

師：像這樣用字母表示的情況，你在生活中還見過哪些？

（學生依次回答）

師（補充）：數(shù)學上也有很多用字母來表示的，比如我們曾經(jīng)用字母來表示加法運算律和乘法運算律，以及一些單位名稱，如用km表示千米，kg表示千克，ml表示毫升等。在不同情境中，字母有著不同含義，今天我們要一起學習“用字母表示數(shù)”，這里所說的字母又會有什么不一樣呢？

（設(shè)計意圖：引入生活中用字母表示一些事物引入，貼近學生的生活，學生有話可說，激發(fā)學生的學習熱情，為本節(jié)課學習“用字母表示數(shù)”做鋪墊。）

（二）新知引入——經(jīng)歷數(shù)字到字母的過程

教學例1：

師：我們的探究就從用小棒擺三角形開始，請看：

（教師邊說邊出示）

擺1個三角形用3根小棒，列式：1×3

擺2個三角形用（）根小棒，列式：2×3

擺3個三角形用小棒的根數(shù)是（），列式：（）×3。

擺4個呢？

擺更多的三角形呢？

擺a個三角形呢？

生1：三角形的個數(shù)×3=小棒的根數(shù)。

生2：小棒的根數(shù)=a×3，a可以表示任意自然數(shù)（小數(shù)、分數(shù)除外）。

生3：還可以用字母b或c，以及其他字母表示。

師：如果用字母a表示三角形的個數(shù)，小棒的根數(shù)是a×3。

師：這個含有字母的式子表示什么意思？這里的3也能用字母表示嗎？

生：不能，擺一個三角形要用3根小棒是固定不變的，不能用字母表示。

師（補充）：因為三角形的個數(shù)是不斷變化的，因此就把不斷變化的三角形個數(shù)用字母表示，不變的數(shù)（3）照著寫下來。

師（小結(jié)）：回顧我們剛剛的探究過程，一開始有的學生用文字表示，有的學生用字母表示，你們更欣賞哪一種？

生：用字母表示。

師（小結(jié)）：用字母表示這種方法不僅簡潔，還可以概括所有的情況，能讓我們清晰地看出三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

（設(shè)計意圖：為學生直觀呈現(xiàn)用小棒擺三角形的過程，學生能一眼看出小棒根數(shù)的變化，并容易填出算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。用a表示三角形的個數(shù)，學生會想到除了用字母a是否可以用其他字母表示。學生在思考的過程中完成了思維的又一次進階。）

教學例2：

師：甲、乙兩地相距280千米，現(xiàn)在有一輛貨車從甲地開向乙地，你能用式子表示貨車行駛了一段路程（用字母b表示）后剩下的千米數(shù)嗎？（指名學生讀任務(wù)要求）

任務(wù)要求：

1.寫：280-b，如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？

2.想：這里的b可以表示哪些數(shù)？

生：1.b=120，剩下160千米；b=200，剩下80千米。

2.b可以表示大于0小于280的任何數(shù)。

師追問：小數(shù)也可以嗎？分數(shù)呢？

師（小結(jié)）：我們用含有字母的式子表示貨車剩下的千米數(shù)，只要知道字母所表示的具體數(shù)值，就可以依次求出剩下的千米數(shù)。

（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)中字母b被賦予了數(shù)值，啟發(fā)學生思考：字母可以表示所有的數(shù)嗎？還是需要參考特定情境？它的大小有范圍嗎？在學習中，學生通過練習進一步認識到字母表示的數(shù)既可以是一個具體的數(shù)，又可以是某個范圍里的所有數(shù)。此環(huán)節(jié)為學生進一步積累用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系提供經(jīng)驗。）

師：你們可以根據(jù)“媽媽比小玲大28歲”填寫課本第100頁中“練一練”的第二題嗎？

學生填下表（見表1）。

師：這里的a可以表示哪些數(shù)？（特定范圍內(nèi)的自然數(shù)，如0～100）

如果a=10，媽媽多少歲？a=15呢？

（設(shè)計意圖：通過練習，學生能進一步掌握用含有字母的式子表示數(shù)量及其關(guān)系的方法，加深對字母表示數(shù)的意義和特點的認識。同時，學生能夠理解本題中的a表示特定范圍內(nèi)的自然數(shù)，如0～100。）

教學例3：

師：同學們還記得正方形的周長和面積的計算方法嗎？如果我們用小寫字母a表示正方形的邊長，用大寫字母C表示它的周長，大寫字母S表示它的面積，你能用字母表示出正方形的周長和面積公式嗎？

