核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的教學(xué)實(shí)踐

盛連香

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，要以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為主線，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為長線，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透.文章以浙教版七上2.5有理數(shù)的乘方（1）教學(xué)為例，通過創(chuàng)設(shè)情境、探索新知、內(nèi)化新知、遷移新知、梳理新知等教學(xué)活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)；有理數(shù)的乘方

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).”核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的內(nèi)在心理品質(zhì)，只有通過長期的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累才能使其逐漸形成和發(fā)展.顧明遠(yuǎn)教授認(rèn)為，教育的本質(zhì)從某種意義上講，就是培養(yǎng)學(xué)生的思維，而課堂是培養(yǎng)學(xué)生思維的最好場所.因此，筆者以浙教版七年級上冊第二章第五節(jié)“有理數(shù)的乘方”第一課時(shí)為例，談一談在課堂教學(xué)中如何有效進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).

1 單元知識(shí)架構(gòu)

結(jié)構(gòu)決定功能，單元內(nèi)容知識(shí)的整體架構(gòu)能幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，建立結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知.從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角出發(fā)，教師要根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)要求，結(jié)合具體內(nèi)容特點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃單元教學(xué)目標(biāo)，整體把握結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容，在教學(xué)中整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施.以下是本章內(nèi)容之間的知識(shí)架構(gòu)圖（如圖1）.

架構(gòu)圖說明：（1）有理數(shù)的運(yùn)算涉及的概念有倒數(shù)、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù).倒數(shù)概念可以看作兩個(gè)數(shù)的乘積具有一定特殊性時(shí)產(chǎn)生的，其作用是使乘除運(yùn)算可以互相轉(zhuǎn)化.準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)則可以看作對計(jì)算結(jié)果的特殊處理，也是利用有理數(shù)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算所必需的.

（2）有理數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除和乘方，其中加減可以互相轉(zhuǎn)化，乘除也可以互相轉(zhuǎn)化.在實(shí)際計(jì)算中可以使用計(jì)算器.

（3）有理數(shù)的運(yùn)算適用3個(gè)運(yùn)算律，其中交換律、結(jié)合律對加法、乘法都適用，分配律適用于加法與乘法的混合運(yùn)算.運(yùn)算律是在運(yùn)算過程中抽象、概括出來的一般規(guī)律，其作用是幫助簡化運(yùn)算.

2 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 確定目標(biāo)，整體思維

（1）通過創(chuàng)設(shè)情境經(jīng)歷乘方概念的產(chǎn)生背景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

（2）通過類比、聯(lián)想、歸納，理解乘方的概念及冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，通過類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)比較、分析以及歸納概括的能力.

（3）能進(jìn)行相同因數(shù)的乘法與乘方的相互轉(zhuǎn)化，滲透轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

（4）理解冪的符號(hào)法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算及乘方、乘、除的簡單混合運(yùn)算，發(fā)展抽象能力、運(yùn)算能力和推理能力.

2.2 創(chuàng)設(shè)情境，激活思維

學(xué)生觀看動(dòng)畫視頻：《無法兌現(xiàn)的獎(jiǎng)賞》（有關(guān)棋盤64格放糧食的問題）.

問題1想知道故事的最后國王為什么無法兌現(xiàn)對大臣的獎(jiǎng)賞嗎？你能用算式表示出棋盤的每一格需要放多少粒糧食嗎？

預(yù)設(shè)：

第1格：1

第2格：2

第3格：2×2

第4格：2×2×2

…………

第64格：2×2×2×2×……×263個(gè)2

問題2問題1中的算式有什么特點(diǎn)？它能不能簡化呢？又該如何簡化？

設(shè)計(jì)意圖：以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)活動(dòng)，保持和激活學(xué)生的好奇心，這里通過學(xué)生喜歡的動(dòng)畫故事情節(jié)引出相同因數(shù)的乘法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，引發(fā)學(xué)生對相同因數(shù)的乘法簡化的思考，激活學(xué)生思維，發(fā)展核心素養(yǎng).

2.3 探索新知，類比思維

環(huán)節(jié)1：深入探究，形成概念.