生：C=4×aS=a×a

師：我們在具體的數(shù)與字母相乘時通常應(yīng)采用簡便寫法。

請同學們自學例3，并嘗試完成以下練習題。

（學生做題）

4×b=4b b×2=2b

a×c=ac 1×x=x

b×b=b2 x×y=xy

師：b2和2b表示的意義一樣嗎？

生：不一樣。b2表示2個b相乘，2b表示2個b相加或者2和b相乘。

師（追問）：什么情況下，b2和2b的結(jié)果相等？

生：當b=0或者2時。

師（小結(jié)）：

1.在含有字母的式子中，式子中間的乘號可以記作“·”，也可省略不寫，如：a×4可以寫成4·a或4a。

2.在省略乘號的時候，要把數(shù)寫在字母的前面。a與1相乘，一般寫作a。如：a×1或1×a可以寫成a。

3.兩個相同的字母相乘時，通常也應(yīng)采用簡便寫法。如a×a既可以寫成a·a，也可以寫成a2，讀作“a的平方”。

師：剛才同學們用字母表示出正方形周長和面積公式，它們都是數(shù)學上已經(jīng)約定俗成的，因此在使用和書寫中不能隨意用其他字母替換。

今后我們還要學習用字母表示其他面積或周長的計算公式以及其他數(shù)學中的公式，一般情況下，這些數(shù)學公式不能用其他字母替換表示。

（設(shè)計意圖：通過運用帶字母的算式來表達，有助于加深學生對用字母來表示數(shù)字的含義及方法的理解。）

（三）練習強化——培養(yǎng)用字母表示數(shù)的習慣

1.（1）圖書館有科技書a本，故事書的本數(shù)是科技書的2倍，故事書有（2a）本；圖畫書比科技書少28本，圖畫書有（a-28）本。

（2）地鐵上原來有125人，到南京站下車x人，又上車y人，現(xiàn)在地鐵上有（125-x+y）人。

師：理解a>28，x<125。

2.你能從下面四個式子中選擇一個，講述一個有趣的數(shù)學故事嗎？

18÷a20-by÷6 x-10

（學生說一說）

師（小結(jié)）：同樣一個式子，同學們卻能講述這么多不同的數(shù)學故事，很棒！不過大家需要注意這些字母的取值范圍。

（設(shè)計意圖：通過兩道練習題，由淺入深地培養(yǎng)學生用字母表示數(shù)的意識，以及同一個式子中的字母在不同的情境下可以有不同的意義，培養(yǎng)學生用字母表示數(shù)的習慣。）

（四）回顧、明確——發(fā)展符號意識

字母能簡明地表達公式、運算律，還可以簡明地表達數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系。

（1）在同一問題中，同一個字母只能表示同一數(shù)量，不同的量用不同的字母表示。

（2）在實際問題中使用字母表示時，字母的取值必須使實際問題有意義。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)旨在回顧用字母表示數(shù)的內(nèi)容，幫助學生理清知識點，字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系等，明確：同一個問題中，同一個字母只能表示同一個數(shù)量。不同的量要用不同的字母來表示，加深學生對本節(jié)課知識點的掌握。）

四、總結(jié)反思

數(shù)學符號是數(shù)學學科的重要元素，它代表了數(shù)學思維的抽象性和符號化。良好的數(shù)學符號意識不僅有助于提高學生數(shù)學學習的效率，還有助于發(fā)展學生的邏輯思維和抽象思維能力。因此，教師探討小學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)策略具有重要意義。這節(jié)課我在時間把控方面有些不足，導致“拓展練習”學生在課堂上沒有時間參與，只能延伸到下節(jié)課或者在后續(xù)的練習中去呈現(xiàn)。另外，這節(jié)課我在教學過程中設(shè)計的問題過多了，學生容易出錯，回答問題也不夠完整和條理，課堂時間也不易把控，設(shè)置的問題要適量、難度適中。

在教學中，我還發(fā)現(xiàn)我讓學生用一個式子表示三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)的關(guān)系時，個別學生就被難住了，這反映了學生缺乏符號意識，不利于對數(shù)學的理解和感悟，而培養(yǎng)小學生的數(shù)學符號意識是數(shù)學教學的重要任務(wù)之一。我在教學中引入一些生活中常見且特定的符號，幫助學生更快地接受符號表示一些事物，從而激發(fā)學生思考、探究的樂趣。同時，數(shù)學中出現(xiàn)一些符號時，能更快地幫助學生理解數(shù)學符號、應(yīng)用數(shù)學符號解決問題。這樣可以有效地促進小學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)和發(fā)展，同時有助于提高小學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力，為他們的未來學習和生活打下堅實的基礎(chǔ)。

（作者單位：南京市新林小學）

編輯：陳鮮艷