問題1以下相同加數(shù)的加法可以如何簡化？

2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝.

預(yù)設(shè)：相同加數(shù)的加法轉(zhuǎn)化乘法

相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化新運(yùn)算

問題2回顧小學(xué)學(xué)過的，一個(gè)邊長為5的正方形，它的面積如何表示？一個(gè)棱長為5的正方體，它的體積又如何表示？（出示圖片.）

預(yù)設(shè)：邊長為5的正方形的面積為5×5，記作52，讀作“5的平方”或“5的二次方”，即5×5＝52；棱長為5的正方體的體積為5×5×5，記作53，讀作“5的立方”或“5的三次方”，即5×5×5＝53.

類似地，5×5×5×5＝54.

更一般地，a×a×a×……×an個(gè)a＝an.

師生總結(jié)，歸納概念：這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作“a的n次方”或“a的n次冪”.

設(shè)計(jì)意圖：通過類比小學(xué)遇到相同加數(shù)的加法時(shí)引入了乘法運(yùn)算，得出遇到相同因數(shù)的乘法時(shí)，需要引入一種新的運(yùn)算.類比平方和立方的表示法，得出乘方表示方法的合理性，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.示范一種數(shù)學(xué)規(guī)定，讓學(xué)生學(xué)會(huì)初步表述，在自己表述的過程中理解乘方的定義，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔美.讓學(xué)生的思維在類比學(xué)習(xí)的過程中得到升華.

環(huán)節(jié)2：小試牛刀，理解概念.

問題3填表1（學(xué)生口答）：

設(shè)計(jì)意圖：利用表格的形式讓學(xué)生對比區(qū)分冪的表示中有括號(hào)和沒有括號(hào)時(shí)，底數(shù)是不同的.通過表格形式的對照比較，學(xué)生能加深對乘方及相關(guān)概念的理解，在對比中提升思維.

問題4你能用冪的形式表示下列各式，并說出它們的底數(shù)和指數(shù)嗎？

（1）（-6）×（-6）×（-6）；（2）23×23×23×23.

問題5把-125寫成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式.

（對于問題2、問題3，請學(xué)生上黑板板書.）

設(shè)計(jì)意圖：通過以上兩個(gè)問題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)相同因數(shù)的乘法與乘方的相互轉(zhuǎn)化，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，感悟數(shù)學(xué)符號(hào)的嚴(yán)謹(jǐn)性，通過符號(hào)表征實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的提升.

2.4 內(nèi)化新知，深化思維

練習(xí)1計(jì)算：

（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后展示個(gè)別問題作業(yè)，師生共同點(diǎn)評.）

設(shè)計(jì)意圖：此處活動(dòng)設(shè)計(jì)的目的是通過作業(yè)中的問題促使學(xué)生內(nèi)化概念，理解乘方運(yùn)算的算理，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

追問：觀察計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為乘方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)有什么規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖：通過追問體會(huì)冪的符號(hào)法則，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的文字語言表達(dá)法則，發(fā)展抽象概括的思維能力，深化思維.

練習(xí)2計(jì)算：

（先讓學(xué)生說一說每個(gè)算式包含哪些運(yùn)算再計(jì)算.）

設(shè)計(jì)意圖：這里設(shè)計(jì)的是有理數(shù)中含有乘除和乘方的混合運(yùn)算，通過實(shí)戰(zhàn)演練促使學(xué)生明析運(yùn)算的法則，進(jìn)一步內(nèi)化概念、深化思維.

追問：對于有理數(shù)的混合運(yùn)算，你認(rèn)為運(yùn)算順序應(yīng)該是怎樣的？運(yùn)算過程中有哪些需要注意的地方呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過追問幫助學(xué)生歸納總結(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，這里的運(yùn)算法則能融會(huì)貫通到后續(xù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中，有利于學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體把握，以及后續(xù)學(xué)習(xí)中研究方法的遷移，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的思維思考問題的習(xí)慣.

2.5 遷移新知，拓展思維

計(jì)算填空：

（學(xué)生計(jì)算后，小組合作討論以下問題.）

問題6觀察上述計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖：此題是乘方法則的遷移，學(xué)生通過計(jì)算、觀察、歸納得出結(jié)論，培養(yǎng)歸納能力.讓學(xué)生用合適的數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)自己的觀點(diǎn)和結(jié)論，提高語言表達(dá)能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

設(shè)計(jì)意圖：通過這樣的師生活動(dòng)，不但解決了課前的疑問，而且學(xué)生在感受數(shù)學(xué)知識(shí)趣味性的同時(shí)體會(huì)到乘方的驚人結(jié)果，更深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)涵著可貴的精神與高深的人生哲理，從而在活動(dòng)過程中拓展了思維.

2.6 梳理新知，發(fā)散思維

問題7今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？是怎樣研究的？在學(xué)習(xí)的過程中你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你覺得后續(xù)還會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？（學(xué)生從獲得知識(shí)、獲得知識(shí)的方法以及學(xué)習(xí)過程中滲透的數(shù)學(xué)思想方法等方面談收獲，并展望乘方相關(guān)內(nèi)容和乘方逆運(yùn)算的學(xué)習(xí).）

設(shè)計(jì)意圖：通過知識(shí)梳理，不但回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還梳理了本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑，為后續(xù)學(xué)習(xí)新的運(yùn)算提供方法.通過對后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的展望，構(gòu)建知識(shí)間的有效關(guān)聯(lián)，促進(jìn)后續(xù)更加龐大知識(shí)系統(tǒng)的形成，發(fā)散思維.

3 教學(xué)思考

數(shù)學(xué)思維的形成是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)目標(biāo)的重要標(biāo)志.為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)設(shè)計(jì)主要分抽象概念—?dú)w納特征—語言表達(dá)三個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，這三個(gè)環(huán)節(jié)正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在以下三個(gè)方面的體現(xiàn).

3.1 會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)的眼光在形成和理解數(shù)學(xué)基本概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)方面具有重要意義.通過探尋數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，可以看到數(shù)學(xué)研究對象產(chǎn)生的源泉、必要性以及表達(dá)方式的優(yōu)化歷程；通過構(gòu)建不同數(shù)學(xué)對象的邏輯聯(lián)系，可以看到數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，理解數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、結(jié)構(gòu)的合理性與意義；通過對數(shù)學(xué)對象的感性認(rèn)識(shí)、直觀想象和符號(hào)表征，可以體驗(yàn)從具體到抽象的思維過程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本設(shè)計(jì)通過創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生體會(huì)乘方運(yùn)算產(chǎn)生的必要性.通過聯(lián)想小學(xué)相同加數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為乘法，自然過渡到相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為乘方，促使學(xué)生看到知識(shí)的來龍去脈.學(xué)生在經(jīng)歷有理數(shù)乘方概念產(chǎn)生的活動(dòng)過程中發(fā)展數(shù)感和抽象能力，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.

3.2 會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

從古希臘開始，數(shù)學(xué)就被稱為“思維的體操”.數(shù)學(xué)思維的基本形式是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.邏輯推理的主要形式有歸納、類比和演繹.數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).本設(shè)計(jì)通過類比小學(xué)相同加數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為乘法，以及類比小學(xué)平方和立方的表示法，引入乘方概念和表示法；通過對比有無括號(hào)時(shí)底數(shù)和指數(shù)的區(qū)別，加深學(xué)生對概念的理解.在一系列的類比活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).學(xué)生在經(jīng)歷冪的符號(hào)法則和有理數(shù)混合運(yùn)算法則的活動(dòng)過程中，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

3.3 會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)語言作為思維的載體，承載著數(shù)學(xué)的基本思想.其內(nèi)涵是指在數(shù)學(xué)內(nèi)部能夠用數(shù)學(xué)語言清晰、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)數(shù)學(xué)的研究對象及思想方法，利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行思考、交流和解決問題，并會(huì)用數(shù)學(xué)描述、解釋和解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題.本設(shè)計(jì)學(xué)生在用數(shù)學(xué)的文字語言歸納冪的符號(hào)法則和有理數(shù)混合運(yùn)算法則，以及知識(shí)遷移的活動(dòng)過程中，發(fā)展語言表達(dá)能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)與優(yōu)美，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.